1、理论物理导论理论物理导论II-（上）（上）统计物理统计物理1.统计物理学发展简况统计物理学发展简况 2.基本概念基本概念1.统计物理发展简况统计物理发展简况 统计物理从建立到现在已经有一百多年。统计物理从建立到现在已经有一百多年。学科不断发展：不仅应用领域不断扩大，小学科不断发展：不仅应用领域不断扩大，小到原子核，大到宇宙；从物理学到其它自然科学到原子核，大到宇宙；从物理学到其它自然科学(化学、生物、信息科学、金融学、管理学、社会化学、生物、信息科学、金融学、管理学、社会科学科学)；而且，学科本身也有了许多重大的发展，；而且，学科本身也有了许多重大的发展，包括概念、理论和方法。包括概念、理论和
2、方法。永远的丰碑永远的丰碑Maxwell,Boltzmann,Gibbs:经典统计奠基者经典统计奠基者Planck,Einstein,Fermi,Dirac,Pauli,Bose:量子统计概念量子统计概念von Neumann,Landau,Kramers,Pauli:量子统计理论量子统计理论 Onsager，杨振宁，李政道，杨振宁，李政道van de Waals,Wilson,Kadanoff,Widom,FisherPrigogine世界名师：Pauli,Landau-Lifshitz,Fowler,王竹溪王竹溪 1.1经典统计简史经典统计简史 经典统计建立于经典统计建立于1919世纪下半
3、叶，主要是世纪下半叶，主要是Maxwell,Maxwell,Boltzmann Boltzmann 和和 GibbsGibbs 的贡献。的贡献。平衡态的最普遍理论是平衡态的最普遍理论是GibbsGibbs的统计系综理论的统计系综理论（19021902）；非平衡态的理论以）；非平衡态的理论以BoltzmannBoltzmann方程和方程和 H-H-定理为核心，不像系综理论那么普遍，仅适用定理为核心，不像系综理论那么普遍，仅适用于稀薄气体。应该指出，玻氏方程和于稀薄气体。应该指出，玻氏方程和 H-H-定理的意定理的意义重大，涉及统计物理的基本问题：趋于平衡的义重大，涉及统计物理的基本问题：趋于平衡
4、的不可逆性。不可逆性。1.2 量子统计简史量子统计简史 量子力学的建立与量子统计的建立有着相互依赖，量子力学的建立与量子统计的建立有着相互依赖，相互促进的复杂关系。相互促进的复杂关系。19001900年，年，Planck Planck 在研究黑体辐射谱的统计理论中提在研究黑体辐射谱的统计理论中提出了量子假说，当时他用的是出了量子假说，当时他用的是Boltzmann Boltzmann 统计。随后，统计。随后，Einstein(1907),Debye(1912)Einstein(1907),Debye(1912)和和Born Born 与与 von von Karman Karman（19121
5、912，19131913）应用）应用Boltzmann Boltzmann 统计及能量量统计及能量量子化研究了固体比热。子化研究了固体比热。有意思的是：量子假说的提出并不是从原子光谱的有意思的是：量子假说的提出并不是从原子光谱的研究，而是从黑体辐射的统计理论。研究，而是从黑体辐射的统计理论。1905 1905年，年，Einstein Einstein 提出了光量子的假说，提出了光量子的假说，这篇论文是唯一被爱氏自己称为革命性贡献的。这篇论文是唯一被爱氏自己称为革命性贡献的。它也源于黑体辐射。爱氏根据它也源于黑体辐射。爱氏根据WienWien区（高频区）区（高频区）内的辐射与经典实物粒子的经典理
6、想气体的类比，内的辐射与经典实物粒子的经典理想气体的类比，而提出光量子假说，并用以解释了光电效应。而提出光量子假说，并用以解释了光电效应。19241924年，年，Bose Bose 提出了一种新的统计方法提出了一种新的统计方法（这是在量子力学建立以前），重新推导了（这是在量子力学建立以前），重新推导了Planck Planck 的黑体辐射公式，的黑体辐射公式，19251925年，年，Einstein Einstein 推推广了广了Bose Bose 的统计方法的统计方法(以后被称为以后被称为Bose-Bose-Einstein Einstein 统计），把它用到理想原子气体，并统计），把它用到
7、理想原子气体，并从理论上预言了一种新的凝结现象（以后被称为从理论上预言了一种新的凝结现象（以后被称为 Bose-Einstein CondensationBose-Einstein Condensation）.1926 1926年，年，Fermi Fermi 提出了另一种符合提出了另一种符合 Pauli Pauli 不相容原理的统计方法，稍后，不相容原理的统计方法，稍后，Dirac Dirac 独立地提独立地提出了同样的统计方法（以后被称为出了同样的统计方法（以后被称为Fermi-Dirac Fermi-Dirac 统计），并论证了统计），并论证了 Bose Bose 统计和统计和 Fermi
8、 Fermi 统计与统计与多粒子体系波函数对称性之间的关系。多粒子体系波函数对称性之间的关系。对对Bose Bose 统计和统计和 Fermi Fermi 统计与粒子自旋之间统计与粒子自旋之间的关系的认识要晚的多，是的关系的认识要晚的多，是19451945年由年由 Pauli Pauli 论论证的。证的。1927 1927年，年，Von Neumann Von Neumann 提出了密度矩阵的概提出了密度矩阵的概念，证明密度矩阵的作用类似于经典统计系综的念，证明密度矩阵的作用类似于经典统计系综的几率密度，他还推导出量子的几率密度，他还推导出量子的Liouville Liouville 方程。方
9、程。Landau Landau 与与 Kramers,PauliKramers,Pauli等人对量子统计系综等人对量子统计系综的建立也作出了重要的贡献。至此，量子统计系的建立也作出了重要的贡献。至此，量子统计系综理论的理论框架已经建立起来了综理论的理论框架已经建立起来了.1929 1929年出版的年出版的 Fowler Fowler 的的“统计力学统计力学”反映反映了当时统计物理学的几乎所有的主要成果。可以了当时统计物理学的几乎所有的主要成果。可以说是一部（当时的）统计物理学的说是一部（当时的）统计物理学的“百科全书百科全书”。1.3从从1930s1930s年代年代以来统计物理的若干以来统计物
10、理的若干主要进展（林宗涵）：主要进展（林宗涵）：稠密气体和液体（经典与量子）稠密气体和液体（经典与量子）严格可解模型严格可解模型 元激发的概念和方法元激发的概念和方法 负绝对温度负绝对温度 线性响应理论线性响应理论 相变和临界现象相变和临界现象 各态历经问题各态历经问题 稀薄原子气体的玻色爱因斯坦凝聚（稀薄原子气体的玻色爱因斯坦凝聚（BECBEC）介观体系中的统计问题介观体系中的统计问题 天体物理和宇宙学中的统计问题天体物理和宇宙学中的统计问题 混沌，分形混沌，分形,渗流，渗流，凝聚态物理中的统计问题（许多许多）凝聚态物理中的统计问题（许多许多）软凝聚物质（高分子，液晶软凝聚物质（高分子，液晶
11、）非平衡相变（远离平衡态）非平衡相变（远离平衡态）交叉学科中的统计问题（经济学，社会学，交叉学科中的统计问题（经济学，社会学，）计算机模拟（计算机模拟（Monte Carlo,Monte Carlo,分子动力学，分子动力学，）1.4 基本结构基本结构 统计物理的基本原理并不复杂，平衡态的理统计物理的基本原理并不复杂，平衡态的理论框架也很简单（等几率原理，几种系综，配分论框架也很简单（等几率原理，几种系综，配分函数与巨配分函数，分布与关联函数）。函数与巨配分函数，分布与关联函数）。但是，对有相互作用的体系，如何计算是相但是，对有相互作用的体系，如何计算是相当困难的任务。当困难的任务。例例1 1：
12、稀薄原子气体的玻色爱因斯坦凝聚：稀薄原子气体的玻色爱因斯坦凝聚 *历史的回顾历史的回顾:1924 1924年，年，Bose Bose 对黑体辐射（光子气体）提对黑体辐射（光子气体）提出一种新的数态的方法，重新导出出一种新的数态的方法，重新导出Planck Planck 辐射辐射公式。投稿被拒后，求助于公式。投稿被拒后，求助于Einstein.EinsteinEinstein.Einstein将该文译成德文，并加注将该文译成德文，并加注“是一个重要的进展是一个重要的进展”。192419242525，Einstein Einstein 将该方法推广到实物将该方法推广到实物粒子，相继发表了两篇文章（
13、注），即粒子，相继发表了两篇文章（注），即“单原子单原子理想气体的量子理论理想气体的量子理论”（一）（二），在文（二）（一）（二），在文（二）中，理论上预言了中，理论上预言了“condensation”,condensation”,后来被称后来被称为为Bose-Einstein Condensation(BEC).Bose-Einstein Condensation(BEC).其实，预其实，预言言“condensation”condensation”与与 Bose Bose 无关，应该称为无关，应该称为 “Einstein Condensation”Einstein Condensation”
14、更合适。更合适。19381938年，年，F.London F.London 提出液氦的超流与金属的提出液氦的超流与金属的超导转变可以近似理解为超导转变可以近似理解为BECBEC，此后逐渐被接受。，此后逐渐被接受。1940s1940s1960s,Bogoliubov,Penrose,1960s,Bogoliubov,Penrose,Schafroth,Lee&Yang Schafroth,Lee&Yang 等人研究了弱相互作用等人研究了弱相互作用Bose Bose 气气体的体的BECBEC。1976,MIT,Netherland,Canada1976,MIT,Netherland,Canada等
15、几个研究组开始探等几个研究组开始探索索用自旋极化原子氢实现用自旋极化原子氢实现BECBEC的可能。其间，发展了的可能。其间，发展了Laser Laser cooling cooling 等方法。等方法。20192019年实现年实现BECBEC。1980s,1980s,开始探索用碱金属原子气体的道路。开始探索用碱金属原子气体的道路。20192019年，年，Colorado Colorado 大学的大学的 Cornell Cornell 和和 Wieman Wieman 首先首先在铯原子气体中实现了在铯原子气体中实现了BECBEC。同年稍后，。同年稍后，MIT MIT 的的 Ketteler Ke
16、tteler 在钠原子气体中观察到在钠原子气体中观察到BEC.BEC.他们三人共同获得他们三人共同获得20192019年年NobelNobel物理学奖。物理学奖。新领域的开辟(1)(1)新的量子流体（气体）新的量子流体（气体）非均匀约束；非均匀约束；有排斥或吸引的相互作用；有排斥或吸引的相互作用；多组分，多组分，spinorspinor；超流；超流；(2)Atom Laser,Atom Optics(2)Atom Laser,Atom Optics(3)New atom/Molecule BEC(3)New atom/Molecule BEC(4)New Cooling,trapping(4)
17、New Cooling,trapping(5)Applications(5)Applications precision measurement,nanotechnology,precision measurement,nanotechnology,Nobel Lectures:Cornell&Wieman,RMP74,875(2019);Nobel Lectures:Cornell&Wieman,RMP74,875(2019);Ketterle,RMP74,1131(2019)Ketterle,RMP74,1131(2019)例例2 2介观体系中的统计问题介观体系中的统计问题 *介观体系的大
18、小介于宏观与微观之间，其介观体系的大小介于宏观与微观之间，其基本特征是：粒子保持位相相干（位相记忆）的基本特征是：粒子保持位相相干（位相记忆）的特征长度大于体系的尺度。因而量子相干效应对特征长度大于体系的尺度。因而量子相干效应对其输运及其它性质有重要影响。位相相干长度依其输运及其它性质有重要影响。位相相干长度依赖于温度等因素，对于低温下的高品质的半导体，赖于温度等因素，对于低温下的高品质的半导体，介观体系的尺度可以从几十纳米到几微米。介观体系的尺度可以从几十纳米到几微米。由于微加工技术的发展，各种人造介观体由于微加工技术的发展，各种人造介观体系成功实现，使介观物理的研究成为一个十分活系成功实现
19、，使介观物理的研究成为一个十分活跃的研究领域。它不仅能为新一代的介观或纳米跃的研究领域。它不仅能为新一代的介观或纳米器件提供物理基础，而且具有重要的基础研究意器件提供物理基础，而且具有重要的基础研究意义。义。碳纳米管场致电子发射碳纳米管场致电子发射NEC，ZSU FED:SAMSUMG,NORITAKE，LGMerits:HighercurrentdensityLowthresholdvoltageLowenergycostLengthm21Number of atoms651010Open systemUnder an applied fieldThe electron emits from
20、 the tube by tunneling,that is sensitive to all the details in the tip!介观体系的研究提出了一系列问题，如：介观体系的研究提出了一系列问题，如：（1）不满足热力学极限的后果：）不满足热力学极限的后果：各种平衡态统计系综不等价；各种平衡态统计系综不等价；涨落新特征（涨落新特征（UCF,Non-Gaussian Lognormal UCF,Non-Gaussian Lognormal 行为）；行为）；纳米颗粒的相变；纳米颗粒的相变；（2 2）介观体系的量子输运）介观体系的量子输运 各种人造介观体系：各种人造介观体系：量子点；量子
21、线；环形结构；碳纳米量子点；量子线；环形结构；碳纳米管；管；包含铁磁，超导等的复合结构。包含铁磁，超导等的复合结构。各种不同的输运：各种不同的输运：扩散，扩散，Ballistic,Ballistic,隧穿。隧穿。理论方法（理论方法（BoltzmannBoltzmann输运理论不再适用）：输运理论不再适用）：Landauer-Buttiker Landauer-Buttiker 散射矩阵理论；散射矩阵理论；非平衡非平衡 Green Green 函数理论；函数理论；美妙的实验：美妙的实验：介观体系是理想的人造小实验室，已成功地介观体系是理想的人造小实验室，已成功地 用以研究用以研究 ABAB效应效
22、应,Kondo,Kondo效应效应,Luttinger,Luttinger 效应效应,Fano,Fano 效应效应,.,.C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPe
23、MaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x
24、(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiR
25、fOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(rZnWkShPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(
26、v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSg
27、OdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A
28、-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPe
29、MaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x
30、(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeN
31、bK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(
32、v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK
33、9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&
34、s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWlThQeM7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLa
35、I6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t
36、$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ
37、7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#ohPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-
