1、2.3 用公式法求解一元二次方程用公式法求解一元二次方程北师大九上北师大九上第二章一元二次方程第二章一元二次方程第二课时第二课时学习目标学习目标1 1、熟练应用配方法解一元二次方程；、熟练应用配方法解一元二次方程；2 2、用配方法解决实际问题。、用配方法解决实际问题。用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程20axbxc242bbacxa 一元二次方程一元二次方程的求根公式的求根公式221244,.22bbacbbacxxaa 042 acb)0(a由上可知，一元二次方程由上可知，一元二次方程20 0axbxca（）.的根由方程的系数的根由方程的系数a a，b b，c
2、c确定因此，解一确定因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ，当，当 240bac20 axbxc242bbacxa 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的的求根公式求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫，利用它解一元二次方程的方法叫做做公式法公式法，由求根公式可知，一元二次方程，由求根公式可知，一元二次方程最最多多有两个实数根。有两个实数根。时，将时，将a a，b b，c c 代入式子代入式子 解方程解方程：27180 xx解：解：71217112 12x 即即：1292xx 242bbacxa 17
3、18abc 121)18(14)7(422 acb（2）当当 时，有两个时，有两个相等相等的实数根。的实数根。（1）当当 时，有两个时，有两个不等不等的实数根。的实数根。042 acb221244,;22bbacbbacxxaa 042 acb12;2bxxa （3）当 时，没有实数根。042 acb）（0 02acbxax一元二次方程的根的情况一元二次方程的根的情况1、关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范围是.注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根的两种情况。拓展延伸022mxx04414)2(422mmacb解：1m 在一块长在一块长16m,16m,宽
4、宽12m12m的矩形荒地上的矩形荒地上,要建造一个花园要建造一个花园,并使花园所占面积为并使花园所占面积为荒地面积的一半荒地面积的一半.你能给出设计方案吗?试一试试一试 引入引入 P4416m12m想一想想一想 1、小明的设计方案如图所示.其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程,他得到小路的宽为2m或12m.你认为小明的结果对吗你认为小明的结果对吗?为什么为什么?你能将小明解答的过程重现吗你能将小明解答的过程重现吗?16m12m根据题意得设小路的宽为解,:xm).,(12,221舍去不合题意xx.2:m小路的宽为答.21216212216xx得解这个方程,.024142xx即w提示提示:在检验
5、时在检验时,方程的根方程的根一定要符合问题的实际意一定要符合问题的实际意义义.否则否则,舍去舍去.2 2、小亮的设计方案如图所示、小亮的设计方案如图所示.其其中花园每个角上的扇形都相同中花园每个角上的扇形都相同.你能通你能通过解方程过解方程,帮他得到扇形的半径帮他得到扇形的半径x x吗吗?16m12mxm根据题意得设扇形的半径为解,:xm.5.5:m扇形的半径约为答.212162x得解这个方程,.962x即 x=965.5 x15.5 x 2 -5.5（不符合题意，舍去）3、小颖的设计方案如图所示小颖的设计方案如图所示.其其中花园是两条互相垂直的小路中花园是两条互相垂直的小路,且它且它的宽都相
6、等的宽都相等.你能通过解方程你能通过解方程,帮她得到小路的宽帮她得到小路的宽x x吗吗?16m12mxmxm根据题意得设小路的宽为解,:xm).,(24,421舍去不合题意xx.4:m小路的宽为答.212161216xx得解这个方程,.096282xx即当堂作业当堂作业习题习题2.6 P44 1.1.在一幅长在一幅长90cm,90cm,宽宽40cm40cm的风景画四周外围的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图。如果要求风景画的面积是整个挂图面积图。如果要求风景画的面积是整个挂图面积的的72%72%。那么金边的宽应是多少？。那么金边的宽应是
7、多少？解：设金边的宽为解：设金边的宽为 x cm，根据题意得，根据题意得.4090%72240290 xx即即 ：x x2 2+65x-350+65x-350 0.0.解这个方程解这个方程,得得x1 5;x2-70(不合题意,舍去).答:金链的宽应是5cm.2.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.w(1)鸡场的面积能达到鸡场的面积能达到180m2吗吗?w(2)鸡场的面积能达到鸡场的面积能达到200m2吗吗?w(3)鸡场的面积能达到鸡场的面积能达到250m2吗吗?w 如果能如果能,请给出设计方案请给出设计方案;w 如果不能如果不能,请说明
8、理由请说明理由.25m180m2w 2.某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,木栏长木栏长40m.w 解解:(1)设养鸡场的长为设养鸡场的长为xm,根据题意得根据题意得.180240 xx.0360402xx即.10220;1022021xx240 x25mx180m2得解这个方程,.,2525204020102201舍去不合题意x.10220,180:2mm这时鸡场的长为鸡场的面积能达到答w 2.某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长
9、墙长25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,木栏长木栏长40m.w 解解:(1)设养鸡场的宽为设养鸡场的宽为xm,根据题意得根据题意得.180240 xx.090202xx即.1010;101021xxx25m40-2x180m2得解这个方程,.,2510220240,10102舍去不合题意长时当xx.1010,180:2mm这时鸡场的宽为鸡场的面积能达到答w 2.某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,木栏长木栏长40m.w 解解:(2)设养鸡场的长为设养鸡场的长为xm,根据题意得
10、根据题意得.200240 xx.0400402xx即.2021 xx240 x25mx180m2得解这个方程,.20,200:2mm这时鸡场的长为鸡场的面积能达到答w 2.某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,木栏长木栏长40m.w 解解:(2)设养鸡场的宽为设养鸡场的宽为xm,根据题意得根据题意得.200240 xx.0100202xx即.1021 xxx25m40-2x180m2得解这个方程,.10,200:2mm这时鸡场的宽为鸡场的面积能达到答w 2.某农场要建一个长方形的养鸡场某农
11、场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,木栏长木栏长40m.w 解解:(3)设养鸡场的长为设养鸡场的长为xm,根据题意得根据题意得.250240 xx.0500402xx即.这个方程无解240 x25mx180m2知解这个方程,.250:2m鸡场的面积不能达到答w 3.如图，圆柱的高为如图，圆柱的高为15cm，全面积（也称表面积），全面积（也称表面积）为为200 c，那么圆柱底面半径为多少？，那么圆柱底面半径为多少？解:设圆柱的底面半径为R,则有两个底的面积和为:R 2=2 R;侧面积为:2R 15=30R.2 R+30R=200;R+15R-100=0;(R+20)(R-5)=0;R=-20或5.(R=-20,舍去)答：底面半径为5厘米.当堂作业当堂作业习题习题2.6 P44w 4.如图，由点如图，由点P（14,1），（），（a，0)，(0，a)(a 0）确定的）确定的PAB的面积为的面积为18，求，求a的值。的值。解:作PDx轴于点D，P（14，1），A（a，0），B（0，a），PD=1，OD=14，OA=a，OB=a，SPAB=S梯形OBPD-SOAB-SADP=14(1+a)2a221(14a)218，解得：a1=3，a2=12 答：底面半径为5厘米.当堂作业当堂作业习题习题2.6 P44
