1、1第十二章第十二章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场1.掌握磁感应强度的概念。理解毕奥掌握磁感应强度的概念。理解毕奥 萨伐尔定律，能计算一萨伐尔定律，能计算一些简单问题中的磁感应强度。些简单问题中的磁感应强度。2.理解磁场高斯定理和安培环路定理。理解用安培环路定理计理解磁场高斯定理和安培环路定理。理解用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法。算磁感应强度的条件和方法。3.理解安培定律和洛伦兹力公式。了解磁矩的概念。能计算简理解安培定律和洛伦兹力公式。了解磁矩的概念。能计算简单几何形状载流导体和载流平面线圈在均匀磁场中所受的力和单几何形状载流导体和载流平面线圈在均匀磁场中所受的力和力矩。能分析点电荷
2、在均匀电场和均匀磁场中的受力和运动。力矩。能分析点电荷在均匀电场和均匀磁场中的受力和运动。4.了解介质的极化、磁化现象及其微观解释。了解铁磁质的特了解介质的极化、磁化现象及其微观解释。了解铁磁质的特性。了解各向同性介质中性。了解各向同性介质中D和和E、H和和B之间的关系和区别。了之间的关系和区别。了解介质中的安培环路定理。解介质中的安培环路定理。22.1 2.1 毕奥毕奥萨伐尔定萨伐尔定律律一一.磁现象及其本质磁现象及其本质1.1.一般磁现象一般磁现象(1)(1)磁铁磁铁两极两极:N极极,S极极;不可分不可分;同极斥同极斥,异极吸异极吸.(2)(2)地磁地磁小磁针小磁针:N指北指北,S指南指南
3、.地磁地磁N极在南极在南,地磁地磁S极在北极在北.(3)(3)电流与磁铁的相互作用电流与磁铁的相互作用电流对磁铁有作用力电流对磁铁有作用力,磁铁对电流有作用力磁铁对电流有作用力.(4)(4)电流与电流的相互作用电流与电流的相互作用两平行电流间两平行电流间,两圆电流间两圆电流间,两螺旋管间两螺旋管间.2.2.结论结论磁铁磁铁 电流电流磁铁磁铁 电流电流力力力力(1)(1)作用力方向作用力方向随磁极的不同随磁极的不同及电流方向的不同而不同及电流方向的不同而不同.(2)(2)作用力大小作用力大小的强弱的强弱,位置位置,方向有关方向有关与磁极和电与磁极和电流流3.3.磁现象的本质磁现象的本质(1)(1
4、)螺线管电流等效条形磁铁螺线管电流等效条形磁铁INS(2)(2)分子电流分子电流的假说的假说分分子子电电流流NS(3)(3)磁现象的本质磁现象的本质运动电荷运动电荷磁场磁场运动电荷运动电荷2.1 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律3(1)(1)作用力方向作用力方向随磁极的不同随磁极的不同及电流方向的不同而不同及电流方向的不同而不同.(2)(2)作用力大小作用力大小的强弱的强弱,位置位置,方向有关方向有关与磁极和电与磁极和电流流3.3.磁现象的本质磁现象的本质(1)(1)螺线管电流等效条形磁铁螺线管电流等效条形磁铁INS(2)(2)分子电流分子电流的假说的假说分分子子电电流流NS(3)(3)磁现象的本
5、质磁现象的本质运动电荷运动电荷磁场磁场运动电荷运动电荷2.1 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律运动电荷既激发电场运动电荷既激发电场(库仑库仑场场),又激发磁场又激发磁场.(4)(4)磁场的物质性磁场的物质性对运动电荷对运动电荷(电流电流)作用力作用力;磁场使其中的物资磁化磁场使其中的物资磁化;磁场有能量磁场有能量,动量动量,质量质量.二二.磁感应强度磁感应强度B B描述磁场强弱的物理量描述磁场强弱的物理量.1.1.三种定义方式三种定义方式小磁针在磁场中受力小磁针在磁场中受力;载流线圈在磁场中受力矩载流线圈在磁场中受力矩;运动点电荷在磁场中受力运动点电荷在磁场中受力.2.2.运动点电荷在磁场中受力运
6、动点电荷在磁场中受力实验表明实验表明:运动电荷运动电荷q q在磁场中在磁场中(1)(1)当当v v与特定方向平行时与特定方向平行时,运动电运动电荷荷q q不受力不受力,其它情况均受力其它情况均受力;(2)(2)运动点电荷运动点电荷q q所受磁力所受磁力F Fz4运动电荷既激发电场运动电荷既激发电场(库仑库仑场场),又激发磁场又激发磁场.(4)(4)磁场的物质性磁场的物质性对运动电荷对运动电荷(电流电流)作用力作用力;磁场使其中的物资磁化磁场使其中的物资磁化;磁场有能量磁场有能量,动量动量,质量质量.二二.磁感应强度磁感应强度B B描述磁场强弱的物理量描述磁场强弱的物理量.1.1.三种定义方式三
7、种定义方式小磁针在磁场中受力小磁针在磁场中受力;载流线圈在磁场中受力矩载流线圈在磁场中受力矩;运动点电荷在磁场中受力运动点电荷在磁场中受力.2.2.运动点电荷在磁场中受力运动点电荷在磁场中受力实验表明实验表明:运动电荷运动电荷q q在磁场中在磁场中(1)(1)当当v v与特定方向平行时与特定方向平行时,运动电运动电荷荷q q不受力不受力,其它情况均受力其它情况均受力;(2)(2)运动点电荷运动点电荷q q所受磁力所受磁力F F方向方向:垂直于速度垂直于速度v v与该特定方向与该特定方向组成的平面组成的平面;改变改变q q 符号符号,F F 反向反向;y大小大小:与与q q和和v v 的积成正比
8、的积成正比;与与v v 同该特定方向夹角同该特定方向夹角 正正旋值成正比旋值成正比.xzvF特定方向特定方向q 特定方向特定方向vFxyzq+以运动的正试验电荷以运动的正试验电荷 q0 在在磁磁场中受力定义场中受力定义B3.3.磁感应强度磁感应强度B B 的定义的定义(1)(1)大小大小B=Fmax/(q0v)(2)(2)方向方向零磁力时的速度方向零磁力时的速度方向;2.1 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律5方向方向:垂直于速度垂直于速度v v与该特定方向与该特定方向组成的平面组成的平面;改变改变q q 符号符号,F F 反向反向;xyzvF特定方向特定方向q大小大小:与与q q和和v v 的积成
9、正比的积成正比;与与v v 同该特定方向夹角同该特定方向夹角 正正旋值成正比旋值成正比.特定方向特定方向vFxyzq+以运动的正试验电荷以运动的正试验电荷 q0 在在磁磁场中受力定义场中受力定义B3.3.磁感应强度磁感应强度B B 的定义的定义(1)(1)大小大小B=Fmax/(q0v)(2)(2)方向方向零磁力时的速度方向零磁力时的速度方向;2.1 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律F,v,B 成右手螺旋成右手螺旋.(3)(3)运动电荷受力的数学表达运动电荷受力的数学表达F=qvB4.4.单位单位国际单位国际单位(SI):T(特斯拉特斯拉)1T=N/(Cm/s)=1N/(Am)1.1.电流元电流元
10、I Id dl l 激发的磁场激发的磁场dB三三.毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律电流与其产生磁场的关系电流与其产生磁场的关系.dB 的大小的大小:dB=0Idlsin/(4r2)dB 的方向的方向:满足满足Idl,r,dB 成右手螺旋关系成右手螺旋关系.IrIdldB 40Idlrr3dB=0/(4)是当是当B 用国际单位制用国际单位制时而引进的常数时而引进的常数,0为真空为真空6F,v,B 成右手螺旋成右手螺旋.(3)(3)运动电荷受力的数学表达运动电荷受力的数学表达F=qvB4.4.单位单位国际单位国际单位(SI):T(特斯拉特斯拉)1T=N/(Cm/s)=1N/(Am)1.1.电流元电流元
11、I Id dl l 激发的磁场激发的磁场dB三三.毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律电流与其产生磁场的关系电流与其产生磁场的关系.IPrIdldB 的大小的大小:dB=0Idlsin/(4r2)dB 的方向的方向:满足满足Idl,r,dB 成右手螺旋关系成右手螺旋关系.dB 40Idlrr3dB=0/(4)是当是当B 用国际单位制用国际单位制时而引进的常数时而引进的常数,0为真空为真空B=dB=2.2.磁场叠加原理磁场叠加原理独立性独立性,叠加性叠加性40Idlrr3l3.3.运动电荷激发的磁场运动电荷激发的磁场中磁导率中磁导率.0=4 107NA2Idl激发磁场是导线激发磁场是导线dl中所有中所有
12、载流子载流子(载流子数载流子数dN=nSdl)激激发磁场发磁场B的矢量和的矢量和:dB=B dN当当q0,Idl与与v同向同向vISvdt+=qnvdtS/dtI=dQ/dt=qnvS40Idlrr3dB=40qnvSdlrr3=2.1 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律7B=dB=2.2.磁场叠加原理磁场叠加原理独立性独立性,叠加性叠加性40Idlrr3l3.3.运动电荷激发的磁场运动电荷激发的磁场中磁导率中磁导率.0=4 107NA2Idl激发磁场是导线激发磁场是导线dl中所有中所有载流子载流子(载流子数载流子数dN=nSdl)激激发磁场发磁场B的矢量和的矢量和:dB=B dN当当q0,Idl与
13、与v同向同向vISvdt+=qnvdtS/dtI=dQ/dt=qnvS40Idlrr3dB=40qnvSdlrr3=2.1 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律40qvrr3B=当当q0,+qB与与vr同向同向q0,vPrqB与与vr反向反向B 40qnSdlvrr3=40qvrr3=dN8注意注意:电场电场E E是纵向场是纵向场,电荷元电荷元dqdq激发的电场激发的电场dEdE与源点对场点引的与源点对场点引的矢径矢径r r平行平行;磁场磁场B B是横向场是横向场,电荷电荷元元dqdq或电流元或电流元IdlIdl激发的磁场激发的磁场dBdB与源点对场点引的矢径与源点对场点引的矢径r r垂直垂直.这这点
14、在计算时务必高度注意点在计算时务必高度注意!40qvrr3B=当当q0,+qB与与vr同向同向qR B=0/(4)2pm/x3对应于电偶极子在延长线上对应于电偶极子在延长线上E=2p/(40 x3)激发的电场激发的电场说明微小载流线圈等效磁偶极子说明微小载流线圈等效磁偶极子.讨论讨论l=0Idl/(4r2)sindBIRxP解解:取电流元取电流元IdlIdlIdl由于由于Idlr,r有有dB=0Idlsin4r2=0Idl/(4r2)各电流元各电流元Idl 的的dB 构成一圆锥面构成一圆锥面,故要把故要把dB 矢量进行分解矢量进行分解,才能积分才能积分dB=dBcosdB dB考虑对称性考虑对
15、称性,有有 dB=0dB=0Idl/(4r2)sinB=dB=0I2R/(4r2)R/r=0IR2/2(x2+R2)3/2动画动画2.1 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律13四四.载流线圈的磁矩载流线圈的磁矩当载流线圈极小时当载流线圈极小时,就称就称磁偶磁偶极子极子,故磁矩也称故磁矩也称磁偶极矩磁偶极矩.与电偶极子的电矩对应与电偶极子的电矩对应.定义定义:的电流的电流,面积和法向单位量面积和法向单位量,n与与I满足右手螺旋关系满足右手螺旋关系.m=ISnpm=ISnnSI式中式中I,S,n分别分别为线圈为线圈B=n 0IR2/2(x2+R2)3/2=0 pm/2(x2+R2)3/2x=0(圆心圆心
16、):B=0I/(2R)xR B=0/(4)2pm/x3对应于电偶极子在延长线上对应于电偶极子在延长线上E=2p/(40 x3)激发的电场激发的电场说明微小载流线圈等效磁偶极子说明微小载流线圈等效磁偶极子.讨论讨论或或2.1 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律例例3.3.求半径为求半径为R R 圆心角为圆心角为的圆弧的圆弧电流在圆心电流在圆心O O激发的磁感应强度激发的磁感应强度.IRO解解:取电流元取电流元IdlrIdl由于由于Idlr,有有dB=0Idl/(4R2)方向垂直纸面向外方向垂直纸面向外dB 各电流元产生各电流元产生 dB方向均同方向均同,所以所以B=dB=l 0Idl/(4R2)=0I
17、/(2R)/(2)圆弧电流在圆心激发磁场等于圆弧电流在圆心激发磁场等于圆电流在圆心激发磁场的圆电流在圆心激发磁场的/(2)/(2)倍倍.例例4.4.如图如图,宽为宽为2 2a a的无限长导体薄的无限长导体薄片片,沿长度方向的电流沿长度方向的电流I I 在导体薄在导体薄片上均匀分布片上均匀分布.求中心轴线求中心轴线OOOO 上方上方距导体薄片为距导体薄片为a a处的磁感强度处的磁感强度.14例例3.3.求半径为求半径为R R 圆心角为圆心角为的圆弧的圆弧电流在圆心电流在圆心O O激发的磁感应强度激发的磁感应强度.IRO解解:取电流元取电流元IdlrIdl由于由于Idlr,有有dB=0Idl/(4
18、R2)方向垂直纸面向外方向垂直纸面向外dB 各电流元产生各电流元产生 dB方向均同方向均同,所以所以B=dB=l 0Idl/(4R2)=0I/(2R)/(2)圆弧电流在圆心激发磁场等于圆弧电流在圆心激发磁场等于圆电流在圆心激发磁场的圆电流在圆心激发磁场的/(2)/(2)倍倍.例例4.4.如图如图,宽为宽为2 2a a的无限长导体薄的无限长导体薄片片,沿长度方向的电流沿长度方向的电流I I 在导体薄在导体薄片上均匀分布片上均匀分布.求中心轴线求中心轴线OOOO 上方上方距导体薄片为距导体薄片为a a处的磁感强度处的磁感强度.解解:取宽为取宽为dx的无限长电流元的无限长电流元OO IxyzP2aa
19、xyP I dBdx rdI=Idx/(2a)dB=0dI/(2 r)=0Idx/(4 ar)dBx=dBcos dBy=dBsin dBx=0Idx/(4 ar)(a/r)=0Idx/(4 r2)=0Idx/4(x2+a2)dBy=0Ixdx/4 a(x2+a2)Bx=0Idx/4(x2+a2)aa=0I/(4)(1/a)arctan(x/a)aa=0I/(8a)2.1 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律15解解:取宽为取宽为dx的无限长电流元的无限长电流元OO IxyzP2aaxyP I dBdx rdI=Idx/(2a)dB=0dI/(2 r)=0Idx/(4 ar)dBx=dBcos dBy
20、=dBsin dBx=0Idx/(4 ar)(a/r)=0Idx/(4 r2)=0Idx/4(x2+a2)dBy=0Ixdx/4 a(x2+a2)Bx=0Idx/4(x2+a2)aa=0I/(4)(1/a)arctan(x/a)aa=0I/(8a)2.1 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律By=0Ixdx/4 a(x2+a2)aa=0I/(8 a)ln(x2+a2)aa=0B=Bx=0I/(8a)解解:取轴线为取轴线为x轴轴(与电流成右与电流成右手螺旋手螺旋),场点场点P为原点为原点.例例5.5.载流密绕直螺线管轴线上载流密绕直螺线管轴线上的磁场的磁场.管长为管长为l,l,半径为半径为R,R,单单位
21、长度的匝数为位长度的匝数为n,n,电流为电流为I.I.RPlx圈在圈在P产生磁场方向沿产生磁场方向沿x轴轴,每匝线每匝线取微元螺线管取微元螺线管dx,匝数为匝数为ndx大小为大小为B=0IR2/2(x2+R2)3/2dx2116By=0Ixdx/4 a(x2+a2)aa=0I/(8 a)ln(x2+a2)aa=0B=Bx=0I/(8a)解解:取轴线为取轴线为x轴轴(与电流成右与电流成右手螺旋手螺旋),场点场点P为原点为原点.它在它在P点的磁感强度点的磁感强度dB为为例例5.5.载流密绕直螺线管轴线上载流密绕直螺线管轴线上的磁场的磁场.管长为管长为l,l,半径为半径为R,R,单单位长度的匝数为位
22、长度的匝数为n,n,电流为电流为I.I.RPlx圈在圈在P产生磁场方向沿产生磁场方向沿x轴轴,每匝线每匝线取微元螺线管取微元螺线管dx,匝数为匝数为ndx大小为大小为B=0IR2/2(x2+R2)3/2dx21dB=0IR2/2(x2+R2)3/2ndx由图知由图知x=Rcot,dx=Rd/sin2,R2+x2=R2/sin2cos1=x1/(x12+R2)1/2cos2=x2/(x22+R2)1/2dB=0IR2n(Rd/sin2)2(R/sin)3=(1/2)0nIsinddB方向都沿方向都沿x轴轴,故故P点磁场：点磁场：B=dB=0nIsind/221=0nI(cos2cos1)/222
23、112222021RxxRxxnI2.1 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律17它在它在P点的磁感强度点的磁感强度dB为为dB=0IR2/2(x2+R2)3/2ndx由图知由图知x=Rcot,dx=Rd/sin2,R2+x2=R2/sin2cos1=x1/(x12+R2)1/2cos2=x2/(x22+R2)1/2dB=0IR2n(Rd/sin2)2(R/sin)3=(1/2)0nIsinddB方向都沿方向都沿x轴轴,故故P点磁场：点磁场：B=dB=0nIsind/221=0nI(cos2cos1)/222112222021RxxRxxnI2.1 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律方向沿方向沿x轴轴,即与
24、即与I成右手螺旋成右手螺旋.P点在中部点在中部,B=0 nI讨论讨论:P点在端点点在端点,当当l R20,1=/2=/2,1B=0 nI/2有有20,1B中部中部=2B端点端点xB0nI lR0nI/2 例例6.6.半径为半径为R R 的电荷面密度为的电荷面密度为 的均匀带电薄圆盘的均匀带电薄圆盘,以角速率以角速率 绕通过盘心垂直盘面的绕通过盘心垂直盘面的O O轴转动轴转动,求盘中心处的磁感强度求盘中心处的磁感强度.解解:用运动电荷用运动电荷激发磁场计算激发磁场计算:18方向沿方向沿x轴轴,即与即与I成右手螺旋成右手螺旋.P点在中部点在中部,B=0 nI讨论讨论:P点在端点点在端点,当当l R
25、20,1=/2=/2,1B=0 nI/2有有20,1B中部中部=2B端点端点xB0nI lR0nI/2 RO例例6.6.半径为半径为R R 的电荷面密度为的电荷面密度为 的均匀带电薄圆盘的均匀带电薄圆盘,以角速率以角速率 绕通过盘心垂直盘面的绕通过盘心垂直盘面的O O轴转动轴转动,求盘中心处的磁感强度求盘中心处的磁感强度.解解:用运动电荷用运动电荷激发磁场计算激发磁场计算:取电荷元取电荷元rdrddq=rddrdB=0dqv/(4 r2)20dd4rrrrrdd40dB均向外均向外,故中心的磁场为故中心的磁场为B=dB0R2=方向向外方向向外,即即B与与 同向同向.用圆电流中心磁场公式计算用圆
26、电流中心磁场公式计算取微元细环带取微元细环带 dq=2 rdr40qvrr3B=2.1 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律19RO取电荷元取电荷元rdrddq=rddrdB=0dqv/(4 r2)20dd4rrrrrdd40dB均向外均向外,故中心的磁场为故中心的磁场为B=dB0R2=方向向外方向向外,即即B与与 同向同向.用圆电流中心磁场公式计算用圆电流中心磁场公式计算取微元细环带取微元细环带 dq=2 rdr40qvrr3B=2.1 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律B圆盘每转时间圆盘每转时间 T=2/等效圆电流等效圆电流 dI=dq/T=rdr它在中心产生的磁场为它在中心产生的磁场为dB=0dI/(
27、2r)=0dr/2中心和磁场为中心和磁场为0R2=方向垂直纸面向外方向垂直纸面向外,即即B与旋与旋转方向成右手螺旋转方向成右手螺旋.例例7.7.如图如图,半径半径R R 的木球上绕有的木球上绕有密集细导线密集细导线,线圈平面彼此平行线圈平面彼此平行,且以单层覆盖半球面且以单层覆盖半球面.设线圈总设线圈总匝数匝数为为N,通过线圈电流通过线圈电流I.求球心求球心O 的磁感强度的磁感强度.20B圆盘每转时间圆盘每转时间 T=2/等效圆电流等效圆电流 dI=dq/T=rdr它在中心产生的磁场为它在中心产生的磁场为dB=0dI/(2r)=0dr/2中心和磁场为中心和磁场为0R2=方向垂直纸面向外方向垂直
28、纸面向外,即即B与旋与旋转方向成右手螺旋转方向成右手螺旋.例例7.7.如图如图,半径半径R R 的木球上绕有的木球上绕有密集细导线密集细导线,线圈平面彼此平行线圈平面彼此平行,且以单层覆盖半球面且以单层覆盖半球面.设线圈总设线圈总匝数匝数为为N,通过线圈电流通过线圈电流I.求球心求球心O 的磁感强度的磁感强度.ORxdIdB 解解:取宽为取宽为dl细圆环电流细圆环电流,dI=Jdl=NI/(R/2)Rd=(2IN/)d dB=0dIr2/2(r2+x2)3/2r=Rsin x=Rcos dB=0NIsin2 d/(R)=0NI/(4R)=0NIsin2 d/(R)232B=dB方向沿方向沿x轴
29、轴,即即I与成右手螺旋与成右手螺旋.2.2.2 2 磁场的高斯定理磁场的高斯定理2.1 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律21ORxdIdB 解解:取宽为取宽为dl细圆环电流细圆环电流,dI=Jdl=NI/(R/2)Rd=(2IN/)d dB=0dIr2/2(r2+x2)3/2r=Rsin x=Rcos dB=0NIsin2 d/(R)=0NI/(4R)=0NIsin2 d/(R)232B=dB方向沿方向沿x轴轴,即即I与成右手螺旋与成右手螺旋.2.2.2 2 磁场的高斯定理磁场的高斯定理2.1 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律磁感线数密度磁感线数密度d/dS E=d/dS 一一.磁感线磁感线1.1.定
30、义定义 其上每点切线其上每点切线都与该点磁场方向都与该点磁场方向重合的一条有指向重合的一条有指向的曲线的曲线.B2.2.磁场的图示法磁场的图示法方向方向:沿切线正向沿切线正向;大小大小:用疏密表示用疏密表示.密密,E大大;dSndS疏疏,E小小.dS B,即即dS B.3.3.几种特殊磁场的磁感线几种特殊磁场的磁感线22磁感线数密度磁感线数密度d/dS E=d/dS 一一.磁感线磁感线1.1.定义定义 其上每点切线其上每点切线都与该点磁场方向都与该点磁场方向重合的一条有指向重合的一条有指向的曲线的曲线.B2.2.磁场的图示法磁场的图示法方向方向:沿切线正向沿切线正向;大小大小:用疏密表示用疏密
31、表示.密密,E大大;dSndS疏疏,E小小.dS B,即即dS B.3.3.几种特殊磁场的磁感线几种特殊磁场的磁感线直线电流的直线电流的磁感线磁感线圆电流的圆电流的磁感线磁感线通电螺线管的磁力线通电螺线管的磁力线IIII2.2 磁场的高斯定理磁场的高斯定理23直线电流的直线电流的磁感线磁感线圆电流的圆电流的磁感线磁感线通电螺线管的磁力线通电螺线管的磁力线IIII2.2 磁场的高斯定理磁场的高斯定理韦伯韦伯(Wb)4.4.磁感线的性质磁感线的性质(1)与电流套合的无头无尾的与电流套合的无头无尾的闭合曲线闭合曲线;(2)连续连续,不相交不相交.二二.磁通量磁通量 1.1.定义定义通过磁场中一给定曲
32、通过磁场中一给定曲面的磁感线的总条数面的磁感线的总条数.2.2.表达式表达式SSB d3.3.讨论讨论(1)磁通量磁通量 是标量是标量,不是矢量不是矢量;(2)计算磁通量时要对面选取计算磁通量时要对面选取法线方向法线方向(闭合曲面的法线指闭合曲面的法线指向面外向面外).求磁通量大小时一求磁通量大小时一般让般让n与与B 的夹角小于的夹角小于/2.4.4.单位单位:1Wb=1Tm2解解:24韦伯韦伯(Wb)4.4.磁感线的性质磁感线的性质(1)与电流套合的无头无尾的与电流套合的无头无尾的闭合曲线闭合曲线;(2)连续连续,不相交不相交.二二.磁通量磁通量 1.1.定义定义通过磁场中一给定曲通过磁场中
33、一给定曲面的磁感线的总条数面的磁感线的总条数.2.2.表达式表达式SSB d3.3.讨论讨论(1)磁通量磁通量 是标量是标量,不是矢量不是矢量;(2)计算磁通量时要对面选取计算磁通量时要对面选取法线方向法线方向(闭合曲面的法线指闭合曲面的法线指向面外向面外).求磁通量大小时一求磁通量大小时一般让般让n与与B 的夹角小于的夹角小于/2.三三.高斯定理高斯定理4.4.单位单位:1Wb=1Tm21.1.表达式表达式过闭合曲面的磁通量过闭合曲面的磁通量由于磁感线是闭合曲线由于磁感线是闭合曲线,因此因此解解:进入闭合曲面的磁感线进入闭合曲面的磁感线 必然必然穿出该闭合曲面穿出该闭合曲面.即通过任意即通过
34、任意闭合曲面的磁通量为零闭合曲面的磁通量为零.EdS=0S2.2.磁场的一个性质磁场的一个性质磁场是无源场磁场是无源场.例例1.1.在均匀磁场在均匀磁场B=3i+2j(SI)B=3i+2j(SI)中中,过过yzyz平面内面积为平面内面积为S S的磁通量的磁通量.SSB dSSBd=(3i+2j)(Si)=3S(SI)2.2 磁场的高斯定理磁场的高斯定理25三三.高斯定理高斯定理1.1.表达式表达式过闭合曲面的磁通量过闭合曲面的磁通量由于磁感线是闭合曲线由于磁感线是闭合曲线,因此因此进入闭合曲面的磁感线进入闭合曲面的磁感线 必然必然穿出该闭合曲面穿出该闭合曲面.即通过任意即通过任意闭合曲面的磁通
35、量为零闭合曲面的磁通量为零.EdS=0S2.2.磁场的一个性质磁场的一个性质磁场是无源场磁场是无源场.例例1.1.在均匀磁场在均匀磁场B=3i+2j(SI)B=3i+2j(SI)中中,过过yzyz平面内面积为平面内面积为S S的磁通量的磁通量.SSB dSSBd=(3i+2j)(Si)=3S(SI)2.2 磁场的高斯定理磁场的高斯定理例例2.2.无限长载流导线放在真空中无限长载流导线放在真空中,电流为电流为I I,旁有一矩形平面旁有一矩形平面,如图如图.求过该平面的磁通量求过该平面的磁通量.dabI1以下是几种错误解法以下是几种错误解法取面积微元取面积微元dS=bdrdrdB=0I/(2r)d
36、rd=SdB=ab0I/(2r)dr0Iab2rdradd=0Iab2d+adln=取面积微元取面积微元dS=bdrdB=0I/(2r)dr0I2rdraddB=0I2d+adln=BS0Iab2d+adln=26例例2.2.无限长载流导线放在真空中无限长载流导线放在真空中,电流为电流为I I,旁有一矩形平面旁有一矩形平面,如图如图.求过该平面的磁通量求过该平面的磁通量.dabI1以下是几种错误解法以下是几种错误解法取面积微元取面积微元dS=bdrdrdB=0I/(2r)drd=SdB=ab0I/(2r)dr0Iab2rdradd=0Iab2d+adln=取面积微元取面积微元dS=bdrdB=
37、0I/(2r)dr0I2rdraddB=0I2d+adln=BS0Iab2d+adln=取面积微元取面积微元dS=bdr解解:取面积微元取面积微元dS=bdrB=0I/2(d+r)0Ib2rdradd=0Ib2d+adln=d=BdS=0I/2(d+r)bdr0Iab2(d+r)dradd=0Ib22d+a2dln=以下是正确解法以下是正确解法B=0I/(2r)d=BdS=0I/(2r)bdr例例3.3.相距相距d d=40cm=40cm的两根平行长直的两根平行长直2.2 磁场的高斯定理磁场的高斯定理27取面积微元取面积微元dS=bdr解解:取面积微元取面积微元dS=bdrB=0I/2(d+r
38、)0Ib2rdradd=0Ib2d+adln=d=BdS=0I/2(d+r)bdr0Iab2(d+r)dradd=0Ib22d+a2dln=以下是正确解法以下是正确解法B=0I/(2r)d=BdS=0I/(2r)bdr例例3.3.相距相距d d=40cm=40cm的两根平行长直的两根平行长直2.2 磁场的高斯定理磁场的高斯定理载流导线载流导线1,21,2放在真空中放在真空中,电流为电流为I I1 1=I I2 2=I I=20A,=20A,如如图所示图所示.求过图中求过图中所示面积的磁通所示面积的磁通量量(r r1 1=r r3 3=r r=10cm,=10cm,r r2 2=20cm,=20
39、cm,l l=25cm.)=25cm.)I2r1r2r3lI1d解解:取如图的取如图的r坐标坐标;取面积微取面积微元元dS=bdrrdrB=0I/(2r)+0I/2(dr)d=BdS=0I/(2r)+0I/2(dr)ldr0Il2dr31rdr=1r1dr+0Il2dr3r1ln=d(dr3)dr1ln28载流导线载流导线1,21,2放在真空中放在真空中,电流为电流为I I1 1=I I2 2=I I=20A,=20A,如如图所示图所示.求过图中求过图中所示面积的磁通所示面积的磁通量量(r r1 1=r r3 3=r r=10cm,=10cm,r r2 2=20cm,=20cm,l l=25c
40、m.)=25cm.)I2r1r2r3lI1d解解:取如图的取如图的r坐标坐标;取面积微取面积微元元dS=bdrrdrB=0I/(2r)+0I/2(dr)d=BdS=0I/(2r)+0I/2(dr)ldr0Il2dr31rdr=1r1dr+0Il2dr3r1ln=d(dr3)dr1ln0Ildrrln=2.2106Wb2.32.3安培环路定理安培环路定理讨论对磁场的环路积分讨论对磁场的环路积分(环流环流)以无限长直载流导线的磁场为例以无限长直载流导线的磁场为例一一.安培环路定理的表述安培环路定理的表述B=0I/(2r)方向与电流方向与电流 成右手螺旋成右手螺旋磁感线为磁感线为 以电流为轴一以电流
41、为轴一组同心圆组同心圆.I2.3安培环路定理安培环路定理290Ildrrln=2.2106Wb2.32.3安培环路定理安培环路定理讨论对磁场的环路积分讨论对磁场的环路积分(环流环流)以无限长直载流导线的磁场为例以无限长直载流导线的磁场为例一一.安培环路定理的表述安培环路定理的表述B=0I/(2r)方向与电流方向与电流 成右手螺旋成右手螺旋磁感线为磁感线为 以电流为轴一以电流为轴一组同心圆组同心圆.I2.3安培环路定理安培环路定理Il环路上环路上B大小等大小等方向与环路同方向与环路同lBdl=0I/(2r)dll=0I与电流成与电流成反右手螺旋反右手螺旋l上上B大小等大小等,方向与环路反方向与环
42、路反1.1.闭合回路包围电流闭合回路包围电流(1(1)回路是以电流为轴的圆回路是以电流为轴的圆(即与一磁感线重合即与一磁感线重合)与电流成右手螺旋与电流成右手螺旋=0IlBdl30Il与电流成右手螺旋与电流成右手螺旋=0I/(2r)dl=0I/(2r)dlcos=0I/(2)d=0I与电流成反右手与电流成反右手螺旋螺旋IlBddlIlBddlIl环路上环路上B大小等大小等方向与环路同方向与环路同lBdl=0I/(2r)dll=0I与电流成与电流成反右手螺旋反右手螺旋l上上B大小等大小等,方向与环路反方向与环路反BdllBdlBdl=0I/(2r)dl=0I/(2r)dlcos=0I/(2)d1
43、.1.闭合回路包围电流闭合回路包围电流(1(1)回路是以电流为轴的圆回路是以电流为轴的圆(即与一磁感线重合即与一磁感线重合)与电流成右手螺旋与电流成右手螺旋=0I(2)(2)回路在与垂直电流的回路在与垂直电流的平面内平面内,形状任意形状任意lBdl2.3安培环路定理安培环路定理31IIllBddl与电流成右手螺旋与电流成右手螺旋=0I/(2r)dl=0I/(2r)dlcos=0I/(2)d=0I与电流成反右手与电流成反右手螺旋螺旋IlBddlBdllBdlBdl=0I/(2r)dl=0I/(2r)dlcos=0I/(2)d(2)(2)回路在与垂直电流的回路在与垂直电流的平面内平面内,形状任意形
44、状任意2.3安培环路定理安培环路定理2l+BdllBdl=0I2.2.闭合回路不包围电流闭合回路不包围电流Il1l2ablBdl1l=Bdl=03.3.闭合回路包围多条直电流闭合回路包围多条直电流lBdl=l(B1+B2+B3+)dll=B1dll+B2dll+B3dl+当电流当电流Ii被环路被环路l所包围所包围,且与且与l成右手螺旋时成右手螺旋时,我们称我们称Ii0,则则积分积分lBidl=0Ii故故322l+BdllBdl=0I2.2.闭合回路不包围电流闭合回路不包围电流Il1l2ablBdl1l=Bdl=03.3.闭合回路包围多条直电流闭合回路包围多条直电流lBdl=l(B1+B2+B3
45、+)dll=B1dll+B2dll+B3dl+当电流当电流Ii被环路被环路l所包围所包围,且与且与l成右手螺旋时成右手螺旋时,我们称我们称Ii0,则则积分积分lBidl=0Ii当电流当电流Ii被环路被环路l所包围所包围,且与且与l成反右手螺旋时成反右手螺旋时,我们称我们称Ii0,则积分则积分lBidl=0|Ii|故故=0Ii所以所以当电流当电流Ii不被环路不被环路l所包围时所包围时,我们称我们称Ii=0,则积分则积分lBidl=0=0IilBdl=0Iint4.4.推广推广(安培环路定理的表述安培环路定理的表述)无限长直电流在无限远闭合无限长直电流在无限远闭合,对其磁场的环路积分实际上对其磁场
46、的环路积分实际上对闭合电流磁场的环路积分对闭合电流磁场的环路积分.可以证明可以证明:对任意闭合电流对任意闭合电流I的磁场沿任意环路的磁场沿任意环路l的积分为的积分为2.3安培环路定理安培环路定理33当电流当电流Ii被环路被环路l所包围所包围,且与且与l成反右手螺旋时成反右手螺旋时,我们称我们称Ii0;I与与l套合套合,成左手螺旋成左手螺旋,I0;I与与l套合套合,成左手螺旋成左手螺旋,I0;I与与l套合套合,成左手螺旋成左手螺旋,I0;I与与l套合套合,成左手螺旋成左手螺旋,I0;I 在在l 外外,或进出或进出l 时时,I=0.(2)B是环路内外所有电流激发是环路内外所有电流激发例例1.求半径
47、为求半径为R 电流电流为为I 的无限长均匀载的无限长均匀载流圆柱体激发的磁场流圆柱体激发的磁场.解解:电流柱对称电流柱对称,故故B柱对称柱对称.距轴距轴r等处等处B大小等大小等,Il2.3安培环路定理安培环路定理35(3)(3)B B 沿环路积分只与环路沿环路积分只与环路内电流有关内电流有关.(4)(4)如环路积分为零如环路积分为零,只能说只能说:Iint=0;不能说不能说B=0,I=06.6.磁场的又一性质磁场的又一性质磁场磁场B是非保守场是非保守场,是涡旋场是涡旋场.二二.安培环路定理的应用安培环路定理的应用定理揭示磁场是涡旋场的物理实定理揭示磁场是涡旋场的物理实质质,适用于任何情况适用于
48、任何情况.这里用其计这里用其计算对称性磁场分布算对称性磁场分布.例例1.求半径为求半径为R 电流电流为为I 的无限长均匀载的无限长均匀载流圆柱体激发的磁场流圆柱体激发的磁场.解解:电流柱对称电流柱对称,故故B柱对称柱对称.距轴距轴r等处等处B大小等大小等,Il2.3安培环路定理安培环路定理方向沿切向方向沿切向,与电流与电流 成成 右右 手手螺旋螺旋.过场点作与过场点作与柱电流同轴圆柱电流同轴圆环路环路(如图如图).有有lBdl=0Iint2rB=0Iint当当rR:Iint=I/(R2)r2=Ir2/R2B=0Ir/(2R2)Iint=IB=0I/(2 r)方向垂直轴线方向垂直轴线,沿切向沿切
49、向,并与并与电流成右手螺旋电流成右手螺旋.ORr0I2 R 1/r用安培环路定理求磁场用安培环路定理求磁场的步骤的步骤:(1)分析电流与磁场的对称性分析电流与磁场的对称性;(2)选取合适安培环路选取合适安培环路 36方向沿切向方向沿切向,与电流与电流 成成 右右 手手螺旋螺旋.过场点作与过场点作与柱电流同轴圆柱电流同轴圆环路环路(如图如图).有有lBdl=0Iint2rB=0Iint当当r0,F与与vB同向同向;q0,F与与vB同向同向;q0,I=nqSv,v与与Idl同向同向dF=nSdlqvB=nqSvdlBdF=IdlB当当q0,I=nqSv,v与与Idl同向同向dF=nSdlqvB=n
50、qSvdlBdF=IdlB当当q0,I=nqSv,v与与Idl反向反向dF=nSdlqvB=nqSvdlBdF=IdlB载流子受洛仑兹力的集体体现载流子受洛仑兹力的集体体现.BFIdl大小大小dF=Bdlsin方向方向dF,Idl,B满满足右手螺旋足右手螺旋.2.载流导线在载流导线在磁磁场中受力场中受力lIBlFdF=qvB二二.均匀磁场中的安培力均匀磁场中的安培力1.1.直线电流受力直线电流受力BIlIdlF=(IdlB)l=IlB大小大小F=Blsin方向方向F,Il,B满足满足右手螺旋右手螺旋.2.2.曲线电流受力曲线电流受力BIIlF=(IdlB)lF=I(dl)Bl根据矢量加法多边形
