1、7 7 正弦稳态分析正弦稳态分析 7 71 1 正弦量正弦量 7 72 2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 7 73 3 正弦稳态电路的相量模型正弦稳态电路的相量模型 7 74 4 阻抗和导纳阻抗和导纳 7 75 5 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法 7 76 6 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率 7 78 8 非正弦周期电路的稳态分析非正弦周期电路的稳态分析 线性时不变动态电路在角频率为线性时不变动态电路在角频率为的的正弦电压源和电流源激励下，随着时间正弦电压源和电流源激励下，随着时间的增长，暂态响应消失，只剩下正弦稳的增长，暂态响应消失，只剩下正弦稳态响应，电路中
2、全部电压电流态响应，电路中全部电压电流都是都是角频角频率为率为的正弦波，电路处于正弦稳态。的正弦波，电路处于正弦稳态。满足这类条件的动态电路满足这类条件的动态电路(渐近稳定电渐近稳定电路路)通常称为正弦电路或正弦稳态电路。通常称为正弦电路或正弦稳态电路。正弦稳态分析的重要性：正弦稳态分析的重要性：(1)(1)正弦信正弦信号是最基本的信号，它容易产生、加号是最基本的信号，它容易产生、加工和传输；工和传输；(2)(2)很多实际电路都工作很多实际电路都工作于正弦稳态。例如电力系统的大多数于正弦稳态。例如电力系统的大多数电路。电路。(3)(3)用相量法分析正弦稳态十用相量法分析正弦稳态十分有效。分有效
3、。(4)(4)已知电路的正弦稳态响已知电路的正弦稳态响应，可以得到任意波形信号激励下的应，可以得到任意波形信号激励下的响应。响应。分析正弦稳态的有效方法分析正弦稳态的有效方法相量法。相量法。7 71 1 正正 弦弦 量量正弦量正弦量按正弦规律随时间变化的按正弦规律随时间变化的物理量。物理量。7-1-1 7-1-1 正弦量的三要素正弦量的三要素函数式表示：函数式表示：f(t)=Fm cos(t+)Fm振幅；振幅；角频率；角频率；rad/srad/st+相位；弧度（相位；弧度（radrad）或度）或度()；初相位。初相位。|波形图表示如下（以电流为例）：波形图表示如下（以电流为例）：f频率；赫（频
4、率；赫（Hz）=2=2 fT周期；秒（周期；秒（s）T=1/f(a)(a)0 (b)0 (b)=0 (c)=0 (c)000时，表明时，表明i1 1(t)超前超前i2 2(t)，超前的角度为超前的角度为 。当当=1 1-2 2000时，时，Z Z00，端口电压超前电，端口电压超前电流，网络呈感性，电抗元件可等效为流，网络呈感性，电抗元件可等效为一个电感；一个电感；当当X 0 0时，时，Z Z000时，时，Y Y00，端口电流超前电，端口电流超前电压，网络呈容性，电纳元件可等效为压，网络呈容性，电纳元件可等效为一个电容；一个电容；当当B 0 0时，时，Y Y000时，时，Z Z00，电压超前于电
5、，电压超前于电流，电路呈感性，等效为流，电路呈感性，等效为R串联电感；串联电感；当当X=XL L-XC C 00时，时，Z Z0 XC C容性容性XL L 00时，时，Y Y00，电流超前于电压，电流超前于电压，电路呈容性，等效为，电路呈容性，等效为G并联电容并联电容 ；当当B=BC C-BL L 00时，时，Y Y0 BL L感性感性BC C BL L Y Y Y YBIGILIICIBIGIULIU(并联电路选取电压为参考相量并联电路选取电压为参考相量 )F5.0,H2,1 A,cos215)(S CLRtti2例例1111 求求:u(t),),iR R(t),),iL L(t),),iC
6、 C(t)。已知。已知:解解 相量模型如图相量模型如图(b)(b)。等效导纳：。等效导纳：S9.3625.175.0 j11 j41j1CLR YYYY求相量电压：求相量电压：V9.36129.3625.1015YIUV)9.362cos(212)(ttu)A36.9-cos(2t212(t)A9.3612RR iUGI)A126.9-cos(2t23(t)A9.126341LL iUjI)A53.1cos(2t221(t)A1.53121CC iUjI从相量图从相量图(c)(c)看各电压电流的相量关系看各电压电流的相量关系.如端口电流的相位超前于端口电压如端口电流的相位超前于端口电压36.9
7、36.9，RLC并联网络的端口特性等效于一个电并联网络的端口特性等效于一个电阻与电容的并联，该单口网络具有电容性阻与电容的并联，该单口网络具有电容性nZZZZ 321Z5 5 阻抗的等效化简阻抗的等效化简（1 1）串联）串联UZZUZZZZZIZUnkkknkkk 1321分压公式分压公式（2 2）并联并联 nkknYYYYUIY121IYYIYYYYUYInkkknkkk 121分流公式分流公式阻抗运算与电阻等效化简的方法相同；阻抗运算与电阻等效化简的方法相同；导纳运算与电导等效化简的方法相同。导纳运算与电导等效化简的方法相同。例例1212 求图求图(a)(a)网络在网络在=1rad/s=1
8、rad/s和和=2rad/s=2rad/s时时的等效阻抗和等效电路。的等效阻抗和等效电路。解解：=1rad/s=1rad/s时的时的相量模型如图相量模型如图(b)(b)所所示，等效阻抗示，等效阻抗 .L=1HR=1 C=0.5Fab(a)2jj22jj2)(1 j1(j(12j111)Z等效电路如图等效电路如图(c)(c)所示所示同理，同理，=2rad/s=2rad/s时时的相量模型如图的相量模型如图(b)(b)所示，求得等效阻所示，求得等效阻抗为抗为 j1.55.023 j1j1j2j12 j1j1)j2)(1()j(2Z等效电路如图等效电路如图(e)(e)，相应的时域等效，相应的时域等效电
9、路为一个电路为一个0.50.5的电阻与的电阻与1/3F1/3F电容电容的串联。的串联。例例1313 试求等效阻抗和相应的等效电路。试求等效阻抗和相应的等效电路。解解：相量模型如图：相量模型如图(b)(b)。设在端口加电。设在端口加电流源，用相量形式流源，用相量形式KVL方程求电压相量方程求电压相量 IIIUIIU)6 j9()2 j(4 j)16 j()5.0(8 j)12 j(1等效阻抗为等效阻抗为 6 j9IUZ等效电路如图等效电路如图(c)(c)所示。所示。L=0.06H L=0.06H 7 75 5 正弦稳态的相量分析正弦稳态的相量分析 相量形式的两类约束关系与时域相同相量形式的两类约
10、束关系与时域相同:(1)KVLKCL(1)KVLKCL相量形式与时域相同相量形式与时域相同.(2)(2)元件元件(RLC)(RLC)的的VCRVCR相量形式与时域电相量形式与时域电阻阻VCR(VCR(欧姆定律欧姆定律)相同相同.可以将电阻电路分析方法推广到正弦稳可以将电阻电路分析方法推广到正弦稳态的相量法态的相量法 :电压电流用相应的相量替电压电流用相应的相量替换，电阻和电导用阻抗和导纳替换。换，电阻和电导用阻抗和导纳替换。2 2，时域模型中，时域模型中RLC元件的参数，元件的参数，用相应的阻抗用相应的阻抗(或导或导纳纳)表示。表示。j j 1 j 1 j G CCCLLLR R 或或或或或或
11、一一 画电路的相量模型画电路的相量模型相量法分析正弦稳态的主要步骤：相量法分析正弦稳态的主要步骤：1 1，将时域正弦量用相应的相量表示在，将时域正弦量用相应的相量表示在电路图上。电路图上。e )cos(2)(e )cos(2)(ijiujuiu IIItItiUUUtUtu二二 根据根据KCL、KVL和元件和元件VCR相量形相量形式，及一般分析方法列电路式，及一般分析方法列电路(代数代数)方程方程，求解响应的相量表达式。，求解响应的相量表达式。UYIIZUUKIKnkknkk 0 :VL0 :CL11欧姆定律三三 写出相应的时间表达式。写出相应的时间表达式。)cos(2)(e )cos(2)(
12、e iijuujiu tItiIIItUtuUUU例例1414 用网孔法、节点法和戴维南定用网孔法、节点法和戴维南定理求理求i2 2(t)。已知：。已知：V)30cos(25)(Sttu解：相量模型如图解：相量模型如图(b)(b)所示，所示，V305SU+uS-i3i1i2+-3i33H0.5F2 1 3 设网孔电流如右图，设网孔电流如右图，直接列出网孔方程直接列出网孔方程 SSUIIUIIIj21321)2j4(3)33（代入辅助方程代入辅助方程 123III 得方程得方程 305)2j4(3054)362121IIIIj（解得解得A)4.64cos(2121.1)(A4.64121.122
13、 ttiI1 1、网孔分析、网孔分析左、中支路化诺顿电左、中支路化诺顿电路路,列节点电压方程列节点电压方程 13j232j3113j2131SUIU 辅助方程辅助方程 11S33051UUUI解得解得 A4.6412.12j3V27.27043.4121 UIU2 2、节点分析、节点分析j 3 2(1)(1)由图由图(c)(c)电路求端口电路求端口的开路电压。列回路方的开路电压。列回路方程：程：03053)33(33 IIj解得解得 AI 5.0353 j63053V.43435.4V3055.0745.03oc SUIU3 3 戴维南定理求戴维南定理求(2)(2)设端口电流、电压，求输出阻抗
14、设端口电流、电压，求输出阻抗Z Zo o)3(2 j)2(03)3 j2()1(0333131UIIIIIIII由由(1)(1)、(2)(2)得得 代入式代入式(3)(3)得得 由图由图(e)(e)得得 A4.6412.13ooc2 ZUIII3 j6)3 j2(3 3.2479.1j36j98j36j98j36j322joIUZIIIU 例例1515 试求电流试求电流i1 1(t)。已知：。已知：V 2sin24)(,V 2cos23)(S2S1ttuttu解解：相量模型如图：相量模型如图(b)(b)所示，其中所示，其中 V9044 j ,V032S1SUU j1Cj1 ,j1jCLZLZ列
15、图列图(b)(b)相量模型的相量模型的KCL和和KVL方程方程 4 jj03j03231321IIIIIII解得：解得：A43.18162.31 j3jj133j4 j1j010j1111jj41031101 I时间表达式时间表达式 A)43.182cos(2162.3)(1 tti法法1 1：支路分析支路分析设网孔电流如图设网孔电流如图(b)(b)所示列出网孔电流方程所示列出网孔电流方程 4 jj1)1(03j1)1(2121IIII法法2 2：网孔分析网孔分析用导纳参数的相量模型如图所示，其中用导纳参数的相量模型如图所示，其中 j1Sjj1Sj1 C L参考节点如图，直接列出节点电压方程参
16、考节点如图，直接列出节点电压方程 01 j)1 j()1 j1 j1(S2S1UUU解得解得 V9.365)4 j(1 j3j11 j1 jS2S1UUUA43.18162.3)3 j43(1 j)(1 j1S1UUI法法3 3：节点分析节点分析两个独立电源单独作用的电路如下图两个独立电源单独作用的电路如下图 分别求电流相量，然后相加得电流相量分别求电流相量，然后相加得电流相量 A43.183.126j13j1j11j4j0.50.5j13 j1111/1j1)1/(1j1S2S1111jUjUIII法法4 4：叠加定理叠加定理(1)(1)断开电感支路得图断开电感支路得图(a)(a)电路，电路
17、，2 j1)2 j2(31 j14 j31 j11S2S1ocUUU法法5 5：戴维南定理：戴维南定理 5.0j5.02)1 j1(1 j1 j1)1 j(1oZA43.18162.31 j3j0.50.5j211 jooc1 ZUI(2)(2)独立电源置零，得图独立电源置零，得图(b)(b)电路电路 例例1616 试求图试求图(a)(a)网络在网络在=1rad/s=1rad/s和和=2rad/s=2rad/s时的等效导纳及等效电路。时的等效导纳及等效电路。解解：由图：由图(b)(b)和和(d)(d)相量模型可得等效导纳相量模型可得等效导纳 S)6.1 j7.0(4.0j2.02j5.0j0.
18、51)5.0j(12j5.0)2j(S)5.0j1(5.0j5.01 j5.0j11)1 j(11 j5.0)1 j(YY例例1717 求图求图(a)(a)的戴维南和诺顿等效电路。的戴维南和诺顿等效电路。解：开路电压解：开路电压:V080102441oc UU将电流源置零，加流求压法求输出阻抗将电流源置零，加流求压法求输出阻抗 1oj30310j303 101040j30IUIIIIZII+=+W&短路电流：短路电流：A9.366.130j40080oocscZUI戴维南和诺顿等效电路如图戴维南和诺顿等效电路如图(b)(b)和和(c)(c)。作业：作业：p.221p.2217-27-27-37-37-5(1)(3)7-5(1)(3)7-6(3)作业：作业：p.221-222p.221-2227-97-97-107-107-137-137-187-18作业：作业：p.224p.2247-25(3)7-25(3)7-267-267-297-297-307-30
