1、1第六章第六章 管内不可压缩流体流动流动管内不可压缩流体流动流动工程流体力学2工业应用工业应用管道管道 管道类型管道类型 流动状态流动状态 损失形式损失形式 圆管圆管 层流层流 沿程损失沿程损失流体的输送流体的输送伯努里方程中的损失项伯努里方程中的损失项能量损失能量损失非圆管非圆管 湍流湍流 局部损失局部损失3第一节第一节 沿程损失和局部损失沿程损失和局部损失 由于粘性产生流动阻力，使机械能转化为热能而散由于粘性产生流动阻力，使机械能转化为热能而散失，从而造成机械能损失。按流动情况，能量损失失，从而造成机械能损失。按流动情况，能量损失可分为沿程损失和局部损失。可分为沿程损失和局部损失。一一 沿
2、程阻力（摩擦阻力）与沿程损失沿程阻力（摩擦阻力）与沿程损失 沿程阻力：沿程阻力：在边界沿程不变的均匀流段上，流动阻在边界沿程不变的均匀流段上，流动阻力就只有沿程不变的摩擦阻力，称为沿程阻力。力就只有沿程不变的摩擦阻力，称为沿程阻力。沿程损失：沿程损失：客服沿程阻力所产生的能量损失。客服沿程阻力所产生的能量损失。沿程损失的沿程损失的特点特点：均匀分布在整个流段上，与长度：均匀分布在整个流段上，与长度成正比。用水头损失表示时，称为沿程水头损失，成正比。用水头损失表示时，称为沿程水头损失，用用hf表示。表示。4沿程损失的计算沿程损失的计算对于圆管内流动，水头损失为对于圆管内流动，水头损失为 22fl
3、 vhdg 达西公式达西公式 沿程阻力系数沿程阻力系数 l 管长管长 d 管径管径对于气体，采用压力损失，有对于气体，采用压力损失，有 22flvpghd5二二 局部阻力与局部损失局部阻力与局部损失局部阻力：局部阻力：在边壁形状沿程急剧变化，流速分布在边壁形状沿程急剧变化，流速分布急剧调整的局部区段上，产生的流动阻力称为局急剧调整的局部区段上，产生的流动阻力称为局部阻力。部阻力。局部损失：局部损失：克服局部阻力引起的能量损失称为局克服局部阻力引起的能量损失称为局部损失。符号：部损失。符号：hj局部损失计算公式局部损失计算公式 22jvhg 22jjvpgh 局部阻力系数局部阻力系数 6整个流道
4、水头损失整个流道水头损失hw为为 wfjhhh 本章的主要问题就是在不同流态、不同管道本章的主要问题就是在不同流态、不同管道类型时计算沿程阻力系数和局部阻力系数类型时计算沿程阻力系数和局部阻力系数abchjahfabhjbhfbchjc7第二节第二节 层流与湍流流动层流与湍流流动 一一 两种流态两种流态 观察试验观察试验（缓慢改变流速）（缓慢改变流速）1 速度由小到大，即上行过程速度由小到大，即上行过程 8(c)(a)(b)层流层流 v vc过渡流过渡流 vc v vc （a）低速时，流线保持直线，色线稳定）低速时，流线保持直线，色线稳定层流；层流；（b）加大流速，红线（或蓝线）呈波纹状，流动
5、不）加大流速，红线（或蓝线）呈波纹状，流动不稳定稳定过渡流；过渡流；（c）继续加大流速，红线剧烈波动，最后断裂，红）继续加大流速，红线剧烈波动，最后断裂，红色充满全管色充满全管湍流（紊流）。湍流（紊流）。vcvc92 下行，即速度由大到小下行，即速度由大到小vc 下临界速度下临界速度vc 上临界速度上临界速度上行时，速度由小到大，因无外界扰动，故上行时，速度由小到大，因无外界扰动，故达到紊流的上临界速度较大。但实际流动难达到紊流的上临界速度较大。但实际流动难免有扰动，故免有扰动，故vc 无实际意义。实际以无实际意义。实际以vc作为作为判断的标准。判断的标准。v vc 时达到层流时达到层流10二
6、二 能量损失能量损失 总流的伯努里方程总流的伯努里方程 wpvpvzzhgggg 221122121 2221 2nwhKv lgvlghfABDCvcvcn=1.752.0n=1.0E对数坐标，对数坐标，范围较大范围较大 上行时，由上行时，由B点开始转化为湍流；下行时，沿点开始转化为湍流；下行时，沿BCA变化，在变化，在A点达到层流。点达到层流。层流时，层流时，hf 随随 v1.0 变化变化 湍流时，湍流时，hf 随随 vn 变化，变化，n=1.752.0。11三三 雷诺数雷诺数 依靠临界速度判别流动状态不方便。又因为临界速度随依靠临界速度判别流动状态不方便。又因为临界速度随密度、粘性及流道
7、尺寸发生变化。故由实验归纳出了一密度、粘性及流道尺寸发生变化。故由实验归纳出了一个无量纲参数用于判别流动状态。个无量纲参数用于判别流动状态。Revdvd 反映惯性力与粘性力之比反映惯性力与粘性力之比 粘性力使流动稳定；惯性力使流动不稳定粘性力使流动稳定；惯性力使流动不稳定 故，故，Re越大，流动将趋于紊流。越大，流动将趋于紊流。与临界速度与临界速度vc对应的对应的Re称为临界称为临界Re。用。用Rec表示。即表示。即 v d ccRe区域划分：区域划分：Re 2000，为层流，为层流；2000 Re 4000，为湍流。，为湍流。为简便起见，不考虑过渡流为简便起见，不考虑过渡流12第三节第三节
8、圆管内层流流动圆管内层流流动 层流流动具有较强的规律性，根据受力分析，可从理层流流动具有较强的规律性，根据受力分析，可从理论上导出沿程阻力系数论上导出沿程阻力系数 的计算公式的计算公式一一 等截面管道内粘性流动沿程水头损失等截面管道内粘性流动沿程水头损失 对截面对截面11和和22列伯努里方程列伯努里方程 221122121 222wpvpvzzhgggg 由均匀流动的性质由均匀流动的性质 12vv 1 2wfhh 1212()()fpphzzggp1Ap2A0l1213对对11和和22之间的控制体进行，受到的力有：之间的控制体进行，受到的力有：p1、p2、重力、壁面切应力、重力、壁面切应力 0
9、由受力平衡：由受力平衡：1200sin20p Ap AglAlr管长管长 圆管半径圆管半径21sinlzzp1Ap2A0l120012212()lrp Ap AgA zz两边同时除以两边同时除以 ，并，并利用利用 A=r02 得得 gA1401212121202()()lppppzzzzgrgggg002flhgr表明，沿程阻力损失主要表明，沿程阻力损失主要是因为摩擦阻力的作用是因为摩擦阻力的作用 0012212()lrp Ap AgA zz1212()()fpphzzgg15二二 圆管内切应力分布圆管内切应力分布 对于任意半径处对于任意半径处 ffhh0022fllhr grg00rr00r
10、r0表明：在圆管断面上，切应力呈直线分布，表明：在圆管断面上，切应力呈直线分布，r0处，处，；处，处，达最大。，达最大。16三三 沿程阻力系数的计算沿程阻力系数的计算 由牛顿内摩擦定律：由牛顿内摩擦定律：ddur 加负号，表示加负号，表示u随随r的增大而减小的增大而减小 2flhr g 2fhrgl由由有有则则1ddd2fhgurr rl 积分得：积分得：24fhgurCl 0rr204fhgrCl 将将，u0 代入得，代入得，17故故220()4fhgurrl 是以管中心线为轴的旋转抛物面。是以管中心线为轴的旋转抛物面。r0时，即在管轴处，速度达最大值：时，即在管轴处，速度达最大值：22ma
11、x0416ffhghgurdll 由平均流速定义式得由平均流速定义式得 0402v020d2d832frfAhgru Aur rhgqlvdAAArl 所以，所以，max12vu 18从而有从而有 222326424R26efll vl vhvg ddv dgdg比较比较22fl vhdg得得 64Re适用条件：适用条件：层流层流Re e，仅与仅与Re有关有关，而与，而与e/d无关；无关；（2）湍流过渡区：粘性底层的厚度）湍流过渡区：粘性底层的厚度v 变薄，接近粗糙变薄，接近粗糙突起的高度突起的高度e，与与Re和和e/d有关有关；（3）完全湍流区（充分粗糙）：粗糙突起几乎全部暴）完全湍流区（充
12、分粗糙）：粗糙突起几乎全部暴露在湍流核心区，露在湍流核心区，仅仅与与e/d有关有关；35evevev水力光滑区水力光滑区过渡区过渡区粗糙区粗糙区湍流粗糙区湍流粗糙区 仅仅与与e/d有关有关 22fl vhdg据据hf与与v2成正比，因此充分粗糙区又称阻力平方区成正比，因此充分粗糙区又称阻力平方区36三三 沿程阻力系数的计算沿程阻力系数的计算1 当量粗糙度当量粗糙度 尼古拉兹的尼古拉兹的人工粗糙管人工粗糙管内壁各处粗糙度大致相等。但内壁各处粗糙度大致相等。但工业管道粗糙高度、形状和分布都无规律，故引入工业管道粗糙高度、形状和分布都无规律，故引入当当量粗糙度量粗糙度。将工业管道与尼古拉兹的人工粗糙
13、管在将工业管道与尼古拉兹的人工粗糙管在完全湍流完全湍流下等下等直径进行实验，若实验测得的直径进行实验，若实验测得的 相等，则工业管道的相等，则工业管道的粗糙度就与人工管道的粗糙度相等，此时用人工管道粗糙度就与人工管道的粗糙度相等，此时用人工管道的粗糙度表示工业管道的粗糙度，即为当量粗糙度。的粗糙度表示工业管道的粗糙度，即为当量粗糙度。对于不同的工业管道，已由实验测得了其当量粗糙度，对于不同的工业管道，已由实验测得了其当量粗糙度，并制成表供使用查找。并制成表供使用查找。372 阻力系数计算阻力系数计算 1 水力光滑水力光滑 1Re2.0log()2.51Re 105 时时0.250.3164Re
14、1/7max0()uyur七一定律七一定律ve4000Re80de与与 e e 无关无关 382 湍流粗糙区湍流粗糙区114ve13.72.0log()/e d仅与仅与 e e 有关有关 3 过渡区过渡区 114vee1/2.512 log()3.7Ree d 1.111/6.91.8log()3.7Ree d 该公式实际上是两个公式的叠加。计算时要利用迭代。该公式实际上是两个公式的叠加。计算时要利用迭代。下面一个公式计算时比较简单，且误差不大下面一个公式计算时比较简单，且误差不大(5-39)0.85Re4160()2de阻力平方区阻力平方区0.8580Re4160()2ddee393 莫迪图
15、莫迪图由公式绘制。通过由公式绘制。通过Re 和和 e/d 查查 莫迪图的优点是使用方便；缺点是精度较低，不同的莫迪图的优点是使用方便；缺点是精度较低，不同的使用人员得到的结果也不同。使用人员得到的结果也不同。图说明：分成五个区，采用对数坐标，纵坐标左边为图说明：分成五个区，采用对数坐标，纵坐标左边为右边为右边为e/d，数值对应曲线。，数值对应曲线。1 层流区：可直接由公式计算层流区：可直接由公式计算 64/Re2 临界区：值不确定，很少采用临界区：值不确定，很少采用 3 水力光滑区水力光滑区 4 湍流过渡区湍流过渡区 5 湍流粗糙区湍流粗糙区 1/2.512 log()3.7Ree d 400
16、.050.040.030.020.0150.010.0080.0060.0040.0020.0010.00080.00060.00040.00020.00010.000,050.000,010.10.090.080.070.060.050.040.030.0250.020.0150.010.0090.008层流区层流区临界区临界区过渡区过渡区紊流粗糙区紊流粗糙区光滑管区光滑管区103104105238654234 5 6 8234 5 6 8234 5 6 8234 5 6 8106107108de Re000001.0 dK000005.0 dKRe=1.5105，e/d=0.00341例例
17、3 已知通道已知通道d=200mm，l300m，e0.4mm，qv1000m3/h，2.5106 m2/s，求单位重量，求单位重量流体的沿程损失。流体的沿程损失。解：平均流速为解：平均流速为 v2244 10008.84m/s36000.2qvd568.84 0.2Re7.08 102.5 10vd根据根据5Re7.08 10和和e/d=0.4/200=0.002查莫迪图得查莫迪图得 0.024则则 223008.840.024143m20.22 9.81fl vhdg42或由公式计算：或由公式计算：1.111.1151/6.90.0026.91.8log()1.8log()3.7Re3.77
18、.08 10e d 0.0237223008.840.0237142m20.22 9.81fl vhdg解得：解得：若用公式（若用公式（5-38），则要用迭代的方法），则要用迭代的方法 43例例4 已知某管内油的体积流量已知某管内油的体积流量qv1000m3/h，1.0105 m2/s，管长，管长l200m，e0.046mm。允。允许的最大沿程损失许的最大沿程损失hf=20m。试确定管道直径。试确定管道直径d。解：平均流速解：平均流速v24qvd，则，则 由由22fl vhdg得得 225v2288 200(1000/3600)0.06429.81 20flqdghv544 1000/3600
19、 135400Re1.0 10qvdddd（1）（2）44试取试取 0.02代入（代入（1）得，）得，d=0.264m，再代入，再代入(2)式得式得Re=134000。e/d0.04610-3/0.264=0.00017。由此查莫迪图得。由此查莫迪图得0.016 以查得的以查得的 值作为改进值，重复上述计算，得值作为改进值，重复上述计算，得d0.253m，Re140000，e/d=0.000182，由莫迪图查得，由莫迪图查得 0.01580.01580.0158以以作为改进值，重复计算，得作为改进值，重复计算，得d0.252m，与上次计算相同，故计算结束与上次计算相同，故计算结束 Re1405
20、00，e/d=0.000183，由莫迪图查得，由莫迪图查得所以，管径所以，管径d=0.252m252mm。45若为非圆管若为非圆管沿程损失沿程损失 eRevd 2e2fl vhdg 例例512 46第六节第六节 局部阻力损失局部阻力损失断面变化，弯管，阀门等都会引起局部阻力损失。断面变化，弯管，阀门等都会引起局部阻力损失。阻力应与阻力应与Re有关，但由于局部影响使流动较早进入阻有关，但由于局部影响使流动较早进入阻力平方区，此时可认为力平方区，此时可认为 与与Re无关，只决定于形状。无关，只决定于形状。22jvhg针对不同形状的局部特征，介绍局部阻力系数。针对不同形状的局部特征，介绍局部阻力系数
21、。要求：会查表应用。要求：会查表应用。造成局部损失的原因是湍流和旋涡运动，消耗能量。造成局部损失的原因是湍流和旋涡运动，消耗能量。47一一 管道进口处损失管道进口处损失 局部阻力系数与入口形状有关，对不同情况可查阅数局部阻力系数与入口形状有关，对不同情况可查阅数据。据。直角（锐角）进口：直角（锐角）进口：0.5圆角进口，圆管：圆角进口，圆管：0.1 方管：方管：0.2喇叭形：喇叭形：0.010.05深入形：深入形：1.0切角进口：切角进口：0.25斜角进口：斜角进口：锐锐角角圆圆角角喇喇叭叭形形切切角角深深入入斜斜角角20.50.3cos0.2cos 48二二 突然扩大损失（突然扩大损失（可由
22、理论推导得出可由理论推导得出）pp112设流体不可压缩，由连续性方程得设流体不可压缩，由连续性方程得 1122vqv Av A由动量方程由动量方程112122v21()()p Ap AAp Aq vv实验证明：实验证明：1pp122v21()()ppAq vv故故v21122212()()q vvppv vvggAg49列列1、2断面的伯努里方程：断面的伯努里方程：pp11222112222jpvpvhgggg2222212122211212()()222jppvvv vvvvvvhggggg1122v Av A1212AvvA又由又由 得得，代入上式得，代入上式得 22212112()(1)
23、22jvvAvhgAg则则 2112(1)AA 此时以此时以v1为基准为基准 50同理，以同理，以v2为基准时，有为基准时，有2121AvvA 22212221()(1)22jvvAvhgAgpp1122221(1)AA 以以v2为基准为基准 三三 突然收缩损失突然收缩损失 A1A2210.5(1)AA若若A1无穷大，即对于大容器，有无穷大，即对于大容器，有0.5此时，就相当于直角进口。此时，就相当于直角进口。51四四 渐扩管和减缩管渐扩管和减缩管 代替突然扩大与突然收缩，可减低能量损失。代替突然扩大与突然收缩，可减低能量损失。v1v2d2d1v1v2d2d1212jvhg222jvhg 即以
24、出口速即以出口速度为基准度为基准 52五五 弯管弯管弯曲圆管内形成二次流：与主流方向正交的流动。弯曲圆管内形成二次流：与主流方向正交的流动。由于离心力的作用，弯由于离心力的作用，弯管外测压力高于内侧。管外测压力高于内侧。为减小突然弯曲管能量损失，可用导流叶片。为减小突然弯曲管能量损失，可用导流叶片。如对于如对于90的直角弯管，有导流叶片时，的直角弯管，有导流叶片时，0.2无导流叶片时，无导流叶片时，1.11 53六六 附件附件如阀门，不同角度的弯头列出表格，供查找。如阀门，不同角度的弯头列出表格，供查找。表表5.5还有很多类型，分布于不同的参考资料，可搜还有很多类型，分布于不同的参考资料，可搜
25、集整理。一般习题中会给出。集整理。一般习题中会给出。为减小能量损失，要设计一些减阻方案，以达为减小能量损失，要设计一些减阻方案，以达到减小阻力，节约能源的目的。减小流动阻到减小阻力，节约能源的目的。减小流动阻力力节能节能54第七节第七节 管路流动计算管路流动计算 工业设计工业设计目的：设计管路系统，尽量减少动力消耗，节约能源和目的：设计管路系统，尽量减少动力消耗，节约能源和原材料。原材料。方法：利用连续性方程，伯努里方程，能量方程。方法：利用连续性方程，伯努里方程，能量方程。计算量：流量，管道尺寸，阻力（损失）计算量：流量，管道尺寸，阻力（损失）分类：分类：上述三个量中，已知其中两个，求另外一
26、个。上述三个量中，已知其中两个，求另外一个。按损失类别分类：长管：水头损失以沿程损失为主，按损失类别分类：长管：水头损失以沿程损失为主，局部损失很小；短管：沿程损失与局部损失所占比重相局部损失很小；短管：沿程损失与局部损失所占比重相当。当。按管路系统的布置形式：按管路系统的布置形式：简单管路简单管路；复杂管路：；复杂管路：串串联管路联管路、并联管路并联管路、分支管路分支管路、均匀泄流、管网、均匀泄流、管网 55一一 简单管路简单管路管径和粗糙度均相同的一根管子或由这样的数管径和粗糙度均相同的一根管子或由这样的数根管段串联在一起组成的管路系统，称为根管段串联在一起组成的管路系统，称为简单简单管路
27、管路。lfjlvhhhdg 2()2lpvpvzzhgggg 2211221222例例5.11写出伯努里方程，再进行简化，写出伯努里方程，再进行简化，虹吸管虹吸管 中压力最低的点为最高点局部损失后中压力最低的点为最高点局部损失后例例5.12水力直径的应用，即非圆管水力直径的应用，即非圆管 56二二 管路中有泵或风机的计算管路中有泵或风机的计算 扬程：扬程：单位重量流体从泵或风机进口截面单位重量流体从泵或风机进口截面1到出到出口截面口截面2所获得的机械能。符号：所获得的机械能。符号：hp，单位：，单位：m。对于风机，用压力表示，对于风机，用压力表示，pp，单位：，单位：Pa 11112222根据
28、扬程的定义，它是流体能量的增量，因此根据扬程的定义，它是流体能量的增量，因此代入伯努利方程时，在方程的左边；而对于水代入伯努利方程时，在方程的左边；而对于水轮机，由于要消耗利用流体的能量，故放在方轮机，由于要消耗利用流体的能量，故放在方程的右边。程的右边。57例例5 如图示，水轮机从水流获得功率如图示，水轮机从水流获得功率P=37.3kw。水管直径水管直径d=0.305m，长，长l=91.4m，=0.02。局部能。局部能量损失忽略。求通过水管的水流量。量损失忽略。求通过水管的水流量。3998kg/mz2=021z1=27.4m=0.02v水轮机水轮机解：对解：对1和和2列伯努里方程得列伯努里方
29、程得 2211221222ltpvpvzzhhgggg ht 表示水轮机从水中获得的能量。表示水轮机从水中获得的能量。式中，式中，z1=27.4m，z2=0，p1=p2=pa，v1=0，v2=v58沿程损失：沿程损失：222f91.40.020.30620.3052 9.81ll vvhhvdg 由水轮机的功率：由水轮机的功率：VtPghq 得得 PFv tFgh A （根据：（根据：）水轮机的工作水头为：水轮机的工作水头为：2V3244 37.3 1052.2998 9.810.305tPPhgqg d vvv 212ltvzhhg59 于是得于是得 252.227.40.306vv3276
30、.75146.20vv解得：解得：v 7.58m/s或或 v=2.01m/s 故体积流量为：故体积流量为：223V0.3057.580.554m/s44qd v23V0.3052.010.147m/s4q 或或60三三 串联管路串联管路 qv1 qv2 串联管路的特点：串联管路的特点：（1）各管路的流量相等，即）各管路的流量相等，即qV1 qV2 qV3（质量守恒）（质量守恒）（2）总损失为各管路损失之和，即）总损失为各管路损失之和，即hl=hl1+hl2+hl3 并联电路的特点并联电路的特点61例例6：两水箱水面高度差两水箱水面高度差z6m，串联管路，串联管路l1=300mm，d1=0.6m
31、，e1=0.0015m，l2=240m，d2=0.9m，e2=0.0003m。水的运动粘度。水的运动粘度 1106 m2/s。求通过该管道的流量。求通过该管道的流量。21ABz123解：对解：对A、B面写出伯努里方程面写出伯努里方程 22AABBAB22lpvpvzzhgggg 式中，式中，pA=pB=0，vA=vB=0，故，故 ABlzzzh 6221ABZ123串联管路水头损失可计算如下串联管路水头损失可计算如下 22222111222211231222222lvl vvlvvhgdggdgg1、2、3 分别为串联管道进口、截面突然扩分别为串联管道进口、截面突然扩大和出口的局部阻力系数大和
32、出口的局部阻力系数 1 0.5 22 22 2112220.6(1)1()1()0.3090.9AdAd 3 1 221122vdvd 21212()dvvd 由连续性方程得由连续性方程得 63综合上述方程得：综合上述方程得：244121111212220.50.309()()2lllddvhddddg 代入数据化简得代入数据化简得 21126(1.0150052.6)2vg 由于由于 e1/d1=0.0015/0.6=0.0025e2/d2=0.0003/0.9=0.000333 参照莫迪图，假设参照莫迪图，假设10.025，20.015。代入上式得。代入上式得 v1=2.87m/s，221
33、2120.6()2.87()1.28m/s0.9dvvd 64611162.870.6Re1.72 101 10v d 622261.28 0.6Re1.15 101 10v d 于是，于是，由此，据相对粗糙度和由此，据相对粗糙度和Re再查莫迪图得再查莫迪图得10.025，20.016，基本吻合。，基本吻合。再代入再代入1和和2代入得新的代入得新的v1=2.86m/s。故。故 2222V110.62.860.808m/s44qd v65四四 并联管路并联管路 123ab并联管路的特点：并联管路的特点：（1）总流量为各管路流量之和，即）总流量为各管路流量之和，即qV qV1+qV2+qV3（2）
34、a、b 两节点的阻力损失，即总损失，等两节点的阻力损失，即总损失，等于通过任一条管路的能量损失，即于通过任一条管路的能量损失，即 hl1 hl2 hl3 66例例7：如图示并联管路。：如图示并联管路。l1=1000mm，d1=0.3m，l2=600m，d2=0.2m，l3=1200m，d3=0.4m，0.025。B点相对压力点相对压力pB=8.5104Pa，zB=26m，zC=24m。总流量。总流量qV=0.4m3/s。求。求qV1、qV2、qV3及及C点点的压力的压力pC。（总管。（总管AB和和CD相同）相同）BADCqVqVqV2qV3qV1解：本题利用解：本题利用公式计算公式计算1.11
35、1/6.91.8log()3.7Ree d 67（1）由沿程阻力公式：）由沿程阻力公式：22V2282fql vlhdgdd g 得，三个并联管路的沿程阻力分别为得，三个并联管路的沿程阻力分别为 V1221V122810000.02576.580.30.39.81fqhq V2V22222286000.025155.080.20.29.81fqhq V3V322322812000.02538.770.40.49.81fqhq对于并联管路，有对于并联管路，有222V1V2V376.58155.0838.77qqq 123fffhhh 故故68又又3V1V2V3V0.4m/sqqqq 联立上面方程
36、得联立上面方程得 3V10.129m/sq3V20.09m/sq3V30.182m/sq（2）对）对B、C列伯努里方程列伯努里方程 BADCqVqVqV2qV3qV1 22CCBBBCB-C22fpvpvzzhgggg 因为因为vB=vC，hfB-C=hf1=hf2=hf3，则，则CBBC1424()8.5 10880 9.81(2624)880 9.81 76.58 0.1299.13 10 Pafppg zzgh69五五 分叉管路系统分叉管路系统 是指在管路中某一节点分出支路后不再汇合。是指在管路中某一节点分出支路后不再汇合。qv1qv2qv3ABCqv1 qv2+qv3管路中公共点处水头
37、管路中公共点处水头H相等。相等。沿任一条管线上的总水头损失等沿任一条管线上的总水头损失等于各段管路的水头损失之和，如于各段管路的水头损失之和，如图中的图中的ABC管线，其总水头损失管线，其总水头损失为，为，另外，另外，由于两个分支管线通向同一个容由于两个分支管线通向同一个容器，它们的水头相等，则器，它们的水头相等，则ABCABBClllhhh12llhh70例例8：A、B、C水箱水面的高度分别为水箱水面的高度分别为100m、20m和和0m，l1=1000m，l2=500m，l3=400m。直。直径均为径均为1m，0.02，忽略局部损失，求流入或，忽略局部损失，求流入或流出每个水箱的流量。流出每
38、个水箱的流量。ABC(1)(2)(3)解：对于三个水箱，解：对于三个水箱，A水水箱的水流出，箱的水流出，C水箱有水水箱有水流入，流入，B水量不确定，假水量不确定，假设水流入水箱设水流入水箱B。则。则 123vvvqqq因各管径相同，则可写出因各管径相同，则可写出 v1+v2=v3 (1)71对对A、C截面列伯努里方程截面列伯努里方程 CCAAACpvlvpvl vzzggggdgdg2222331113132222pA=pC=pa，0ACvv则则 Alvl vzl vl vdgdggd 2222331131 13313()222代入数据得代入数据得 2213100(1000400)2vvgd2
39、21398.10.4vv（2）72对对B、C列伯努里方程列伯努里方程 ABC(1)(2)(3)CBBBCCppvzzgggvlvlvgdgdg2222332223232222同上，化简得同上，化简得 Blvlvzdgdg223322232322代入数据化简得代入数据化简得 vv 222319.60.50.4（3）联立方程（联立方程（1）、（）、（2）和（）和（3），），无解无解 73故假设故假设B水箱的水流出是水箱的水流出是错误的，重新假设水流入错误的，重新假设水流入B水箱。则水箱。则 由连续性方程得由连续性方程得 123vvvqqq同样可得同样可得 v1=v2+v3 ABC(1)(2)(3)
40、（4）分别写出分别写出A、B和和A、C截面的伯努里方程得截面的伯努里方程得 221122121222ABl vlvzzdgdg223311131322ACl vl vzzdgdg74代入数据并简化得代入数据并简化得 221278.40.5vv221398.10.4vv（5）（6）联立方程（联立方程（4）、（）、（5）和（）和（6）得）得 21.57m/sv 18.78m/sv 22311118.786.89m/s44vqd v22322211.571.24m/s44vqd v33126.89 1.245.65m/svvvqqq于是于是75六六 管网管网 1 枝状管网枝状管网123456qV1q
41、V2qV3qV管网说明：管网说明：14与与34并联，又与并联，又与45串联；串联；45与与25并联，又与并联，又与56串联串联 1 4 55 6lllhhh 1、2、3通大气通大气1 4 52 5llhh 1 4 51 44 5lllhhh 1 43 4llhh 762 环状管网环状管网由若干条管路相连接，在节点处流出的流量来自几个由若干条管路相连接，在节点处流出的流量来自几个环路的管道系统，称为环状管网。环路的管道系统，称为环状管网。计算比较复杂，难用解析的方法求解计算比较复杂，难用解析的方法求解计算机辅助计算机辅助计算（庞大的方程组，方程个数与管路条数有关）计算（庞大的方程组，方程个数与管
42、路条数有关）计算所遵循的原则：计算所遵循的原则：（1）据连续性条件。对于任一节点，流入的流量与流）据连续性条件。对于任一节点，流入的流量与流出的流量相等。以流入为正，流出为负，则对某一点有出的流量相等。以流入为正，流出为负，则对某一点有 Vj0q （2）任一闭合回路的水头损失代数和为）任一闭合回路的水头损失代数和为0。以环内逆时针方向流动的水头为正，顺时针方向流动的以环内逆时针方向流动的水头为正，顺时针方向流动的水头损失为负（或反之）水头损失为负（或反之）0lh 77第八节第八节 管路中的水锤现象管路中的水锤现象有压管中运动着的液体，由于阀门或水泵突然关闭，有压管中运动着的液体，由于阀门或水泵突然关闭，使得液体速度和动量发生急剧变化，从而引起液体压使得液体速度和动量发生急剧变化，从而引起液体压力的骤然变化，这种现象称为力的骤然变化，这种现象称为水锤现象水锤现象。阀门关闭，压力阀门关闭，压力 形成真空形成真空 再次反向再次反向 增加，反向传播增加，反向传播 78
