1、人教版数学五人教版数学五年级（下）年级（下）第2课时 最小公倍数的应用 分数的意义和性质45.通分通分1.初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在生活中的初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在生活中的实际应用。实际应用。2.培养独立思考、分析推理、自主提出问题和解决问培养独立思考、分析推理、自主提出问题和解决问题的能力。题的能力。3.联系相关经验，激发学习数学的兴趣。联系相关经验，激发学习数学的兴趣。学习目标学习目标【重点重点】能够运用两个数的公倍数和最小公倍能够运用两个数的公倍数和最小公倍数的知识解决简单的实际问题。数的知识解决简单的实际问题。【难点难点】理解将实际问题转化成求两个数的公理解将实际
2、问题转化成求两个数的公倍数问题的道理。倍数问题的道理。课堂导入课堂导入丁丁家装修时又遇丁丁家装修时又遇到了一个问题，你到了一个问题，你能帮忙解决吗能帮忙解决吗?新知探究新知探究（教材第（教材第70页例页例3）一种长方形一种长方形地砖长地砖长3 dm，宽，宽2 dm。如果用这种地如果用这种地砖铺一个正方形（用的地砖必须都是整块的），正砖铺一个正方形（用的地砖必须都是整块的），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？阅读与理解阅读与理解你知道哪些信息？你知道哪些信息？3dmdm2dmdm?dm?dm边长可以是多少分米？边长可以是多少分米？边长最小是多少
3、分米？边长最小是多少分米？3dmdm2dmdm?dm?dm3dm2dm要用整块的要用整块的这种长方形这种长方形地砖铺出一地砖铺出一个正方形。个正方形。铺成的正铺成的正方形可能方形可能有很多种。有很多种。分析与解答分析与解答分析与解答分析与解答边长边长 是地砖长是地砖长3 dm的倍数。的倍数。边长边长是地砖宽是地砖宽2 dm的倍数。的倍数。分析正方形边长应满足的条件：分析正方形边长应满足的条件：正方形的边长正方形的边长必须既是必须既是3的倍的倍数，又是数，又是2的倍的倍数。数。只要找出只要找出2和和3的公倍数和最小公倍数，就能知道所的公倍数和最小公倍数，就能知道所铺的正方形的边长以及最小的边长是
4、多少。铺的正方形的边长以及最小的边长是多少。分析与解答分析与解答2的倍数有：的倍数有：2,4,6,8,10,12,14,16,18,3的倍数有：的倍数有：3,6,9,12,15,18,2和和3的公倍数有：的公倍数有：6,12,18,，最小公倍数，最小公倍数是是6。所以，正方形的边长可以是所以，正方形的边长可以是6 dm，12 dm，18 dm,；边长最小是边长最小是6 dm。回顾与反思回顾与反思在边长在边长6 dm的正方形上画一画，看找得对不对。的正方形上画一画，看找得对不对。可以画图来验证。可以画图来验证。6 dm 6 dm 上边：上边：63=2(块块)3 dm 2 dm 左边：左边：62=
5、3(块块)回顾与反思回顾与反思在边长在边长12 dm的正方形上的正方形上画一画，看找得对不对。画一画，看找得对不对。12 dm 12 dm 上边：上边：123=4(块块)左边：左边：122=6(块块)3 dm 2 dm 解决地砖铺正方形问题的关键是把铺砖问题转解决地砖铺正方形问题的关键是把铺砖问题转化为求公倍数的问题。要使用的地砖必须都是化为求公倍数的问题。要使用的地砖必须都是整块，则铺成的正方形边长必须是地砖长和宽整块，则铺成的正方形边长必须是地砖长和宽的公倍数。要求最小的正方形边长就是求地砖的公倍数。要求最小的正方形边长就是求地砖长与宽的最小公倍数。长与宽的最小公倍数。当所求量分别与两个当
6、所求量分别与两个(或几个或几个)已知量的倍数有已知量的倍数有关时，可以用公倍数或最小公倍数的知识解决。关时，可以用公倍数或最小公倍数的知识解决。李阿姨的月季每李阿姨的月季每 4 天浇一次水天浇一次水,君子兰每君子兰每 6 天浇一天浇一次水。李阿姨次水。李阿姨5月月1日给月季和君子兰同时浇了水，日给月季和君子兰同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水应是下一次再给这两种花同时浇水应是5月几日月几日?课堂练习课堂练习教材第教材第71页第页第6题题同时浇水的时间必须是4和6的公倍数。就是求4和6的最小公倍数。4和和6的公倍数有的公倍数有6，12，18，24，30，36,1.4和和6的最小公倍数是的最小
7、公倍数是12，5月月1日过日过12天是天是5月月13日。日。答：下一次再给这两种花同时浇水应是答：下一次再给这两种花同时浇水应是5月月13日。日。(2)两个连续自然数的和是两个连续自然数的和是13，这两个数的最大公因数，这两个数的最大公因数是是()()，最小公倍数是，最小公倍数是()()。(1)15和和45的最大公因数是的最大公因数是()()，最小公倍数是，最小公倍数是()()。2.填一填。填一填。(3)如果如果ab4（a、b为非为非0自然数自然数），那么），那么a与与b的最的最大公因数是大公因数是()()，最小公倍数是，最小公倍数是()()。151b42a45(2)75是是15和和25的的(
8、)()。A倍数倍数 B公因数公因数 C最小公倍数最小公倍数(1)两个数的两个数的()()是有限的。是有限的。A公因数公因数 B公倍数公倍数 C倍数倍数3.选一选。选一选。(3)甲数和乙数的差是甲数和乙数的差是1(甲、乙为非甲、乙为非0自然数自然数)，它们，它们的最小公倍数是的最小公倍数是()()。A.1 B.甲甲 C.乙乙 D.甲、乙两数的积甲、乙两数的积ACD就是求6和9在40以内的公倍数。思路引导思路引导先找出先找出6和和9 的公倍数，再与的公倍数，再与40人作比较。人作比较。4.如果这些学生的总人数在如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？人以内，可能是多少人？咱们可以分成咱们可
9、以分成6人一组，也可以人一组，也可以分成分成9人一组，都正好分完。人一组，都正好分完。总人数必须是6和9的公倍数。规范解答规范解答4.6和和9的公倍数有的公倍数有9,18,27,36,45,54，1840,3640,5440,答：可能是答：可能是18人或人或36人。人。（教材第（教材第71页第页第7题）题）提升练习提升练习1.甲、乙、丙为三个相咬合的齿轮，使甲轮转甲、乙、丙为三个相咬合的齿轮，使甲轮转6圈时，圈时，乙轮转乙轮转7圈，丙轮转圈，丙轮转2圈。这三个齿轮的齿数最少应圈。这三个齿轮的齿数最少应分别是多少齿？分别是多少齿？三个齿轮转过的总齿数是6、7、2的公倍数。三个齿轮转过的总齿数也应
10、最少。6、7和和2的最小公倍数是的最小公倍数是42。6、7和和2的公倍数有：的公倍数有：7,14,21,28,35,42,49,甲轮齿数：甲轮齿数：426=7(齿齿)乙轮齿数：乙轮齿数：427=6(齿齿)丙轮齿数：丙轮齿数：422=21(齿齿)答：甲、乙、丙三个齿轮最少分别是答：甲、乙、丙三个齿轮最少分别是7齿、齿、6齿和齿和21齿。齿。2.A和和B都是自然数，分解质因数得到都是自然数，分解质因数得到A=2 3 a，B=2 7 a，如果，如果A和和B的最小公倍数是的最小公倍数是168，那么，那么a等于多少？等于多少？思路引导思路引导A=23aA和和B公有的质因公有的质因数是数是2和和a，A独有
11、独有的质因数是的质因数是3，B独有的质因数是独有的质因数是7。B=27a最小公倍数最小公倍数=全部公有的质因全部公有的质因数与各自独有质因数之积。数与各自独有质因数之积。2a37=168可以求出可以求出a的值的值2.A和和B都是自然数，分解质因数得到都是自然数，分解质因数得到A=2 3 a，B=2 7 a，如果，如果A和和B的最小公倍数是的最小公倍数是168，那么，那么a等于多少？等于多少？规范解答规范解答A=23aB=27a2a37=168A和和B的最小公倍数是的最小公倍数是42a=168a=4答：答：a等于等于4。课堂小结课堂小结同学们，这节课你们学会了哪些知识？公倍数和最小公倍数的应用公倍数和最小公倍数的应用 解决地砖铺正方形问题的解决地砖铺正方形问题的关键关键是把铺砖问题是把铺砖问题转化转化为求公倍数的问题。利用公倍数和最小公倍为求公倍数的问题。利用公倍数和最小公倍数可以解决生活中的很多问题数可以解决生活中的很多问题,如铺地砖问题、学如铺地砖问题、学生排队问题、同一时间到达问题等等。生排队问题、同一时间到达问题等等。
