1、高三理科数学 第 1 页（共 5 页） 2 武昌区武昌区2020届高三年级四月调研测试届高三年级四月调研测试 理科数学 注意事项注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选
2、项中，只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1已知集合 A x | x2 2x 3 0 ， B x |log2x0 ，则 A B Ax |1 x 2 Bx | 0 x 2 Cx | 1 x 3 Dx | 0 x 1 2 i 为虚数单位，复数 z 1 2i (1 i)2 的虚部为 A 1 B 1 C 1 i D 1 i 2 2 2 2 3设等差数列a n 的前n 项和为Sn ，且a 0 ，若a5=3a3，则 5 9 S S A 5 B 9 C 5 D 5 9 5 3 27 4已知函数 f ( x) 是定义域为R 的奇函数，当 x 0 时， f ( x) 2 x 2x a ，则 f
3、(1) A. 3 B. 3 C. 2 D. 1 2x y 2 0, 5 已知实数 x ， y 满足 3x y 3 0, 则 z x 3y 的最小值为 x 2 y 4 0, A 7 B 6 C1 D6 6已知(3x a)( 1 1)5 的展开式中常数项为 14，则实数a 的值为 x A 1 B1 C 4 D 4 5 5 高三理科数学 第 2 页（共 5 页） 3 7若tan 3 tan2 7 ，则 3 cos() 4 2 sin() 7 A1 B2 C3 D4 8已知a ln 3 ， b A c b a 3 ln 2 ， c log3 2 ，则 B c a b C a b c D a c b 9
4、 已知直三棱柱 ABC A1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的表面上， 若 AB AC 1 ， AA1 2 , BAC 2 3 ，则球O 的体积为 A 32 3 B 3 C 4 3 D 24 3 10如图所示，在由 3 个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角 形中，设 DF 3FA ，则 A 3624 6363 ADABAC B 3612 6363 ADABAC C 4824 6363 ADABAC D 4812 6363 ADABAC 11已知双曲线C : 22 22 1 xy ab (a 0, b 0) 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ， P 为双曲线C 的右支
5、上一点，点 M 和 N 分别是PF1F2 的重心和内心，且 MN 与 x 轴平行，若 | PF1 | 4a ，则双曲线的离心率为 A 3 B2 C D 2 12已知一个正方形的四个顶点都在函数 f ( x) x3 9 x 1的图像上，则此正方形的面积 2 为 A5 或 17 B5 或 10 C5 或 17 D10 或 17 2 3 2 高三理科数学 第 3 页（共 5 页） 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 20 20 分。分。 13数列a n 的前n 项和为 Sn ， a1 1 ， an an+1=4 3n1 ，则 S2020 =
6、. 14有人收集了七月份的日平均气温t （摄氏度）与某冷饮店日销售额 y （百元）的有关 数据，为分析其关系，该店做了五次统计，所得数据如下： 由资料可知， y 关于t 的线性回归方程是 y 1.2t a ，给出下列说法： a 32.4 ； 日销售额 y （百元）与日平均气温t （摄氏度）成正相关； 当日平均气温为 33 摄氏度时，日销售额一定为 7 百元. 其中正确说法的序号是 . 15已知 F 是抛物线 y x2 的焦点，P 为抛物线上的动点，且 A 的坐标为(3,2) ， 则 | | PF PA 的最小值是 . 16已知 0 ，函数 f ( x) sin(x 4 ) 的图像在区间( 2
7、, ) 上有且仅有一条对称轴，则 实数 的取值范围是 . 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17211721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第题，每个试题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题（一）必考题：共：共 60 分。分。 17 （本题 12 分） 在ABC 中，内角 A ， B ， C 的对边分别是a ， b ， c ，且 sinsin sin ABac Cab （1）求角 B 的大小； （2）若
8、b 6 ，且 AC 边上的中线长为 4，求ABC 的面积 18 （本题 12 分） 如 图 ， 在 四 棱 锥 P ABCD 中 ， 底 面 ABCD 是 梯 形 ， AD / BC ， AB AD DC 1 2 BC 2 ， PB AC . （1）证明：平面 PAB 平面 ABCD ； （2）若 PA 4 ， PB 2 角 B PC D 的余弦值. ，求二面 3 日平均气温t （摄氏度） 31 32 33 34 35 日销售额 y （百元） 5 6 7 8 10 高三理科数学 第 4 页（共 5 页） 19 （本题 12 分） 已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 经过点
9、P (2,1) ，离心率为 2 2 . （1）求椭圆 C 的方程； （2）过点 P 作两条互相垂直的弦 PA，PB 分别与椭圆 C 交于点 A，B，求点 P 到直线 AB 距离的最大值 20 （本题 12 分） 某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，居民用水原则上以住宅为 单位（一套住宅为一户） 阶梯级别 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 月用水范围（吨) (0 ，12 (12 ，16 (16, ) 为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了 10 户居民的月用水量（单 位：吨） ，得到统计表如下： 居民用水户编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 用水量（吨) 7
10、 8 8 9 10 11 13 14 15 20 （1） 若用水量不超过 12 吨时，按 4 元/ 吨计算水费；若用水量超过 12 吨且不超过 16 吨时，超过 12 吨部分按 5 元/ 吨计算水费；若用水量超过 16 吨时，超过 16 吨部分按 7 元 / 吨计算水费试计算：若某居民用水 17 吨，则应交水费多少元？ （2）现要在这 10 户家庭中任意选取 3 户，求取到第二阶梯水量的户数的分布列与期 望； （3）用抽到的 10 户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取 10 户，若抽到k 户月用水量为第一阶梯的可能性最大，求 k 的值 21 （本题 12 分） 已知函数 f
11、 ( x) (e x) ln x （ e 为自然对数的底数） （1）求函数 f (x) 的零点，以及曲线 y f (x) 在其零点处的切线方程； （2）若方程 f (x) m (m 0) 有两个实数根 x1 ， x2 ，求证：| x1 x2| e 1 e e 1 m 2 高三理科数学 第 5 页（共 5 页） 1 2 1 2 （二（二）选考题：共选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的题中任选一题作答。如果多做，则按所做的 第一题计分。第一题计分。 22选修 4-4：坐标系与参数方程（本题 10 分） x 2 cos 在直角
12、坐标系 xOy 中，已知曲线C1 的参数方程为 y 3 2sin ( 是参数） ，以O 为 极点， 以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C 的极坐标方程为 sin( 4 ) 2 2 . （1）求曲线C1 和曲线C2 的普通方程； （2）曲线C 2 与 x 轴交点为 P ，与曲线C 交于 A ， B 两点，求 11 |PAPB 的值 23选修 4-5：不等式选讲（本题 10 分） （1）解不等式| x 2 | | x 3 | 9 ； （2）若| a | 1 ， | b | 1 ，求证：| ab 1 | a b |. 高三理科数学 第 6 页（共 5 页） 武昌区武昌区2020届届高三年级
13、四月调研考试高三年级四月调研考试 理科数学全解全析 一、选择题 1、（5分）已知集合032| 2 xxxA，0log| 2 xxB，则BA A21| xx B20| xx C31| xx D10| xx 【答案】C 【解析】由题意知，31|0)3)(1( |032| 2 xxxxxxxxA， 1|0log| 2 xxxxB，所以31|131|xxxxxBA且。 2、（5分）i为虚数单位，复数 2 ) i1 ( i 21 z的虚部为 A 2 1 B 2 1 Ci 2 1 Di 2 1 【答案】B 【解析】复数i 2 1 1 1i 21 i 21 z，则z的虚部为 2 1 。 3、（5分）设等差数
14、列 n a的前n项和为 n S，且0 n a，若 35 3aa ，则 9 5 S S A 9 5 B 5 9 C 3 5 D 27 5 【答案】D 【解析】根据等差数列的性质知 nn anS) 12( 12 ，则 27 5 39 5 9 5 3 3 5 3 9 5 a a a a S S 。 4、（5分）已知函数)(xf是定义域为R的奇函数，当0x时，axxf x 22)(，则 ) 1(f A3 B3 C2 D1 【答案】B 【解析】因为函数)(xf是定义域为R的奇函数，所以01)0(af，解得1a，因 此3) 1122() 1 () 1( 1 ff。 5、（5分）已知实数x，y满足 042
15、033 022 yx yx yx ，则yxz 3的最小值为 A7 B6 C1 D6 【答案】A 【解析】不等式组 042 033 022 yx yx yx 在平面直角坐标系内的图形如图所示： 高三理科数学 第 7 页（共 5 页） 目标函数的斜截式为zxy 3 1 3 1 。欲求z的最小值，则需要让截距最大，画图可知当目 标函数过（2，3）时，z有最小值7。 6、（5分）已知 5 ) 1 1 )(3( x ax的展开式中常数项为14，则实数a的值为 A1 B1 C 5 4 D 5 4 【答案】B 【解析】欲求展开式 5 ) 1 1 )(3( x ax中的常数项，可以在)3(ax 中取1个x3，
16、在 5 ) 1 1 ( x 中取1个 x 1 ，4个1或者是在)3(ax 中取1个a，在 5 ) 1 1 ( x 中取5个1。于是 列出方程14) 1(C) 1(C3 55 5 44 5 a，解得1a。 7、（5分）若 7 2 tan3tan，则 ) 7 2 sin( ) 14 3 cos( A1 B2 C3 D4 【答案】B 【解析】先运用差角公式展开得 7 2 sincos 7 2 cossin 14 3 sinsin 14 3 coscos ) 7 2 sin( ) 14 3 cos( ，分子和分母 同时约去cos并用 7 2 tan代换掉tan得 7 2 sin 7 2 cos 7 2
17、 tan3 14 3 sin 7 2 tan3 14 3 cos ) 7 2 sin( ) 14 3 cos( ，再 由诱导公式得2 7 2 sin 7 2 sin3 7 2 sin3 7 2 sin 7 2 sin 7 2 cos 7 2 tan3 7 2 cos 7 2 tan3 7 2 sin ) 7 2 sin( ) 14 3 cos( 。 高三理科数学 第 8 页（共 5 页） 8、（5分）已知3lna，2ln3b，2log3c，则 Aabc Bbac Ccba Dbca 【答案】B 【解析】因为 3 2ln2ln3b，而32 3 ，所以ab ；因为13lna， 12log3c，所以
18、ca 。故bac。 9、（5分）已知直三棱柱 111 CBAABC 的6个顶点都在球O的表面上，若1 ACAB， 32 1 AA， 3 2 BAC，则球O的体积为 A 3 32 B3 C 3 4 D 3 24 【答案】A 【解析】根据题意画出底面的平面图形如图。 根据正弦定理得BRABsin2，其中 30B。所以有 222 ) 2 1 (RRAA，因此 2R。所以球O的体积为 3 32 3 4 3 RV。 10、（5分）如图所示，在由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大 三角形中，设FADF3，则 AACABAD 63 24 63 36 BACABAD 63 12 63 36
19、CACABAD 63 24 63 48 DACABAD 63 12 63 48 【答案】D 【解析】根据题意知 120ADB。设1 BDAF，则4AD。由余弦定理得 ADBBDADBDADABcos2 222 ，解得21AB。作DMAB，DNAC， 高三理科数学 第 9 页（共 5 页） 由三角形面积公式得DMABBDAD 2 1 120sin 2 1 ，解得 7 2 DM；在DMN中， 有 60DNM，因此ACDN 63 12 21 214 ；根据相似三角形的知识知道 ABDNAN 63 48 4。 11、（5分）已知双曲线C：)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左、右
20、焦点分比为 1 F、 2 F，P为 双曲线C右支上的一点，点M和N分别是PF1F2的重心和内心，且MN与x轴平行，若 aPF4 1 ，则双曲线的离心率为 A 2 3 B2 C3 D2 【答案】A 【解析】设内切圆半径为r。因为P在双曲线C的右支上，且aPF4 1 ，所以aPF2 2 。 因为MNx轴，所以rcS FMF 2 2 1 21 ，由重心定理得crSS FMFFPF 33 2121 ；另一 方面，根据内切圆的性质又有rcarcaaS FPF )3()224( 2 1 21 ，所以有 cac33，解得离心率 2 3 a c e。 12、（5分）已知一个正方形的四个顶点都在函数1 2 9
21、)( 3 xxxf的图象上，则此正 方形的面积为 A5 或 2 17 B5 或 10 C5 或 17 D10 或 17 【答案】D 【解析】正方形的中心必定在函数的对称中心。设直线OA的方程为1 kxy，则直线 OB的方程为1 1 x k y。不妨设点A与点B均在y轴右侧。联立 1 2 9 1 3 xxy kxy 得 kx 2 9 ，所以 2 9 2 9 2 9 1 232 kkkkkOA，因此正方形的面积 ) 2 9 2 9 (2)2( 232 kkkOAS。以 k 1 代k得 kk OB 1 2 91 1 2 。令 OBOA 得0 2 91 2 9 23 k kk，整理得04) 1 (9)
22、 1 (2 2 k k k k，解得 高三理科数学 第 10 页（共 5 4 2 11 或 k k。所以1710) 1 9(2或 k kS。 二、填空题 13、（5分）数列 n a的前n项和为 n S，1 1 a， 1 1 34 n nn aa，则 2020 S _。 【答案】 2 132020 2020 S 【解析】递推式两边同时加上 1n S得 1 11 34 n nn SS。所以 2018 20182020 34 SS、 2016 20162018 34 SS、 202 24 343434 SS。这1009个等式相加可得 2 13 91 )91 (4 )9999(4 20201010 1
23、009210 n S。 14、（5分）有人收集了七月份的日平均气温t（摄氏度）与某冷饮店日销售额y（百元） 的有关数据，为分析其关系，该店做了5次统计，所得数据如下： 日平均气温 t（摄氏 度） 31 32 33 34 35 日销售额 y（百元） 5 6 7 8 10 由资料可知，y关于t的线性回归方程是aty2 . 1，给出下列说法： 4 .32a； 日销售额y（百元）与日平均气温t（摄氏度）成正相关； 当日平均气温为33摄氏度时，日销售额一定为7百元。 其中正确说法的序号是_。 【答案】 【解析】据表可知33t，2 . 7y。因为线性回归方程一定过样本中心，所以 a 332 . 12 .
24、7，解得4 .32a，故正确；因为线性回归方程中02 . 1 b，所以y 和t成正相关，故正确；当日平均气温为33摄氏度时，根据回归方程，日销售额可能为 7百元，但并非一定是7百元，故错误。 15、（5分）已知F是抛物线 2 8 1 xy 的交点，P为抛物线上的动点，且A的坐标为)2, 3( ， 则 PA PF 的最小值是_。 【答案】 5 5 【解析】记抛物线yx8 2 的准线为2yl：。过点P作PMl。由抛物线的定义知， PMPA 。记APM。在RtPAM中， PA PF PA PM cos。欲求cos的最小 值，则应当尽可能大，从而等价于求tan的最大值。设点P的坐标为) 8 1 ,(
25、2 aaP。因 高三理科数学 第 11 页（共 5 为2 , 0( 6 3 25 3 8 2 8 1 3 tan 2 a aa a PM AM ，所以2)(tan max ，此时 5 5 cos，故 5 5 )( min PA PF 。 16、（5分）已知0，函数) 4 sin()(xxf的图象在区间), 2 (上有且仅有一条 对称轴，则实数的取值范围是_。 【答案】) 4 15 , 2 7 () 4 11 , 4 7 () 2 3 , 4 3 ( 【解析】)(xf的对称轴方程为)Z( 2 4 kkx，即 4 3 k x。)(xf的图象 在), 2 (上只有一条对称轴等价于不等式 4 3 2
26、k 只有一个整数解。整理不等式 可得 4 3 4 3 2 k。在直角坐标系O中，通过划线找出直线 4 3 2 与 4 3 所夹平面区域内只有一个整点的区域，可知的取值范围是 ) 4 15 , 2 7 () 4 11 , 4 7 () 2 3 , 4 3 (。 三、解答题 17、（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 ba ca C BA sin sinsin 。 （1）求角B的大小； 高三理科数学 第 12 页（共 5 （2）若6b，且AC边上的中线长为4，求ABC的面积。 【答案】（1） 3 ；（2） 2 37 【解析】 解：（1）由正弦定理，得 ba ca c ba
27、 ，化简得acbca 222 。 由余弦定理，得 2 1 2 cos 222 ac bca B，所以 3 B。 （2）设AC的中点为D，由余弦定理，得 BDCD BCCDBD BDAD ABADBD 22 222222 ，化 简得50 22 ca。 又因为acbca 222 ，6b，所以14ac。 所以 2 37 sin 2 1 BacS。 18、（12分）如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是梯形，ADBC， 2 2 1 BCDCADAB，PBAC。 （1）证明：平面PAB平面ABCD； （2）若4PA，32PB，求二面角DPCB的余弦值。 【答案】（1）见解析；（2） 4 2 【解析】
28、 解：（1）因为ADBC，2 2 1 BCDCADAB，所以 90BAC，即ABAC。 因为PBAC，所以AC平面PAB。 因为AC平面ABCD，所以，平面PAB平面ABCD。 （2）因为4PA，32PB，2AB，所以PBAB。 由（1）知，PB平面ABCD，所以PBBC，平面PBC平面ABCD。 过E作EFPC交BC于F，则DFE为所求二面角的平面角。 在梯形ABCD中，求得3DE，在RtPBC中，求得 7 3 EF。 在RtDEF中，求得 7 62 DE，3DF。 在DEF中，求得 4 2 cosDEF，即为所求。 19、（12分）已知椭圆C：)0( 1 2 2 2 2 ba b y a
29、x 经过点) 1 , 2(P，离心率为 2 2 。 （1）求椭圆C的方程； 高三理科数学 第 13 页（共 5 （2）过点P作两条互相垂直的弦PA、PB分别与椭圆C交于点A、B，求点P到AB距离的最大值。 【答案】（1）1 36 22 yx ；（2） 3 24 【解析】解：（1）由题意得 2 2 1 14 22 a c ba ，考虑到 222 cba，得6 2 a，3 2 b。 所以椭圆C的方程为1 36 22 yx 。 （2）当直线AB的斜率存在时，设其方程为mkxy，代入椭圆方程，整理得 0624)21 ( 222 mkmxxk，由0，得036 22 mk。 设),( 11 yxA，),(
30、 22 yxB，则 2 21 21 4 k km xx ， 2 2 21 21 62 k m xx 。 因为PAPB，所以1 PBPAk k，所以1 2 1 2 1 2 2 1 1 x y x y ，即有 012384 22 mmmkk，解得012mk或0132 mk 当012mk时，直线AB过点P，不合题意，所以0132 mk。 此时直线AB的方程为 3 1 ) 3 2 (xky，直线过定点) 3 1 , 3 2 (M。 所以当PMAB时，点P到AB的最大距离为 3 24 PMd。 当直线AB的斜率不存在时，设其方程为nx ，代入解得 3 2 n或2n（舍去）。 当 3 2 n时，点P到直线
31、 3 2 x的距离为 3 4 。 综上，点P到AB距离的最大值为 3 24 PMd。 20、（12分）某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，居民用水原则 上以住宅为单位（一套住宅为一户）。 阶梯级别 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 月用水范围（吨） (0,12 (12,16 (16,+) 为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了 10 户居民的月用水量（单位： 吨），得到统计表如下： 居民用水户编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 用水量（吨） 7 8 8 9 10 11 13 14 15 20 （1）若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过1
32、2吨且不超过16吨时， 超过12吨部分按5元/吨计算水费；若用水量超过16吨时，超过16吨部分按7元/吨计算水费。 试计算：若某居民用水17吨，则应交水费多少元？ 高三理科数学 第 14 页（共 5 （2）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯水量的户数的分布列与期望； （3）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户， 若抽到k户月用水量为第一阶梯的可能性最大，求k的值。 【答案】（1）75元；（2）见解析；（3）6 【解析】解：（1）若某居民用水17吨，则需交费757154412（元）。 （2）设取到第二阶梯电量的用户数为，可知第二阶梯电量的用户有
33、3户，则可取0，1， 2，3。根据题意，)10, 3 , 3( H。所以 3 10 3 73 C CC )( kk kP 。故的分布列为 0 1 2 3 P 24 7 40 21 40 7 120 1 所以 10 9 120 1 3 40 7 2 40 21 1 24 7 0E。 （3）可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯，满足) 5 3 ,10( BX， 于是 kkk kXP 10 10 ) 5 2 () 5 3 (C)(，10, 2 , 1 , 0 k。 由 )1(1011 10 10 10 )1(1011 10 10 10 ) 5 2 () 5 3 (C) 5 2 () 5 3 (C
34、 ) 5 2 () 5 3 (C) 5 2 () 5 3 (C kkkkkk kkkkkk ，化简并解不等式组得 5 33 5 28 k。 因为*Nk，所以6k。 21、（12分）已知函数xxxfln)e()(（e是自然对数的底数）。 （1）求函数)(xf的零点，以及曲线)(xfy 在其零点处的切线方程； （2）若方程)0()(mmxf有两个实数根 1 x， 2 x，求证： 1e e 1e 21 m xx。 【答案】（1）) 1)(1e(xy与exy；（2）见解析 【解析】解：（1）由0)(xf，得1x或ex，所以函数)(xf的零点为1，e。 因为1ln e )( x x xf，所以1e) 1
35、 ( f，1)e( f。 因为0) e() 1 ( ff，所以曲线)(xfy 在1x处的切线方程为) 1)(1e(xy，在 ex处的切线方程为exy。 （2）因为1ln e )( x x xf，所以0 e1 )( 2 xx xf，所以1ln e )( x x xf单 调递减。 令) 1)(1e()(xxg，e)(xxh。 下证)()(xgxf，即) 1)(1e (ln)e (xxx。 记)()()(xfxgxm，则e e ln)( x xxm，0 e1 )( 2 xx xm， 高三理科数学 第 15 页（共 5 所以)( xm单调递增，且0) 1 ( m，故)(xm在) 1 , 0(单调递减，
36、在), 1 ( 单调递增。 所以0) 1 ()( mxm，即)()(xgxf。 同理可证)()(xhxf。 不妨设mxhxfxfxg)()()()( 4213 ， 因为)()()( 311 xgmxfxg，且)(xg是增函数，所以 31 xx 。 由mxg)( 3 ，得1 1e 3 m x。 同理 24 xx ，mx e 4 ， 所以mxxxx m e1 1e 4213 ， 所以 1e e 1e 21 m xx。 22、（10分）在直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为 sin23 cos2 y x （是参数） 以O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 22)
37、 4 sin(。 （1）求曲线C1和曲线C2的普通方程； （2）曲线C2与x轴交点为P，与曲线C1交于A，B两点，求 PBPA 11 的值。 【答案】（1）C1：4)3( 22 yx；C2：4 yx；（2） 3 2 【解析】解：（1）曲线C1的普通方程为4)3( 22 yx；曲线C2的普通方程为 4 yx。 （2）将4 yx代入4)3( 22 yx，并整理得021142 2 yy， 所以7 21 yy， 2 21 21 yy。 因为 1 2 yPA ， 2 2 yPB ， 所以 3 2)(211 21 21 yy yy PBPA 。 23、（10分）（1）解不等式932xx； （2）若1a，1b，求证：baab1。 【答案】（1）), 45,(；（2）见解析 【解析】解：（1）当3x时，解得5x； 当23x时，不等式不成立； 当2x时，解得4x。 高三理科数学 第 16 页（共 5 所以原不等式的解集为), 45,(。 （2）) 1)(1(1 22 22 babaab。 因为1a，1b，所以01 2 a，01 2 b。 所以0) 1)(1( 22 ba，即证得baab1。
