1、第二章 数据信息表示第一节第一节数值数据的表示数值数据的表示一、进位计数制及相互转换一、进位计数制及相互转换（一）进位计数制（一）进位计数制任意一个数任意一个数 N=Nn-1 Nn-2 N0 N-1 N-2 N-m，它的值它的值 n-1 -m -m (N)R=Ni Ri +Ni Ri=Ni Ri i=0 i=-1 i=n-1i=0 i=-1 i=n-1R R为进位计数制的基数，为进位计数制的基数，R Ri i 是第是第i i位的权；位的权；NNi i 代表第代表第i i位上的一个数字符，可以是（）符号中位上的一个数字符，可以是（）符号中的任何一个。的任何一个。第二章 数据信息表示第二章 数据信
2、息表示第二章 数据信息表示例例2将将N=(0.385)10转换成八进制小数。转换成八进制小数。0.3858 3.088 0.648 5.12（高位）（高位）（低位）（低位）则：则：(0.385)10=(0.305)8解：解：第二章 数据信息表示以小数点为中心，向左右两边延伸。八进制以小数点为中心，向左右两边延伸。八进制按三位一组划分，十六进制按四位一组划分。按三位一组划分，十六进制按四位一组划分。例如：例如：(100101.101)2=(45.5)8=(25.A)16 (0.011000101)2=(0.305)8=(0.628)163.3.二进制与八、十六进制数之间的转换二进制与八、十六进制
3、数之间的转换 （1 1）二进制数转换为八、十六进制数）二进制数转换为八、十六进制数(二二)进位数制之间的转换进位数制之间的转换第二章 数据信息表示（2 2）八、十六进制数转换为二进制数八、十六进制数转换为二进制数 将每一位八（或十六）进制数用三位（或四位）将每一位八（或十六）进制数用三位（或四位）二进制数代替即可。二进制数代替即可。例如：例如：(45.5)(45.5)8 8=(100101.101)=(100101.101)2 2 (25.(25.A)A)1616=(00100101.1010)=(00100101.1010)2 2(二二)进位数制之间的转换进位数制之间的转换第二章 数据信息表
4、示 定点小数定点小数 定点表示法定点表示法 小数点数小数点数 定点整数定点整数 浮点表示法浮点表示法（一）定点表示法：小数点的位置固定不变。（一）定点表示法：小数点的位置固定不变。1.1.定点小数：小数点固定在有效数字的最左边，定点小数：小数点固定在有效数字的最左边，该数为一纯小数。该数为一纯小数。2.2.定点整数：小数点固定在有效数字的最右边，定点整数：小数点固定在有效数字的最右边，该数为整数。该数为整数。二、数的小数点表示二、数的小数点表示第二章 数据信息表示 0N1-2-n 或或 -(1-2-n)N1-2-n 定点整数的表数范围定点整数的表数范围是：是：(n:n:不包括符号位不包括符号位
5、)0 0NN22n n-1-1 或或 -(2 -(2n n-1)-1)NN22n n-1-1 定点整数也可视为无符号整数定点整数也可视为无符号整数。n+1n+1位无符号整位无符号整数的数的表数范围是：表数范围是：0 0NN22n+1n+1-1-1定点小数的表数范围定点小数的表数范围若二进制位数为若二进制位数为n n（不包括符号位），则定点小数的不包括符号位），则定点小数的表数范围是：表数范围是：第二章 数据信息表示258.69=10125.869 =102 2.5869 =10-1 2586.9 =10-2 25869.例：对于任意数N，N=RE M =Re ME(Exponent)被称为浮点
6、数的阶码，M(Mantissa)被称为浮点数的尾数，R(Radix)被称为阶的基数。（二）浮点表示法第二章 数据信息表示浮点数只需用一对定点数（阶码和尾数）来表示浮点数只需用一对定点数（阶码和尾数）来表示1.表数范围表数范围设设 l 和和 n 分别表示阶码和尾数的位数（均不包括符号分别表示阶码和尾数的位数（均不包括符号位），基数为位），基数为2，0N2(2l-1)(1-2-n)或或 -2(2l-1)(1-2-n)N2(2l-1)(1-2-n)2.规格化浮点数规格化浮点数正数，规格化表示的尾数形式为正数，规格化表示的尾数形式为0.1xxx（二）浮点表示法（二）浮点表示法第二章 数据信息表示补码表
7、示的负数，规格化表示的尾数形式补码表示的负数，规格化表示的尾数形式为为 1.0 xxx根据规格化尾数形式，当运算结果尾数出现根据规格化尾数形式，当运算结果尾数出现00.0 xxx 或或 11.1xxx 时，需将尾数左移以实现时，需将尾数左移以实现规格化；尾数每左移一位（小数点位置不动）阶规格化；尾数每左移一位（小数点位置不动）阶码减码减1，直至尾数的符号和最高位具有不同的代码，直至尾数的符号和最高位具有不同的代码达到规格化为止。达到规格化为止。（二）浮点表示法（二）浮点表示法第二章 数据信息表示1.1.真值与机器数真值与机器数 真值真值:用正负号加绝对值表示的数值。用正负号加绝对值表示的数值。
8、机器数机器数:用约定数的某一位表示符号用约定数的某一位表示符号,连同数连同数符一起数码化的数。符一起数码化的数。例例:+1010 01010 -1010 11010把符号位和数值位一起编码来表示相应数的各种把符号位和数值位一起编码来表示相应数的各种编码方法编码方法原码、补码、反码和移码。原码、补码、反码和移码。（一）三种编码方法的比较（一）三种编码方法的比较三、数的符号表示三、数的符号表示第二章 数据信息表示2.2.原码表示法原码表示法 原码表示形式原码表示形式:最高位表示符号；最高位表示符号；符号位为符号位为0,0,该数为正；该数为正；符号位为符号位为1,1,该数为负。该数为负。例例:设机器
9、字长共设机器字长共8位（含一位符号位）。位（含一位符号位）。真值真值 x:1011,-1011,0.1011,-0.1011 原码原码x原原:0,0001011;1,0001011;0.1011000;1.1011000第二章 数据信息表示 原码表数范围原码表数范围(1)n位整数位整数N的表数范围（的表数范围（n为不包括符号为不包括符号位在内的整数）：位在内的整数）：-(2n-1)N2n-1(2)n位小数位小数N的表数范围（的表数范围（n为小数的位数）：为小数的位数）：-(1-2-n)N1-2-n 2.2.原码表示法原码表示法第二章 数据信息表示 补码的概念补码的概念:2位十进制运算器位十进制
10、运算器 56-24=32;56+76=132 100:是两位十进制运算器的溢出量是两位十进制运算器的溢出量,在数学上在数学上称之为模称之为模,用用M或或 mod表示。计算器中数受字表示。计算器中数受字长的限制长的限制,运算均是有模运算。运算均是有模运算。所以所以56-24=56+76(mod 100)即即-24（相对模（相对模100）的补码是的补码是76。3.3.补码表示法补码表示法 补码定义：补码定义：x补补=M+X（mod M)第二章 数据信息表示 补码的表示形式补码的表示形式:定点整数定点整数:x补补=Xn Xn-1 Xn-2.X1 X0 定点小数定点小数:x补补=X0.X1 X2.Xn
11、-1 Xn(1)从真值转换成补码表示从真值转换成补码表示:正数正数:补码表示同原码。补码表示同原码。例例:真值真值:+1011 原码：原码：01011 补码：补码：01011负数负数:符号位为符号位为1,数值部分为真值的各位求反数值部分为真值的各位求反,末位加末位加1。例例:真值真值:-1010;-0.1010 补码：补码：10110;1.0110第二章 数据信息表示(2)(2)从补码求原码及真值从补码求原码及真值 正数正数:原码与补码相同原码与补码相同,真值为略去正号后的数值。真值为略去正号后的数值。例例:X补补=0010 X原原=0010 真值真值 X=010=10 负数负数:原码原码:符
12、号位仍为符号位仍为1,数值部分为数值部分为:把尾数各位求反把尾数各位求反,末末位加位加1。真值：将负数原码符号变为真值：将负数原码符号变为“-”,即得到真值。即得到真值。例例:X补补=10110;X原原=11010;真值真值 X=-1010第二章 数据信息表示 补码的表数范围补码的表数范围:(1)n位整数位整数N的表数范围的表数范围:（n为不包括符号为不包括符号位在内的整数）位在内的整数）-2n N 2n-1(2)n位小数位小数N的表数范围的表数范围:（n为小数的位数）为小数的位数）-1 N 1-2-n第二章 数据信息表示4.4.反码的表示法反码的表示法正数正数:与原码相同。与原码相同。例例:
13、X原原=01010；X反反=01010负数负数:符号位同原码符号位同原码,尾数部分为原码的反码。尾数部分为原码的反码。例例:X原原=11010；X反反=10101反码表数范围同原码。反码表数范围同原码。第二章 数据信息表示5.5.补码表示的浮点数补码表示的浮点数(1)浮点数的表数范围：浮点数的表数范围：阶码阶码l位，尾数位，尾数n位（均不含符号位、补码位（均不含符号位、补码表示）表示）（-1）2(2l-1)N2(2l-1)(1-2-n)最大正数最大正数最小正数最小正数最大负数最大负数最小负数最小负数 最大正数最大正数:22e-1*(1-2-m)=2127*(1-2-23)最小正数最小正数:2-
14、2e*2-m=2-128*2-23 最大负数最大负数:-2-2e*2-m=-2-128*2-23 最小负数最小负数:(-1)*22e-1=-2127 0整个浮点数的表数范围整个浮点数的表数范围:-2127 N 2127*(1-2-23)-2 2e-1 N 2 2e-1*(1-2-m)例：阶码例：阶码E=8位位,M=24位位（均含一位符号位、阶的基为（均含一位符号位、阶的基为2）。）。第二章 数据信息表示(2)(2)浮点数的规格化表示浮点数的规格化表示(尾数的最高有效位与符号尾数的最高有效位与符号 位不相同位不相同)例例:某浮点数长某浮点数长12位，阶码位，阶码4位位,尾数尾数8位位(均包括均包
15、括一位符号位一位符号位,用补码表示用补码表示)，写出真值为，写出真值为(-101.011)2的规格化浮点代码的规格化浮点代码(规格化机器数规格化机器数)。(-101.011)2=-0.101011*2+3 尾数补码表示尾数补码表示 1.0101010 阶码补码表示阶码补码表示 0,011补码表示补码表示采用格式：采用格式：100110101010MsEm规格化浮点数代码规格化浮点数代码:即：即：1,0011,0101010第二章 数据信息表示例：（同上题表示法）例：（同上题表示法）写出浮点代码为写出浮点代码为0，0100，0101010的规的规格化浮点数。格化浮点数。解：小数点右移一位，阶码减
16、解：小数点右移一位，阶码减1（末尾补（末尾补0）0，0011，1010100 第二章 数据信息表示上溢上溢|负浮点数负浮点数|下溢区下溢区|正浮点数正浮点数|上溢上溢区区|0|区区 -1*2 2e-1 -1/2*2-2e 1/2*2-2e 1*2 2e-1 若若:阶码阶码E=4(e=3)位，尾数位，尾数M=8(m=7)位位规格化浮点数的表数范围规格化浮点数的表数范围 正数：（正数：（1/2*2-23N 1*2 23-1）21,000*0.100 N 20,111*0.111 负数：（负数：（-1*2 23-1 N -1/2*2-23）1.00*20,111 N 21,000*1.100第二章
17、数据信息表示（二）移码（二）移码例如例如 E=7（包括一位符号位）包括一位符号位）e未偏置未偏置 -64 0 63 e偏置偏置 0 64 1271.移码定义移码定义如果阶码有如果阶码有n+1位（包括一位符号位），其阶位（包括一位符号位），其阶码的表数范围为码的表数范围为-2n+(2n-1)，则阶码则阶码x的移码的移码定义为：定义为：x移移=2n+x，-2nx 2n-1第二章 数据信息表示2.2.移码的性质移码的性质（1）移码为全）移码为全0时，表示真值最小；移码为全时，表示真值最小；移码为全 1时，表示真值最大。时，表示真值最大。（2）当）当x0时，时，x移移的符号位（最高位）为的符号位（最高
18、位）为0，当当x0时，时，x移移的符号位为的符号位为1，移码符号与原、，移码符号与原、补码符号相反。补码符号相反。（3）x移移与与x补补除符号位相反外，其他各位相除符号位相反外，其他各位相同。因此由同。因此由x补补得到得到x移移的方法是变的方法是变 x 补补的符的符号为其反码。号为其反码。（4）在移码表示中，）在移码表示中，0有唯一的编码有唯一的编码1000。第二章 数据信息表示（5）x移移等于全等于全0时，表明阶码最小。时，表明阶码最小。一个浮点数一个浮点数N=MRE，当尾数当尾数M=0时，不论其时，不论其阶码为何值都有阶码为何值都有N=0。当当E-2n时，时，(M=0 or M0)，我们称
19、发生下溢，我们称发生下溢，即数即数N小于机器所能表示的最小数，一般以小于机器所能表示的最小数，一般以N=0处理。处理。为了保证唯一性，规定一个标准的浮点数零的为了保证唯一性，规定一个标准的浮点数零的表示形式，称为表示形式，称为“机器机器0”，它具有，它具有0的尾数和最的尾数和最小阶码。阶码采用移码表示后，浮点数的小阶码。阶码采用移码表示后，浮点数的“机器机器0”就是尾数和阶码全为就是尾数和阶码全为0。第二章 数据信息表示（三）实用浮点格式举例（三）实用浮点格式举例 IEEE754IEEE754标准浮点格式标准浮点格式 IEEE754 IEEE754标准在标识浮点数时，每个浮点数均由标准在标识浮
20、点数时，每个浮点数均由三个部分组成：符号位三个部分组成：符号位S S，指数部分指数部分E E和尾数部分和尾数部分MM。浮点数可采用以下四种基本格式：浮点数可采用以下四种基本格式：（1 1）单精度格式（）单精度格式（3232位）：位）：E=8E=8位，位，M=23M=23位。位。（2 2）扩展单精度格式：）扩展单精度格式：E11E11位，位，M31M31位。位。（3 3）双精度格式（）双精度格式（6464位）：位）：E=11E=11位，位，M=52M=52位。位。（4 4）扩展双精度格式：）扩展双精度格式：E15E15位，位，M63M63位。位。第二章 数据信息表示3232位浮点单精度数据形式位
21、浮点单精度数据形式，无穷大为，则且为非数值，则，且当，规格化数为，数值当，非规格化数（为，则数值且当为，则数值且当）（）（）（1212102550M255E12550000000127126sESESNMEN)M.(NE)M.NMENME第二章 数据信息表示3232位浮点单精度数据形式特点位浮点单精度数据形式特点 IEEE754 IEEE754标准使标准使0 0有了精确表示，同时也明确地表示了无有了精确表示，同时也明确地表示了无穷大，所以，当穷大，所以，当a/0(a0)a/0(a0)时得到结果值为时得到结果值为；当；当0/00/0时得到结果值较小的数，为了避免下溢而损失精度，允时得到结果值较小
22、的数，为了避免下溢而损失精度，允许采用比最小规格化数还要小的数来表示，这些数称为许采用比最小规格化数还要小的数来表示，这些数称为非规格化数。非规格化数。应注意的是，非规格化数和正、负零的隐应注意的是，非规格化数和正、负零的隐含位值不是含位值不是1 1而是而是0 0。IEEE754IEEE754标准约定标准约定3232位单精度形式在小数点左部有一位单精度形式在小数点左部有一位隐含位，从而使其有效位实际有位隐含位，从而使其有效位实际有2424位，这样便使位，这样便使尾数的有效值变为尾数的有效值变为1.1.M M。阶码部分采用移码表示，移阶码部分采用移码表示，移码值为码值为127127，从而使阶码值
23、的范围由原来的，从而使阶码值的范围由原来的-126-126到到+127+127，经移码后变为，经移码后变为1 1到到254254。解：解：1，10011001，00101101000000000000000阶码真值阶码真值=阶码阶码-（127）10=（10011001）2-（127）10 =(153)10-(127)10=(26）10尾数真值尾数真值=1+0.00101101=（1.00101101）2 =(1.17578125）10浮点数真值浮点数真值=-226*(1.17578125）10例例1：若采用：若采用IEEE754浮点单精度格式，试求出浮点单精度格式，试求出32位浮位浮点代码（点
24、代码（CC968000）16 的真值。的真值。第二章 数据信息表示例例2 2：将（：将（-0.11-0.11）2 2 用用IEEE754IEEE754浮点单精度格式表示出来。浮点单精度格式表示出来。解解:(-0.11):(-0.11)2 2=-0.11=-0.11*2 20 0=-1.1=-1.1*2 2-1-1=-=-（1+0.1)1+0.1)*2 2-1-1 阶码阶码=阶码真值阶码真值+127=-1+127=126=(01111110)+127=-1+127=126=(01111110)2 2 浮点代码为浮点代码为:1,01111110,100.0:1,01111110,100.0第二章
25、数据信息表示第二节第二节非数值数据的表示非数值数据的表示p 字符数据：字符数据：ASCII码码p 一个字符：占一个字节单元。一个字符：占一个字节单元。p 多个字符：通常占用主存多个连续字节单元。多个字符：通常占用主存多个连续字节单元。p ASCII码主要用于主机与码主要用于主机与I/O设备之间交换信息。设备之间交换信息。一、字符表示一、字符表示第二章 数据信息表示第二节第二节非数值数据的表示非数值数据的表示二、汉字表示二、汉字表示汉字外码汉字内码汉字字形码汉字输入设备输入程序调用字库输出设备汉字三、校验码（奇偶校验码）三、校验码（奇偶校验码）数据偶校验编码C奇校验编码C10101010 10101010 0 10101010 1 01010100 01010100 1 01010100 0 01111111 01111111 1 01111111 0
