1、 2019 福建近三年福建近三年质检和各校模拟质检和各校模拟试题试题分类汇编分类汇编 专题专题三角函数三角函数xx 题题 微专题微专题：三角函数三角函数 一、选择题 1. （2014舟山）如图，在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰角为 度，AC=7 米， 则树高 BC 为（ A） A7sin米 B7cos米 C7tan米 D （7+）米 2. (2018 年厦门市初中质量检测 6)如图，在 RtACB中，C90，A37，AC4， 则BC的长约为（sin370.60，cos370.80，tan370.75） （ B ） A. 2.4 B. 3.0 C. 3.2 D . 5.0 3. （2018
2、 年莆田质检 6） 如图，AB是O的切线，A为切点，连接OB交O于点C.若OA=3,tanAOB= 3 4 ， 则BC的长为（ A ） (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 4. (浙江金华市、丽水市 2018 年中考 8)如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上， 量得ABC，ADC ， 则竹竿AB与AD的长度之比为（ B ） A. tan tan B. sin sin C. sin sin D. cos cos 5.如图，在 RtABC 中，B=90，A=30，以点 A 为圆心，BC 长为半径画弧交 AB 于点 D，分别 以点 A、D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 E，连
3、接 AE，DE，则EAD 的余弦值是（B ） A B C- D 6. (2018 年泉州二模 9)如图，在 33 的网格中，A，B 均为格点，以点 A 为圆心，以 AB 的长为 半径作弧，图中的点 C 是该弧与格线的交点，则 sinBAC 的值是（ B ） 图 3 图 3 F F E E B B C CA A (A) 2 1 (B) 3 2 (C) 3 5 (D) 5 52 7(2018 常熟初三质量调研 9)一艘渔船从港口A沿北偏东 60方向航行至C处时突然发 生故障，在C处等待救援.有一救援艇位于港口A正东方向20( 31)海里的B处，接到求救信号后， 立即沿北偏东 45方向以 30 海里
4、/小时的速度前往C处救援.则救援艇到达C处所用的时间为 ( C ) A. 3 3 小时 B. 2 3 小时 C. 2 2 3 小时 D. 2 32 3 小时 8.如图，小明家附近有一斜坡 AB=40 米，其坡度 3:1i ，斜坡 AB 上有一竖直向上的古树 EF，小 明在山底 A 处看古树树顶 E 的仰角为 60 0，在山顶 B 处看古树树顶 E 的仰角为 150，则古树的高约为( A ) （参考数据：732.13，414.12） A16.9 米 B13.7 米 C14.6 米 D15.2 米 9.如图，在 RtABC 中，B=90，A=30，以点 A 为圆心，BC 长为半径画弧交 AB 于点
5、 D，分别 以点 A、D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 E，连接 AE，DE，则EAD (2018 年山东省济宁市 一模 8）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 45方向，距离灯塔 60n mile 的 A 处，它沿正北方向 航行一段时间后， 到达位于灯塔 P 的北偏东 30方向上的 B 处， 这时， B 处与灯塔 P 的距离为 （ ） A60 n mile B60 n mile C30 n mile D30 n mile 【解答】解：如图作 PEAB 于 E 在 RtPAE 中，PAE=45，PA=60n mile，PE=AE=60=30n mile， 在 RtPBE 中，B=3
6、0，PB=2PE=60n mile， 故选：B 10如图，某高楼OB上有一旗杆CB，我校数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该 高楼的高度，由于有其他建筑物遮挡视线不便测量，所以测量员沿坡度1:3i 的山坡 从坡脚的A处前行 50 米到达P处，测得旗杆顶部C的仰角为 45， 旗杆底部B的仰角为 37（测量员的身高忽略不计） ，已知旗杆高BC=15 米， 则该高楼OB的高度为（ C ）米 （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75） A45 B60 C70 D85 11.如图，在 RtABC 中，B=90，A=30，以点 A 为圆心，BC 长为半径画弧交
7、AB 于点 D，分别 以点 A、D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 E，连接 AE，DE，则EAD (2018 年湖南省益阳市 中考 10）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图，旗杆 PA 的高度与拉绳 PB 的长 度相等小明将 PB 拉到 PB的位置，测得PBC=（BC 为水平线） ，测角仪 BD 的高度为 1 米， 则旗杆 PA 的高度为（ ） A B C D 【解答】解：设 PA=PB=PB=x，在 RTPCB中，sin=， =sin，x1=xsin， （1sin）x=1，x=故选：A 二填空题 12(2018.4 兴化一模 14)如图，某地修建高速公路，要从B地向C
8、地修一座隧道（B、C在同一水平 面上） ， 为了测量B、C两地之间的距离，某工程队乘坐热气球从C地出发垂直上升 100m到达A处，在A处观 察B地的仰角 为 30，则BC两地间的距离为 100 3 m 13.(2017 大东区二模卷 14)如图,一人乘雪橇沿坡比3:1的斜坡笔直滑下 72 米， 那么他下降高度为_ 36 _米。 14.(2017 沈河区二模卷 14)如图 1 是手机放在手机支架上,其侧面示意图如图 2 所示,AB,CD 是长度不 变的活动片,一端 A 固定在 0A 上,另一端 B 可在 0C 上变动位置,若将 AB 变到 AB位置,则 0C 旋转一 定角度到达 0C位置。已知
9、0A=8cm,AB0C,B0A=60,sinBA0= 10 9 ,则点 B到 0A 的距离 _ 5 318 _ 15(2018 年山东省德州中考 16)如图，在 44 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点， ABC 的顶点都在格点上，则BAC 的正弦值是 解：AB 2=32+42=25、AC2=22+42=20、BC2=12+22=5，AC2+BC2=AB2， ABC 为直角三角形，且ACB=90，则 sinBAC=，故答案为： 16.(2018 年四川省广元市利州区一模 5)如图，网格中的四个格点组成菱形 ABCD，则 tanDBC 的值 为 【解答】解：过点 C 作 CEBD 于点
10、E， 根据题意得：BC=CD=，BD=， BE=BD=，CE=， tanDBC=3 17.（2018 年湖北省黄石 14）如图，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为 30， 看这栋高楼底部的俯角为 60，热气球与高楼的水平距离为 90m， 则这栋楼高为 （精确到 0.1 m） 【解答】解：过点 A 作 ADBC，垂足为 D 在 RtADC 中，有 CD=ADtan60=AD=90， 在 RtABD 中，有 BD=ADtan30=AD=30 故这栋楼高 BC 为 90+30=120207.8（m） 故答案为：207.8m 18.(2018 年湖北天门市中考模拟 14)如图，小阳发现电线杆 AB 的影
11、子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上， 量得 CD=8 米，BC=20 米，CD 与地面成 30角，且此时测得 1 米杆的影长为 2 米， 则电线杆的高度为 14+2 米 【解答】解：如图，延长 AD 交 BC 的延长线于点 F，过点 D 作 DEBC 的延长线于点 E DCE=30，CD=8 米， CE=CDcosDCE=8 =4（米） ， DE=4 米， 设 AB=x，EF=y， DEBF，ABBF， DEFABF， =，即=， 1 米杆的影长为 2 米，根据同一时间物高与影长成正比可得， =， 联立，解得 x=14+2（米） 故答案为：14+2 三解答题 19.(2018 年山东省济
12、宁市鱼台县中考模拟 19）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 64方向，距离 灯塔 120 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处， 求 BP 和 BA 的长（结果取整数） 参考数据：sin640.90，cos640.44，tan642.05，取 1.414 【解答】解：如图作 PCAB 于 C由题意A=64，B=45，PA=120， 在 RtAPC 中，sinA=，cosA=，PC=PAsinA=120sin64， AC=PAcosA=120cos64， 在 RtPCB 中，B=45，PC=BC，PB=153 AB=AC+BC=120c
13、os64+120sin641200.90+1200.44161 答：BP 的长为 153 海里和 BA 的长为 161 海里 20.如图,一艘核潜艇在海面下500米的A点处测得俯角为30正前方的海底有黑匣子信号发出,继续在 同一深度直线航 行 3000 米后再次在 B 点处测得俯角为60正前方的海底有黑匣子信号发出,求海底黑匣子 C 点处距离 海面的深度.(保留根号) 解:如图,过点C作CEDE交AB 的延长线于F,交DE于E. 60FBC30BAC,BACBCA BC=AB=3000. 3 分 在 RtBCF中,BC=3000,60FBC, sin601500 3CFBC, 7 分 1500
14、 3500CE . 9 分 答:海底黑匣子 C 点处距离海面的深度为(1500 3500)米. 21.如图，一航船在A处测到北偏东 60的方向有一灯塔B，航船向东以每小时 20 海里的速度航行 1.5 小时到达C处，又测到灯塔B在北偏东 15的方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里？（结果 保留根号） 解：作CDAB，垂足为点D 根据题意可得，BAC=30，ACB=105 B = 45 AC = 20 1.5 = 30 DC = ACsin30= 30 2 1 =15 BC=DCsin45=15 2 2 =152 答：此时航船与灯塔相距 152海里. 22.(2018 年山东聊城一模试卷 22）
15、如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE， 在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30，测得大楼顶端 A 的仰角为 45（点 B，C，E 在同一水平直线上） 已知 AB=80m，DE=10m，求障碍物 B，C 两点间的距离 （结果保留根号） 【解答】解：过点 D 作 DFAB 于点 F，过点 C 作 CHDF 于点 H 则 DE=BF=CH=10m， 在 RtADF 中，AF=ABBF=70m，ADF=45， DF=AF=70m 在 RtCDE 中，DE =10m，DCE=30，来源:163文库 ZXXK CE=10（m） ， BC=BECE=（7010）m 答
16、：障碍物 B，C 两点间的距离为（7010）m 23.(2018 年山东省济南市模拟试卷 21)如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在 A、B 两地修建一 段地铁，点 B 在点 A 的正东方向，由于 A、B 之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树 C 在点 A 的北偏东 45方向上，在点 B 的北偏西 60方向上，BC=400m，请你求出这 段地铁 AB 的长度 （结 果精确到 1m，参考数据：，1.732） 【解答】解：过点 C 作 CDAB 于 D，由题意知：CAB=45，CBA=30， CD=BC=200（m） ，BD=CBcos（9060）=400=200（m） ， AD=CD=20
17、0（m） ，AB=AD+BD=200+200546（m） ， 答：这段地铁 AB 的长度为 546m 24.（2016河南）如图，小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处，测得正前方旗杆顶部 A 点的仰角为 37，旗杆底部 B 点的俯角为 45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面 2.25 米处，若国旗随国歌声冉 冉升起，并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？ （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75） 【分析】通过解直角BCD 和直角ACD 分别求得 BD、CD 以及 AD 的长度，则易得 AB 的长度，则根据 题意得到整个过
18、程中旗子上升高度，由“速度=”进行解答即可 【解答】解：在 RtBCD 中，BD=9 米，BCD=45，则 BD=CD=9 米 在 RtACD 中，CD=9 米，ACD=37，则 AD=CDtan3790.75=6.75（米） 所以，AB=AD+BD=15.75 米， 整个过程中旗子上升高度是：15.752.25=13.5（米） ， 因为耗时 45s， 所以上升速度 v=0.3（米/秒） 答：国旗应以 0.3 米/秒的速度匀速上升 25.(2018 年上海市嘉定一模试卷 21)如图，某湖心岛上有一亭子 A，在亭子 A 的正东方向上的湖边有 一棵树 B，在这个湖心岛的湖边 C 处测得亭子 A 在
19、北偏西 45方向上，测得树 B 在北偏东 36方向 上，又测得 B、C 之间的距离等于 200 米，求 A、B 之间的距离 （结果精确到 1 米） （ 参考数据：1.414，sin360.588，cos360.809，tan360.727， cot361.376） 【解答】解：过点 C 作 CHAB，垂足为点 H， 由题意，得ACH=45，BCH=36，BC=200， 在 RtBHC 中， sin360.588，BH117.6， 又， cos360.809，HC161.8， 在 RtAHC 中， ACH=45，AH=HC，AH161.8， 又 AB=AH+BH，AB279.4，AB279（米）
20、 ， 答：A、B 之间的距离为 279 米 26.（2018 年河南省西华县一模 20）为了对一棵倾斜的古杉树 AB 进行保护，需测量其长度，如图， 在地面上选取一点 C，测得ACB=45，AC=24m，BAC=66.5，求这棵古杉树 AB 的长度 （结果精 确到 0.1m参考数据：sin66.50.92，cos66.50.40，tan66.52.30） 【解答】解：如图，过点 B 作 BDAC 于点 D ACB=45， BD=DC 设 AB=x m 在 RtABD 中，AD=AB cos66.50.4 x， BD=AB sin66.50.92x， DC0.92x， 0.4 x+0.92x=2
21、4，解得 x=18.2， 答：这棵古杉树 AB 的长度约为 18.2 m 27.（2018 年湖北省鄂州市中考模拟 21）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点 C 处测得古塔顶部 B 的仰角为 60，在平台上的点 E 处测得古塔顶部的仰角为 30已知平台的纵截 面为矩形 DCFE，DE=2 米，DC=20 米，求古塔 AB 的高（结果保留根号） 【解答】解：如图，延长 EF 交 AB 于点 G 设 AB=x 米，则 BG=AB2=（x2）米 则 EG=（AB2）tanBEG=（x2） ，CA=ABtanACB=x 则 CD=EGAC=（x2）x=20 解可得：x=10+3 答：古
22、塔 AB 的高为（10+3）米 28.（2018 年河南省新乡市中考全真模拟 20）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢 小楼 DE，在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角 为 30，测得大楼顶端 A 的仰角为 45（点 B，C，E 在同一水平直线上） 已知 AB=80m，DE=10m，求障碍物 B，C 两点间的距离 （结果保留根号） 【解答】解：过点 D 作 DFAB 于点 F，过点 C 作 CHDF 于点 H 则 DE=BF=CH=10m， 在 RtADF 中，AF=ABBF=70m，ADF=45， DF=AF=70m 在 RtCDE 中，DE=10m，DCE=30，
23、 CE=10（m） ， BC=BECE=（7010）m 答：障碍物 B，C 两点间的距离为（7010）m 29.（2018 年湖北黄冈中考 21）如图，在大楼 AB 正前方有一斜坡 CD，坡角DCE=30，楼高 AB=60 米，在斜坡下的点 C 处测得楼顶 B 的仰角为 60，在斜坡上的 D 处测得楼顶 B 的仰角为 45，其中 点 A，C，E 在同一直线上 （1）求坡底 C 点到大楼距离 AC 的值； （2）求斜坡 CD 的长度 【解答】解： （1）在直角ABC 中，BAC=90，BCA=60，AB=60 米， 则 AC=20（米） 答：坡底 C 点到大楼距离 AC 的值是 20米 （2）设
24、 CD=2x，则 DE=x，CE=x， 在 RtABC 中，ABC=30，则 BC=60（米） ， 在 RtBDF 中，BDF=45， BF=DF， 60x=20+x， x=4060 CD 的长为（4060）米 30.(2018 河南省平顶山市九年级中招调研 19)如图，湛河两岸 AB 与 EF 平行， 小亮同学假期在湛河边 A 点处，测得对岸河边 C 处视线与湛河岸的夹角CAB=37，沿河岸前行 140 米到点 B 处，测得对岸 C 处的视线与湛河岸夹角CBA=45.问湛河的宽度约多少米?(参考数据：sin370.60， cos37=0.80，tan37=0.75) 解：过 C 作 CDAB
25、 于点 D 设 CD=x米 在 RtBDC 中，CDB=90，CBD=45 BD=CD=x 在 RtADC 中，ADC=90，CAD=37 AD= 3 4 75. 037tan 0 xxx AB=AD+DB=140 140 3 4 x x 60x 答：湛河的宽度约 60 米 31.(2018 届安徽省中考数学模拟试卷 19)如图，为了测量某建筑物 CD 的高度，先在地面上用测角仪 自 A 处测得建筑物顶部的仰角是 ，然后在水平地面上向建筑物前进了 m 米，此时自 B 处测得建筑 物顶部的仰角是 已知测角仪的高度是 n 米，请你计算出该建筑物的高度 【解答】解：由题意得：BE= tan CE ，
26、AE= tan CE ， AEBE=AB=m 米， tan CE tan CE =m（米） ， CE= tantan tantan m （米） ， DE=n 米， CD=n m tantan tantan （米） 该建筑物的高度为： （n m tantan tantan ）米 32(2018 年甘肃省定西市中考数学试卷)随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国 高铁正迅速崛起高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式如图，A，B 两地被大山阻隔， 由 A 地到 B 地需要绕行 C 地，若打通穿山隧道，建成 A，B 两地的直达高铁可以缩短从 A 地到 B 地的 路程已知：CAB=30
27、，CBA=45，AC=640 公里，求隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地 的路程将约缩短多少公里？（参考数据：1.7，1.4） 【解答】解：过点 C 作 CDAB 于点 D， 在 RtADC 和 RtBCD 中， CAB=30，CBA=45，AC=640， CD=320，AD=320， BD=CD=320，不吃 20， AC+BC=640+3201088， AB=AD+BD=320+320864， 1088864=224（公里） ， 答：隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程将约缩短 224 公里 33.（2018 年河南省信阳市中考一模 19）共享单车被誉为“新四大发明
28、”之一，如图 1 所示是某公司 2017 年向信阳市场提供一种共享自行车的实物图，车架档 AC 与 CD 的长分别为 45cm，60cm，ACCD， 座杆 CE 的长为 20cm，点 A，C，E 在同一条直线上，且CAB=75，如图 2 （1）求车架档 AD 的长； （2） 求车座点 E 到车架档 AB 的距离（结果精确到 1cm， 参考数据： sin75=0.9659， cos75=0.2588， tan75=3.7321） 【解答】解： （1）ACCD，AC =45cm，CD=60cm， AD=75（cm） ， 即车架档 AD 的长是 75cm； （2）作 EFAB 于点 F，如右图所示，
29、 AC=45cm，EC=20cm，EAB=75， EF=AEsin75=（45+20）0.965963cm， 即车座点 E 到车架档 AB 的距离是 63cm 34. （2018 年河南省中考数学仿真试卷 19） 钓鱼岛自古就是中国的！ 2017 年 5 月 18 日， 中国海警 2305， 2308，2166，33115 舰船队在中国的钓鱼岛领海内巡航，如图，我军以 30km/h 的速度在钓鱼岛 A 附 近进行合法巡逻，当巡逻舰行驶到 B 处时，战士发现 A 在他的东北方向，巡逻舰继续向北航行 40 分 钟后到达点 C，发现 A 在他的东偏北 15方向，求此时巡逻舰与钓鱼岛的距离（1.414
30、，结果精 确到 0.01） 【解答】解：作 CDAB 于 D， 由题意得B=45，ACB=105， A=30， 40 分钟=小时， BC=30=20km， 在 RtB CD 中，sinB=， CD=10km 在 RtACD 中，sinA=， AC=2028.28km故此时巡逻舰与钓鱼岛的距离是 28.28km 35.(2018 年湖南省常德市中考 22)图 1 是一商场的推拉门，已知门的宽度 AD=2 米，且两扇门的大小 相同（即 AB=CD） ，将左边的门 ABB1A1绕门轴 AA1向里面旋转 37，将右边的门 CDD1C1绕门轴 DD1向外 面旋转 45，其示意图如图 2，求此时 B 与
31、C 之间的距离（结果保留一位小数） （参考数据：sin37 0.6，cos370.8，1.4） 【解答】解：作 BEAD 于点 E，作 CFAD 于点 F，延长 FC 到点 M，使得 BE=CM，如图所示 AB=CD，AB+CD=AD=2， AB=CD=1 在 RtABE 中，AB=1，A=37， BE=ABsinA0.6，AE=ABcosA0.8 在 RtCDF 中，CD=1，D=45， CF=CDsinD0.7，DF=CDcosD0.7 BEAD，CFAD， BECM， 又BE=CM， 四边形 BEMC 为平行四边形， BC=EM，CM=BE 在 RtMEF 中，EF=ADAEDF=0.5
32、，FM=CF+CM=1.3， EM=1.4， B 与 C 之间的距离约为 1.4 米 36.(2018 年山东省德州中考 21) 如图，两座建筑物的水平距离 BC 为 60m，从 C 点测得 A 点的仰角 为 53， 从 A 点测得 D 点的俯角 为 37， 求两座建筑物的高度 （参考数据： sin37， cos37 ，tan37，sin53，cos53，tan53） 【解答】解：过点 D 作 DEAB 于于 E，则 DE=BC=60m， 在 RtABC 中，tan53=， =，AB=80（m） ，在 RtADE 中，tan37=， =， AE=45（m） ， BE=CD=ABAE=35（m）
33、 ， 答：两座建筑物的高度分别为 80m 和 35m 37.(安徽省合肥市高新区 2018 年中考数学模拟 19)如图，在电线杆上的 C 处引拉线 CE、CF 固定电线 杆，拉线 CE 和地面成 60角，在离电线杆 6 米的 B 处安置测角仪，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角 为 30，已知测角仪高 AB 为 1.5 米，求拉线 CE 的长（结果保留根号） 【解答】解：过点 A 作 AHCD，垂足为 H，来源:163文库 由题意可知四边形 ABDH 为矩形，CAH=30， AB=DH=1.5，BD=AH=6， 在 RtACH 中，tanCAH=， CH=AHtanCAH， CH=AHtan
34、CAH=6tan30=6=2（米） ， DH=1.5， CD=2+1.5， 在 R tCDE 中， CED=60，sinCED=， CE=（4+） （米） ， 答：拉线 CE 的长为（4+）米 38.某兴趣小组想测量位于一池塘两端的 A、B 之间的距离，组长小明带领小组成员沿着与直线 AB 平 行的道路 EF行走， 当行走到点 C处， 测得ACF=45， 再向前行走 100米到达点 D处， 测得BDF=60， 已知 AB 与 EF 之间的距离为 60 米，求 A、B 两点的距离 【分析】过点 A 作 AGEF 于点 G，过点 B 作 BHEF 于点 H，利用ACF=45与BDF=60即可求出
35、CG 与 DH 的长度，从而可求出 AB 的长度 【解答】解：过点 A 作 AGEF 于点 G，过点 B 作 BHEF 于点 H， ACF=45， AG=CG=60， BDF=60， tan60=， DH=， CD=100， DG=CDCG=40， GH=AB=DG+DH=40+20 39.（2007仙桃）. .经过江汉平原的沪蓉（上海成都）高速铁路即将动工工程需要测量汉江某一 段的宽度如图，一测量员在 江岸边的 A 处测得对岸岸边的一根标杆 B 在它的正北方向，测量员 从 A 点开始沿岸边向正东方向前进 100 米到达点 C 处，测得ACB=68 （1）求所测之处江的宽度（sin680.93
36、，cos680.37，tan682.48 ） ； （2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图中画出图形 【解答】解： （1）在 RtBAC 中，ACB=68， AB=ACtan681002.48=248（米） 答：所测之处江的宽度约为 248 米 （2） 40.（2018 龙岩质检 22）知识延伸：如图 1，在ABC中，=90C，,ABc BCa ACb， 根据三角函数的定义得： 22 sincosAA ； （2）拓展运用：如图 2，在锐角三角形ABC中，,ABc BCa ACb 求证： 222 2cosbacacB； 已知：3,7,2abc，求B的度数 解： （1）1 2 分 （2） （i）过A作ADBC，垂足为点D 设,BDx CDax，则 由勾股定理得 2222 ABBDACCD 4 分 2222 ()cxbax 222 2bacax 在Rt ABD中，cos x B c 即cosxcB 222 2cosbacacB 7 分 （ii）当3,7,2abc时， 222 ( 7)322 3 2cosB 8 分 1 cos 2 B 9 分 图 1 图 2 A C B A B C 60B 10 分
