1、第二课时直线和椭圆的位置关第二课时直线和椭圆的位置关系系课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练第二课时第二课时 已知椭圆已知椭圆4x2y21及直线及直线yxm.当直当直线和椭圆有公共点时，求实数线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围的取值范围互动探究互动探究在例在例1条件下，试求被椭圆截得的条件下，试求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程最长弦所在的直线方程弦长问题弦长问题中点弦问题中点弦问题关于中点的问题一般可采用两种方法解决：关于中点的问题一般可采用两种方法解决：(1)联立方程组，消元，利用根与系数的关系进行设联立方程组，消元，利用根与系数的关系进行设而不解，从而简化运算解题；而不解
2、，从而简化运算解题；(2)利用利用“点差点差法法”，求出与中点、斜率有关的式子，进而求，求出与中点、斜率有关的式子，进而求解解【思路点拨思路点拨】由于弦所在直线过定点由于弦所在直线过定点P(2,1)，所以可设出弦所在直线的方程为，所以可设出弦所在直线的方程为y1k(x2)，与椭圆方程联立，通过中点，与椭圆方程联立，通过中点为为P，得出，得出k的值也可以通过设而不求的的值也可以通过设而不求的思想求直线的斜率思想求直线的斜率【名师点评名师点评】中点弦问题求解的关键是充分利中点弦问题求解的关键是充分利用用“中点中点”这一条件，灵活运用中点坐标公式及这一条件，灵活运用中点坐标公式及根与系数的关系本题中
3、的法一是设出方程，根根与系数的关系本题中的法一是设出方程，根据中点坐标求出据中点坐标求出k；法二是；法二是“设而不求设而不求”，即设，即设出交点坐标，代入方程，整体求出斜率出交点坐标，代入方程，整体求出斜率1直线与椭圆有三种位置关系直线与椭圆有三种位置关系(1)相交相交直线与椭圆有两个不同的公共点；直线与椭圆有两个不同的公共点；(2)相切相切直线与椭圆有且只有一个公共点；直线与椭圆有且只有一个公共点；(3)相离相离直线与椭圆没有公共点直线与椭圆没有公共点2直线与椭圆的位置关系的判断直线与椭圆的位置关系的判断把直线与椭圆的位置关系问题转化为直线和椭圆把直线与椭圆的位置关系问题转化为直线和椭圆的公共点问题，而直线与椭圆的公共点问题，又的公共点问题，而直线与椭圆的公共点问题，又可以转化为它们的方程所组成的方程组的解的问可以转化为它们的方程所组成的方程组的解的问题，而它们的方程所组成的方程组的解的问题通题，而它们的方程所组成的方程组的解的问题通常又可以转化为一元二次方程解的问题，一元二常又可以转化为一元二次方程解的问题，一元二次方程解的问题可以通过判别式来判断，因此，次方程解的问题可以通过判别式来判断，因此，直线和椭圆的位置关系，通常可由相应的一元二直线和椭圆的位置关系，通常可由相应的一元二次方程的判别式来判断次方程的判别式来判断
