1、第二章第二章 财务管理的价值基础财务管理的价值基础 资金时间价值和投资风险价资金时间价值和投资风险价值是财务管理的两大基础观念，值是财务管理的两大基础观念，贯穿于财务管理的全过程。贯穿于财务管理的全过程。l第一节第一节 资金时间价值资金时间价值l一、时间价值的概念与实质一、时间价值的概念与实质l时间价值的两种表现形式：时间价值的两种表现形式：l1 1、相对数即时间价值率：是指扣除风险报酬和、相对数即时间价值率：是指扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的平均资金利润率或平均报酬率；通货膨胀贴水后的平均资金利润率或平均报酬率；l2 2、绝对数即时间价值额：是资金在生产经营过、绝对数即时间价值额：是资金在生
2、产经营过程中带来的真实增值额，即一定数量的资金与时程中带来的真实增值额，即一定数量的资金与时间价值率的乘积。间价值率的乘积。l在实践中，通常假设没有风险和通货膨胀，以利在实践中，通常假设没有风险和通货膨胀，以利率代表时间价值率。率代表时间价值率。l二、资金时间价值的计算二、资金时间价值的计算l（一）复利终值和现值的计算（一）复利终值和现值的计算l1.复利终值复利终值l复利：是指不仅本金要计算利息，复利：是指不仅本金要计算利息，本期的利息在本期的利息在下期与本金一起计算利息，即通常所说的下期与本金一起计算利息，即通常所说的“利滚利滚利利”。l终值：又称复利值，是指若干期以后包括本金和终值：又称复
3、利值，是指若干期以后包括本金和利息在内的未来价值，又称本利和。计算公式为：利息在内的未来价值，又称本利和。计算公式为：l Fn=P （1+i）nl（1+i）n为复利终值系数，用为复利终值系数，用FVIFi,n或（或（F/P，i，n）表示，）表示，故上式可以表示为：故上式可以表示为：lFn=P FVIFi,n=P （F/P，i，n）l式中：式中：Fn复利终值复利终值l P复利现值复利现值l i利息率利息率l n计息期数计息期数l例：例：某公司职员现在存入银行某公司职员现在存入银行2000元，年利率元，年利率为为7%。问。问5年后的本利和为多少？年后的本利和为多少？l F5=2000 (1+7%)
4、5=2000 1.4026=2805.2（元）（元）l实际应用中，可以查复利终值系数表，见书附录。实际应用中，可以查复利终值系数表，见书附录。l只要知道只要知道i和和n就可以查到就可以查到FVIFi,n。l2.复利现值复利现值l复利现值：是指以后年份收入或支出资金的现在复利现值：是指以后年份收入或支出资金的现在价值，可用倒求本金的方法计算。价值，可用倒求本金的方法计算。l由终值求现值，叫做贴现。在贴现时所用的利息由终值求现值，叫做贴现。在贴现时所用的利息率叫做贴现率率叫做贴现率。其计算公式由复利终值的计算公。其计算公式由复利终值的计算公式导出：式导出：由由 Fn=P （1+i）n 得得l P=
5、Fn (1+i)-nl (1+i)-n为复利现值系数，用为复利现值系数，用PVIFi,n或（或（P/F，i，n）表示，上式可表示为：）表示，上式可表示为：lP=Fn PVIFi,n=Fn （P/F，i，n）l例：某项投资例：某项投资4年后可得收益年后可得收益40000元。按元。按年利率年利率6%计算，现在投资不应超过多少？计算，现在投资不应超过多少？l P=40000 （1+6%）-4l =40000 0.7921=31684（元）（元）l现值系数可以从现值系数表中查到。现值系数可以从现值系数表中查到。l（二）年金终值和现值的计算（二）年金终值和现值的计算l年金年金：是指一定期间内：是指一定期
6、间内每期每期（时间间隔不一定为时间间隔不一定为1年年）相等金额的收付款项。按付款方式不同可）相等金额的收付款项。按付款方式不同可以分为以下几种：以分为以下几种：l普通年金普通年金：又称后付年金，指每期期末收款、付：又称后付年金，指每期期末收款、付款的年金。款的年金。l预付年金预付年金：或称即付年金，指每期期初收款、付：或称即付年金，指每期期初收款、付款的年金。款的年金。l延期年金延期年金：指距今若干期以后发生的每期期末收：指距今若干期以后发生的每期期末收款付款的年金。款付款的年金。l永续年金永续年金：无限期收款、付款的年金。：无限期收款、付款的年金。l1.普通年金终值和现值的计算普通年金终值和
7、现值的计算l（1）普通年金终值的计算）普通年金终值的计算l普通年金终值普通年金终值犹如零存整取的本利和犹如零存整取的本利和，它是一定，它是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。l设：设：A年金数额；年金数额；l i利息率；利息率；l n计息期数；计息期数；l FAn年金终值。年金终值。l则普通年金终值的计算可用图则普通年金终值的计算可用图2-1来说明：来说明：012n-2 n-1 nA AA AA (1+i)0A (1+i)1A (1+i)2A (1+i)n-2A (1+i)n-1A图图2-1 普通年金终值的计算示意图普通年金终值的计算示意图l
8、由图由图2-1可知，普通年金终值的计算公式为：可知，普通年金终值的计算公式为：lFAn=A (1+i)0+A (1+i)1+A (1+i)2+A (1+i)n-2+A (1+i)n-1l =A（1+i）t-1=A （1+i）n-1/il在这里在这里t取取1到到n。上式中的上式中的（1+i）t-1(t=1到到n)或或（1+i）n-1/i 称为年金终值系数或年金复利系数，用称为年金终值系数或年金复利系数，用FVIFAi,n 或（或（F/A，i，n）表示。所以上式可以表示为：）表示。所以上式可以表示为：lFAn=A FVIFAi,n=A （F/A，i，n）l年金终值系数可以从年金终值系数表中直接查到
9、年金终值系数可以从年金终值系数表中直接查到l例：张先生每年年末存入银行例：张先生每年年末存入银行20002000元，年利元，年利率率7%7%，问，问5 5年后本利和是多少？年后本利和是多少？l FAFA5 5=2000=2000 FVIFAFVIFA7%,57%,5l =2000=2000 5.7515.751l =11502 =11502（2）偿债基金的计算）偿债基金的计算l偿债基金：是指为使年金终值达到既定金额每年偿债基金：是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。即已知终值而计算年金的问应支付的年金数额。即已知终值而计算年金的问题。题。l已知已知FAn=A （F/A，i，n），可
10、得，可得lA=FAn/（F/A，i，n）li/(1+i)n-1或或1/（F/A，i，n），记作（），记作（A/F，i，n），叫做偿债基金系数。），叫做偿债基金系数。l例：某人拟在例：某人拟在5年后还清年后还清100000元债务，从现在元债务，从现在起他每年存入银行一笔款项。假设银行存款利率起他每年存入银行一笔款项。假设银行存款利率为为10%，复利计息，则每年需要存入银行多少元？，复利计息，则每年需要存入银行多少元？lA=100000 10%/(1+10%)5-1l =100000 6.1051l =16379.7（元）（元）l（3 3）普通年金现值的计算普通年金现值的计算l普通年金现值：是指一
11、定期间内每期期末等额的普通年金现值：是指一定期间内每期期末等额的系列收付款项的现值之和，用系列收付款项的现值之和，用PAn表示。其计算表示。其计算情况可以用图情况可以用图2-2加以说明。加以说明。l由图由图2-2得，普通年金现值的计算公式为：得，普通年金现值的计算公式为：lPAn=A (1+i)-1+A (1+i)-2+A (1+i)-(n-1)+A (1+i)-n =A （1+i）-t (t=1到到n)=A 1-（1+i）-n/iNEXT 012n-1nAAAA A(1+i)-n A(1+i)-(n-1)A(1+i)-2 A(1+i)-1图图2-2普通年金现值的计算示意图普通年金现值的计算示
12、意图返回返回l公式中的公式中的（1+i）-t或或1-（1+i）-n/i称为称为普通年普通年金现值金现值系数，用系数，用PVIFAi,n或（或（P/A，i，n）表示。）表示。则则普通年金现值的计算公式可写为：普通年金现值的计算公式可写为：lPAn=A PVIFAi,n或（或（P/A，i，n）l普通年金现值系数可以通过年金现值系数表查到普通年金现值系数可以通过年金现值系数表查到l例：例：RD投资项目于投资项目于2007年初动工，设当年投产，年初动工，设当年投产，从投产之日起，每年得收益从投产之日起，每年得收益40000元，按年利率元，按年利率6%计算，则预期计算，则预期10年收益在年收益在2007
13、年年初价值为：年年初价值为：l40000 PVIFA6%,10=40000 7.36=294400元元l（4）投资回收额的计算）投资回收额的计算l投资回收额：是指现在投入一定金额的资本，将投资回收额：是指现在投入一定金额的资本，将来在约定的年限内每年等额收回的款项，即已知来在约定的年限内每年等额收回的款项，即已知现值求年金的问题。现值求年金的问题。lA=PAn i/1-（1+i）-nli/1-（1+i）-n称为投资回收系数，用（称为投资回收系数，用（A/P,i,n）表示。表示。l例：某企业拟投资例：某企业拟投资1000万元，期望投资报酬率万元，期望投资报酬率为为15%，则每年应收回多少现金才能
14、在，则每年应收回多少现金才能在10年内收年内收回全部投资？回全部投资？lA=1000 1/PVIFA15%,10l =1000 1/5.0188=199.25l2.2.预付年金预付年金l通过比较预付年金与普通年金的特点，利用普通通过比较预付年金与普通年金的特点，利用普通年金的系数计算预付年金的终值和现值。年金的系数计算预付年金的终值和现值。l（1）预付年金终值的计算预付年金终值的计算ln期期预付年金终值和预付年金终值和n n期普通年金终值的关系期普通年金终值的关系可可用图用图2-3-1加以说明：加以说明：l从图从图2-3-12-3-1可以看出可以看出,n期期预付年金和预付年金和n n期普通年期
15、普通年金的付款次数相同，但付款时间不同，前者在年金的付款次数相同，但付款时间不同，前者在年初，后者在年末。所以预付年金终值的计算比普初，后者在年末。所以预付年金终值的计算比普通年金多计算一期利息，即预付年金终值系数应通年金多计算一期利息，即预付年金终值系数应为为FVIFAFVIFAi,ni,n （1+i）。）。next0123 n-1 nAAAAAn期预付年金终值期预付年金终值0123 n-1 nAAAAAn期普通年金终值期普通年金终值图图2-3-1 预付年金和普通年金终值的关系预付年金和普通年金终值的关系3232323233 32 2 2An返回返回l所以预付年金终值的计算公式为：所以预付年
16、金终值的计算公式为：lFAn=A FVIFAi,n （1+i）lFAn是预付年金终值。是预付年金终值。l预付年金终值的另外一种计算方法：预付年金终值的另外一种计算方法：l根据根据n期预付年金终值和期预付年金终值和n+1期普通年金终值的期普通年金终值的关系，还可推导出另一公式。关系，还可推导出另一公式。n期预付年金与期预付年金与n+1期普通年金比较，期普通年金比较，两者计息期数相同，但两者计息期数相同，但n期预付年金比期预付年金比n+1期普通年金少付一次款期普通年金少付一次款，两者，两者的关系见图的关系见图2-3-2。l因此，只要将因此，只要将n+1期普通年金的终值减去一期付期普通年金的终值减去
17、一期付款额款额A，便可求出，便可求出n期预付年金终值。其计算公期预付年金终值。其计算公式为：式为：lFAn=A FVIFAi,n+1 A=A （FVIFAi,n+1 1）NEXT0123 n-1 nAAAAAn期预付年金终值期预付年金终值0123 n-1 nAAAAAn+1期期普通普通年金终值年金终值An+1n图图2-3-2 n期期预付年金和预付年金和n+1期期普通年金终值的关系普通年金终值的关系返回返回l例：张先生每年年初存入银行例：张先生每年年初存入银行2000020000元，年利率元，年利率为为7%7%，则，则5 5年后的本利和为：年后的本利和为：l 20000 20000 FVIFA
18、FVIFA7%,5 7%,5 （1+7%1+7%）l =20000=20000 5.7507 5.7507 1.071.07l =123064.98 =123064.98元元l或或 20000 20000 FVIFA FVIFA7%,6 7%,6 2000020000l =20000 =20000 7.1533-200007.1533-20000l =123066 =123066元元l（2 2）预付年金现值的计算）预付年金现值的计算ln期期预付年金现值和预付年金现值和n期期普通年金现值的关系，普通年金现值的关系，可以用图可以用图2-4-1加以说明。加以说明。0123 n-1 nAAAAA012
19、3 n-1 nAAAAAn期预付年金现值期预付年金现值n期期普通普通年金现值年金现值n nAnA图图2-4 n期期预付年金和预付年金和普通年金现值的关系普通年金现值的关系 从图从图2-4-1可以看出，可以看出，n期预付年金现值和期预付年金现值和n期普期普通年金现值比较，两者付款期数相同，但通年金现值比较，两者付款期数相同，但n期预期预付年金现值比付年金现值比n期普通年金现值少贴现一期。所期普通年金现值少贴现一期。所以，为了求得以，为了求得n期预付年金现值，可在求出期预付年金现值，可在求出n期期普通年金现值后，再乘以（普通年金现值后，再乘以（1+i）便得。其计算）便得。其计算公式为公式为 PAn
20、=A PVIFAi,n （1+i）预付年金现值的另外一种计算方法：预付年金现值的另外一种计算方法：l根据根据n n期预付年金现值和期预付年金现值和n-1n-1期期普通普通年金现值的关年金现值的关系，可以推导出另外一种计算公式。两者的关系系，可以推导出另外一种计算公式。两者的关系见下图：见下图：0123 n-1 nAAAAA0123 n-1AAAAn期预付年金现值期预付年金现值n-1期期普通普通年金现值年金现值32A图图2-4-2 n期预付年金现值与期预付年金现值与n-1期普通年金现值的关系期普通年金现值的关系 l从图从图2-4-2可见，可见，n期预付年金和期预付年金和n-1期普通年金期普通年金
21、相比，相比，两者贴现期数相同，但两者贴现期数相同，但n期预付年金比期预付年金比n-1期普通年金多一期不需贴现的付款期普通年金多一期不需贴现的付款。因此，为求。因此，为求得得n期预付年金现值期预付年金现值,可以在计算出可以在计算出n-1期普通年期普通年金现值后，再加上一期不需贴现的付款即可。即金现值后，再加上一期不需贴现的付款即可。即 lPAn=A PVIFAi,n-1+A例：某公司租入设备一台，若每年年初支付租金例：某公司租入设备一台，若每年年初支付租金40004000元，年利率为元，年利率为8%8%，则，则5 5年中租金的现值应为：年中租金的现值应为：PAn=4000=4000 PVIFA
22、PVIFA8%,5 8%,5 （1+8%1+8%）=4000=4000 3.9933.993 1.081.08 =17249 =17249元元或或 PAn=4000=4000 PVIFA PVIFA8%,48%,4+4000+4000 =4000 =4000 3.312+40003.312+4000 =17248 =17248元元l3.延期年金现值的计算延期年金现值的计算l延期年金：是指在最初若干期没有收付款项的情延期年金：是指在最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额的系列收付款项。况下，后面若干期等额的系列收付款项。l假设最初有假设最初有m期没有收付款项，后面期没有收付款项，后面n期
23、有等额期有等额的收付款项，则延期年金的现值即为后的收付款项，则延期年金的现值即为后n期年金期年金贴现至贴现至m期期初的现值。其特点可用图期期初的现值。其特点可用图2-5说明说明012mm+1m+2m+n012nAAAn期延期年金现值期延期年金现值图图2-5 延期年金现值的计算示意图延期年金现值的计算示意图l从图从图2-5中可以看出，中可以看出，n期延期年金现值计算可有期延期年金现值计算可有两种方法两种方法：l方法方法1：n期延期年金从期延期年金从m到到m+n可被看作是可被看作是n期期普通年金，因此，可以先将年金按普通年金的计普通年金，因此，可以先将年金按普通年金的计算方法折到算方法折到n期期初
24、（即期期初（即m期期末），再按复利期期末），再按复利现值计算方法将其折到现在。即：现值计算方法将其折到现在。即：PAm-n=A PVIFAi,n PVIFi,m l方法方法2：假设前：假设前m期每期期末也有付款，则就变期每期期末也有付款，则就变成成m+n期普通年金。因此，可以先计算出期普通年金。因此，可以先计算出m+n期普通年金的现值，再减去期普通年金的现值，再减去m期没有付款的普通期没有付款的普通年金现值，就可求出延期年金的现值。即年金现值，就可求出延期年金的现值。即 PAm-n=A PVIFAi,m+n-A PVIFAi,ml例：例：RD项目于项目于2000年动工，由于施工延期年动工，由于
25、施工延期5年，年，于于2005年年初投产，从投产之日起每年得到收年年初投产，从投产之日起每年得到收益益40000元。按每年利率元。按每年利率6%计算，则计算，则10年收益年收益于于2000年年初的现值是多少？如果年年初的现值是多少？如果2000年需投年需投资资20万元，问是否进行投资？万元，问是否进行投资？lV0=40000 PVIFA6%,10 PVIF6%,5 l =40000 7.36 0.747l =219917元元l或或V0=40000 PVIFA6%,15-40000 PVIFA6%,5l =40000 9.712-40000 4.212l =220000元元l收益现值大于投资（收
26、益现值大于投资（200000元），故可以投资元），故可以投资 l？为什么不讲延期年金终值的计算！？为什么不讲延期年金终值的计算！l（四）永续年金（四）永续年金l 永续年金：无限期收款、付款的年金。即永续年金：无限期收款、付款的年金。即n 趋趋于无穷大。于无穷大。l永续年金的几种：永续年金的几种：l1、无期限债券；（西方）、无期限债券；（西方）l2、优先股股利；、优先股股利；l3、期限长、利率高的年金现值，可按照永续年、期限长、利率高的年金现值，可按照永续年金的公式，计算其近似值。金的公式，计算其近似值。l永续年金现值系数：永续年金现值系数：lPVIFAi,=1/il其推导过程如下：其推导过程如
27、下：lPVIFAi,n=1-（1+i)-n/il当当n 时，（时，（1+i)-n 0，则有：，则有：lPVIFAi,=1/il因此，因此，永续年金现值的计算公式为：永续年金现值的计算公式为：lV0=A/il例：例：某企业持有某企业持有A公司的优先股公司的优先股6000股，每年可股，每年可获得优先股股利获得优先股股利1200元。若利息率为元。若利息率为8%，则该，则该优先股历年股利现值为：优先股历年股利现值为：l V0=1200/8%=15000元元 例：例：某生物学会准备存入银行一笔基金，预期某生物学会准备存入银行一笔基金，预期以后无限期地于每年年末取出利息以后无限期地于每年年末取出利息160
28、0016000元，用元，用以支付年度生物学奖金。若存款利息率为以支付年度生物学奖金。若存款利息率为8%8%，则，则该生物学会应于年初一次存入的款项为：该生物学会应于年初一次存入的款项为：V V0 0=16000/8%=200000=16000/8%=200000元元l三、时间价值计算中的几个特殊问题三、时间价值计算中的几个特殊问题l上述讲的是时间价值计算的基本原理，下面是几上述讲的是时间价值计算的基本原理，下面是几个特殊问题。个特殊问题。l（一）不等额现金流量终值和现值的计算（一）不等额现金流量终值和现值的计算l前面讲的是年金形式，即每期收付款相等，但在前面讲的是年金形式，即每期收付款相等，但
29、在经济管理中，更多的是不等额的收付款，因此，经济管理中，更多的是不等额的收付款，因此，需要计算这些不等额现金流量的终值和现值之和。需要计算这些不等额现金流量的终值和现值之和。l假设：假设：Ai第第i年末的收或付款，年末的收或付款，i=0nl1、终值计算过程可用图、终值计算过程可用图2-8表示。表示。012 n-1nA1A2An-1AnAn(1+i)0An-1(1+i)1A2(1+i)n-2A1(1+i)n-1图2-8 不等额系列现金流量终值的计算示意图FVnA0A0(1+i)nl由图由图2-8终值计算得终值计算得lFVn=An (1+i)0+An-1 (1+i)1+A 2(1+i)n-2+A1
30、(1+i)n-1+A0 (1+i)n例：例：王先生五年内每年年末存入银行的款项如下王先生五年内每年年末存入银行的款项如下表，假设利息率为表，假设利息率为10%，则五年后他能从银行取，则五年后他能从银行取出多少元？出多少元？年t12345现金流量 20003000200040001000FV5=1000（1+10%）0+4000（1+10%）1+2000（1+10%）2+3000（1+10%）3+2000（1+10%）4=1000+4400+2420+3993+2928.2=14741.2元元l 2、现值计算过程可用、现值计算过程可用图图2-9表示表示：lPV0=A0 (1+i)0+A1 (1+
31、i)-1+A2 (1+i)-2 l+An-1 (1+i)-（n-1）+An (1+i)-n=At(1+i)-tl这里这里t取取0n。l例：一笔现金流量（年末）如下表：例：一笔现金流量（年末）如下表：年年t12345现金流量现金流量10002000 300020001000若贴现率为若贴现率为10%，则此项不等额系列付款的现值，则此项不等额系列付款的现值为：为：PV0=1000 (1+10%)-1+2000 (1+10%)-2+3000 (1+10%)-3+2000 (1+10%)-4+1000(1+10%)-5 =6801元元 NEXT 0123n-1n-1nA1A2A3An-1An An （
32、1+i）-n An-1 （1+i）-(n-1)A3 （1+i）-3 A2 （1+i）-2 A1 （1+i）-1A0 A0 （1+i）0图图2-9不等额现金流量现值计算示不等额现金流量现值计算示意图意图l（二）计息期短于一年时时间价值的计算（二）计息期短于一年时时间价值的计算l终值和现值通常是按年来计算的，但有时候也会终值和现值通常是按年来计算的，但有时候也会遇到计息期短于一年的情况，即计息期短于一年，遇到计息期短于一年的情况，即计息期短于一年，如如1个月、个月、1个季度或半年。个季度或半年。l这实际要解决的是计息率和计息期数的换算问题这实际要解决的是计息率和计息期数的换算问题。l其换算公式为：
33、其换算公式为：lr=i m;t=n ml式中：式中：i年利率；年利率；l r期利率；期利率；l M每年的计息次数；每年的计息次数；l t换算后的计息期数；换算后的计息期数；l n年数。年数。l所以，计息期短于一年时，复利终值和现值的计所以，计息期短于一年时，复利终值和现值的计算公式变为：算公式变为：lFVt=PV0 （1+r）t=PV0 （1+i/m）mnlPV0=FVt（1+r）t=FVt（1+i/m）mnl注：注：有关年金的终值和现值的公式，其换算的基有关年金的终值和现值的公式，其换算的基本思想和复利情况是一样的，本思想和复利情况是一样的，只是年金是特殊的只是年金是特殊的复利形式复利形式。
34、l例：例：北方公司向银行借款北方公司向银行借款1000元，年利率为元，年利率为16%。每季复利一次，则两年后应向银行偿付的。每季复利一次，则两年后应向银行偿付的本利和为多少？本利和为多少？l首先换算首先换算r 和和t：r=16%4=4%;t=2 4=8lFV8=1000 （1+4%）8=1000 1.369=1369元元l例：例：某基金会准备在第某基金会准备在第5年底获得年底获得2000元，年利元，年利率为率为12%，每季计息一次。则现在应存入银行多，每季计息一次。则现在应存入银行多少款项？少款项？l首先换算首先换算r和和t:r=12%4=3%;t=5 4=20l PV0=2000 (1+3%
35、)-20=2000 0.554=1108元元l（三）贴现率的计算（三）贴现率的计算l1、一次性收付款贴现率的计算、一次性收付款贴现率的计算l由由 Fn=P （1+i）nl（1+i）n=Fn/P（或到这里时查表）（或到这里时查表）l i=(Fn/P)1/n-1l2、普通年金贴现率的计算、普通年金贴现率的计算l即已知即已知FAn或或 PAn、A 和和n，推算，推算i，现以已知，现以已知PAn为例，推算为例，推算i的步骤如下：的步骤如下：l（1 1）计算出计算出PAn/A（普通年金现值系数）的值，（普通年金现值系数）的值，并假设并假设PAn/A=；l（2 2）查普通年金现值系数表。沿着）查普通年金现
36、值系数表。沿着n n所在的行横所在的行横向查找，若恰好找到表中某一系数等于向查找，若恰好找到表中某一系数等于，则该，则该系数所在列对应的利率，就是所求的系数所在列对应的利率，就是所求的i值。值。l（3 3）如果无法找到恰好等于）如果无法找到恰好等于 的系数值，就要的系数值，就要在表中在表中n所在行上找出与所在行上找出与 最接近的两个上下临最接近的两个上下临界系数值界系数值 1、2。且。且 2 1，1、2对应的对应的贴现率为贴现率为i1,i2,则有则有i1 g，当当 n n 时，时，(1+g)/(1+k)(1+g)/(1+k)n n0 0，则，则有：有：d1投资后第一年的股利。投资后第一年的股利
37、。l例：例：A A公司准备投资购买公司准备投资购买H H公司的股票公司的股票,该股该股票上年每股股利为票上年每股股利为4.84.8元元,预计以后每年以预计以后每年以5%5%的增长率增长的增长率增长,A,A公司经分析后公司经分析后,认为必须认为必须得到得到10%10%的报酬率的报酬率,才能购买才能购买H H公司的股票公司的股票,则该种股票的价格为多少时则该种股票的价格为多少时,A,A公司可以购公司可以购买买?lV=4.8V=4.8(1+5%)(1+5%)(10%-5%)=100.8(10%-5%)=100.8(元元)l3.股利阶段性增长模型股利阶段性增长模型l在现实中，有的公司股利是不固定的。例
38、如，在在现实中，有的公司股利是不固定的。例如，在一段时间里高速增长，在另一段时间里正常固定一段时间里高速增长，在另一段时间里正常固定地增长或固定不变。在这种情况下，就要分段计地增长或固定不变。在这种情况下，就要分段计算，才能确定股票的价值。算，才能确定股票的价值。l例：某投资者持有例：某投资者持有A公司的股票，他的投资最低公司的股票，他的投资最低报酬率为报酬率为15%。预计。预计A公司未来公司未来3年股利将高速年股利将高速增长，增长率为增长，增长率为20%。在此以后转为正常增长，。在此以后转为正常增长，增长率为增长率为12%。公司最近支付的股利为。公司最近支付的股利为2元。现元。现计算该公司股
39、票的内在价值。计算该公司股票的内在价值。l首先，计算非正常增长期的股利现值：首先，计算非正常增长期的股利现值：年份年份股利（股利（Dt）现值系数现值系数（15%）现值（现值（Pt）12 1.2=2.40.8702.08822.4 1.2=2.880.7562.17732.88 1.2=3.4560.6582.274 合计（合计（3年股利现值）年股利现值）6.539其次，计算第三年年底的普通股内在价值：其次，计算第三年年底的普通股内在价值：P3=d4/(K-g)=d3（1+g）/(K-g)=3.345 1.12/(0.15-0.12)=129.02(元元)计算其现值：计算其现值：PVP3=129
40、.02 PVIF15%,3=129.02 0.658=84.90(元元)最后，计算股票目前的内在价值：最后，计算股票目前的内在价值：P0=6.539+84.90=91.439(元元)l4 4、短期持有股票、未来准备出售的股票估价模、短期持有股票、未来准备出售的股票估价模型型l该种情况下，股票投资的未来现金流量包括：股该种情况下，股票投资的未来现金流量包括：股利和股票转让收入。因此其估价模型为：利和股票转让收入。因此其估价模型为：V=V=t=1t=1n nd dt t(1+k)(1+k)t t+V Vn n(1+k)(1+k)n nl式中：式中：V股票现在价格；股票现在价格；l Vn未来出售时的预计股票价格；未来出售时的预计股票价格；l K投资人要求的必要报酬率；投资人要求的必要报酬率；l dt第第t期的预期股利；期的预期股利；l n预计持有股票的期数。预计持有股票的期数。
