1、2023-1-22第一章习题课：电场能第一章习题课：电场能的性质的性质一、电场线、等势线和运动轨迹一、电场线、等势线和运动轨迹【例【例1】如图如图1所示，虚线所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知是这条轨迹上的三点，由此可知()图图1A.带电粒子在带电粒子在R点时的速度大小大于在点时的速度大小大于在Q点时的速度大小点时的速度大小B.带电粒子在带电粒子在P点时的电势能比在点时的电势能比在Q点时的电势能大点时的电
2、势能大C.带电粒子在带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在点时的小，比在P点时的大点时的大D.带电粒子在带电粒子在R点时的加速度大小小于在点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小点时的加速度大小解析解析根据牛顿第二定律可得根据牛顿第二定律可得qEma，又根据电场线的疏密程度可以得出，又根据电场线的疏密程度可以得出Q、R两两点处的电场强度的大小关系为点处的电场强度的大小关系为EREQ，则带电粒子在，则带电粒子在R、Q两点处的加速度的大小两点处的加速度的大小关系为关系为aRaQ，故，故D项错误；由于带电粒子在运动过程中项错误；由于带电粒子在运动过程中只受只
3、受电场力作用，只有动电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和不变，故能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和不变，故C项错误；项错误；根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在R处所受电场处所受电场力的方向为沿电场线向右力的方向为沿电场线向右.假设粒子从假设粒子从Q向向P运动，则电场力做正功，所以电势能减运动，则电场力做正功，所以电势能减小，动能增大，速度增大，假设粒子从小，动能增大，速度增大，假设粒子从P向向Q运动，则电场力做负功，所以电势能运动，则电场力做负功，所以电
4、势能增大，动能减小，速度减小，所以增大，动能减小，速度减小，所以A项正确，项正确，B项错误项错误.答案答案A(1)速度方向沿运动轨迹的切线方向，所受电场力的方向沿电场线的切线方向速度方向沿运动轨迹的切线方向，所受电场力的方向沿电场线的切线方向或反方向，所受合外力的方向指向曲线凹侧或反方向，所受合外力的方向指向曲线凹侧.(2)电势能大小的判断方法电势能大小的判断方法电场力做功：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加电场力做功：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加.利用公式法：由利用公式法：由EpAqA知正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低知正电荷在电势高处电势能大，
5、负电荷在电势低处电势能大处电势能大.【例【例2】如图如图2所示，在等量异种点电荷形成的电场中有所示，在等量异种点电荷形成的电场中有A、B、C三点，三点，A点为两点电荷连线的中点，点为两点电荷连线的中点，B点为连线上距点为连线上距A点距离为点距离为d的一点，的一点，C点为连线中垂线上距点为连线中垂线上距A点距离也为点距离也为d的一点，则下面关的一点，则下面关于三点电场强度于三点电场强度E的大小、电势的大小、电势高低的比较，正确的是高低的比较，正确的是()A.EAECEB，ACBB.EBEAEC，ACBC.EAEB，EAEC，AB，ACD.EAEB，EAEC，AB，AC二、对电场强度和电势的理解二
6、、对电场强度和电势的理解图图2解析解析等量异种点电荷周围的电场线如图所示，根据电场线的疏密分布知，等量异种点电荷周围的电场线如图所示，根据电场线的疏密分布知，A点的点的电场线比电场线比C点密，点密，B点的电场线比点的电场线比A点密，则点密，则EBEAEC；等量异种点电荷的中垂；等量异种点电荷的中垂线为等势线，则线为等势线，则A点的电势与点的电势与C点的电势相等，沿着电场线方向电势逐渐降低，则点的电势相等，沿着电场线方向电势逐渐降低，则A点的电势大于点的电势大于B点电势点电势.所以所以ACB，故，故B正确，正确，A、C、D错误错误.答案答案B(1)电场强度与电势没有直接关系电场强度与电势没有直接
7、关系.电场强度为零，电势不一定为零电场强度为零，电势不一定为零.电势为零，电势为零，电场强度也不一定为零电场强度也不一定为零.电场强度大的地方，电势不一定高电场强度大的地方，电势不一定高.(2)比较电势的高低，应主要把握沿电场线方向电势降低，若两点不在同一电比较电势的高低，应主要把握沿电场线方向电势降低，若两点不在同一电场线上，应通过等势面，转化为同一电场线上的两点电势的比较场线上，应通过等势面，转化为同一电场线上的两点电势的比较.三、等分法确定等势点三、等分法确定等势点【例【例3】如图如图3所示，虚线方框内有一匀强电场，所示，虚线方框内有一匀强电场，A、B、C为该电场中的三点，已为该电场中的
8、三点，已知：知：A12 V，B6 V，C6 V，试在该虚线框内作出该电场的示意图，试在该虚线框内作出该电场的示意图(画画出几条电场线出几条电场线)，并要求保留作图时所用的辅助线，并要求保留作图时所用的辅助线.图图3解析解析要画电场线，先找等势面要画电场线，先找等势面(线线).答案答案见解析图见解析图(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等，如图相同间距的两点间电势差相等，如图4甲甲ABBC，则，则UABUBC.图图4(2)在匀强电场中，相互平行且相等的线段两点间的电势差相等在
9、匀强电场中，相互平行且相等的线段两点间的电势差相等.如图如图4乙乙AB綊綊CD，则，则UABUCD.(3)确定电场方向的方法：先由等分法确定电势相等的点，画出等势面确定电场方向的方法：先由等分法确定电势相等的点，画出等势面(线线)，然后根据电场线与等势面然后根据电场线与等势面(线线)垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面等势面(线线)指向电势低的等势面指向电势低的等势面(线线).四、电场力做功与电势差、电势能的综合四、电场力做功与电势差、电势能的综合图图5(1)小球滑到小球滑到C点时的速度大小；点时的速度大小；(2)若以若以C点作为参考点点作为参
10、考点(零电势点零电势点)，试确定，试确定A点的电势点的电势.计算电场力做功的方法，常见的有以下几种：计算电场力做功的方法，常见的有以下几种：(1)利用电场力做功与电势能的关系求解：即利用电场力做功与电势能的关系求解：即WABEpAEpB.(2)利用利用WFd求解，此公式只适用于匀强电场求解，此公式只适用于匀强电场.(3)利用公式利用公式WABqUAB求解求解.(4)利用动能定理求解利用动能定理求解.1.(电场线、等势线与运动轨迹电场线、等势线与运动轨迹)一个电子只在电场力作用下从一个电子只在电场力作用下从a点运动到点运动到b点的轨迹点的轨迹如图如图6中虚线所示，图中一组平行实线可能是电场线也可
11、能是等势面，下列说法中虚线所示，图中一组平行实线可能是电场线也可能是等势面，下列说法中正确的是中正确的是()图图6A.如果实线是电场线，则电子在如果实线是电场线，则电子在a点的电势能比在点的电势能比在b点的电势能大点的电势能大B.如果实线是等势面，则如果实线是等势面，则a点的电势比点的电势比b点的电势低点的电势低C.如果实线是电场线，则如果实线是电场线，则a点的电势比点的电势比b点的电势高点的电势高D.如果实线是等势面，则电子在如果实线是等势面，则电子在a点的电势能比在点的电势能比在b点的电势能大点的电势能大答案答案A解析解析若题图中实线是电场线，电子所受的电场力水平向右，电场线方向水平向左，
12、若题图中实线是电场线，电子所受的电场力水平向右，电场线方向水平向左，则则a点的电势比点的电势比b点低，点低，C错误；由于从错误；由于从a点运动到点运动到b点电场力做正功，所以电子的电点电场力做正功，所以电子的电势能减小，所以电子在势能减小，所以电子在a点的电势能比在点的电势能比在b点的电势能大，所以点的电势能大，所以A正确；若实线是等正确；若实线是等势面，由于电场线与等势面垂直，电子所受电场力方向向下，则电场线方向向上，势面，由于电场线与等势面垂直，电子所受电场力方向向下，则电场线方向向上，则则a点的电势比点的电势比b点高，从点高，从a到到b电场力对电子做负功，所以电势能增加，则电子在电场力对
13、电子做负功，所以电势能增加，则电子在a点的电势能比在点的电势能比在b点的电势能小，故点的电势能小，故B、D错误错误.2.(对电场强度和电势的理解对电场强度和电势的理解)下列四个图中，下列四个图中，a、b两点电势相等、电场强度也相等两点电势相等、电场强度也相等的是的是()答案答案D解析解析匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇等间距的平行平面，匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇等间距的平行平面，A中中a、b两点两点不在同一等势面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等；不在同一等势面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等；B中中a、b两点在同一个等势面上，电势相等，但这
14、两点的场强大小相等、方向不同；两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强大小相等、方向不同；C中中a、b两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强的方向是平行两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强的方向是平行于中垂线的，而且都指向外侧，故两点的场强的方向不同；在于中垂线的，而且都指向外侧，故两点的场强的方向不同；在D中，中，a、b两点的电两点的电势相等，场强的方向是沿连线的，而且方向相同，故本题选势相等，场强的方向是沿连线的，而且方向相同，故本题选D.3.(用等分法画电场线用等分法画电场线)如图如图7所示，所示，A、B、C是匀强电场中等腰直角三角形的三个顶是匀强电场中等腰直角三角形的三个顶点，已知点，已知A、B、C三点的电势分别为三点的电势分别为A15 V，B3 V，C3 V，试确定场，试确定场强的方向，并画出电场线强的方向，并画出电场线.图图7答案答案见解析见解析解析解析根据根据A、B、C三点电势的特点，在三点电势的特点，在AC连线上取连线上取M、N两点，使两点，使AMMNNC，如图所示，如图所示，图图8答案答案1104 V/m为垂直为垂直B、C连线，由连线，由A指向指向BC
