1、第第7章章 连续域现代控制理论基础连续域现代控制理论基础吉林大学仪器科学与电气工程学院吉林大学仪器科学与电气工程学院随阳轶随阳轶连续与离散控制系统连续与离散控制系统主要内容主要内容 线性定常系统状态方程的解线性定常系统状态方程的解 控制系统的可控性和可观性控制系统的可控性和可观性 线性定常系统的线性变换线性定常系统的线性变换 控制系统的状态空间设计控制系统的状态空间设计7.1线性定常系统状态方程的解线性定常系统状态方程的解 现代控制理论建立了状态的概念，以现代控制理论建立了状态的概念，以状态方状态方程为基础程为基础，以，以线性矩阵线性矩阵理论为数学工具，以理论为数学工具，以计算机技术计算机技术
2、为依托，不仅适用于线性定常系为依托，不仅适用于线性定常系统，而且适用于统，而且适用于线性时变和非线性系统线性时变和非线性系统的分的分析、综合。析、综合。现代控制理论用状态揭示系统现代控制理论用状态揭示系统内部状况内部状况，研，研究究输入输入状态状态输出输出的因果关系，这就从内的因果关系，这就从内部、从本质上掌握了系统的关系，因而可以部、从本质上掌握了系统的关系，因而可以根据设计要求和性能指标求得根据设计要求和性能指标求得最优控制最优控制规律。规律。状态空间表达式的一般形式状态空间表达式的一般形式输入引起系统状态的变化是一个动态过程，用输入引起系统状态的变化是一个动态过程，用微分方程或差分方程表
3、示，称为微分方程或差分方程表示，称为状态方程状态方程。状态和输入决定输出的变化是一个变量间的转状态和输入决定输出的变化是一个变量间的转换过程，描述这种转换的表达式称为换过程，描述这种转换的表达式称为输出方程输出方程。7.1.1齐次状态方程的解齐次状态方程的解在状态方程在状态方程 中令中令u=0，得，得 称称为齐次状态方程。其为齐次状态方程。其解为解为u=0 0时由初始条件所时由初始条件所引起的自由运动。引起的自由运动。BuAxxAxx 设解为设解为kktbtbtbbtx2210)(代入齐次状态方程得代入齐次状态方程得1122101232132kkkktAbtAbtAbAbtkbtbtbb由于状
4、态方程的解对任意的由于状态方程的解对任意的t都成立，则都成立，则齐次状态方程的解（续齐次状态方程的解（续1）0212!2121bAAbb01Abb 0323!3131bAAbb01!11bAkAbkbkkk代入解方程得：代入解方程得：)0(!1!21!1!21!1!21)(22022020200 xtAktAAtIbtAktAAtItbAktbAtAbbtxkkkkkk齐次状态方程的解（续齐次状态方程的解（续2）00)()0(btxxt初始条件：初始条件：由矩阵理论：由矩阵理论：kkAttAktAAtIe!1!2122则齐次状态方程的解为则齐次状态方程的解为)0()(xetxAt该解说明由初始
5、状态该解说明由初始状态x(0)到达状态到达状态x(t)的转移过的转移过程是一个指数形式。其中程是一个指数形式。其中eAt称为称为矩阵指数矩阵指数，又，又称为状态转移矩阵，记为称为状态转移矩阵，记为(t)齐次状态方程的解齐次状态方程的解归结为求解矩阵指数归结为求解矩阵指数eAt，多，多为计算机求解。为计算机求解。计算线性定常系统状态转移矩阵计算线性定常系统状态转移矩阵 1.按矩阵指数的定义计算；按矩阵指数的定义计算；2.通过线性变换计算；通过线性变换计算；3.待定系数法待定系数法(应用凯莱应用凯莱-哈密顿定理哈密顿定理)；4.拉普拉斯变换法。拉普拉斯变换法。拉氏变换求状态转移矩阵拉氏变换求状态转
6、移矩阵对齐次状态方程进行拉氏变换，得对齐次状态方程进行拉氏变换，得)()0()(sAXxssX)0()()(1xAsIsX)0()()(11xAsILtx)()(11AsILetAt例例7.1求解齐次状态方程求解齐次状态方程xx321010)0(x解：解：tttteeeesxLtx2212)()(2211211110213)2)(1(110321)(1sssssssssssx7.1.2非齐次状态方程的解非齐次状态方程的解 当当u(t)0时状态方程的解称为非齐次状态方程时状态方程的解称为非齐次状态方程的解或受迫系统的解，它是系统对输入信号的的解或受迫系统的解，它是系统对输入信号的完全响应。完全响
7、应。使用拉氏变换法求解：使用拉氏变换法求解：BuAxx)()0()()(sBUxsXAsI)()()0()()(11sBUAsIxAsIsX)()()0()()(1111sBUAsILxAsILtx求非齐次状态方程的解举例求非齐次状态方程的解举例例例7.2求解状态空间方程，求解状态空间方程，u(t)=I(t)，x(0)=0。xyuxx01,202210解：解：)45sin(2101)()sin(2)45sin(21)()(1textytetesXLtxttt222)22(2120212221120221)(2212ssssssssssssssX7.2控制系统的可控性和可观性控制系统的可控性和可
8、观性 控制系统的可控性和可观性是现代控制理控制系统的可控性和可观性是现代控制理论的论的独特概念独特概念。状态变量的状态变量的非唯一性非唯一性，使我们有必要研究，使我们有必要研究状态向量的每一个分量能否可以由控制量状态向量的每一个分量能否可以由控制量所控制，从而达到所期望的状态，这就是所控制，从而达到所期望的状态，这就是系统状态的可控性问题。还要研究能否通系统状态的可控性问题。还要研究能否通过对输出量的测量而获得状态的信息，这过对输出量的测量而获得状态的信息，这就是系统状态的可观性问题。就是系统状态的可观性问题。7.2.1系统可控性系统可控性 容许控制容许控制：若在：若在t0，区间内区间内u为分
9、段连续为分段连续函数向量，则称其为容许控制。函数向量，则称其为容许控制。可控性定义可控性定义：若存在一个无约束的容许控：若存在一个无约束的容许控制向量制向量u(t)，能在，能在有限的时间间隔有限的时间间隔t0，t1内内将系统的某一个状态将系统的某一个状态xi由其由其初态初态xi(t0)转移到转移到任意的终态任意的终态xi(t1)，那么就称该状态，那么就称该状态xi是可控是可控的；若系统所有的状态变量都可控，则称的；若系统所有的状态变量都可控，则称系统是可控的。有一个及以上的状态变量系统是可控的。有一个及以上的状态变量不可控，则称系统是不可控的。不可控，则称系统是不可控的。可控性实例可控性实例R
10、C桥形电路桥形电路(a)，C1=C2，R1=R2。选电容电压为各自。选电容电压为各自状态变量，且设电容上的初始电压为零，则两个状态状态变量，且设电容上的初始电压为零，则两个状态变量恒相等。相平面图变量恒相等。相平面图(b)中，相轨迹为一条直线中，相轨迹为一条直线，即即不论电源电压如何变动，都不能使状态变量离开这条不论电源电压如何变动，都不能使状态变量离开这条直线。显然，它是不完全可控的。直线。显然，它是不完全可控的。线性定常连续系统的可控性判据线性定常连续系统的可控性判据 1.可控性矩阵判据可控性矩阵判据线性定常连续系统完全可控的充要条件：线性定常连续系统完全可控的充要条件：nBAABBran
11、kn1即，完全可控的条件是：可控性矩阵满秩。即，完全可控的条件是：可控性矩阵满秩。例例7.3系统状态方程如下，试判断系统的可控性。系统状态方程如下，试判断系统的可控性。uxx001001301010121解：利用可控性矩阵判据。解：利用可控性矩阵判据。可控性矩阵判据举例（续）可控性矩阵判据举例（续）2401001010104221012BAABBM000100000010000001240100101010222001M将将M进行初等变换进行初等变换 rankM=3，可控性矩阵，可控性矩阵M为满秩，所以系统为满秩，所以系统完全可控。完全可控。可控性判据（续可控性判据（续1）2.PBH秩判据秩判
12、据 线性定常连续系统完全可控的充要条件，线性定常连续系统完全可控的充要条件，对矩阵对矩阵A的所有特征值的所有特征值i(i=1，2，n)nBAIranki例例7.4系统状态方程如下，试判断系统的可控性。系统状态方程如下，试判断系统的可控性。uxx021001100500100001000010解：利用解：利用PBH秩判据。秩判据。PBH秩判据举例（续秩判据举例（续1）02500101000101010001iiiiiBAI系统状态矩阵系统状态矩阵A的特征方程为的特征方程为)5)(5(501001500100010001|2AI故系统状态矩阵故系统状态矩阵A的特征值为的特征值为5,5,04321P
13、BH秩判据举例（续秩判据举例（续2）将各个特征值代入得到将各个特征值代入得到4020500101000010100100010rankrank1BAI4025500101500010150100015rankrank3BAI4025500101500010150100015rankrank4BAI完完全全可可控控输出可控性输出可控性 1.输出可控性的定义输出可控性的定义：如果能构造一个无约束：如果能构造一个无约束的控制向量的控制向量u(t)，在有限的时间间隔，在有限的时间间隔t0tt1内，内，使任一给定的初始输出使任一给定的初始输出y(t0)转移到任一最终输转移到任一最终输出出y(t1)，那么
14、称系统为输出完全可控的。，那么称系统为输出完全可控的。2.输出可控性判据输出可控性判据：输出完全可控的充分必要：输出完全可控的充分必要条件为：当且仅当矩阵条件为：当且仅当矩阵 120DBCABCACABCBMn的秩等于输出变量的维数的秩等于输出变量的维数m时，即时，即 rankM0=m 输出可控性举例输出可控性举例例例7.5已知系统的状态方程和输出方程如下，试已知系统的状态方程和输出方程如下，试判断系统的状态可控性和输出可控性。判断系统的状态可控性和输出可控性。xyuxx01,112110解：状态可控性矩阵为解：状态可控性矩阵为1111ABBM由于由于|M|=0，rankM2，故状态不完全可控
15、。，故状态不完全可控。输出可控性矩阵为输出可控性矩阵为011 0DCABCBMrankM0=1=m。故输出可控。故输出可控。7.2.2系统可观测性系统可观测性 可观测性的定义可观测性的定义：如果在有限时间区间：如果在有限时间区间t0,t1内，根据测量到的输出向量内，根据测量到的输出向量y(t)和输入向量和输入向量u(t)，能够唯一地确定系统在，能够唯一地确定系统在t0时刻状态时刻状态xi(t0)，则称，则称xi(t0)在在t0,t1上是可观测的；上是可观测的；若系统所有状态若系统所有状态x(t)都在都在t0,t1上可观测，则上可观测，则称系统是可观测的。称系统是可观测的。可观性实例可观性实例选
16、择电感中的电流选择电感中的电流il以及电容上的电压以及电容上的电压uc作为作为状态变量。当电桥平衡时，状态变量。当电桥平衡时，il作为电路的一个作为电路的一个状态是不能由输出变量状态是不能由输出变量uc来确定的，所以该电来确定的，所以该电路是不可观测的。路是不可观测的。可观测性判据可观测性判据1.可观测性矩阵判据：可观测性矩阵判据：完全可观测的充要条件是完全可观测的充要条件是：1nCCAranknCA或是或是21()()TTTTTTnTrank CA CACACn 例例7.6判断下列系统的可观测性判断下列系统的可观测性uxx01121111xy1101解：解：111020112TTTrankN
17、rank CA Crankn可观测性判据（续可观测性判据（续1）2.PBH秩判据：秩判据：完全可观测的充要条件是完全可观测的充要条件是：对矩阵：对矩阵A的所有的所有特征值特征值i(i=1,2,n)，下式均成立。，下式均成立。nAICranki零极点对消时可观性和可控性零极点对消时可观性和可控性讨论：讨论：所描述的系统，则传所描述的系统，则传递函数为递函数为uuyyy 2 111212sssssH(1)选选 则：则：uyxyx21,21212101112110 xxyuxxxx可控性可控性/可观性：可观性：1111ABB不可控！不可控！1001CAC可观！可观！零极点对消时可观性和可控性零极点对
18、消时可观性和可控性(二二)取中间变量取中间变量z，则，则 zzyuzzzsssUsZssZsYsUsZsZsYssssH,2121,112122选选zxzx21,21212111102110 xxyuxxxx2110ABB可控！可控！1111CAC不可观！不可观！结论：视结论：视状态变量状态变量的不同的不同，系统或是，系统或是不可观或是不可控不可观或是不可控7.3线性定常系统的线性变换线性定常系统的线性变换7.3.3化系统化系统A，B为可控标准型为可控标准型 1.单变量系统的可控标准型单变量系统的可控标准型011102211)(asasasbsbsbsHnnnnnnn1210100001000
19、010ncaaaaA1000cB1210ncbbbbC化系统为可控标准型化系统为可控标准型设系统的状态空间表达式为设系统的状态空间表达式为CxyBuAxx通过非奇异线性变换通过非奇异线性变换 可将上式变为可将上式变为xPx xCPyBuPxAPPx11设设a0，a1，an-1为矩阵为矩阵A的特征多项式系数的特征多项式系数 0111|aaaAInnn00010010111321211nnncaaaaaaBAABBP7.3.4化系统化系统A,C为可观测标准型为可观测标准型 1.单变量系统的可观测标准型单变量系统的可观测标准型1210100010001000noaaaaA1210nobbbbB100
20、0oC化系统为可观测标准型化系统为可观测标准型 设设a0，a1，an-1为矩阵为矩阵A的特征多项式系数的特征多项式系数 0111|aaaAInnn对于完全可观系统，取非奇异线性变换矩阵对于完全可观系统，取非奇异线性变换矩阵1112123111101001000nOnnaaaCaaCAPaCA转成可控和可观测标准型举例转成可控和可观测标准型举例 例例7.7将其转换成可控标准型和可观测标准型。将其转换成可控标准型和可观测标准型。xyuxx011,101200120001解：解：(1)判断系统能控性判断系统能控性4214101112BAABBM秩为秩为3，所以系统完全可控，故可变换标准型。，所以系统
21、完全可控，故可变换标准型。系统的特征多项式为：系统的特征多项式为：485|23AI即即a0=-4，a1=8，a2=-5。转成标准型举例（续转成标准型举例（续1）132011144001015158421410111cP经变换，可得可控标准型经变换，可得可控标准型 xyuxx 133,100584100010转成标准型举例（续转成标准型举例（续2）(2)判断系统可观测性判断系统可观测性410421111)(2TTTTTcAcAcN其秩为其秩为3，故系统完全可观测，可变换为可观，故系统完全可观测，可变换为可观测标准型。变换矩阵为测标准型。变换矩阵为 111110851421121510431144
22、100110OP 经变换，可得可观测标准型经变换，可得可观测标准型 xyuxx 100,1335108014007.4控制系统的状态空间设计控制系统的状态空间设计 由于经典控制理论是用传递函数来描述的，由于经典控制理论是用传递函数来描述的，它只能用输出量作为反馈量。而现代控制它只能用输出量作为反馈量。而现代控制理论由于采用系统内部的状态变量来描述理论由于采用系统内部的状态变量来描述系统的物理特性，因而除了输出反馈外，系统的物理特性，因而除了输出反馈外，还经常采用状态反馈。在进行系统的分析还经常采用状态反馈。在进行系统的分析综合时，状态反馈将能提供更多的校正信综合时，状态反馈将能提供更多的校正信
23、息，因而在形成最优控制规律、抑制扰动息，因而在形成最优控制规律、抑制扰动影响、实现系统解耦控制等诸方面，状态影响、实现系统解耦控制等诸方面，状态反馈均获得了广泛应用。反馈均获得了广泛应用。7.4.1常用反馈结构及其影响常用反馈结构及其影响 1.输出反馈输出反馈CxyBrxBFCAx)(BBFCAsICsH1)()(输出反馈系统动态方程为输出反馈系统动态方程为传递函数矩阵为传递函数矩阵为常用反馈结构及其影响（续常用反馈结构及其影响（续1）2.状态反馈状态反馈当将系统的控制量当将系统的控制量u取为状态变量的线性函数取为状态变量的线性函数KxruCxyBrxBKAx)(常用反馈结构及其影响（续常用反
24、馈结构及其影响（续2）状态能完整地表征系统的动态行为，因而利状态能完整地表征系统的动态行为，因而利用状态反馈时，其信息量大而完整，而输出用状态反馈时，其信息量大而完整，而输出反馈仅利用状态变量的线性组合进行反馈，反馈仅利用状态变量的线性组合进行反馈，其信息量较小。但输出变量容易测量，获得其信息量较小。但输出变量容易测量，获得广泛应用。广泛应用。传递函数矩阵为传递函数矩阵为BBKAsICsH1)()(状态反馈对稳定性的影响状态反馈对稳定性的影响 对于线性定常系统对于线性定常系统CxyBuAxx如果可以找到状态反馈控制律如果可以找到状态反馈控制律Kxru使得通过反馈构成的闭环系统使得通过反馈构成的
25、闭环系统BrxBKAx)(是渐近稳定的，即是渐近稳定的，即(A-BK)的特征值均具有负实的特征值均具有负实部，则称系统实现了状态反馈镇定。部，则称系统实现了状态反馈镇定。7.4.2状态反馈的极点配置设计法状态反馈的极点配置设计法 1.极点配置定理极点配置定理若线性系统是若线性系统是完全可控完全可控的，则一定能够通过的，则一定能够通过状态反馈方法将闭环极点设置于任意期望的状态反馈方法将闭环极点设置于任意期望的位置位置，这就是极点配置定理。，这就是极点配置定理。2.单变量状态反馈向量的设计单变量状态反馈向量的设计设单变量系统的状态空间方程为设单变量系统的状态空间方程为CxyBuAxx且为完全可控且
26、为完全可控。其特征多项式为其特征多项式为0111|asasasAsInnn单变量状态反馈向量的设计（续）单变量状态反馈向量的设计（续）若若A不是能控标准型，则可通过非奇异线性变不是能控标准型，则可通过非奇异线性变换将其变换为可控标准型。换将其变换为可控标准型。定义变换矩阵定义变换矩阵T为为MWT 1nMBABAB00001000101114321321nnaaaaaaaaWXCTyBuTXATTx11系统变换为可控标准型系统变换为可控标准型单变量状态反馈向量设计（续单变量状态反馈向量设计（续1）由于采用状态反馈，则有由于采用状态反馈，则有XKTru式中式中nkkkKT21BrTXBKTTATT
27、XKTrBTXATTx11111)()(反馈的引入并没有改变输入矩阵，只改变了状反馈的引入并没有改变输入矩阵，只改变了状态矩阵，即改变了原有系统的闭环极点。态矩阵，即改变了原有系统的闭环极点。设改变后的闭环极点为设改变后的闭环极点为 ，则其特，则其特征多项式为征多项式为n,21ninnnibsbsbss10111)(单变量状态反馈向量设计（续单变量状态反馈向量设计（续2）特征多项式的另一种表达方式特征多项式的另一种表达方式)()()(100010000100001010211121121011kaskaskaskkkaaaasIBKTTATTsInnnnnn若要使闭环极点为期望的极点若要使闭环
28、极点为期望的极点，则令，则令单变量状态反馈向量设计（续单变量状态反馈向量设计（续3）10021111kabkabkabnnn11112001nnnabkabkabk3.极点配置设计步骤极点配置设计步骤(1)检查系统可控性，若可控则继续进行；检查系统可控性，若可控则继续进行；(2)由由A求得其特征多项式，确定系数求得其特征多项式，确定系数 ；10naa(3)若原状态不是可控标准型，变换为标准型；若原状态不是可控标准型，变换为标准型；(4)由期望闭环极点，确定由期望闭环极点，确定 ；10nbb(5)求取求取k反馈后的特征多项式，并求取反馈后的特征多项式，并求取k值。值。极点配置设计举例一极点配置设
29、计举例一例例7.10单变量系统闭环传递函数如下，设计状单变量系统闭环传递函数如下，设计状态反馈阵，使闭环极点为态反馈阵，使闭环极点为)2)(1(100)(ssssH22,22,5321jj解：由于传递函数没有零极点对消，所以系统解：由于传递函数没有零极点对消，所以系统的状态是完全可控可观的，其可控规范型为的状态是完全可控可观的，其可控规范型为uxx100320100010令状态反馈阵为令状态反馈阵为321kkkK 极点配置设计举例一（续极点配置设计举例一（续1）经经K引入的状态反馈后系统的系数矩阵为引入的状态反馈后系统的系数矩阵为32100010321kkkBKA其特征多项式为其特征多项式为1
30、2233)2()3(|)(|ksksksBKAsI由给定闭环极点要求的特征多项式为由给定闭环极点要求的特征多项式为40289)22)(22)(5(23sssjsjss令两个特征多项式相等解出令两个特征多项式相等解出6,26,40321kkk极点配置设计举例一（续极点配置设计举例一（续2）62640K系统闭环传递函数为系统闭环传递函数为40289100)(23ssss极点配置设计举例二极点配置设计举例二例例7.11通过状态反馈，闭环极点设置于通过状态反馈，闭环极点设置于uxx112101222,1j解：检查可控性解：检查可控性23111rankrankrankABBM求原特征多项式为求原特征多项
31、式为232101|2ssssAsI0113W1012MWT1021211T极点配置设计举例二（续极点配置设计举例二（续1）3210101221011021211ATT10111021211BT则状态方程变为则状态方程变为uxx103210设设 并反馈变换，则有并反馈变换，则有21kkK 2)3(3211032101222121kskskskskksI极点配置设计举例二（续极点配置设计举例二（续2）期望特征多项式为期望特征多项式为84)22)(22(2ssjsjs令令824312kk76K7.4.3状态观测器设计及分离特性状态观测器设计及分离特性 由于系统的所有状态往往不能都测量到，由于系统的所
32、有状态往往不能都测量到，导致状态反馈不能直接实现，这时就需要导致状态反馈不能直接实现，这时就需要估计不可测量的状态变量，不可测量的状估计不可测量的状态变量，不可测量的状态变量的估计通常称为状态观测。态变量的估计通常称为状态观测。如果状态观测器能观测到系统的所有状态如果状态观测器能观测到系统的所有状态变量，这种状态观测器均称为全阶观测器。变量，这种状态观测器均称为全阶观测器。估计少于估计少于n个状态变量的观测器称为降阶状个状态变量的观测器称为降阶状态观测器，或简称为降阶观测器。态观测器，或简称为降阶观测器。全阶状态观测器全阶状态观测器 状态观测器是基于输出的测量和控制变量来估状态观测器是基于输出
33、的测量和控制变量来估计状态变量。计状态变量。设被观测系统的状态空间描述为设被观测系统的状态空间描述为CxyBuAxx若取观测器数学模型与系统完若取观测器数学模型与系统完全相同，且输入相同，即全相同，且输入相同，即xAxBuyCx考虑到状态有差异时，输出便有差异，可利用考虑到状态有差异时，输出便有差异，可利用输出偏差信号输出偏差信号 通过反馈矩阵通过反馈矩阵Ke加到加到 ，以，以期对其进行校正。期对其进行校正。yy x全阶状态观测器（续全阶状态观测器（续1）观测器的闭环方程为观测器的闭环方程为)(xCyKBuxAxe注意到状态观测器的输入为注意到状态观测器的输入为y和和u，输出为，输出为x全阶状
34、态观测器（续全阶状态观测器（续2）观测器的误差方程观测器的误差方程)()(xxCKAxCCxKxAAxxxee定义误差向量定义误差向量xxe()eeAK C e方程式改写为方程式改写为误差向量的动态特性由矩阵误差向量的动态特性由矩阵A-KeC的特征值决的特征值决定。如果矩阵是稳定矩阵，则对任意初始误差定。如果矩阵是稳定矩阵，则对任意初始误差向量向量e(0)，误差向量都将趋近于零。，误差向量都将趋近于零。全阶状态观测器的设计全阶状态观测器的设计设系统可观，按可观测标准型进行讨论（详细设系统可观，按可观测标准型进行讨论（详细推导见书），下面为非标准形时的设计过程：推导见书），下面为非标准形时的设计
35、过程：设观测器状态反馈向量设观测器状态反馈向量TnnekkkkK1210特征方程为特征方程为0CKAsIe00011111kaskaskasnnnn设误差动态方程所期望的特征方程为设误差动态方程所期望的特征方程为11100nnnsss系数对应相等则可求出反馈向量。系数对应相等则可求出反馈向量。全阶状态观测器的设计举例全阶状态观测器的设计举例例例7.12设被观测的系统如下，完全可观测，设设被观测的系统如下，完全可观测，设计状态观测器，使其特征值为：计状态观测器，使其特征值为：3,321ssxyuxx01101012解：设状态反馈向量为解：设状态反馈向量为01ekKk01211ekAK Ck 特征
36、多项式为特征多项式为2001()(3)2esIAK Csk skk全阶状态观测器的举例（续全阶状态观测器的举例（续1）状态观测器所期望的特征多项式为状态观测器所期望的特征多项式为96)3(22sss所期望的状态观所期望的状态观测器方程为测器方程为013,4kkyuxyKBuxCKAxee43101415)(全阶状态观测器的举例（续全阶状态观测器的举例（续2）估计误差估计误差eCKAee)()(1415)(tete由齐次状态方程的解法，可得由齐次状态方程的解法，可得)0()()(ettetttttteteeteteteeCKAsILt33333311242)()(05.0)0(e分离特性分离特性
37、 在极点配置的设计过程中，在极点配置的设计过程中，第一阶段是确定反第一阶段是确定反馈增益矩阵馈增益矩阵K，以产生所期望的特征方程；第，以产生所期望的特征方程；第二个阶段是确定观测器的增益矩阵二个阶段是确定观测器的增益矩阵Ke，以产生，以产生所期望的观测器特征方程。所期望的观测器特征方程。状态估计值状态估计值 进行反馈与用真实状态进行反馈与用真实状态x(t)进行进行反馈有何异同？状态反馈设计与观测器设计之反馈有何异同？状态反馈设计与观测器设计之间有无相互影响呢？间有无相互影响呢？)(tx定义状态完全可控和完全可观测的系统：定义状态完全可控和完全可观测的系统：CxyBuAxx,分离特性（续分离特性
38、（续1）对基于观测状态的状态反馈控制为对基于观测状态的状态反馈控制为xKu()()xAxBKxABK xBK xx)()()(txtxteBKexBKAx)(eCKAee)(exCKABKBKAexe0分离特性（续分离特性（续2）系统的特征方程为系统的特征方程为00CKAsIBKBKAsIe0|CKAsIBKAsIe极点配置和观测器设极点配置和观测器设计是相互独立的，互计是相互独立的，互不影响，它们不影响，它们可以分可以分别进行设计别进行设计，并合并，并合并为由观测器和状态反为由观测器和状态反馈构成的复合系统，馈构成的复合系统，这就是分离特性。这就是分离特性。分离特性（续分离特性（续3）对于对
39、于n阶系统，经典设计方法（根轨迹、频率阶系统，经典设计方法（根轨迹、频率响应响应）会产生低阶校正装置（）会产生低阶校正装置（1或或2阶），但阶），但采用观测器和状态反馈构成的复合系统，若是采用观测器和状态反馈构成的复合系统，若是全阶观测器，则设计出来为全阶观测器，则设计出来为2n阶，故应阶，故应首选经首选经典法典法，若不能设计出满意的校正装置，再用极，若不能设计出满意的校正装置，再用极观法。观法。极点配置应使系统满足性能要求。观测器极点极点配置应使系统满足性能要求。观测器极点的选取通常使得观测器的响应比系统的的选取通常使得观测器的响应比系统的响应快响应快很多很多，至少，至少25倍。倍。本章小结
40、本章小结 本章首先介绍了连续域中现代控制理论的本章首先介绍了连续域中现代控制理论的基础，讨论了如何求解状态方程。然后对基础，讨论了如何求解状态方程。然后对现代控制理论中独特的可控性和可观性进现代控制理论中独特的可控性和可观性进行定义和判断。接着介绍如何化可控和可行定义和判断。接着介绍如何化可控和可观的标准型。最后介绍了状态空间设计，观的标准型。最后介绍了状态空间设计，主要包括常用反馈结构及影响、状态反馈主要包括常用反馈结构及影响、状态反馈的极点配置设计法、状态观测器设计及分的极点配置设计法、状态观测器设计及分离特性原则。离特性原则。本章重点及要求本章重点及要求 重点掌握拉氏变换法求解状态转移矩阵。重点掌握拉氏变换法求解状态转移矩阵。掌握可控性和可观性矩阵判据判断可控性掌握可控性和可观性矩阵判据判断可控性和可观性。和可观性。掌握化系统为可控和可观标准型。掌握化系统为可控和可观标准型。重点掌握极点配置法。重点掌握极点配置法。掌握全阶状态观测器设计方法。掌握全阶状态观测器设计方法。理解分离特性原则。理解分离特性原则。练习与思考练习与思考 课后课后7.2，7.5，7.6(1)(2)，7.7(1)(2)，7.14(1)，7.17(1)(2)，7.22，7.23，7.29 收集收集卡尔曼卡尔曼的生平事迹，及发明相关方法的生平事迹，及发明相关方法的科学故事。的科学故事。
