1、第五章第五章 航天器的被动姿态控制系统航天器的被动姿态控制系统5.1 5.1 自旋卫星的稳定性和章动性自旋卫星的稳定性和章动性5.2 5.2 自旋卫星的章动阻尼自旋卫星的章动阻尼5.3 5.3 双自旋卫星稳定系统双自旋卫星稳定系统5.4 5.4 重力梯度稳定系统重力梯度稳定系统5.5 5.5 重力梯度稳定卫星的天平动阻尼重力梯度稳定卫星的天平动阻尼 自旋稳定的原理：利用航天器绕自旋轴旋转所获得的陀自旋稳定的原理：利用航天器绕自旋轴旋转所获得的陀螺定轴性，使航天器的自旋轴方向在惯性空间定向。螺定轴性，使航天器的自旋轴方向在惯性空间定向。主要优点：简单。主要优点：简单。抗干扰。抗干扰。因为当自旋航
2、天器受到恒定干扰因为当自旋航天器受到恒定干扰力矩作用时，其自旋轴是以速度漂移，力矩作用时，其自旋轴是以速度漂移，而不是以加速度漂移。自旋稳定能使航天器发动机的推力偏而不是以加速度漂移。自旋稳定能使航天器发动机的推力偏心影响减至最小。心影响减至最小。5.1 5.1 自旋卫星的稳定性和章动性自旋卫星的稳定性和章动性 点击观看虚拟现实演示点击观看虚拟现实演示zxyyxzzyzxzxyyxyzzyxxMIIdtdIMIIdtdIMIIdtdI)()()(5.1.1 自旋卫星的稳定性自旋卫星的稳定性 令坐标系令坐标系 是卫星的主轴本体坐标系，从而卫星是卫星的主轴本体坐标系，从而卫星的主惯量分别为的主惯量
3、分别为 ，；惯量积为零。那么卫星姿态；惯量积为零。那么卫星姿态自由转动自由转动()()的欧拉动力学方程即可由式的欧拉动力学方程即可由式(3.33)(3.33)OxyzxIyIzI0 M5.1.1 自旋卫星的稳定性自旋卫星的稳定性 令坐标系令坐标系 是卫星的主轴本体坐标系，从而卫星是卫星的主轴本体坐标系，从而卫星的主惯量分别为的主惯量分别为 ，；惯量积为零。那么卫星姿态；惯量积为零。那么卫星姿态自由转动自由转动()()的欧拉动力学方程即可由式的欧拉动力学方程即可由式(3.33)得得(5.1)(5.1)OxyzxIyIzI0 M000 xyyxzzzxzxyyyzzyxxIIdtdIIIdtdII
4、IdtdI式中式中,是卫星对空间的瞬时转速是卫星对空间的瞬时转速 在本体坐标系在本体坐标系 各轴上的分量。要分析自旋体自由运动的性质，必须从各轴上的分量。要分析自旋体自由运动的性质，必须从欧拉动力学方程式欧拉动力学方程式(5.1)中解出星体角速率中解出星体角速率 ,。不失一般性，假设卫星绕不失一般性，假设卫星绕 轴自旋，轴自旋，且且 (1)(1)星体相对于自旋轴是轴对称的，即星体相对于自旋轴是轴对称的，即 ;(2)(2)，。xyzxyzOxtzyIIIxyxzOxyz为此，式为此，式(5.1)可以进行简化，得出可以进行简化，得出 (5.2a)(5.2a)(5.2b)(5.2b)(5.2c)(5
5、.2c)0dtdIxxzxxzyyIIdtdIyxyxzzIIdtdI 将式将式(5.2b)(5.2b)和和(5.2c)(5.2c)相互替代，则上式化为相互替代，则上式化为 =常数常数 (5.3a)(5.3a)(5.3b)(5.3b)(5.3c)(5.3c)式中式中 (5.4)(5.4)0 xx0222yydtd0222zzdtdzyxyxzxIIIIII202显然，要使卫星绕自旋轴显然，要使卫星绕自旋轴 旋转稳定，必须使旋转稳定，必须使 ，始始终为微量，满足条件终为微量，满足条件 ，即动力学方程式，即动力学方程式(5(53)3)的的 ，解必须是李雅普诺夫意义下稳定的。其充要条解必须是李雅普诺
6、夫意义下稳定的。其充要条件是件是 由式由式(5(54)4)分析得满足的条件是：分析得满足的条件是：(a)(a)且且 ，即星体绕最大主惯量轴旋转；，即星体绕最大主惯量轴旋转；(b)(b)且且 ，即星体绕最小主惯量轴旋转。，即星体绕最小主惯量轴旋转。当条件当条件(a)(a)或或(b)(b)成立时，成立时，和和 将在有限值内振荡；将在有限值内振荡；反之，反之，和和 将发散，并导致自旋轴翻滚。将发散，并导致自旋轴翻滚。yxII zxII yxII zxII yzxyzzyyzzy20Ox 由上述简单分析得知，自旋轴为最大惯量轴由上述简单分析得知，自旋轴为最大惯量轴(a)(a)和最和最小惯量轴小惯量轴(
7、b)(b)都是稳定的，星体保持自旋稳定的结构形状都是稳定的，星体保持自旋稳定的结构形状如图如图5.2所示。所示。1958 1958年美国发射第一颗人造地球卫星年美国发射第一颗人造地球卫星“探险者探险者1 1号号”(Explorer(ExplorerI)I)，它是一个长圆柱体，带有四根横，它是一个长圆柱体，带有四根横向伸出的挠性鞭状天线向伸出的挠性鞭状天线(见图见图5.3)5.3)。本来要使卫星绕其。本来要使卫星绕其最小惯量轴自旋稳定，但运行一个轨道周期之后，卫星最小惯量轴自旋稳定，但运行一个轨道周期之后，卫星便显示出半角为便显示出半角为1 rad1 rad的进动运动。在几天之内，卫星的进动运动
8、。在几天之内，卫星获得了另一种本质上稳定的运动获得了另一种本质上稳定的运动绕其最大惯量轴旋转。绕其最大惯量轴旋转。“探险者-51号”但是在这次飞行前，人们没有怀疑过绕最小惯量轴但是在这次飞行前，人们没有怀疑过绕最小惯量轴旋转的稳定性。从此例可以看出旋转的稳定性。从此例可以看出实践出真知实践出真知的道理。的道理。点击观看虚拟现实演示点击观看虚拟现实演示 上面分析过，一个绝对刚体无论绕最大惯量轴或者上面分析过，一个绝对刚体无论绕最大惯量轴或者绕最小惯量轴的旋转都是稳定的，但是由于鞭状天线的绕最小惯量轴的旋转都是稳定的，但是由于鞭状天线的弯曲提供了一种通过结构阻尼耗散能量的机构，所以弯曲提供了一种通
9、过结构阻尼耗散能量的机构，所以“探险者一探险者一1 1号号”并不是刚体。因为损失了机械能，动量并不是刚体。因为损失了机械能，动量矩守恒原理迫使卫星绕着一根与旋转对称轴倾斜的轴进矩守恒原理迫使卫星绕着一根与旋转对称轴倾斜的轴进动，进动和弯曲运动的动力学耦合能使能量耗散过程继动，进动和弯曲运动的动力学耦合能使能量耗散过程继续下去，直到获得最小能量动力学状态，绕最大惯量轴续下去，直到获得最小能量动力学状态，绕最大惯量轴旋转。旋转。综上所述，假设对称自旋卫星近似于刚体综上所述，假设对称自旋卫星近似于刚体,不受外力不受外力矩作用，定义自旋轴惯量矩作用，定义自旋轴惯量 与横向轴惯量与横向轴惯量 之比为之比
10、为惯量比惯量比 ，即，即xIzyII txzxyxIIIIII 则自旋卫星的稳定准则就可以总结如下：则自旋卫星的稳定准则就可以总结如下：若若 ，卫星是短粗的，短粗卫星自旋运动稳定。，卫星是短粗的，短粗卫星自旋运动稳定。若若 ，卫星是细长的，细长卫星自旋运动不稳定。，卫星是细长的，细长卫星自旋运动不稳定。注意，在工程上为了确保稳定性，应设计至少注意，在工程上为了确保稳定性，应设计至少 1 1 05.1 5.1.2 5.1.2 自旋卫星的章动性自旋卫星的章动性 为了便于分析，仍考虑航天器是相对于自旋轴为了便于分析，仍考虑航天器是相对于自旋轴 对对称的星体的情况，即称的星体的情况，即 。此时，线性化
11、的。此时，线性化的欧拉动力学方程式欧拉动力学方程式(5(51)1)可写为可写为 =常数常数 （5.5a5.5a）(5.5b)(5.5b)(5.5c)(5.5c)式中式中 (5.6)(5.6)OxxtzyIIII 0 xx0 zydtd0 yzdtd0 xttxIII 从方程组式从方程组式(5.5)(5.5)可以看出，对称自旋卫星的自旋运可以看出，对称自旋卫星的自旋运动是独立的，它和横向运动之间没有耦合作用。设横向动是独立的，它和横向运动之间没有耦合作用。设横向运动的初始状态分别为运动的初始状态分别为 ,求求解方程组式解方程组式(5.5)(5.5)得得 (5.7)(5.7)(5.8)(5.8)从
12、上两式可以看出对称自旋卫星姿态运动的特点是在本从上两式可以看出对称自旋卫星姿态运动的特点是在本体坐标系中，横向角速度分量体坐标系中，横向角速度分量 ，周期性地变化，周期性地变化，0y 0z 0y 0z0 xx ttyyysin0cos0 ttzzzsin0cos0 yz周期为周期为 ，幅值取决于它们的初始值，而自旋转速，幅值取决于它们的初始值，而自旋转速始终为常值。始终为常值。用用 乘方程式乘方程式(5.5b)(5.5b)，用，用 乘方程式乘方程式(5.5c)(5.5c)，将，将两结果相加得两结果相加得这表明这表明 为常数，为此定义合成角速率为常数，为此定义合成角速率 常值常值 (5.9)(5
13、.9)于是，在本体坐标系中，星体的转速矢量于是，在本体坐标系中，星体的转速矢量 可以表达为可以表达为 (5.10)(5.10)2xyz 02122 zyzzyydtddtddtd22zy 2122zyttxzyxikji式中，式中，是是 ，的合成角速度矢量。的合成角速度矢量。由于它们处在和自旋轴垂直的平面内，因此称之为横向由于它们处在和自旋轴垂直的平面内，因此称之为横向角速度。由于角速度。由于 和和 周期性变化，所以在本体坐标系周期性变化，所以在本体坐标系OyzOyz平面内，平面内，绕绕OxOx轴以速率轴以速率 旋转，而幅值旋转，而幅值 恒定。恒定。由此可见，星体的瞬时转速由此可见，星体的瞬时
14、转速 绕自旋轴绕自旋轴Ox Ox 作圆锥运动，作圆锥运动，如图如图5.45.4所示。所示。kjzytyzyztt点击观看虚拟现实演点击观看虚拟现实演示示 考虑到在无外力矩作用下，航天器动量矩考虑到在无外力矩作用下，航天器动量矩H H守恒，即守恒，即在空间中固定不变，以此为基准便可以进一步讨论自旋在空间中固定不变，以此为基准便可以进一步讨论自旋卫星的运动规律。卫星的运动规律。由式由式(3(322)22)和和(3(332)32)知，知，H H在本体坐标系中可表示在本体坐标系中可表示为为 (5.11)(5.11)从上式看出，从上式看出，H H由横向和轴向两部分组成。由于由横向和轴向两部分组成。由于
15、绕绕OxOx轴旋转，因此轴旋转，因此OxOx也必然作圆锥运动，才可能使得它们的也必然作圆锥运动，才可能使得它们的合矢量合矢量H H在空间定向。从式在空间定向。从式(5.10)(5.10)中解出代人式中解出代人式(5.11)(5.11)得得 xyzxxyyzzxxttHhhhIIIIIijkijkit （5.125.12）这里这里 为为 的模，的模，()()即为即为 方向的单位矢量。方向的单位矢量。从式从式(5(512)12)可以得出两条重要的结论。可以得出两条重要的结论。(1)(1)航天器动量矩航天器动量矩H H、瞬时转速、瞬时转速 和自旋轴和自旋轴Ox 3Ox 3个矢个矢量必定在同一平面内。
16、量必定在同一平面内。(2)(2)在空间的运动由两种圆锥运动合成，一是绕在空间的运动由两种圆锥运动合成，一是绕自旋轴自旋轴Ox(Ox(即即 方向方向)的圆锥运动，如式的圆锥运动，如式(5.12)(5.12)右边第二项右边第二项所示，其转速速率为所示，其转速速率为 ；二是绕动量矩；二是绕动量矩H H的圆锥运动，的圆锥运动，如式如式(5.12)(5.12)右边第一项所示，其转速速率为右边第一项所示，其转速速率为 。H H1xtxtttIIHHHIIIHiiitrIHHHH 我们称自旋卫星瞬时转速我们称自旋卫星瞬时转速 的这两种圆锥运动为的这两种圆锥运动为章动。其中章动。其中 绕自旋轴的圆锥运动称为本
17、体章动，所形绕自旋轴的圆锥运动称为本体章动，所形成的轨迹圆锥称为本体锥，成的轨迹圆锥称为本体锥，称为本体章动速率；称为本体章动速率；绕绕 的圆锥运动称为空间章动，所形成的圆锥称为空间的圆锥运动称为空间章动，所形成的圆锥称为空间锥，锥，则称为空间章动速率。则称为空间章动速率。rH 显然，由于显然，由于H H固定不变，空间锥在空间也是固定的。固定不变，空间锥在空间也是固定的。整个自旋卫星的姿态运动可以综合描述为：星体绕自旋整个自旋卫星的姿态运动可以综合描述为：星体绕自旋轴旋转，同时本体锥在空间锥上滚动。两锥切线方向即轴旋转，同时本体锥在空间锥上滚动。两锥切线方向即为为 方向，如图方向，如图5 55
18、 5所示。所示。由于本体锥在空间锥上滚动，所以星体自旋轴由于本体锥在空间锥上滚动，所以星体自旋轴OxOx也绕也绕H H作作圆锥运动，且其速率就是圆锥运动，且其速率就是 ，如图，如图5 56 6所示。所示。r点击观看虚拟现实演示点击观看虚拟现实演示 自旋轴自旋轴OxOx与动量矩与动量矩H H之间的夹角之间的夹角 称为章动角。由式称为章动角。由式(5(511)11)中包含的矢量间的几何关系，特别是中包含的矢量间的几何关系，特别是 ，容，容易得出易得出 (5(513)13)或或 (5(514)14)可见，对于轴对称自旋卫星，由于可见，对于轴对称自旋卫星，由于 恒定，所以章动角恒定，所以章动角也是常值
19、，且也是常值，且O 90O aRa。(1)(1)阻尼器单位质量产生阻尼效果大；阻尼器单位质量产生阻尼效果大；(2)(2)剩余章动角小；剩余章动角小；(3)(3)星体转速变化和星体内部质量与温度的变化对阻星体转速变化和星体内部质量与温度的变化对阻尼效果影响小；尼效果影响小；(4)(4)阻尼器要便于安装，而且希望对安装的部位和安阻尼器要便于安装，而且希望对安装的部位和安装精度没有严格的要求；装精度没有严格的要求；(5)(5)具有线性阻尼特性。具有线性阻尼特性。一种阻尼器不可能都具备上述的所有性能，要根据星体的具体一种阻尼器不可能都具备上述的所有性能，要根据星体的具体情况，如惯量、自旋转速、要求阻尼
20、的时间、剩余章动角以及飞行情况，如惯量、自旋转速、要求阻尼的时间、剩余章动角以及飞行程序等综合因素来设计阻尼器以实现这些性能。程序等综合因素来设计阻尼器以实现这些性能。3 3被动章动阻尼器小结被动章动阻尼器小结 设计一个被动章动阻尼器应满足下列要求：设计一个被动章动阻尼器应满足下列要求：5.2.2 5.2.2 主动章动阻尼主动章动阻尼 主动章动阻尼是一个闭环控制系统，它包括姿态测主动章动阻尼是一个闭环控制系统，它包括姿态测量章动敏感器和改变航天器动量矩的执行机构。章动敏量章动敏感器和改变航天器动量矩的执行机构。章动敏感器一般可以采用速率陀螺、加速度计、太阳敏感器、感器一般可以采用速率陀螺、加速
21、度计、太阳敏感器、红外地平仪和磁强计等，然后进行信息处理，提供有关红外地平仪和磁强计等，然后进行信息处理，提供有关章动角的信息。一般采用喷气执行机构，控制系统可以章动角的信息。一般采用喷气执行机构，控制系统可以是星上闭环控制或者通过地面站遥控。是星上闭环控制或者通过地面站遥控。美国应用技术卫星美国应用技术卫星ATSATS一一4 4和和ATSATS一一5 5在过渡轨道是在过渡轨道是自旋稳定的。这两颗卫星是细长形的，在自旋状态下，自旋稳定的。这两颗卫星是细长形的，在自旋状态下，当发生章动时，这章动是不收敛当发生章动时，这章动是不收敛(不稳定不稳定)的，为此必的，为此必须加主动章动阻尼系统。须加主动
22、章动阻尼系统。美国应用技术卫星 国际通信卫星国际通信卫星号和号和号也采用主动章动控制，主号也采用主动章动控制，主动章动控制系统在星体安装位置见图动章动控制系统在星体安装位置见图5 59 9。一般采用互。一般采用互为独立的双套系统，即两个加速度计、两个喷管。其目为独立的双套系统，即两个加速度计、两个喷管。其目的一方面是互为备份，另一方面是加强主动章动控制效的一方面是互为备份，另一方面是加强主动章动控制效果。这种主动章动控制系统保证任何时间章动角不大于果。这种主动章动控制系统保证任何时间章动角不大于0 05 5。国际通信卫星国际通信卫星v号号点击观看虚拟现实演示点击观看虚拟现实演示卫星与通信视频资
23、料卫星与通信视频资料 自旋稳定虽然简单，但是不能使天线对地定向，为自旋稳定虽然简单，但是不能使天线对地定向，为此发展了双自旋卫星。此发展了双自旋卫星。这种卫星具有自旋和消旋两部分。这两部分总动量这种卫星具有自旋和消旋两部分。这两部分总动量矩不为零矩不为零(若为零则称为零动量双自旋卫星若为零则称为零动量双自旋卫星)，在消旋部，在消旋部分带有指向地球的稳定平台分带有指向地球的稳定平台(例如天线装置例如天线装置)。双自旋卫星结构原理见图双自旋卫星结构原理见图5.105.10。双自旋卫星既能保。双自旋卫星既能保持自旋稳定的优点，又能容许用一个定向的平台来设置持自旋稳定的优点，又能容许用一个定向的平台来
24、设置科学仪器和天线等。科学仪器和天线等。5.3 双自旋卫星稳定系统双自旋卫星稳定系统5.3.1 双自旋卫星的动力学与章动运动双自旋卫星的动力学与章动运动 研究如图研究如图5.11所示的双自旋卫星。首先如图示定义所示的双自旋卫星。首先如图示定义卫星本体坐标系卫星本体坐标系 ，并假设：，并假设：(1)(1)自旋轴为自旋轴为 ，平台和自旋体相对于，平台和自旋体相对于 的惯量的惯量分别为分别为 和和 ，；(2)(2)卫星相对于自旋轴卫星相对于自旋轴 对称，即对称，即 ；(3)(3)自旋体的自旋角速率自旋体的自旋角速率 满足满足 ，,。和和 分别为平台的三轴角速度分量。分别为平台的三轴角速度分量。Oxy
25、zOxOx1rI2rI12rrrxIIIIOxyztIIIx yzyz点击观看虚拟现实演示点击观看虚拟现实演示 在无外力矩作用的情况下，双自旋卫星的自由运动在无外力矩作用的情况下，双自旋卫星的自由运动欧拉动力学方程参照式欧拉动力学方程参照式(3.29)(3.29)得得 (5.31a)(5.31a)(5.31b)(5.31b)(5.31c)(5.31c)式中式中 (5.32)(5.32)将式将式(5(532)32)代人式代人式(5(531)31)，并假设即认为自旋体恒速，并假设即认为自旋体恒速自旋，则可使方程线性化。最后得到自旋，则可使方程线性化。最后得到0 xyzzyhhh0yzxxzhhh0
26、zxyyxhhh12xrxrhIIytyhIztzhI (5.33a)(5.33a)(5.33b)(5.33b)(5.33c (5.33c)式中式中 (5.34)(5.34)式式(5.33a)(5.33a)表明表明 为常数。为常数。方程式方程式(5.33)(5.33)的解为的解为 (5(535)35)10rxI10yz10zy121rxrxxxttIIhIIx 11100 cossinyyytt (5(536)36)式中，式中，和和 ，分别是分别是 ，和和 ,的初值，而的初值，而 则代表平台横向速率则代表平台横向速率 的角频率，即平的角频率，即平台章动频率。台章动频率。的幅值为的幅值为 (5(
27、537)37)且仍有且仍有 (5(538)38)即双自旋卫星的横向速率也为恒值。即双自旋卫星的横向速率也为恒值。双自旋卫星在无外力矩作用时，其动量矩双自旋卫星在无外力矩作用时，其动量矩H H在空间恒定不在空间恒定不变，其幅值是变，其幅值是 11100 sincoszzztt 0y 0z 0y 0zyzyz1tt1222tyz12220tyzdddtdt (5(539)39)与单自旋卫星章动运动分析过程相类似，双自旋卫星的与单自旋卫星章动运动分析过程相类似，双自旋卫星的章动角章动角 即为即为 (5(540)40)若平台为消旋平台，则若平台为消旋平台，则 。1112222222212xyzrxrt
28、tHH HhhhIII12tanttrxrIII0 x5 53 32 2 双自旋卫星的稳定性双自旋卫星的稳定性 对于图对于图5.115.11所示的双自旋理想刚体系统，其动能所示的双自旋理想刚体系统，其动能为为 (5(541)41)在无能量耗散时，在无能量耗散时，均为常值，也就是均为常值，也就是 为常为常值。但是当系统存在能量耗散时，动能不再是常数，而值。但是当系统存在能量耗散时，动能不再是常数，而是时间的减函数。因此是时间的减函数。因此kE2221212krxrttEIII xtkE (5(542)42)式中，式中，和和 分别是平台和自旋体的能量耗散率。这分别是平台和自旋体的能量耗散率。这些能
29、量耗散可能来自于平台和自旋体的结构阻尼、挠性些能量耗散可能来自于平台和自旋体的结构阻尼、挠性振动、液体阻尼或晃动等许多情况。振动、液体阻尼或晃动等许多情况。当外力矩为零时，系统的动量矩守恒，即当外力矩为零时，系统的动量矩守恒，即 。所。所以由式以由式(5(539)39)得得 也就是也就是 (5(543)43)由于式由于式(5(542)42)和和(5(543)43)必须同时成立，因此联立这两必须同时成立，因此联立这两个方程得个方程得12120defktttrxxrkkdEIIIEEdt 1kE2kE0H 222120ttrxrddHIIIdtdt212120tttrxrrxrIIIII (5(5
30、44)44)式中式中 针对式针对式(5(544)44)，在一般情况下总可以如下取方程的解：，在一般情况下总可以如下取方程的解：代人式代人式(5(543)43)得双自旋卫星的章动动能的变化率为得双自旋卫星的章动动能的变化率为 (5(545)45)式中式中 (5(546)46)121122kkrxrEEII 121rxrxtIII122rxrtIII111krxEI 222krEI 21201212kktttttEEdIIdt1200rxrxttIIhII为双自旋结构整体章动频率。式为双自旋结构整体章动频率。式(5(545)45)表明。当表明。当 (5(547)47)时，时，由式，由式(5(540
31、)40)知章动角知章动角 减小。减小。当卫星带有一个基本上消旋的平台时，当卫星带有一个基本上消旋的平台时，等于轨道等于轨道角速度角速度 ，或者，或者 很小可以忽略。这时平台的章动频率很小可以忽略。这时平台的章动频率近似为近似为 而自旋体的章动频率近似为而自旋体的章动频率近似为 12120kkEE0tx0 x210rtII2221rrttIIII 代入式代入式(5(547)47)，稳定性判据变为，稳定性判据变为 (5(548)48)分析式分析式(5(548)48)可以知道，对于自旋惯量矩可以知道，对于自旋惯量矩 的双自旋卫星，式的双自旋卫星，式(5(548)48)的稳定性判据总能被满足的稳定性判
32、据总能被满足(因因为按定义，为按定义，和和 总为负总为负)。这意味着系统自旋是稳定。这意味着系统自旋是稳定的，要阻尼章动，阻尼器可以配置在平台和自旋体的任的，要阻尼章动，阻尼器可以配置在平台和自旋体的任一方上。因此说一方上。因此说 代表着双自旋卫星有利的惯量代表着双自旋卫星有利的惯量配置。配置。122201kkrrttEEIIII2rtII1kE2kE2rtII 另一方面，对于惯量配置不利的双自旋卫星，另一方面，对于惯量配置不利的双自旋卫星，由于自旋体上能量耗散，由于自旋体上能量耗散，为负，故为负，故 为为正。此时要使卫星自旋稳定，正。此时要使卫星自旋稳定，必须具有更大的必须具有更大的负量，这
33、可以在消旋部分配置一个大型能量耗散器负量，这可以在消旋部分配置一个大型能量耗散器(阻尼阻尼器器)去克服在自旋体部分的不稳定因素。所以在这种情况去克服在自旋体部分的不稳定因素。所以在这种情况下，阻尼器必须配置在消旋部分。下，阻尼器必须配置在消旋部分。对于双自旋卫星而言，若惯量比对于双自旋卫星而言，若惯量比 定义为定义为 (5(549)49)2rtII2rtII2kE22/1krtEII 12krtEII那么双自旋卫星的稳定性可以总结如下：那么双自旋卫星的稳定性可以总结如下：假设自旋部分和消旋部分都近似于刚体，均相对于假设自旋部分和消旋部分都近似于刚体，均相对于自旋轴对称，消旋体绕自旋轴角速度为零
34、，则：自旋轴对称，消旋体绕自旋轴角速度为零，则：(1)(1)由于星体内可动部件的影响，惯量比由于星体内可动部件的影响，惯量比 大于大于1(1(短短粗粗)的双自旋卫星的自旋运动是稳定的。的双自旋卫星的自旋运动是稳定的。(2)(2)惯量比惯量比 小于小于1(1(细长细长)的双自旋卫星，只要消旋的双自旋卫星，只要消旋部分的可动部件引起的能量耗散足够快，其运动也是稳部分的可动部件引起的能量耗散足够快，其运动也是稳定的。定的。(3)(3)短粗双自旋卫星的惯量比短粗双自旋卫星的惯量比 设计准则与自旋卫星设计准则与自旋卫星相同。相同。(4)(4)细长双自旋卫星，为保证稳定，须在消旋部分安细长双自旋卫星，为保
35、证稳定，须在消旋部分安装被动章动阻尼器，或者在星上设置主动章动控制系统。装被动章动阻尼器，或者在星上设置主动章动控制系统。5.3.3 5.3.3 双自旋卫星的消旋控制系统双自旋卫星的消旋控制系统 消旋控制系统是双自旋卫星的关键部分，连接消旋平消旋控制系统是双自旋卫星的关键部分，连接消旋平台和自旋体两部分。台和自旋体两部分。消旋控制系统的主要任务是：消旋控制系统的主要任务是：保证星上通信天线始终精确指向地心而不随星体转保证星上通信天线始终精确指向地心而不随星体转动，以实现通信。动，以实现通信。为射频信号提供一个机械转动环节，使射频信号能为射频信号提供一个机械转动环节，使射频信号能通过它而进入天线
36、。通过它而进入天线。图图5.125.12表示一个典型消旋控制系统的原理框图。表示一个典型消旋控制系统的原理框图。这个系统主要由三大部分组成：消旋组合件或称为轴承这个系统主要由三大部分组成：消旋组合件或称为轴承和能源传输机构，消旋控制电子设备和姿态敏感器和能源传输机构，消旋控制电子设备和姿态敏感器(如红如红外地平仪和太阳敏感器外地平仪和太阳敏感器)。在引力场中，任何形状的物体，由于体内各质点所在引力场中，任何形状的物体，由于体内各质点所受的引力不同，对其质心产生的引力梯度矩也将随其质受的引力不同，对其质心产生的引力梯度矩也将随其质量分布的几何尺度及其在引力场中的角位置等的不同而量分布的几何尺度及
37、其在引力场中的角位置等的不同而不同。应该指出，引力梯度矩的不同。应该指出，引力梯度矩的值是很小的，对于一般的工程来值是很小的，对于一般的工程来说，可以认为重心重合于质心，说，可以认为重心重合于质心，引力梯度矩等于零。但是对轨道引力梯度矩等于零。但是对轨道上的航天器来说，外力矩接近于上的航天器来说，外力矩接近于零，且运行时间又很长，因此引力梯度矩的影响是不能零，且运行时间又很长，因此引力梯度矩的影响是不能忽略的。忽略的。5.4 重力梯度稳定系统重力梯度稳定系统 重力梯度被动稳定就是航天器利用地球或其他天体的重力梯度被动稳定就是航天器利用地球或其他天体的引力场，在不依赖飞轮、推力器和伺服系统等主动
38、控制引力场，在不依赖飞轮、推力器和伺服系统等主动控制部件的情况下，获得对地球或其他天体姿态定向的一种部件的情况下，获得对地球或其他天体姿态定向的一种稳定方式。它的主要稳定方式。它的主要优点优点是是长寿命，功耗需求低长寿命，功耗需求低；缺点缺点则是则是制力矩小，需要天平动制力矩小，需要天平动阻尼，且指向精度低，阻尼，且指向精度低，例如各轴精度在例如各轴精度在1 11010左右。左右。5.4.1 5.4.1 重力梯度稳定原理重力梯度稳定原理 利用航天器各部分质量在重力场中具有不同的重力，利用航天器各部分质量在重力场中具有不同的重力，以及在轨道运动中产生不同的离心力，重力和离心力的以及在轨道运动中产
39、生不同的离心力，重力和离心力的合力产生一个恢复力矩，即重力梯度力矩。这个恢复力合力产生一个恢复力矩，即重力梯度力矩。这个恢复力矩虽然很小，但是它能起稳定作用，使航天器的某根体矩虽然很小，但是它能起稳定作用，使航天器的某根体坐标轴指向地球。坐标轴指向地球。用哑铃式结构来说明航天器在轨道上由于重力和离心用哑铃式结构来说明航天器在轨道上由于重力和离心力作用所产生的恢复力矩是最直观而又最简便的方法。力作用所产生的恢复力矩是最直观而又最简便的方法。抽象的哑铃式结构具有以下特点：抽象的哑铃式结构具有以下特点：(1)(1)哑铃两端质量和相等；哑铃两端质量和相等；(2)(2)哑铃两端距中心的臂长和相等，；哑铃
40、两端距中心的臂长和相等，；(3)(3)哑铃臂无质量哑铃臂无质量(也可理解为已等效至两端也可理解为已等效至两端)。1 1俯仰通道俯仰通道 图图5.13表示了哑铃式卫星在轨道平面内，即俯仰通表示了哑铃式卫星在轨道平面内，即俯仰通道，偏离当地垂线时的情况，为俯仰角。道，偏离当地垂线时的情况，为俯仰角。在轨道平面（俯仰）的重力和离心力哑铃两端质量和所产生的净力矩为哑铃两端质量和所产生的净力矩为(5.50)(5.50)(5.51)(5.51)式中式中 ，和分别为两哑铃端质量和分别为两哑铃端质量 和和 到地心的距离。到地心的距离。质量和的离心力和对卫星质量中心产生的力矩可表示为质量和的离心力和对卫星质量中
41、心产生的力矩可表示为(5.52)(5.52)根据上式，这说明在俯仰平面内，质量根据上式，这说明在俯仰平面内，质量 和和 的离心力所的离心力所产生的力矩相互抵消，恢复力矩仅由质量和在重力场中所产生的力矩相互抵消，恢复力矩仅由质量和在重力场中所受重力而产生。受重力而产生。gggMF LF LRLR L 20cMmRL20cMmR L RRmmmm 2 2滚动通道滚动通道 图图5.145.14表示在轨道法平面表示在轨道法平面(即滚动平面即滚动平面)内哑铃式卫星内哑铃式卫星偏离铅垂线的情况偏离铅垂线的情况,为滚动角。为滚动角。在轨道法平面（滚动）的重力和离心力在轨道法平面所受净重力矩可以表示为在轨道法
42、平面所受净重力矩可以表示为 (5.53)(5.53)由离心力所产生的净恢复力矩为由离心力所产生的净恢复力矩为 (5.54)(5.54)显然在滚动平面内，恢复力矩不仅取决于重力而且显然在滚动平面内，恢复力矩不仅取决于重力而且还取决于离心力。这两种力产生的力矩方向相同，所以还取决于离心力。这两种力产生的力矩方向相同，所以它比在俯仰平面的恢复力矩要大。它比在俯仰平面的恢复力矩要大。gggggMF LF L()ccccccccMF LF LFF L3 3偏航通道偏航通道 图图5.155.15表示偏航平面内哑铃式卫星偏离速度方向的表示偏航平面内哑铃式卫星偏离速度方向的情况。其中图情况。其中图(a)(a)
43、和和(b)(b)所示分别为在轨道平面内、水平所示分别为在轨道平面内、水平平面内的投影。平面内的投影。质量质量 和和 所产生的重力矩相互抵消。所产生的重力矩相互抵消。质量质量 和和 的离心力和。所产生的力矩在数量上相的离心力和。所产生的力矩在数量上相等，而且方向相同，即等，而且方向相同，即 (5(555)55)式中，式中，为哑铃在轨道平面内投影对地心张角的一半，为哑铃在轨道平面内投影对地心张角的一半，如图如图5 515(a)15(a)所示。所示。为偏航角，为偏航角，sinsin2sinccccMLFL FLFsinLlmmmm5.4.2 5.4.2 重力梯度力矩重力梯度力矩 假设航天器绕地球运行
44、的某时刻到地心的距离为假设航天器绕地球运行的某时刻到地心的距离为R Ro o，地心为地心为 ，航天器质心为，航天器质心为O O，质量为年，质量为年 。首先建立质。首先建立质心轨道坐标系心轨道坐标系 和航天器本体坐标系和航天器本体坐标系 。于是。于是质心质心O O到地心到地心 的矢径即可在两个坐标系中表示为的矢径即可在两个坐标系中表示为 (5(556)56)式中式中 ，为在本体坐标系中的投影。，为在本体坐标系中的投影。eO000Ox y zOxyzeO0 0 xyzRR iR iR jR k xRyRzRm根据根据 与与 之间的坐标变换关系得之间的坐标变换关系得 (5.57a)(5.57a)(5
45、.57b)(5.57b)(5.57c)(5.57c)令令 表示航天器质心表示航天器质心 到任一质量元到任一质量元dmdm的矢径，即的矢径，即 (5.58)(5.58)于是从地球中心到该质量元的矢径于是从地球中心到该质量元的矢径 (见图见图5.16)5.16)就为就为 (5.59)(5.59)000Ox y zOxyz0sinxRR0sincosyRR 0coscoszRR xiyjzkrrRO 重力场作用到质量元上的重力为重力场作用到质量元上的重力为 (5.60)(5.60)式中式中,；。这里。这里G G为万有引力常数，为万有引力常数，为为地球质量。地球质量。这个力产生的绕航天器质心的力矩即为
46、这个力产生的绕航天器质心的力矩即为 (5.61)(5.61)3gdmdFrr eGMrreM333ggdmdmdmdMdFrRRrrr 因为因为 所以所以 将上式展开并去掉高阶项，即得到将上式展开并去掉高阶项，即得到 222020021Rrr rRRRRR 3223320001121RrRRR332001131RrRR代入方程式代入方程式(5(561)61)中，有中，有 (5(562)62)将上式积分，就得到整个航天器受到的重力梯度力矩为将上式积分，就得到整个航天器受到的重力梯度力矩为 (5(563)63)320031gdmRdMRRR 53gmMRR dmR应用式应用式(5.56)(5.56
47、)(5.58)(5.58)，再进行相应的矢量运算，最终，再进行相应的矢量运算，最终得到航天器重力梯度力矩的标量形式，即得到航天器重力梯度力矩的标量形式，即 在坐标系在坐标系 上的投影为上的投影为 (5.64a)(5.64a)(5.64b)(5.64b)(5.64c)(5.64c)gMOxyz503gxzyyzRMIIR R503gyxzxzRMIIR R503gzzxxyRMIIR R将式将式（5.57）代入则得代入则得 (5.65a)(5.65b)(5.65c)式中，式中，分别为航天器的三轴惯量，它们是分别为航天器的三轴惯量，它们是 若本体坐标系若本体坐标系 各轴取为航天器的主惯量轴，各轴取
48、为航天器的主惯量轴，那么惯量积那么惯量积 ，均为零。均为零。30322sin2 cosgxzyRMII3032sin2 cosgyzxRMII3032sin2 singzxyRMIIxIyIzI22mxyzIdm22myxzIdm22mzxyIdmOxyzxyIyzIxzI 若航天器的轨道角速度某时刻为若航天器的轨道角速度某时刻为 ，则容易证明此时，则容易证明此时轨道角动量满足下面关系：轨道角动量满足下面关系：也就是也就是 将此式代入式将此式代入式(5.65)(5.65)就可以得到重力梯度力矩的就可以得到重力梯度力矩的另一表达形式，即另一表达形式，即 (5.66a)(5.66a)(5.66b)
49、(5.66b)(5.66c)(5.66c)02000RR030R20232sin2 cosgxzyMII2032sin2 cosgyzxMII2032sin2 singzxyMII 当星体的姿态是对地定向，当星体的姿态是对地定向，和和 均为小角度均为小角度时，时，,则上面各式中略去高阶微量可进一步则上面各式中略去高阶微量可进一步简化为简化为 (5.67a)(5.67a)(5.67b)(5.67b)(5.67c)(5.67c)引力引力(含重力含重力)梯度力矩具有如下性质：梯度力矩具有如下性质：(1)(1)引力梯度力矩随高度的增加而减小。引力梯度力矩随高度的增加而减小。(2)(2)引力梯度力矩与航
50、天器的质量分布有关。引力梯度力矩与航天器的质量分布有关。(3)(3)引力梯度力矩与航天器的角位置有关。引力梯度力矩与航天器的角位置有关。1203gxzyMII203gyzxMII0gzM5.4.3 5.4.3 稳定性分析稳定性分析已知航天器的姿态动力学方程由式已知航天器的姿态动力学方程由式(3(338)38)描述，即描述，即 (3(338)38)将在小角度条件下重力梯度力矩式将在小角度条件下重力梯度力矩式(5(567)67)分别代人式分别代人式(3(338)38)并化简得并化简得 200200 xyzxyzxyyzyzxyxzIIIIIIMIMIIIIIIM (5(56868a)a)(5 (5
