1、第四章第四章 可靠性设计优化可靠性设计优化东北农业大学工程学院葛宜元4.1 可靠性预计可靠性预计4.2可靠性分配可靠性分配 1.串联系统的可靠性分配串联系统的可靠性分配 A等分配法等分配法 B利用预计值的分配法利用预计值的分配法 C阿林斯分配法阿林斯分配法 D代数分配法代数分配法 2.并联系统可靠性分配并联系统可靠性分配一、什么是可靠性预计一、什么是可靠性预计 是在产品设计阶段到产品投入使用前，对其是在产品设计阶段到产品投入使用前，对其可靠性水平进行评估。可靠性水平进行评估。可靠性预测的目的可靠性预测的目的 n(1)了解设计任务所提的可靠性指标是否能满了解设计任务所提的可靠性指标是否能满足，是
2、否已满足；即检验设计是否能满足给足，是否已满足；即检验设计是否能满足给定的可靠性目标，预计产品的可靠度值。定的可靠性目标，预计产品的可靠度值。n(2)便于比较不同设计方案的特点及可靠度，便于比较不同设计方案的特点及可靠度，以选择最佳设计方案。以选择最佳设计方案。n(3)查明系统中可靠性薄弱环节。根据技术和查明系统中可靠性薄弱环节。根据技术和经济上的可能性，协调设计参数及性能指标，经济上的可能性，协调设计参数及性能指标，以便在给定性能、费用和寿命要求下，找到以便在给定性能、费用和寿命要求下，找到可靠性指标最佳的设计方案，以求得合理地可靠性指标最佳的设计方案，以求得合理地提高产品的可靠性。提高产品
3、的可靠性。n(4)发现影响产品可靠性的主要因素，找发现影响产品可靠性的主要因素，找出薄弱环节，以采取必要的措施，降低出薄弱环节，以采取必要的措施，降低产品的失效率，提高其可靠度。产品的失效率，提高其可靠度。n(5)确认和验证可靠性增长。确认和验证可靠性增长。n(6)作为可靠性分配的基础。作为可靠性分配的基础。n(7)评价系统的固有可靠性。评价系统的固有可靠性。n(8)预测产品的维修性及有效度。预测产品的维修性及有效度。4.1 可靠性预计可靠性预计1.取决因素取决因素：两方面：两方面2.怎样预计单元的可靠度怎样预计单元的可靠度？确定单元基本失效率确定单元基本失效率 确定其应用失确定其应用失效率效
4、率 3.系统可靠性预计的方法主要有哪些系统可靠性预计的方法主要有哪些？数学模型法、边值法、元件计数法、相数学模型法、边值法、元件计数法、相似设备法、应力分析法等。似设备法、应力分析法等。G4.1.1单元的可靠性预测单元的可靠性预测n首先要确定单元的基本失效率首先要确定单元的基本失效率 n它们是在一定的环境条件它们是在一定的环境条件(包括一定的试验条包括一定的试验条件、使用条件件、使用条件)下得出的，设计时可从手册、下得出的，设计时可从手册、资料中查得。资料中查得。n根据其使用条件确定其应用失效率，即根据其使用条件确定其应用失效率，即单元在现场使用中的失效率。单元在现场使用中的失效率。它可以直接
5、它可以直接使用现场实测的失效率数据，也可以根据不同使用现场实测的失效率数据，也可以根据不同的使用环境选取相应的修正系数的使用环境选取相应的修正系数KFKF值，并按下值，并按下式计算求出该环境下的失效率式计算求出该环境下的失效率GGFK由于单元多为元件或零、部件，而在机械产品中的零、由于单元多为元件或零、部件，而在机械产品中的零、部件都是经过磨合阶段才正常工作的，因此其失效率基部件都是经过磨合阶段才正常工作的，因此其失效率基本保持一定，处于偶然失效期，其可靠度函数服从指数本保持一定，处于偶然失效期，其可靠度函数服从指数分布，即分布，即)exp()(tKetRGFt 1.数学模型法数学模型法：对于
6、能够直接给出可靠性模：对于能够直接给出可靠性模 型。型。2.边值法边值法（上下限法）（上下限法）：基本思想基本思想 应用举例应用举例优点优点4.1.2系统的可靠性预测系统的可靠性预测(1)上限值的计算 n当系统中的并联子系统可靠性很高时，当系统中的并联子系统可靠性很高时，可以认为这些并联部件或冗余部分的可可以认为这些并联部件或冗余部分的可靠度都近似于靠度都近似于1，而系统失效主要是由串，而系统失效主要是由串联单元引起的，因此在计算系统可靠度联单元引起的，因此在计算系统可靠度的上限值时，只考虑系统中的串联单元。的上限值时，只考虑系统中的串联单元。miimURRRRR1210系统应取系统应取m=2
7、，即即 210RRRU 当系统中的并联子系统的可靠性较差时，若只考当系统中的并联子系统的可靠性较差时，若只考虑串联单元则所算得的系统可靠度的上限值会偏高，虑串联单元则所算得的系统可靠度的上限值会偏高，因而应当考虑并联子系统对系统可靠度上限值的影因而应当考虑并联子系统对系统可靠度上限值的影响。响。但对于由但对于由3个以上的单元组成的并联子系统，一个以上的单元组成的并联子系统，一般可认为其可靠性很高，也就不考虑其影响。般可认为其可靠性很高，也就不考虑其影响。n当系统中的单元当系统中的单元3与与5，3与与6，4与与5，4与与6，7与与8中任中任一对并联单元失效，均将导致系统失效一对并联单元失效，均将
8、导致系统失效 R1R2(F3F5+F3F6+F4F5+F4F6+F7F8)RU=R1R2-R1R2(F3F5+F3F6+F4F5+F4F6+F7F8)写成一般形式为写成一般形式为 skjkjmiiskjkjmiimiiUFFRFFRRR),(1),(11)(1)(m系统中的串联单元数；系统中的串联单元数；FjFk并联的两个单元同时失并联的两个单元同时失效而导致系统失效时，该两单元的失效概率之积，效而导致系统失效时，该两单元的失效概率之积，s s一一对并联单元同时失效而导致系统失效的单元对数，对并联单元同时失效而导致系统失效的单元对数，(2)下限值的计算 n首先是把系统中的所有单元，不管是串首先
9、是把系统中的所有单元，不管是串联的还是并联的、贮备的，都看成是串联的还是并联的、贮备的，都看成是串联的。联的。系统的可靠度下限初始值为系统的可靠度下限初始值为 niiLRR10在系统的并联子系统中如果仅有在系统的并联子系统中如果仅有1个单元失效，系统仍能个单元失效，系统仍能正常工作。有的并联子系统，甚至允许有正常工作。有的并联子系统，甚至允许有2个、个、3个或更多个或更多的单元失效而不影响整个系统的正常工作。的单元失效而不影响整个系统的正常工作。如果在如果在3与与4，3与与7，4与与7，5与与6，5与与8，6与与8的单元对中有一对的单元对中有一对(两个两个)单元失效，或单元失效，或3，4，7和
10、和5，6，8单元组中有一组单元组中有一组(3个个)单元失效，系统单元失效，系统仍能正常工作。仍能正常工作。则系统的可靠度下限值则系统的可靠度下限值 202101PRRPRRLLLLP1考虑系统的并联子系统中有考虑系统的并联子系统中有1个单元失效，系统仍能正常工作的概率；个单元失效，系统仍能正常工作的概率；P2考虑系统的任一并联子系统中有考虑系统的任一并联子系统中有2个单元失效，系统仍能正常工作的概率个单元失效，系统仍能正常工作的概率。884433821876543876543876543211)(RFRFRFRRRFRRRRRRRRRFRRRRRRFRRPnn系统中的单元总数；系统中的单元总数
11、；nn1系统中的并联单元数目；系统中的并联单元数目；nRj，Fj单元单元j，j1，2，nl，的可靠度，不可靠度；的可靠度，不可靠度；nRjRk，FjFk并联子系统中的单元对的可靠度，不可靠度，这种并联子系统中的单元对的可靠度，不可靠度，这种单元对的两个单元同时失效时，系统仍能正常工作；单元对的两个单元同时失效时，系统仍能正常工作；nn2上述单元对数。上述单元对数。写成一般形式为写成一般形式为 ninkjkjkjininjjjiRRFFRPRFRP1),(2111121(3)按上、下限值综合预计系统的可靠度按上、下限值综合预计系统的可靠度 n上、下限值上、下限值RU，RL的算术平均值的算术平均值
12、 采用边值法计算系统可靠度时，一定要注意使计采用边值法计算系统可靠度时，一定要注意使计算上、下限的基点一致，即如果计算上限值时只算上、下限的基点一致，即如果计算上限值时只考虑了一个并联单元失效，则计算下限值时也必考虑了一个并联单元失效，则计算下限值时也必须只考虑一个单元失效；如果上限值同时考虑了须只考虑一个单元失效；如果上限值同时考虑了一对并联单元失效，那么下限值也必须如此一对并联单元失效，那么下限值也必须如此 LUsRRR1113元件计数法元件计数法 n这种方法仅适用于方案论证和早期设计阶段，只需要这种方法仅适用于方案论证和早期设计阶段，只需要知道整个系统采用元器件种类和数量，就能很快地进知
13、道整个系统采用元器件种类和数量，就能很快地进行可靠性预计，以便粗略地判断某设计方案的可行性。行可靠性预计，以便粗略地判断某设计方案的可行性。若设系统所用元、器件的种类数为若设系统所用元、器件的种类数为N，第第i种元、器件种元、器件数量为数量为ni，则系统的失效率为则系统的失效率为 Niiisn1需要说明的是上式仅适用于整个系统在同一环境中使用。需要说明的是上式仅适用于整个系统在同一环境中使用。若元、器件的使用环境不同，同一种类的元、器件其应若元、器件的使用环境不同，同一种类的元、器件其应用失效率也不同，应分别加以处理，然后相加再求出总用失效率也不同，应分别加以处理，然后相加再求出总的失效率。的
14、失效率。用应力分析法预计系统可靠性的一般用应力分析法预计系统可靠性的一般步骤步骤 n(1)明确系统及其故障的定义；明确系统及其故障的定义；n(2)画出系统可靠性框图；画出系统可靠性框图；n(3)列出系统可靠性表达式；列出系统可靠性表达式；n(4)列出元、器件清单，指出其规格和数量，列出元、器件清单，指出其规格和数量，特殊的工作条件和环境条件，基本故障率等；特殊的工作条件和环境条件，基本故障率等；n(5)确定各示、器件，零件的基本故障率；确定各示、器件，零件的基本故障率；(6)计算各部件、系统的故障率、可靠度等。计算各部件、系统的故障率、可靠度等。可靠性预测的过程可靠性预测的过程 n(1)有效地
15、收集以往的经验及数据。能否使预测成立，有效地收集以往的经验及数据。能否使预测成立，是以过去的经验及数据为前提。预测的精度取决于过是以过去的经验及数据为前提。预测的精度取决于过去的经验及数据的准确性及信息量。去的经验及数据的准确性及信息量。n(2)新设计初期的预测。新设计初期的预测。(3)设计中间的预测，可以验证初期预测的实现程度和设计中间的预测，可以验证初期预测的实现程度和可靠性增长情况，并可促进设计方案细节的改进，这时可靠性增长情况，并可促进设计方案细节的改进，这时可根据设计的详细资料对主要零部件或性能参数进行预可根据设计的详细资料对主要零部件或性能参数进行预测计算。测计算。n(4)设计阶段
16、最后的预测能利用的信息最多，因而是精设计阶段最后的预测能利用的信息最多，因而是精密的预测。据此可评价系统的固有可靠度，必要时可密的预测。据此可评价系统的固有可靠度，必要时可改变原设计方案或对其薄弱环节作局部的改进。改变原设计方案或对其薄弱环节作局部的改进。5.可靠性预计的可靠性预计的局限性局限性A.数据收集方面数据收集方面B.预计技术的复杂性方面预计技术的复杂性方面4.2 可靠性分配可靠性分配1.分配分配时应注意考虑哪些时应注意考虑哪些原则原则？A.技术水平技术水平B.复杂程度复杂程度C.重要程度重要程度D.任务情况任务情况2.简化问题的基本思想简化问题的基本思想A.均假设各单元的故障是相互均
17、假设各单元的故障是相互独立独立的的B.R=1-F,对于指数分布。当对于指数分布。当F不大时，不大时，C.可分配可分配Rs,Fs小时也可分配小时也可分配D.FtsisiFF或12(,.)nsfRRRR3.串联系统的可靠性分配串联系统的可靠性分配 方法之一：方法之一：等分配法等分配法 应用条件应用条件：当串联系统：当串联系统n个单元有个单元有近似近似的的复杂程度复杂程度、重要重要 性性以及以及制造成本制造成本。如何分配如何分配？Rs，Ri:根据等分配原则根据等分配原则 1nsiniiRRR1/()1,2,.niSinRR 由由三个三个单元单元串联串联组成的系统，设组成的系统，设各单元费用相等各单元
18、费用相等，问为满足问为满足系统系统的的可靠度可靠度为为0.729时，对各个单元应时，对各个单元应 分配的可靠度为多少？分配的可靠度为多少？解解:按按等同分配法等同分配法分配。由式分配。由式 得得 即分配结果为即分配结果为 11 3(0.729)0.9()nisRR9.0321RRR1/1(),2,.niSinRR例例:方法之二方法之二:利用预计值的分配方法利用预计值的分配方法 如已知如已知 串联系统各串联系统各单元单元的可靠度的可靠度预计值预计值为为Riy,则则系统可靠度系统可靠度 预预 计值计值 情况一情况一:当各组成单元的预计失效概率很小时的可靠性分配当各组成单元的预计失效概率很小时的可靠
19、性分配 1nsyiyiRR112(1)(1).(1()11)yynynsyiyiqqqqq222112,1 ()11nnjykyyyniyiynnj kqqnCqq qq 为两个单元失效的结合数11niyiq 121.(1)nsyiyyynyiqqqqq0.1iyq sysqRR当时，需要进行再分配iyipqq即111.(2)nsqippipnpqqqqq1sqsyqq将（）式乘以得：12.(3)sqsqsqyynysysysysqqqqqqqqqqq(2)(3),得系统中各组成单元的再分配公式sqipiysyqqqqsqsyqkq令ipiyqqk得：例：例：0.9 0.92 0.94 0.9
20、6 0.7417syAyByCyDysqRRRRRR（）检验 解：11 0.90.1 11 0.7470.253 11 0.90.1 11 0.920.08 2 sqsqsysyAyAyByByqRqRqRqR （）求再 分配值 0.1 11 0.940.06 11 0.960.04CyCyDyDyqRqR 均0.090.10.0360.253sqAYsyAPAYqqqqqK 有时为了一次分配有时为了一次分配成功，给成功，给qsq留有留有一一定裕度，即小于计定裕度，即小于计算出来的算出来的qsq0.090.080.0280.253BPBYqqK 0.06 0.355730.021CPCYqqK
21、 0.04 0.355730.014DPDYqqK 1 0.0360.9641APAPRqK 1 0.0280.9721BPBPRqK 1 0.0210.9791CPCPRqK 1 0.0140.9861DPDPRqK 0.9040.9SPAPBPCPDPRRRRR检验 方法之二：利用预计值的分配方法方法之二：利用预计值的分配方法情况之二：当各组成单元的预计失效概率较大时的可靠情况之二：当各组成单元的预计失效概率较大时的可靠 性分配（性分配（qi0.1）这里只研究服从指数分配的情形这里只研究服从指数分配的情形。1212(1)(2)syyynysqqqnq于：串对联系统 1sqsyk令乘（）式两
22、端：12sqsqyynysykkipiyk得失效率再分配公式:6.两种情况分配法的比较有什么不同？两种情况分配法的比较有什么不同？（1）?（2）?例3-3123450.9 0.85 0.8 0.75 0.7 0 3 131.2syyyyyysqRRRRRRR （）检验44412-ln0.7/10003.5667 10 ln0.3213/100011.3538 10 ln0.9/10001.0536 10 ()ln()/2 lntsqsyyyR teR tt （）再分配44344450.85/10001.625 10 ln0.8/10002.2314 10 ln0.75/10002.8768 1
23、0 ln0.7/10003.5667 10yyy 1p1y2p24y444443p3y3.5667 10 =0.314111.3538 10 1.0536 100.31410.331 10 1.6252 100.31410.5105 10 k kk 2.2314 10sqsyk444p4y5p5y44440.31410.7009 10 2.8768 100.31410.9036 10 3.5667 100.31410.89k40k02 14144440.331 1010000.5015 1010000.7009 1010000.9036 10112340000.1203 10100050.96
24、7440.950230.(1000)(1000)(1000)(10009)(10032310.91360.894020)pppptppeeeeeRRRReR123450.700030.(37 )SPPPPPPRRRRRR 检验合理7.串联系统的可靠性分配串联系统的可靠性分配方法之三：阿林斯分配法（方法之三：阿林斯分配法（相对失效率法相对失效率法/相对失效概率法相对失效概率法）应用前提应用前提：组成系统的各个单元服从指数分布。：组成系统的各个单元服从指数分布。基本思想基本思想:引入相对失效率或相对失效概率引入相对失效率或相对失效概率iyisyipsqi1 niyiiipsqispipsipqiR
25、RRR求：确骤定分配步例例3-4（59页）页）7y-55y1-(1)0.70.1 0.20.350.25 1.52.01 10 5.1 10sii解：y55.1 101000y(2)0.95(10000)3stSeRe5q-5-52y2y34516y7y1(3)1 100.7 10 0.13735.1 10 0.0196 0.0392;0.0686;0.0490;0.2941;0.3922;sss 5552p53p54p55p51p6p57q1p1 100.13730.1373 10/0.0196 10/0.0392 10/0.0686 10/0.0490 10/0.2941 10/0.392
26、2 10/shhhhhhh 121pq0.13732pq3p4p5p6p7pq(4)0.99 0.990.9986 0.9998 0.9996 0.9993 0.9995 0.9970 0.9961ssSRRRRRRRRRR7pp1 0.9986 0.9998 0.9996 0.9993 0.9995 0.(59970 0.9961 0.9)9SiiRR检验 15p557p (0.13730.01960.03920.06860.0490 0.2141 0.39227)10 1.0004 10 1 10/Siih 例一个串联系统由例一个串联系统由3个单元组成，各单元的预计失效率分别个单元组成，各
27、单元的预计失效率分别为为 ，要求工作，要求工作20h时系统可时系统可靠度为靠度为Rsq=0.980。试问应给各单元分配的可靠度各为何值试问应给各单元分配的可靠度各为何值?n解解：n(1)预计失效率的确定：预计失效率的确定：h h-1 1n(2)(2)校核校核 能否满足系统的设计要求：能否满足系统的设计要求：n(3)(3)计算各单元的相对失效率：计算各单元的相对失效率：-11y0.005h-12y0.003h-13y0.002h3yy10.005 0.003 0.002 0.01siiysy0.01 20yq0.81870.980stssReeR 5.0002.0003.0005.0005.03
28、2111w3.0002.0003.0005.0003.032122w2.0002.0003.0005.0002.032133w(4)计算系统的容许失效率计算系统的容许失效率 ：qs q-1qlnln0.9800.02020270.001010h2020ssRt(5)计算各单元的容许失效率计算各单元的容许失效率 ：id-1-11p1q0.5 0.001010h0.000505hsw -1-12p2q0.3 0.001010h0.000303hsw -1-13p3q0.2 0.001010h0.000202hsw (6)计算各单元分配的可靠度计算各单元分配的可靠度Rid(20)：1p1pexpex
29、p0.000505 200.98995Rt 2p2pexpexp0.000303 200.99396Rt 3p3pexpexp0.000202 200.99597Rt(7)检验系统可靠度是否满足要求：检验系统可靠度是否满足要求：p1p2p3p(20)(20)(20)(20)0.98995 0.99396 0.995970.98000530.980sRRRR系统各单元的容许失效率和容许失效概率系统各单元的容许失效率和容许失效概率(即即分配指标分配指标)分别为分别为n各单元的相对失效率则为各单元的相对失效率则为n各单元的相对失效概率亦可表达为各单元的相对失效概率亦可表达为 ypqqy1iiissn
30、iiw1iiniiw11niiw1iiniiFwF ypqqy1iiissniiFFwFFFn式中式中 iy,Fiy分别为单元失效率和失效概率的预计值。分别为单元失效率和失效概率的预计值。方法之四方法之四代数分配法（代数分配法（AGREE分配法分配法）特点：是一种比较完善的综合方法。特点：是一种比较完善的综合方法。考虑了考虑了系统的各单元或各子系统系统的各单元或各子系统的的复杂度复杂度、重要重要 度度、工作时间工作时间以及它们与各系统之间的以及它们与各系统之间的失效关系失效关系。适用条件适用条件：各单元工作期间的各单元工作期间的失效率是常数失效率是常数的串联系统。的串联系统。1iiiiNnNN
31、N单单元元（子子系系统统）所所含含的的重重要要零零部部件件数数目目 单单元元（子子系系统统）复复杂杂度度系系统统中中重重要要零零部部件件总总数数 单单元元（子子系系统统）重重要要度度因因该该单单元元的的失失效效而而引引起起的的系系统统失失效效的的概概率率按照按照AGREEAGREE分配法，系统中第分配法，系统中第i i个单元分配的失效率和分个单元分配的失效率和分配的可靠度分别为配的可靠度分别为:1,2,N,ln()wisii itinRNt1()()1w1,2,iNNsiiiinR tR t式中式中 R Rs s(T(T)系统工作时间系统工作时间T T时的可靠度；时的可靠度；N Ni i第第i
32、 i单元的重要零件、组件数；单元的重要零件、组件数；N N系统的重要零件、组件总数，系统的重要零件、组件总数，w wi i第第i i单元的重要度；单元的重要度；t ti i为为T T时间内单元时间内单元i i的工作时间，的工作时间，niiNN1Tti0例一个例一个4 4单元的串联系统，要求在连续工作单元的串联系统，要求在连续工作48 48 h h期间内期间内系统的可靠度系统的可靠度R Rs s(T)(T)0.960.96。而单元而单元1 1，单元，单元2 2的重要度的重要度w w1 1w w2 21 1；单元单元3 3工作时间为工作时间为l0hl0h，重要度重要度w w3 30.900.90；
33、单元单元4 4的工作时间为的工作时间为1212h h，重要度重要度w w4 4=0.85=0.85。已知它们的零件、已知它们的零件、组件数分别为组件数分别为1010，2020，4040，5050。问应怎样分配它们的可。问应怎样分配它们的可靠度靠度?解解 系统的重要零件、组件总数为系统的重要零件、组件总数为 按式可得各单元的容许失效率为按式可得各单元的容许失效率为 4110204050120iiNN1-1h00007.048112096.0ln101-2h00014.048112096.0ln20-1340ln0.960.00151h120 0.96 10-1450ln0.960.00167h1
34、20 0.85 12按式可按式可得分配给得分配给各单元的各单元的可靠度可靠度为为 99660.0196.011)48(20101R99322.0196.011)48(20202R98498.090.096.011)10(20403R98016.085.096.011)12(20504R系统可靠度为系统可靠度为 9556.098016.098498.099322.099660.0sR（1 1）此值比规定的系统可靠度略低此值比规定的系统可靠度略低，是，是由于由于公式的近似性质公式的近似性质以及单元以及单元3 3，4 4的重要度小于的重要度小于1 1的缘故。的缘故。（2 2）单元的零件数愈少即结构愈
35、简单单元的零件数愈少即结构愈简单，则分配的可靠度就愈，则分配的可靠度就愈高；反之，分配给的可靠度就愈低。高；反之，分配给的可靠度就愈低。方法之五方法之五“努力最小算法努力最小算法”分配法分配法121nsyiyyynysyiRRRRRR问题：01231kknRRRRRRR 基本思想：/01011 sqkniyikkkRRRRRR显然011/121 ksqkkniyniRRRRRRRR单元可靠度按下式进行：再分配保持不变例例3-6 y1y2y3yq0.8 0.85 0.90.612SsRRRRR解：1y2y3y,0.80.850.9RRR排序：即1/1q0310.710.9150.85 0.9Sn
36、iyi kRkRRR 当时：1/21/2q0y30.720.8820.9SniiRkRR当时：1p2p3p0.882,0.9RRR取yq0.8965ssRR解：检验1/1q02y3y4y20.956010.9570 0.9856 0.998 1.0138SRkRRRRR当时：例例3-7逻辑串联系统由四个单元构成，每一个单元可靠度的预逻辑串联系统由四个单元构成，每一个单元可靠度的预计值分别为计值分别为R1y=0.9523,R2y=0.9570,R3y=0.9856,R4y=0.998,若系统可靠若系统可靠度要求为度要求为0.9560，问每一个单元应该分配给多大的可靠度？问每一个单元应该分配给多大
37、的可靠度？1/21/2q03y3y4y0.956020.984960.9856 0.9998SRkRRR R当时：1p2p3p4p 0.9850 0.9856 0.9998RRRR分配有效11.并联系统可靠性分配并联系统可靠性分配方法之一：等同分配法方法之一：等同分配法n1/iPq1 F1(1)1(1)nsinsRRRR 原原：理理方法之二方法之二 综合分析法（新综合分析法（新60页）页）n 对于具有冗余部分的串并联系统，要想把系对于具有冗余部分的串并联系统，要想把系统的可靠度指标分配给各单元，计算比较复杂。统的可靠度指标分配给各单元，计算比较复杂。通常是将每组并联单元适当组合成单个单元，并通
38、常是将每组并联单元适当组合成单个单元，并将此单个单元看成是串联系统中并联部分的一个将此单个单元看成是串联系统中并联部分的一个等效单元等效单元，这样便可用上述串联系统可靠度分配，这样便可用上述串联系统可靠度分配方法，将系统的容许方法，将系统的容许失效率失效率或或失效概率失效概率分配给各分配给各个串联单元和等效单元。然后再确定并联部分中个串联单元和等效单元。然后再确定并联部分中每个单元的容许失效率或失效概率每个单元的容许失效率或失效概率。如果作为代替如果作为代替n个并联单元的等效单元在串联系统中分到的容许失效概个并联单元的等效单元在串联系统中分到的容许失效概率为率为FB，则则 式中，式中，为第为第
39、i i个并联单元的容许失效概率。个并联单元的容许失效概率。p1nBiiFF若已知各并联单元的预计失效概率若已知各并联单元的预计失效概率 ，i1，2，n，则可以取则可以取(n-1)个相对关系式，即个相对关系式，即iyFpp2 yypp3 yyppyy.21131111nnFFFFFFFFFFFF求解这两式，就可以求得求解这两式，就可以求得 。这就是相对失效概率法对冗余系统这就是相对失效概率法对冗余系统可靠性分配的分配过程。可靠性分配的分配过程。p iFp iF例图所示的并联子系统由例图所示的并联子系统由3个单元组成，已知它们的预计失个单元组成，已知它们的预计失效概率分别为效概率分别为 ，。如果该
40、并联系统。如果该并联系统在串联系统中的等效单元分得的容许失效概率为在串联系统中的等效单元分得的容许失效概率为0.0050.005，试，试计算并联子系统中各单元所容许的失效概率值。计算并联子系统中各单元所容许的失效概率值。y.10 04Fy.20 06Fy.30 12F解解(1)列出各单元的预计失效概率，计算预计可靠度，列出各单元的预计失效概率，计算预计可靠度，即即 yRiyyyyyyyy3y.11122233004109600610940121088FRFFRFFRF(2)将并联子系统化简为一个等效单元，并化出简化过程图将并联子系统化简为一个等效单元，并化出简化过程图，如图所示。，如图所示。(
41、3)求各分支的预计失效概率和预计可靠度求各分支的预计失效概率和预计可靠度。第第分支：分支：Iyy2y.10 960 940 90240 90RR RIyIy.110 900 10FR第第分支：分支：IIyy.30 88RRIIy3y.0 12FF(4)求并联系统等效单元的预计失效概率和预计可靠度。求并联系统等效单元的预计失效概率和预计可靠度。yIyIIy.0 10 0 120 012BFF Fyy.110 0120 988BBRF(5)按并联子系统的等效单元所分得的总容许失效概率按并联子系统的等效单元所分得的总容许失效概率FB，求各分支的容求各分支的容许失效概率。许失效概率。IIyIIpIpI
42、pIpIIpIIpIpIIyIyIy.0 0050 120 10BFF FFFFFFFFFF，即IpIIp.0 06450 0775FF(6)将分支的容许失效概率分配给该单元的各单元。将分支的容许失效概率分配给该单元的各单元。由于第由于第分支为两个串联单元，故应将分支为两个串联单元，故应将Ip.0 0645Fy1pIpyy.11200400645 00258004 006FFFFFy2pIpyy.21200600645 00387004 006FFFFFipF(7)列出最后的分配结果，即列出最后的分配结果，即 0258.01F9742.0111FR0387.02F9613.0122FR0775.03F9225.0133FR(8)检验分配结果检验分配结果 8.相应参数对照表相应参数对照表系统要求的失效率系统要求的可靠度单元分配的可靠度单元分配的失效率系统预计的失效率单元预计的失效率阿斯林分配阿斯林分配预计预计iysyipiPRsqRsq*iR*sR*s*isi
