1、第八章第八章 假设检验假设检验第一节第一节 假设检验的基本思想和概念假设检验的基本思想和概念二、假设检验的相关概念二、假设检验的相关概念三、假设检验的一般步骤三、假设检验的一般步骤一、假设检验的基本思想一、假设检验的基本思想四、小结四、小结一、假设检验的基本思想一、假设检验的基本思想在总体的分布函数完全未知或只知其形式、但不在总体的分布函数完全未知或只知其形式、但不知其参数的情况下知其参数的情况下,为了推断总体的某些性质为了推断总体的某些性质,提提出某些关于总体的假设出某些关于总体的假设.假设检验就是根据样本对所提出的假设作出判断假设检验就是根据样本对所提出的假设作出判断:是接受是接受,还是拒
2、绝还是拒绝.例如例如,提出总体服从泊松分布的假设提出总体服从泊松分布的假设;.,0假设等假设等的的期望等于期望等于对于正态总体提出数学对于正态总体提出数学又如又如 如何利用样本值对一个具体的假设进行检验如何利用样本值对一个具体的假设进行检验?通常借助于直观分析和理通常借助于直观分析和理论分析相结合的做法论分析相结合的做法,其基本原其基本原理就是人们在实际问题中经常理就是人们在实际问题中经常采用的所谓实际推断原理采用的所谓实际推断原理:“一个一个小概率事件在一次试验中几乎小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的是不可能发生的”。下面结合实例来说明假设检验的基本思想下面结合实例来说明假设检验的基本
3、思想.假设检验问题是统计推断的另一类重要问题假设检验问题是统计推断的另一类重要问题例例8-1 某车间用一台包装机包装味精某车间用一台包装机包装味精,包得的袋装包得的袋装糖糖的的重量是一个随机变量重量是一个随机变量X,它服从正态分布它服从正态分布N(,0.0152).当机器正常时当机器正常时,其均值其均值=0.5=0.5千克千克.某日开工后为检验包某日开工后为检验包装机是否正常装机是否正常,随机地抽取它所包装的随机地抽取它所包装的袋装糖袋装糖9 9袋袋,称称得净重为得净重为(千克千克):):0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.497 0.506 0.518
4、 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512,0.520 0.515 0.512,问机器是否正常问机器是否正常?问题问题:根据样本值判断根据样本值判断 .0.5 0.5 还是还是 随机误差随机误差 和和 条件误差条件误差问题问题:根据样本值判断根据样本值判断 .0.5 0.5 还是还是提出两个对立假设提出两个对立假设.:5.0:0100 HH和和再利用已知样本作出判断是接受假设再利用已知样本作出判断是接受假设 H0(拒绝假设拒绝假设 H1),还是拒绝假设还是拒绝假设 H0(接受假设接受假设 H1).如果作出的判断是接受如果作出的判断是接受 H0,即认为机器工作是正常
5、的即认为机器工作是正常的;,0 则则否则否则,则认为是不正常的则认为是不正常的.由于要检验的假设设计总体均值由于要检验的假设设计总体均值,故可借助于样本均故可借助于样本均值来判断值来判断.,的无偏估计量的无偏估计量是是因为因为 X ,|,00不应太大不应太大则则为真为真所以若所以若 xH),1,0(/,00NnXH 为真时为真时当当 ,/|00的大小的大小的大小可归结为衡量的大小可归结为衡量衡量衡量nxx 于是可以选定一个适当的正数于是可以选定一个适当的正数k,/00Hknxx拒绝假设拒绝假设时时满足满足当观察值当观察值 .,/,00Hknxx接受假设接受假设时时满足满足当观察值当观察值反之反
6、之 由标准正态分布分位点的定义取由标准正态分布分位点的定义取/2,ku ),1,0(/00NnXH 为真时为真时因为当因为当.,/,/02/002/0HunxHunx接受接受时时拒绝拒绝时时当当 0.05,在实例中若取定在实例中若取定 0.015,9 n又已知又已知 0.511,x由样本算得由样本算得 1.96,2.2/0 nx 即有即有于是拒绝假设于是拒绝假设H0,认为包装机工作不正常认为包装机工作不正常.假设检验过程如下假设检验过程如下:,96.1 025.02/uuk 则则以上所采取的检验法是符合实际推断原理的以上所采取的检验法是符合实际推断原理的 0.05,0.01,一一般般取取总总是
7、是取取得得很很小小由由于于通通常常.,/,/,2/002/000几乎是不会发生的几乎是不会发生的的观察值的观察值等式等式由一次试验得到满足不由一次试验得到满足不为真为真就可以认为如果就可以认为如果根据实际推断原理根据实际推断原理小概率事件小概率事件是一个是一个时时即即为真为真因而当因而当xunxHunXH .,/,002/0HHxunx因而拒绝因而拒绝正确性正确性的的的假设的假设则我们有理由怀疑原来则我们有理由怀疑原来的观察值的观察值得到了满足不等式得到了满足不等式在一次试验中在一次试验中 .,/002/0HHunxx因而只能接受因而只能接受没有理由拒绝假设没有理由拒绝假设则则满足不等式满足不
8、等式若出现观察值若出现观察值 上述假设检验的判别转化为判断上述假设检验的判别转化为判断 在哪一在哪一个范围内取值：个范围内取值：/0nxu=，2/u 若若|u|拒绝拒绝H0，2/u 若若|u|不拒绝不拒绝H0二、假设检验的相关概念二、假设检验的相关概念1.统计假设统计假设 在许多实际问题中在许多实际问题中,需要根据理论与经验对总体需要根据理论与经验对总体X的分布函数或其所含的一些参数作出某种假设的分布函数或其所含的一些参数作出某种假设H0,这种假设称为这种假设称为统计假设统计假设(简称简称假设假设)。当统计假设当统计假设H0仅仅涉及总体分布的未知参数时仅仅涉及总体分布的未知参数时（如假设（如假
9、设H0：=0.5）,称之为称之为参数假设参数假设;当统计假设当统计假设H0涉及总体的分布函数形式时（如涉及总体的分布函数形式时（如假设假设H0：总体总体X服从泊松分布服从泊松分布）,称之为称之为非参数假设非参数假设。2.显著性水平显著性水平 /,0来作决定。来作决定。还是小于还是小于值大于等于值大于等于的观察值的绝对的观察值的绝对然后按照统计量然后按照统计量定定就可以确就可以确数数后后选定选定当样本容量固定时当样本容量固定时nxuu/2 u/2u/2,/000Hxnxu则我们拒绝则我们拒绝的差异是显著的的差异是显著的与与则称则称如果如果 u/2.0之下作出的之下作出的著性水平著性水平在显在显有
10、无显著差异的判断是有无显著差异的判断是与与上述关于上述关于 x.称为显著性水平称为显著性水平数数 ,/,000Hxnxu则我们接受则我们接受不显著的不显著的的差异是的差异是与与则称则称如果如果反之反之 u/23.检验统计量检验统计量4.原假设与备择假设原假设与备择假设./0称为称为检验统计量检验统计量统计量统计量nXu .:,:0100 HH检验假设检验假设 .,10称为称为备择假设备择假设称为称为原假设原假设或零假设或零假设HH5.拒绝域与临界值拒绝域与临界值 当检验统计量取某个区域当检验统计量取某个区域C中的值时中的值时,我们我们拒绝原假设拒绝原假设H0,则称区域则称区域C为为拒绝域拒绝域
11、(记为记为W),拒拒绝域的边界点称为绝域的边界点称为临界值临界值或或临界点临界点.如在前面实例中如在前面实例中,拒绝域为拒绝域为W=|2/uu 2/2/u和和u 临界值为临界值为6.两类错误及记号两类错误及记号 假设检验的依据是假设检验的依据是:小概率事件在一次试验中小概率事件在一次试验中很难发生很难发生,但很难发生不等于不发生但很难发生不等于不发生,因而假设检验因而假设检验所作出的结论有可能是错误的所作出的结论有可能是错误的.这种错误有两类这种错误有两类:(1)当原假设当原假设H0为真为真,观察值却落入拒绝域观察值却落入拒绝域,而作而作出了拒绝出了拒绝H0的判断的判断,称做称做第一类错误第一
12、类错误,又叫又叫拒真错误拒真错误,这类错误是这类错误是“以真为假以真为假”.犯第一类错误的概率是犯第一类错误的概率是显著性水平显著性水平.P|H0成立成立=|2/uu P(x1,x2,xn)W|H0成立成立=犯第二类错误的概率记为犯第二类错误的概率记为 (2)当原假设当原假设 H0 不真不真,而观察值却落入接受域而观察值却落入接受域,而作出了接受而作出了接受 H0 的判断的判断,称做称做第二类错误第二类错误,又叫又叫取取伪错误伪错误,这类错误是这类错误是“以假为真以假为真”.当样本容量当样本容量 n 一定时一定时,若减少犯第一类错误的概若减少犯第一类错误的概率率,则犯第二类错误的概率往往增大则
13、犯第二类错误的概率往往增大.若要使犯两类错误的概率都减小若要使犯两类错误的概率都减小,除非增加样除非增加样本容量本容量.P|H1成立成立=|2/uu P(x1,x2,xn)W|H1成立成立=真实情况真实情况(未知未知)所所 作作 决决 策策接受接受 H0拒绝拒绝 H0H0 为真为真正确正确犯第犯第一一类错误类错误H0 不真不真犯第犯第二二类错误类错误正确正确假设检验的两类错误假设检验的两类错误7.显著性检验显著性检验 只对只对犯第一类错误的概率加以控制犯第一类错误的概率加以控制,而不考而不考虑犯第二类错误的概率的检验虑犯第二类错误的概率的检验,称为称为显著性检验显著性检验.8.双边备择假设与双
14、边假设检验双边备择假设与双边假设检验.:,:,:01000010100为为双边假设检验双边假设检验的假设检验称的假设检验称形如形如假设假设称为称为双边备择双边备择也可能小于也可能小于可能大于可能大于表示表示备择假设备择假设中中和和在在 HHHHH9.右边检验与左边检验右边检验与左边检验右边检验与左边检验统称为右边检验与左边检验统称为单边检验单边检验.:,:0100称为称为右边检验右边检验的假设检验的假设检验形如形如 HH.:,:0100称为称为左边检验左边检验的假设检验的假设检验形如形如 例例 某切割机在正常工作时某切割机在正常工作时,切割每段金属棒的平均长切割每段金属棒的平均长度为度为10.
15、5cm,标准差是标准差是0.15cm,今从一批产品中随机的今从一批产品中随机的抽取抽取15段进行测量段进行测量,其结果如下其结果如下:7.102.107.105.108.106.109.102.103.103.105.104.101.106.104.10假定切割的长度服从正态分布假定切割的长度服从正态分布,且标准差没有变化且标准差没有变化,试试问该机工作是否正常问该机工作是否正常?)05.0(解解 0.15,),(2 NX因为因为 5.10:,5.10:10 HH要检验假设要检验假设,15 n,48.10 x,05.0 15/15.05.1048.10/0 nx 则则,516.0 010.48
16、10.5 /0.15/15xn ,516.0 查表得查表得0.0251.96,u00.025 0.5161.96,/xun 拒绝域的形式为拒绝域的形式为W=)1(2/ntt 拒绝域为拒绝域为W=在实际中在实际中,正态总体的方差常为未知正态总体的方差常为未知,所以常用所以常用 t 检验法来检验关于正态总体均值的检验问题检验法来检验关于正态总体均值的检验问题.上述利用上述利用 t 统计量得出的检验法称为统计量得出的检验法称为t 检验法检验法.例例8-2 车辆厂生产的螺杆直径车辆厂生产的螺杆直径X服从正态分布服从正态分布N(,2),),现从中抽取现从中抽取5 5支支,测得直径测得直径(单位单位:毫米
17、毫米)为为:22.3,21.5,22.0,21.8,21.4 22.3,21.5,22.0,21.8,21.4如果方差如果方差 2 2未知，试问直径均值未知，试问直径均值=21=21是否成立？是否成立？)05.0(解解 ,),(22均为未知均为未知依题意依题意 NX5,n 21.8,x ,05.0 20.135s 0/xtsn 4.87 查表得查表得/20.025(1)(4)tnt 2.776 4.87t t故接受故接受H0，即平均长度是为，即平均长度是为10.5单个总体单个总体 均值均值的检验的检验)(,.22检验检验的检验的检验关于关于为未知为未知t 0 ./xun用来作为检验统计量),(
18、2 N21.,()u 为为已已知知 关关于于 的的检检验验检检验验0 ./xtsn用来作为检验统计量当两个正态总体的方差均为已知当两个正态总体的方差均为已知(不一定相等不一定相等)时时,可可用用 u 检验法来检验两正态总体均值差的假设问题。检验法来检验两正态总体均值差的假设问题。1.,()u方差已知 两个正态总体均值的检验检验方差已知 两个正态总体均值的检验检验二、两个总体二、两个总体 的均值检验的均值检验),(),(222211 NN122121121222,(,),(,),.nnxxxNyyyN 设设为为来来自自正正态态总总体体的的样样本本为为来来自自正正态态总总体体的的样样本本 且且设设
19、两两样样本本独独立立2212,.x yss 又又设设分分别别是是总总体体的的样样本本均均值值是是样样本本方方差差012112:,:.HH要检验问题要检验问题012112:=0,:0.HH等价于等价于221212-(0,1)xyuNnn 引入统计量引入统计量其拒绝域的形式为其拒绝域的形式为2221212|,xyuunn 给定显著性水平给定显著性水平 利用利用t检验法检验具有相同方差（方差未知）的检验法检验具有相同方差（方差未知）的两正态总体均值的假设检验两正态总体均值的假设检验.2.,()t方差未知 两个正态总体的均值检验检验方差未知 两个正态总体的均值检验检验1221212122,(,),(,
20、),.nnx xxNyyyN 设为来自正态总体的样本为来自正态总体的样本 且设两样本独立注意两总体的方差相等2212212,x yss 又设分别是总体的样本均值是样本方差均为未知012112:,:.HH求检验问题的拒绝域 .取显著性水平为取显著性水平为 :统计量作为检验统计量统计量作为检验统计量引入引入 t12,11wxytsnn 222112212(1)(1).2wnsnssnn 其中其中 ,0为真时为真时当当H).2(21 nntt根据根据第六章推论第六章推论6-3(P141)6-3(P141)知知,故拒绝域为故拒绝域为/212(2)ttnn 使使/212(2)P ttnn 例例8-3 在
21、漂白工艺中考察温度对针织品断裂强度的影响在漂白工艺中考察温度对针织品断裂强度的影响,现在现在70度和度和80度下分别作度下分别作8次和次和6次实验次实验,测得各自的断测得各自的断裂强度裂强度X和和Y的观测值。经计算得的观测值。经计算得根据以往经验，可认为根据以往经验，可认为X和和Y均服从正态分布，且方差均服从正态分布，且方差相等，在给定相等，在给定=0.10时，问时，问70度和度和80度对断裂强度有度对断裂强度有无显著影响？无显著影响？解解 ,),(),(,2221 NNYX和和分别服从正态分布分别服从正态分布和和两总体两总体依题意依题意,221均为未知均为未知 2220.4,19.3167,
22、(1)6.2,(1)5.0283xyxymsns .:,:211210 HH需要检验假设需要检验假设/20.05(-2)=(12)1.782tmnt 查表可知查表可知222(1)(1)6.25.02830.93572862xywmsnssmn 得得11wxytsmn 2.07371.782即即70度和度和80度对断裂强度有显著影响度对断裂强度有显著影响2220.4,19.3167,(1)6.2,(1)5.0283xyxymsns/20.05(-2)=(12)1.782tmnt 20.419.3167110.935786 /2|(-2)ttmn ,0H所以拒绝所以拒绝例例 有甲有甲、乙两台机床加
23、工相同的产品乙两台机床加工相同的产品,从这两台机床加从这两台机床加工的产品中随机地抽取若干件工的产品中随机地抽取若干件,测得产品直径测得产品直径(单位单位:mm)为为机床甲机床甲:20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.0,19.0,19.9机床乙机床乙:19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.2,试比较甲试比较甲、乙两台机床加工的产品直径有无显著差异乙两台机床加工的产品直径有无显著差异?假定假定两台机床加工的产品直径都服从正态分布两台机床加工的产品直径都服从正态分布,且总且总体方差相等体方差相等.解解 ,),(),(,2221 NNYX和和分别服从正
24、态分布分别服从正态分布和和两总体两总体依题意依题意,221均为未知均为未知 )05.0(.:,:211210 HH需要检验假设需要检验假设,81 n,925.19 x,216.021 s,72 n,000.20 y,397.022 s,547.0278)17()18(22212 sssw且且,160.2)13(05.0 t查表可知查表可知1187wxyts 0.2652.160,0H所以接受所以接受即甲即甲、乙两台机床加工的产品直径无显著差异乙两台机床加工的产品直径无显著差异.三、基于成对数据的检验三、基于成对数据的检验(t 检验检验 )有时为了比较两种产品有时为了比较两种产品,或两种仪器或两
25、种仪器,两种方法等两种方法等的差异的差异,我们常在相同的条件下作对比试验我们常在相同的条件下作对比试验,得到一批得到一批成对的观察值成对的观察值.然后分析观察数据作出推断然后分析观察数据作出推断.这种方法这种方法常称为常称为配对比较法配对比较法.例例 有两台光谱仪有两台光谱仪Ix,Iy,用来测量材料中某种金属的用来测量材料中某种金属的含量含量,为鉴定它们的测量结果有无显著差异为鉴定它们的测量结果有无显著差异,制备了制备了9件试块件试块(它们的成分、金属含量、均匀性等各不相同它们的成分、金属含量、均匀性等各不相同),现在分别用这两台机器对每一试块测量一次现在分别用这两台机器对每一试块测量一次,得
26、到得到9对观察值如下对观察值如下:本题中的数据是成对的本题中的数据是成对的,即对同一试块测出一对即对同一试块测出一对数据数据,我们看到一对与另一对之间的差异是由各种因我们看到一对与另一对之间的差异是由各种因素素,如材料成分、金属含量、均匀性等因素引起的如材料成分、金属含量、均匀性等因素引起的.这也表明不能将光谱仪这也表明不能将光谱仪Ix 对对9个试块的测量结果个试块的测量结果(即即表中第一行表中第一行)看成是一个样本看成是一个样本,同样也不能将表中第同样也不能将表中第二行看成一个样本二行看成一个样本,因此不能用因此不能用t检验法作检验检验法作检验.%0.200.300.400.500.600.
27、700.800.901.00%0.100.210.520.320.780.590.680.770.89%0.100.090.120.180.180.110.120.130.11XYZXY假定假定X、Y分别服从同方差的正态分布分别服从同方差的正态分布,问能否认为这两问能否认为这两台仪器的测量结果有显著的差异台仪器的测量结果有显著的差异?解解)01.0(而同一对中两个数据的差异则可看成是仅由这而同一对中两个数据的差异则可看成是仅由这两台仪器性能的差异所引起的两台仪器性能的差异所引起的.这样这样,局限于各局限于各对中两个数据来比较就能排除种种其他因素对中两个数据来比较就能排除种种其他因素,而而只考虑
28、单独由仪器的性能所产生的影响只考虑单独由仪器的性能所产生的影响.记各对数据的差为记各对数据的差为,iiiZXY若两台机器的性能一样若两台机器的性能一样,随机误差可以认为服从正态分布随机误差可以认为服从正态分布,其均值为零其均值为零.),(,221 dnNZZZ来自正态总体来自正态总体设设 .,2均为未知均为未知这里这里 d,21属随机误差属随机误差则各对数据的差异则各对数据的差异nZZZ则按关于单个正态分布均值的则按关于单个正态分布均值的 t 检验检验,知拒绝域为知拒绝域为/20(1),/ZZtntnssn ,9 n由由,3554.3)8()8(005.02/tt,06.0 d,1227.0
29、s467.1 t可知可知,3554.3 ,0H所以拒绝所以拒绝 认为这批电池的寿命的波动性较以往认为这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化的有显著的变化.例例8-6 某厂生产的铜丝的折断力某厂生产的铜丝的折断力XN(,82),现随机现随机抽取抽取10根检查其折断力根检查其折断力,测得数据的样本均值为测得数据的样本均值为575.2，样本方差为样本方差为68.16，问是否可相信该厂生产的铜丝的折，问是否可相信该厂生产的铜丝的折断力的方差为断力的方差为82?解解10,n 268.16,s 查表得查表得)05.0(20.975(9)2.7,c c 20.025(9)19.0,c c 220(1)n
30、s 又又2.79.58519 0,二、两个总体二、两个总体 的情况的情况),(),(222211 NN21211,(,),mxxxN 设为来自正态总体的样本设为来自正态总体的样本 ,222121均为未知均为未知又设又设 2222012112:,:,HH需要检验假设需要检验假设:.,2221ss其样本方差为其样本方差为且设两样本独立且设两样本独立21222,(,),nyyyN 为来自正态总体的样本为来自正态总体的样本2122(1,1).sFF mns 检验问题的统计量检验问题的统计量 ,0为真时为真时当当H ,22的无偏估计的无偏估计是是由于由于 1 1s1,22的无偏估计的无偏估计是是 2 2
31、s2 1,1 ,1 22或过分小于或过分小于不应过分大于不应过分大于附近摆动附近摆动在在比值比值s2s1第六章推论第六章推论6-26-2（P141）,给定显著水平为给定显著水平为查附表查附表4 4可得可得/21/2(1,1)(1,1)/2P FFmnP FFmn /21/2(1,1)(1,1)FmnFmn 和和上述检验法称为上述检验法称为 F 检验法检验法.检验问题的拒绝域为检验问题的拒绝域为122(0,(1,1)(1,1),)WFmnF mn 例例1 1 两台车床加工同一零件两台车床加工同一零件,分别取分别取6件和件和9件测件测量直径量直径,得得:假定零件直径假定零件直径服从正态分布服从正态
32、分布,能否据此断定能否据此断定 0.357.0.345,22 yxss.22yx )05.0(解解 本题检验假设本题检验假设:.:,:221220yxyxHH 22yxssF 取统计量取统计量,82.4)8,5(025.0 F,9644.0357.0345.0 ,148.0)8,5(975.0 F,82.4148.0 F,0H故接受故接受.22yx 认为认为例例2 2 在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率是否会增加钢的得率,试验是在同一只平炉上进行的试验是在同一只平炉上进行的.每每炼一炉钢时除操作方法外炼一炉钢时除操作方法外
33、,其它条件都尽可能做到相同其它条件都尽可能做到相同.先采用标准方法炼一炉先采用标准方法炼一炉,然后用建议的新方法炼一炉然后用建议的新方法炼一炉,以以后交替进行后交替进行,各炼了各炼了10炉炉,其得率分别为其得率分别为(1)标准方法标准方法:78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3;(2)新方法新方法:79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,78.1,79.1,77.3,80.2,82.1;设这两个样本相互独立设这两个样本相互独立,且分别来自正态总体且分别来自正态总体221122(,)(,),NN 和和 .:,:22211222
34、10 HH)01.0(取取试对上述数据检验假设试对上述数据检验假设解解10,mn/20.005(1,1)(10 1,10 1)FmnF 54.6 1/21 0.005(1,1)=(101,101)FmnF)9,9(1005.0F,153.054.61 0.01 由由P139 6.3.8式式 2.225,3.325,2221 ss因为因为,49.1 2221 ss所以所以,54.649.10.153 2221 ss,0H故接受故接受认为两总体方差相等认为两总体方差相等.例例3 3 分别用两个不同的计算机系统检索分别用两个不同的计算机系统检索10个资料个资料,测得平均检索时间及方差测得平均检索时间
35、及方差(单位单位:秒秒)如下如下:解解,21.1,67.2,179.3,097.322 yxssyx假定假定检索时间服从正态分布检索时间服从正态分布,问这两系统检索资问这两系统检索资料有无明显差别料有无明显差别?根据题中条件根据题中条件,首先应检验方差的齐性首先应检验方差的齐性.:,:221220yxyxHH 假设假设,03.4)9,9(025.0 F,248.0)9,9(975.0 F 22yxssF 取统计量取统计量,12.221.167.2 )05.0(,03.412.2248.0 F,0H故接受故接受.22yx 认为认为 ,yx 再验证再验证.:,:10yxyxHH 假设假设 ,11w
36、xytsmn 取统计量取统计量22212(1)(1).2wmsnssmn 其中其中 ,0为真时为真时当当H(2).tt mn10,mn/20.025(2)(18)2.101,tm nt 11wxytsmn 因为因为10218)21.167.2(10179.2097.3 436.1,101.2 HH.:,:0100称为称为左边检验左边检验的假设检验的假设检验形如形如 HH ,0不应太大不应太大则则u=为真为真所以若所以若 H/0nx ,的无偏估计量的无偏估计量是是因为因为 x ,0H则应拒绝假设则应拒绝假设 偏大时，偏大时，u=因此当因此当/0nx /n 0cx 故拒绝域的形式为故拒绝域的形式为
37、),1,0(/Nnx 由于由于/xPun 使使故可取故可取,cu ,则则有有 0为真时，为真时，当当 H/0nx /nx 0/xxPuPunn 因此因此 ,0H则应拒绝假设则应拒绝假设时，时，因此当因此当0/xuun 即拒绝域为即拒绝域为W=uu.,),(22 显著性水平为显著性水平为已知已知其中其中设总体设总体NX :,:0100检验问题检验问题 HH0/xun 其中其中 拒绝域为拒绝域为W=uu :,:0100检验问题检验问题 HH 拒绝域为拒绝域为W=-uu0/xun 其中其中例例8-108-10 有一批子弹，其初速度有一批子弹，其初速度rN(,2),其中其中=950m/s,=10m/s
38、，经过较长时间的存储后取出，经过较长时间的存储后取出9发子发子弹试射，测得初速度样本值为（单位弹试射，测得初速度样本值为（单位m/s）：）：914,920,910,934,953,945,912,924,940假定标准差假定标准差 没有变化没有变化,试问这批子弹试问这批子弹初速度是否起了变初速度是否起了变化？化？)05.0(解解 950:,950:10 HH要检验假设要检验假设9,n 928,x ,05.0 0928950 /10/9xn 6.6 10,),(2 NX因为因为查表得查表得0.051.65u 00.05 6.61.65 /xun HH0/xun 其中其中 拒绝域为拒绝域为W=uu
39、 :,:0100检验问题检验问题 HH 拒绝域为拒绝域为W=HH要检验假设要检验假设,25 n,415.36)24(205.0 c c 4.471.01975.024)1(202 sn因为因为,415.36 ,0H所以拒绝所以拒绝认为该车床生产的产品没有达到所要求的精度认为该车床生产的产品没有达到所要求的精度.例例 某自动车床生产的产品尺寸服从某自动车床生产的产品尺寸服从正态分布正态分布,按按规定产品尺寸的规定产品尺寸的方差方差 不得超过不得超过0.1,为检验该为检验该自自动车床的工作精度动车床的工作精度,随机的取随机的取25件产品件产品,测得样本测得样本方差方差 s2=0.1975,.问该车
40、床生产的产品是问该车床生产的产品是否达到所要求的精度否达到所要求的精度?2 86.3 x)05.0(例例 在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率的建议是否会增加钢的得率,试验是在同一只平试验是在同一只平炉上进行的炉上进行的.每炼一炉钢时除操作方法外每炼一炉钢时除操作方法外,其它条其它条件都尽可能做到相同件都尽可能做到相同.先采用标准方法炼一炉先采用标准方法炼一炉,然然后用建议的新方法炼一炉后用建议的新方法炼一炉,以后交替进行以后交替进行,各炼了各炼了10炉炉,其得率分别为其得率分别为(1)标准方法标准方法:78.1,72.4,76.
41、2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3;(2)新方法新方法:79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,78.1,79.1,77.3,80.2,82.1;设这两个样本相互独立设这两个样本相互独立,且分别来自正态总且分别来自正态总体体),(),(2221 NN和和,221均为未知均为未知 问建议的新操作方法能否提高得率问建议的新操作方法能否提高得率?)05.0(取取解解分别求出标准方法和新方法下的样本均值和样本分别求出标准方法和新方法下的样本均值和样本方差方差:,101 n,23.76 x,325.321 s,102 n,43.79 y,225.222 s
42、,775.221010)110()110(22212 sssw且且,7341.1)18(05.0 t查表可知查表可知 0.:0,:211210 HH需要检验假设需要检验假设101101 wsyxt因为因为,295.4 ,0H所以拒绝所以拒绝即认为建议的新操作方法较原来的方法为优即认为建议的新操作方法较原来的方法为优.).2(21 nntt,7341.1)18(05.0 t查表查表8-4知其拒绝域为知其拒绝域为三、小结三、小结单边检验与双边检验所使用的统计量和检验步单边检验与双边检验所使用的统计量和检验步骤完全一样，所不同的只是拒绝域。骤完全一样，所不同的只是拒绝域。单边检验的拒绝域的不等式的取向与备择假设单边检验的拒绝域的不等式的取向与备择假设的不等式的取向完全一致。的不等式的取向完全一致。
