1、椭圆的简单椭圆的简单几何性质几何性质1.椭圆的椭圆的第一定义第一定义：平面平面内与两个：平面平面内与两个定点定点F1、F2的距离的和等于常数（大的距离的和等于常数（大于于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆）的点的轨迹叫做椭圆.2.椭圆的椭圆的简单几何性质简单几何性质：3.椭圆的椭圆的第二定义第二定义：点：点M(x,y)与定点与定点F的的距离和它到定直线距离和它到定直线l的距离的比是常数的距离的比是常数e(0e1)，则点，则点M的轨迹为椭圆的轨迹为椭圆.定点定点F叫做椭圆的焦点，定直线叫做椭圆相应叫做椭圆的焦点，定直线叫做椭圆相应于该焦点的准线于该焦点的准线.Eg1.设设P点的横坐标为点的横坐标为
2、x0，P为椭圆上为椭圆上 的点，的点，F1，F2分别分别为椭圆的左、右焦点为椭圆的左、右焦点.求求|PF1|,|PF2|的长的长.)0(12222babyax方法一方法一:P到左准线到左准线 的距离为的距离为 cax2caxd20edPF|1由椭圆的第二定义得由椭圆的第二定义得:020201)(|exacaacexcaxedePF02201|xabaaxacaPF022012|2|xabaaxacaPFaPFEg1/.设设P点的纵坐标为点的纵坐标为y0，P为椭圆上为椭圆上 的点，的点，F1，F2分别分别 为椭圆的下、上焦点为椭圆的下、上焦点.求求|PF1|,|PF2|的长的长.)0(12222
3、babyax方法二方法二:P到下准线到下准线 的距离为的距离为 cax2cayd20edPF|1由椭圆的第二定义得由椭圆的第二定义得:020201)(|eyacaaceycayedePF02201|yabaayacaPF022012|2|yabaaeyaPFaPF焦半径公式：焦半径公式：)0(12222babyax若若 F1、F2分别为椭圆分别为椭圆 的的左右焦点，左右焦点，P(x0,y0)为椭圆上的点为椭圆上的点.)0(12222baaybx若若 F1、F2分别为椭圆分别为椭圆 的的下焦点、上焦点下焦点、上焦点,P(x0,y0)为椭圆上的点为椭圆上的点.0201|;|exaPFexaPF则：
4、0201|;|eyaPFeyaPF则：Ex1已知椭圆上已知椭圆上 一点一点P(2,m)22195xy(1)求求P到右焦点的距离到右焦点的距离;(2)求求P到右准线的距离到右准线的距离;(3)求求P到直线到直线x=5的距离的距离;|PF2|=53152d 23d Eg2:设设P点为椭圆上点为椭圆上 任任 意一点意一点,F1为椭圆的左焦点为椭圆的左焦点.求求|PF1|的取值范围的取值范围.)0(12222babyax解解:由焦半径公式由焦半径公式,得得:01|exaPF,0aax,|1cacaeaaeaaPFEg3:设设P点为椭圆上点为椭圆上 任任 意一点意一点,F1、F2为椭圆的两个焦点为椭圆的
5、两个焦点.求求|PF1|PF2|的取值范围的取值范围.22221(0)xyabba方法一方法一:由焦半径公式由焦半径公式,得得:10|PFaey0,ya a 22222212002|cPFPFae yaya20|PFaey2222212|,PFPFacab aEg4:在椭圆上在椭圆上 求一点求一点P,使得使得P点点 到左焦点到左焦点F1的距离是它到右焦点的距离是它到右焦点F2的的 距离的距离的2倍倍.192522yx设设P ,00(,)xy104|55PFx204|55PFx由焦半径公式由焦半径公式,得得:004452(5)55xx 解得解得:02512x 代入椭圆代入椭圆,得得:01194y
6、 25119(,)124P5,3ab44,5ce 解法一解法一:Eg4:在椭圆上在椭圆上 求一点求一点P,使得使得P点点 到左焦点到左焦点F1的距离是它到右焦点的距离是它到右焦点F2的的 距离的距离的2倍倍.192522yx设设P ,00(,)xy解法二解法二:5,3.4abc 222200002200(4)(4)1259xyxyxyEg5:在椭圆上在椭圆上 求一点求一点P,使得使得P 点与椭圆两焦点的连线互相垂直点与椭圆两焦点的连线互相垂直.152522yx22222221255()()4xyxcyxcyc解法一解法一:2222125520 xyxy整理整理,得得:解得解得:2275454x
7、y5 35(,)22PEg5:在椭圆上在椭圆上 求一点求一点P,使得使得P 点与椭圆两焦点的连线互相垂直点与椭圆两焦点的连线互相垂直.152522yx5 35(,)22P解法二解法二:设设P(x0,y0)为椭圆上符合题意为椭圆上符合题意的点的点.则则 即即:2221212|PFPFFF22200()()4aexaexc22222004225405ae xcx05 32x 代入椭圆代入椭圆,得得:052y 焦半径公式：焦半径公式：)0(12222babyax若若 F1、F2分别为椭圆分别为椭圆 的的左右焦点，左右焦点，P(x0,y0)为椭圆上的点为椭圆上的点.0201|;|exaPFexaPF则：小结小结:作业作业:完成导学案完成导学案.)0(12222baaybx若若 F1、F2分别为椭圆分别为椭圆 的的下焦点、上焦点下焦点、上焦点,P(x0,y0)为椭圆上的点为椭圆上的点.0201|;|eyaPFeyaPF则：小结小结:标准方程图形顶点 (a,0);(0,b)(b,0);(0,a)范围axa,bybaya,bxb对称轴 两个坐标轴 两个坐标轴对称中心 原点（0，0）原点（0，0）焦点坐标 (c,0)(0,c)焦距 2c 2c离心率准线)0(12222babyax)0(12222baaybxceacea2axc 2ayc 谢谢观赏！谢谢观赏！
