1、 第三章 数字控制器的模拟化设计n3.1 引言n3.2 离散化方法 n3.3 PID数字控制器的设计n3.4 数字PID控制算法的改进 n3.5 PID数字控制器的参数整定n3.6 数字PID调节器的自寻最优控制3.1 引言n数字控制器 n计算机控制的特点：补充图1212n数字控制器的两种设计方法：模拟化设计方法 直接设计法 数字控制器n定义：计算机执行按某种算法编写的程序，实现对被控制对象的控制和调节。模拟化设计方法n将系统看成是一个连续变化的模拟系统,用连续系统的理论来进行动态分析和设计，再将设计结果转变成数字计算机的控制算法（又称间接设计法）。R(s)+D(s)Gp(s)-C(s)应用条
2、件n当系统的采样频率足够高时，采样系统的特性接近于连续变化的模拟系统，因而可以忽略采样开关和保持器，将整个系统看成是连续变化的模拟系统。设计步骤n根据系统已有的连续模型，按连续系统理论设计模拟调节器，然后，按照一定的对应关系将模拟调节器离散化，得到等价的数字控制器，从而确定计算机的控制算法。直接设计法n把计算机控制系统经过适当变换，变成纯粹的离散系统，直接根据采样系统理论来设计数字调节器，这种方法称为直接数字设计法。)(zr(t)+D(z)Gp(s)c(t)-H(s)C(z)R(z)G(z)E(z)e(t)U(z)G(s)(z)3.2 离散化方法n差分变换法n零阶保持器法n双线性变换法差分变换
3、法n后向差分:举例3-1(微型计算机控制技术)一阶后向差分二阶后向差分n前向差分例3-1求惯性环节 的差分方程11)(1sTsD由)()()1(1sEsUsT有化成微分方程)()()(1tetudttduT11)()()(1sTsEsUsD以采样周期T离散上述微分方程得)()()()()()(11kekukuTkTekTukTuT即用一阶后向差分近似代替微分得Tkukutu)1()()(代入上式得)()()1()(1kekukukuTT整理得)()()(keTTTkuTTTku1111零阶保持器法(阶跃响应不变法)n离散近似后的数字控制器的阶跃响应序列，必须与模拟调节器的阶跃响应得采样值相等。
4、n公式推导：P88n物理含义：图34P89n举例：例33P89公式推导 )()()(sDsHZzDssDZzzD1111)()(ssDZzzD)()()(11)()(sDseZzDTs1物理含义e(t)D(s)u(t)D(s)eh(t)e*(t)e(t)TseTs1连续系统带采样和零阶保持E(t)D(z)U(t)等效离散系统例3-3用零阶保持器法求惯性环节 的差分方程。解：111sTsD)(111111TssZzzD)()(1111sTseZzDTs)()()()(11111sTsZzzD)()()()(1111111111zezzezzDTTTT111111zezezDTTTT)()(111
5、111111zezzzDTT)()(所以111111ZeZekDkekukDTTTT)()()()()(整理得)()()()(11111keekuekuTTTT双线性变换法（突斯汀变换法）由z变换定义，有sTsTTseeez22将 和 展开成泰勒级数为2Tse2Tse222821sTsTesT222821sTsTesT若只取前两项作为近似式代入，则有1111211222222121zzTzzTsTsTssTsTsTsTz所以，当已知传递函数D(s)时，则可计算D(z)112zzTssDzD)()(3.3 PID数字控制器的设计kjDIpkekeTTjeTTkeKku01)()()()()()(
6、)()()(dttdeTdtteTteKkuDIp1kjkjjeTtjedtte00)()()(Tkeketkekedttde)()()()()(11102111kjDIpkekeTTjeTTkeKku)()()()()()()()()()()()()()()()()(211212111210keqkeqkeqkukukeTTKkeTTKkeTTTTKkukuDpDpDIp上两式相减得位置式PID控制算法被控对象r(t)+e(t)PID位置算法y(t)调节阀u(t)增量式PID控制算法被控对象r(t)+e(t)PID增量算法y(t)步进电动机u(t)离线计算q0,q1,q2置e(k-1)=e(
7、k-2)=0将A/D结果赋给y(k)求e(k)=r(k)-y(k)(ku计算控制增量ADku/)(输出给将e(k-2)=e(k-1)e(k-1)=e(k)采样时刻到否？YND/A被控对象A/D数字PID增量型控制算法流程图增量式PID与位置式PID相比的优点n累加误差小，且较容易通过加权处理获得比较好的控制效果。n计算机只输出控制增量，误动作时影响小，必要时可用逻辑判断的方法去掉，对系统安全运行有利。n手动自动切换时冲击比较小。3.4 数字PID调节器的改进n积分项的改进n微分项的改进n可变增量PID控制n时间最优的PID控制n带有死区的PID控制n纯滞后Smith预估控制积分项的改进n积分分
8、离n变速积分的PID算式n抗积分饱和n梯形积分n消除积分不灵敏区积分分离PID算法可表示为kjDIipkekeTTjeTTkkeKku0)1()()()()(式中 是引入的分离系数。ik%)(0%)(1jejeki当当积分分离 图中的曲线1是采用了积分分离的控制过程，比较曲线2和1可见，应用积分分离方法后，显著降低了被控制量的超调量，并缩短了调节时间。变速积分的PID积分项表达式为)()()()(101kekefjeKkukjI f与偏差当前值 的关系可以是线性的或高阶的，如设其为 )(keBAkeBAkeBABkeABkekef)(0)()()(1)(变速积分的PID算式可得变速积分PID算
9、式的完整形式：)1()()()()()()(101kekeKkekefjeKkeKkuDkjp变速积分PID与普通PID相比，具有如下一些优点完全消除了积分饱和现象。大大减小了超调量，可以很容易地使系统稳定。适应能力强，某些用普通PID控制不理想的过程可采用此种算法。参数整定容易，各参数间的相互影响减小了，而且对A、B两参数的要求不精确，可做一次性确定。因长时间出现偏差或偏差较大，计算出的控制量有可能溢出，或小于零。当u(k)umax时，取u(k)umax抗积分饱和在PID调节器中，积分项的作用是消除残差，应提高积分项的运算精度。为此，可将矩形积分改为梯形积分，其计算公式为kjtTjejeed
10、t0021)()(梯形积分消除积分不灵敏区)(Iku计算?)(IkuniIIiuS1)(计算?IS0)(Iku)(ku计算YYNNII)(Sku0IS)()(K)(IPIIkeTTKkeku微分项的改进n(1)不完全微分PID控制算法n(2)微分先行PID控制算式e(t)PIDu(t)Df(s)u(t)一般惯性环节 的传递函数为 )(sDf11)(sTsDff因为tDIpdttdeTdtteTkeKtu0)()(1)()()()()(tutudttduTf不完全微分PID控制算法所以)()()()()(dttdeTdtteTteKtudttduTDtIpf01对上式进行离散化，可得不完全微分P
11、ID位置型控制算式 )()1()1()(kukuku式中 )1()()()()(0TkekeTjeTTkeKkuDkjIpTTTff与标准PID控制算式一样，不完全微分PID调节器也有增量型控制算式，即 式中)()1()1()(kukuku)2()1(2)()()1()()(kekekeKkeKkekeKkuDIp能抑制高频干扰微分先行PID控制算式r(t)+sTsTDD11c(t)(sTKIP11u(t)-可避免给定值的升降给控制系统带来的冲击。工业控制系统有时会提出这样的要求：PID算法的增量是可变的，以补偿控制过程的非线性因素。这时的控制算法为 )()()(1)()()(01dttdeT
12、deTteeftuDte(t)PIDm(t)u(t)()(tmef可变增量PID算法 在工业自动化应用中，最有发展前途的是Bang-Bang与反馈控制相结合的控制系统，即 控制控制PIDBang-Bang)()()(kekckr 使系统从一个初始状态转到另一个状态所经历的过渡时间最短，这种类型的最优切换系统，称为开关控制(BangBang控制)系统。时间最优的PID控制复式Bang-Bang控制流程图启动采样r(k),c(k)()()(kekckrake)(YPID控制Bang-BangN送输出通道，控制生产过程 为了消除由于频繁动作所引起的振荡，有时 采 用 所 谓 带 有 死 区 的 P
13、I D 控 制 系 统。BkekckrBkekckrkekp)()()(0)()()()()(当当带有死区的PID控制r(k)+e(k)c(k)p(e)e B PIDu(k)执行器对象-c(t)带有死区的PID控制框图启动取数字滤波后的数据c(k)()()(krkcke求偏差?)(BkeNu(k)=0Y)2()1()()1()(210keqkeqkeqkuku输出纯滞后Smith预估控制R(s)+c(t)E(s)PIDU(s)(sPesG1+C1(s)-C2(s)sPesG)(+在工业控制中，不少控制对象往往具有纯滞后的性质，会导致控制作用不及时，引起系统超调和震荡，故采用Smith预估控制。
14、n设被控对象传递函数n为了补偿对象的纯滞后，要求sPPsPPC(s)eG1sTeK(s)G1sT)e(1Ke(s)GU(s)(s)C(s)G(s)G(s)G(s)eGU(s)(s)CPsPsPPsP21 1所以相应的微分方程为相应的差分方程为)()()()(11tutuKtcdttdcTPP)exp(1),exp()1()1()1()(11PPPTTKbTTakukubkackc式中离散化Smith预估控制框图c(k)C(s)e(k)PID算式c(t)差分算式)(sPesG1+c1(k)-c2(k)u(t)U(s)u(k)r(k)y(t)sPesG)(+3.5 数字PID调节器的参数整定nPI
15、D调节器参数对控制性能的影响n采样周期T的选择n按简易工程法整定PID参数n优选法n凑试法确定PID参数PID调节器参数对控制性能的影响n不同KP对控制性能的影响n积分控制参数TI对控制性能的影响n微分控制参数TD对控制性能的影响n控制规律的选择不同KP对控制性能的影响n(1)对动态性能的影响n 比例控制参数加大，使系统的动作灵敏，速度加快。n(2)对稳态性能的影响n 加大比例控制系数，在系统稳定的情况下，可以减小稳态误差提高控制精度，却不能完全消除稳态误差。积分控制参数TI对控制性能的影响n(1)对动态性能的影响 积分控制参数通常使系统的稳定性下降。n(2)对稳态性能的影响 积分控制参数能消
16、除系统的稳态误差，提高控制系统的控制精度。微分控制参数TD对控制性能的影响n微分控制可以改善动态特性，如超调量减少，调节时间缩短，允许加大比例控制，使稳态误差减小，提高控制精度。各种控制规律对控制性能的影响控制规律的选择 n对于一阶惯性的对象，负荷变化不大，工艺要求不高，可采用比例(P)控制。例如，用于压力、液位、串级副控回路等。n对于一阶惯性与纯滞后环节串联的对象，负荷变化不大，要求控制精度较高，可采用比例积分(PI)控制。例如，用于压力、流量、液位的控制。n对于纯滞后时间较大，负荷变化也较大，控制性能要求高的场合，可采用PID控制。例如，用于过热蒸汽温度控制，pH值控制。n对于二阶以上惯性
17、与纯滞后环节串联的对象，负荷变化较大，控制性能要求也较高时，应采用串级控制，前馈-反馈，前馈-串级或纯滞后补偿控制。例如，用于电机的调速控制。nT越小，随动性和抗干扰性能越好。n必须满足采样定理的要求，对于随动系统s10c，c为系统的开环截止频率。n若单路采样时间为 ，则采样周期TN ，N为测量控制回路数。n选择采样周期T太小，将使微分积分作用不明显。n快速系统的T应取小，反之，T可取大些。n执行机构动作惯性大时，T应取大些。采样周期T的选择原则ss按简易工程法整定PID参数n扩充临界比例度法n扩充响应曲线法n归一参数整定法扩充临界比例度法比例度 和比例系数 有如下关系：pK1pK选择一个足够
18、短的采样周期 ，具体地说就是采样周期选择 ，为纯滞后时间。minT只用比例控制，使系统闭环工作。逐渐缩小比例度，即逐渐加大比例系数，直到系统产生等幅振荡。记下使系统发生振荡的临界比例度 及系统的临界振荡周期 。kkT10/T选择控制度模拟控制度)()(0202dttedtteDDC查表扩充响应曲线法数字调节器不接入控制系统，给对象一个阶跃输入信号值。用仪表记录被调量在阶跃输入下的整个变化过程曲线在曲线最大斜率处作切线，求得滞后时间 ，对象时间常数 ，以及它们的比值 。/查表归一参数整定法已知增量型PID控制的公式为 )2()1(2)()()1()()(1kekekeTTkeTTkekeKkuD
19、p如令式中 纯比例作用下的临界震荡周期。则。kDkkTTTTTT125.0,5.0;1.01kT)2(25.1)1(5.3)(45.2)(kekekeKkup为了减少在线整定参数的数目，常常人为假定约束的条件，以减少独立变量的个数。优选法 n根据经验，先把其它参数固定，然后用0618法对其中某一参数进行优选，待选出最佳参数后，再换另一个参数进行优选，直到把所有的参数优选完毕为止。最后，根据结果取一组最佳值即可。凑试法确定PID参数n增大比例系数 一般将加快系统的响应，在有静差的情况下有利于减小静差。但过大的比例系数会使系统有较大的超调，并产生振荡，使稳定性变坏。n增大积分时间参数 有利于减小超
20、调，减小振荡，使系统更加稳定，但系统静态的消除将随之减慢。n增大微分时间参数 亦有利于加快系统响应，使超调量减小，稳定性增加，但系统对扰动的抑制能力减弱，对扰动有较敏感的响应。pKITDTn 在凑试时，对参数实行“先比例，后积分，再微分”的整定步骤。n 1)首先只整定比例部分。即将比例系数由小到大，并观察相应的系统响应，直到得到反应快，超调小的响应曲线。n2)如果在比例调节的基础上系统的静差不能满足设计要求，则须加入积分环节。整定时首先置积分时间为一较大值，并将经第一步整定得到的比例系数略为缩小(如缩小为原值的08倍)，然后减小积分时间，使在保持系统良好动态性能的情况下，静差得到消除。n3)若
21、使用比例积分调节器消除了静差，但动态过程经反复调整仍不能满意，则可加入微分环节，构成比例积分微分调节器。在整定时，可先置微分时间为零。在第一步整定的基础上，增大微分时间，同时相应地改变比例系数和积分时间，逐步凑试，以获得满意的调节效果和控制参数。3.6 数字PID调节器的自寻最优控制n定义：是利用微机的快速运算和逻辑判断能力，按照选定的寻优方法，不断探测调整，自动寻找最优的数字PID调节参数，使系统性能处于最优状态。n三个主要问题：性能指标的选择 寻优方法 自寻最优数字调节器的设计误差绝对值积分 tdttetJ0)(离散化得 kjjjeJ0)(性能指标的选择这种目标函数，当系统在单位阶跃输入时
22、，具有响应快、超调量小、选择性好等优点。寻优方法HJGJLJ 函数的变化趋势是好点在差点对称位置的可能性比较大。FHXXRFXX=单纯形就是在一定的空间中的最简单的图形。N维的单纯形，就是N十1个顶点组成的图形。如二维空间，单纯形是三角形。设HJLJ最好，最差.则令n以 作为计算点，计算 的函数 。n 1)若 ，则说明步长太大，以致并不比 好多少。因此，需要压缩步长，可在 与 间另选新点 。n2)若 ，则说明情况有好转，还可以加大步长，即在 的延长线上取一新点 。a若 ，则取 作为新点；b若 ，则取 作为新点 。n 总之，一定可以得到一个新点 。RXRXRJGRJJRXHXRXHXSXGRJJ
23、RHXXEXREJJEXREJJRXSXSXn若 ，则说明情况确有改善，可舍弃原来的 点，而以 、三点构成一个新的单纯形 ，称作单纯形扩张，然后，重复上述步骤。n若 ，则说明 代替 改善不大，可把原来的单纯形 ，按照一定的比例缩小，例如边长都缩小一半，构成新的单纯形 ，称作单纯形收缩。然后，重复以前的步骤，直至满足给定的收敛条件。HXGXLXSXSXGXLXGSJJ GSJJSXHXHXGXLXFXLXMX自寻最优数字调节器的设计n数字PID控制算法可采用位置式算法)()()()(01keKjeKkeKkuDkjp式中)()()(kckrke)1()()(kekeke11/TTKKpTTKKDpD/编程采用的实际算法为)()1()(kukuku)()()()(21kCekBekAekuDpKKKA1DpKKB2DKC 经推导可得CBKp2)/()2(1CBATCBT)2/(CBCTTD作业3n微型计算机控制技术P112（7）已知某连续控制器的传递函数为 现用数字PID算法来实现它，试分别写出其相应的位置性和增量型PID算法输出表达式。设采样周期T=1s。sssD08501701.)(
