1、人教版数学五年级（下）人教版数学五年级（下）综合实践活动 怎样通知最快1.从解决问题的多种方案中寻找从解决问题的多种方案中寻找“怎样通知最快怎样通知最快”的的最优方案，发现事物隐含的规律。最优方案，发现事物隐含的规律。2.通过画图、表格等多种方式，自主探究、合作交流，通过画图、表格等多种方式，自主探究、合作交流，培养归纳推理和应用数学知识解决实际问题的能力。培养归纳推理和应用数学知识解决实际问题的能力。体会数形结合、推理、优化、模型等数学思想。体会数形结合、推理、优化、模型等数学思想。3.进一步体验数学与生活的密切联系以及优化思想在进一步体验数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用。生活
2、中的应用。活动目标活动目标【重点重点】探究和理解探究和理解“怎样通知最快怎样通知最快”的最的最优方法及隐含的规律。优方法及隐含的规律。【难点难点】探究和理解探究和理解“怎样通知最快怎样通知最快”的最的最优方法中隐含的规律。优方法中隐含的规律。请你提取这个实际问题的关键信息，写在下面。请你提取这个实际问题的关键信息，写在下面。要通知的人数：要通知的人数：；通知的方式及用时：通知的方式及用时：；情境导入情境导入一个应急小队接到紧急任务，队长需要尽快将任一个应急小队接到紧急任务，队长需要尽快将任务通知到务通知到15名队员。任务必须一对一进行传达，名队员。任务必须一对一进行传达，每分钟通知每分钟通知1
3、人，请你帮助队长设计一个最快的通人，请你帮助队长设计一个最快的通知方案。知方案。15 人人一对一，每分钟通知一对一，每分钟通知1人人活动过程活动过程可以一个一可以一个一个地通知。个地通知。这样太慢了这样太慢了怎样设计方案能怎样设计方案能尽快通知完？尽快通知完？思路引导思路引导你打算怎么解决呢？你打算怎么解决呢？全部通知完需要全部通知完需要15分钟分钟队长队长分组通知会快些。我分分组通知会快些。我分3组，需要（组，需要（）分钟）分钟队长队长组组1组组2组组3我分我分5组，需要（组，需要（）分）分钟钟队长队长组组1组组3组组5组组2组组4想一想：是不是分的组越多，用的时间越少？还有想一想：是不是分
4、的组越多，用的时间越少？还有更快的方法吗？更快的方法吗？如果每个队员接如果每个队员接到通知后都继续到通知后都继续往下通知往下通知这样每个人都这样每个人都不空闲，应该不空闲，应该是最快的是最快的方法指导方法指导我们用图示的方我们用图示的方法试一试。法试一试。队长队长队员队员圈里的数圈里的数第几分钟第几分钟1队长在第队长在第1分分钟通知了第一钟通知了第一个队员个队员队长和第一个队队长和第一个队员在第员在第2分钟各分钟各通知了一个队员通知了一个队员第第3分钟通知的队员分钟通知的队员你是怎么画的？你是怎么画的？1221223333小组合作：探究最快的通知方案。小组合作：探究最快的通知方案。合作要求合作
5、要求发现规律发现规律我们组探讨了分组通知方案。我们组探讨了分组通知方案。(1)把把15名队员分成名队员分成3组，每组组，每组5人，每组中设人，每组中设1个组长。个组长。队长先通知各组长，组长再通知组内其他队长先通知各组长，组长再通知组内其他4名队员。名队员。共需要共需要7分钟分钟队长队长组长组长1组长组长2组长组长3队员队员1 队员队员2 队员队员3队员队员4队员队员5 队员队员6 队员队员7 队员队员8 队员队员9 队员队员10 队员队员1 1队员队员12发现规律发现规律我们组探讨了分组通知方案。我们组探讨了分组通知方案。(2)把把15名队员分成名队员分成4组，前组，前3组每组组每组4人，最
6、后人，最后1组组3人，人，4组组各设各设1个组长。队长先通知各组长，组长再通知组内其他个组长。队长先通知各组长，组长再通知组内其他队员。队员。共需要共需要6分钟分钟 队长队长组长组长1组长组长2组长组长3组长组长4队员队员1队员队员2队员队员3 队员队员4 队员队员5队员队员6 队员队员7 队员队员8队员队员9队员队员10队员队员1 1发现规律发现规律我们组探讨了分组通知方案。我们组探讨了分组通知方案。(3)把把15名队员分成名队员分成5组，每组组，每组3人，每组中设人，每组中设1个组长。老个组长。老队长先通知各组长，组长再通知组内其他队员。队长先通知各组长，组长再通知组内其他队员。共需要共需
7、要7分钟分钟 队长队长组长组长3组长组长4组长组长1组长组长2组长组长5队员队员1队员队员2队员队员3队员队员4队员队员5队员队员6队员队员7队员队员8队员队员9队员队员10发现规律发现规律我们组探讨了分组通知方案。我们组探讨了分组通知方案。我们发现：我们发现：并不是分的组越多，所用的时间就越少。并不是分的组越多，所用的时间就越少。我们的结论：我们的结论：采用分组通知的方案，分采用分组通知的方案，分4组最省时间。组最省时间。上述方案好像总有人闲着哟！上述方案好像总有人闲着哟！发现规律发现规律我们组探讨了全员参与通知方案。我们组探讨了全员参与通知方案。队长依次通知队长依次通知4名队员，而每名队员
8、接到通知后马上通知其他名队员，而每名队员接到通知后马上通知其他队员，接下来他（她）再继续通知其他人（不重复通知）队员，接下来他（她）再继续通知其他人（不重复通知）我们的结论：我们的结论：采用全员参与通知采用全员参与通知的方案的方案4分钟就可通知到每个人。分钟就可通知到每个人。我们发现：我们发现：每轮通知都没有空闲每轮通知都没有空闲的人，所以花的时间最少。的人，所以花的时间最少。122333344444444队长队长发现规律发现规律第几分钟第几分钟12345新接到通知的队员数新接到通知的队员数接到通知的队员和队长的总数接到通知的队员和队长的总数接到通知的队员总数接到通知的队员总数12481624
9、816 3213715 312 2 2 22 2 2 2-1-1-1-1-1第几分钟第几分钟12345新接到通知的队员数新接到通知的队员数接到通知的队员和队长的总数接到通知的队员和队长的总数接到通知的队员总数接到通知的队员总数12481624816 3213715 312 2 2 2每增加每增加1分钟，新接到通知的队员数正好是前面接到通知分钟，新接到通知的队员数正好是前面接到通知的队员和队长的总数。的队员和队长的总数。到第到第n分钟接到通知的队员和队长的总数是前分钟接到通知的队员和队长的总数是前(n-1)分钟接分钟接到通知的队员和队长的总数的到通知的队员和队长的总数的2倍。倍。第几分钟第几分钟
10、12345新接到通知的队员数新接到通知的队员数接到通知的队员和队长的总数接到通知的队员和队长的总数接到通知的队员总数接到通知的队员总数12481624816 3213715 314=228=22216=22222个个2相乘相乘3个个2相乘相乘4个个2相乘相乘到第到第n分钟，接到通知的队员和队长的总数是分钟，接到通知的队员和队长的总数是n个个2相乘的积相乘的积；接到通知的队员总数是接到通知的队员总数是n个个2相乘的积相乘的积-1。-1-1-1-1-1应用规律应用规律1.按上面的方式，按上面的方式，5分钟最多可以通知多少人？分钟最多可以通知多少人？方法一：推理法方法一：推理法 到到4分钟已经通知了
11、分钟已经通知了15人，第人，第5分钟，一共有分钟，一共有16人在通知其他人，可以通知人在通知其他人，可以通知16人，所以最多可人，所以最多可以通知以通知15+16=31（人）。（人）。方法二：计算法方法二：计算法5分钟最多可以通知（分钟最多可以通知（5个个2相乘的积相乘的积-1）人）人，即即22222-1=32-1=31（人）。（人）。2.如果一个应急小队有如果一个应急小队有50名队员，按上面的方式，名队员，按上面的方式，最少花多长时间能通知到每个人？最少花多长时间能通知到每个人？方法一：推理法方法一：推理法到到5分钟已经通知了分钟已经通知了31人人,第第6分钟分钟,一共有一共有32人在通知人
12、在通知其他人，可以通知其他人，可以通知32人人,最多可以通知最多可以通知31+32=63(人人),6350，所以最少花，所以最少花6分钟能通知到每个人。分钟能通知到每个人。方法二：计算法方法二：计算法5分钟最多可以通知分钟最多可以通知22222-1=32-1=31（人）；（人）；6分钟最多可以通知分钟最多可以通知222222-1=64-1=63（人）。（人）。315063，所以最少花，所以最少花6分钟能通知到每个人。分钟能通知到每个人。回顾与反思回顾与反思设计最优方案设计最优方案时，我用到了时，我用到了图示的方法。图示的方法。我用到了列表我用到了列表的方法。的方法。我用到了对比我用到了对比分析
13、的方法。分析的方法。1.讨论一下：回顾整个过程，你用到了哪些方法？讨论一下：回顾整个过程，你用到了哪些方法？回顾反思回顾反思先画好通知的先画好通知的示意图。示意图。再确定谁通知谁。再确定谁通知谁。2.你制订的方案在实施中还需要做什么准备？你制订的方案在实施中还需要做什么准备？保证每个队员保证每个队员接到通知后都接到通知后都不闲着。不闲着。还得清楚接到通知还得清楚接到通知后该继续通知谁。后该继续通知谁。活动活动小结小结同学们，通过这次活动你有哪些收获？探究通知的最优方案：探究通知的最优方案：(1)用图示的方法先画出通知的示意图，确定谁用图示的方法先画出通知的示意图，确定谁通知谁。通知谁。(2)保证每个人接到通知后都不闲着，且清楚自保证每个人接到通知后都不闲着，且清楚自己要继续通知哪些人。己要继续通知哪些人。(3)到第到第n分钟，所有接到通知的队员总数是分钟，所有接到通知的队员总数是n个个2相相乘的积乘的积-1。
