1、第四章第四章 静电场中的电介质静电场中的电介质4.1、电介质对电场的影响、电介质对电场的影响4.2、有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理 4.3、电容器及其电容电容器及其电容 4.4、电容器的能量及电场的能量电容器的能量及电场的能量+-4.1 4.1 电介质对电场的影响电介质对电场的影响一一.电介质的微观图象电介质的微观图象1.1.电介质：电介质：是由大量电中性的分子组成的绝缘体。是由大量电中性的分子组成的绝缘体。无极分子无极分子:无外电场作用时，正负电荷中心重合无外电场作用时，正负电荷中心重合,整个分子整个分子无固有电矩无固有电矩有极分子：有极分子：正负电荷中心不重合，相当于电偶极子正负电荷
2、中心不重合，相当于电偶极子,存在存在固有电矩固有电矩2.2.电介质的分子：电介质的分子：例如，例如，CO2、H2、N2、O2、He例如，例如，H2O、Hcl、CO、SO21、无外场时、无外场时有极分子有极分子无极分子无极分子因无序排列因无序排列对外总体不对外总体不呈现电性。呈现电性。电中性电中性热运动热运动-紊乱紊乱2 2、有电场时有电场时 电介质分子的极化电介质分子的极化二、电介质分子对电场的影响二、电介质分子对电场的影响取向极化取向极化0E 取向极化取向极化有极分子的极化有极分子的极化电场电场由于热运动，这种取向只能是部分的，遵守统计规律。由于热运动，这种取向只能是部分的，遵守统计规律。无
3、极分子的感应电矩约是有极分子固有电矩的无极分子的感应电矩约是有极分子固有电矩的1010-5-5，方方向与外加电场相同，外电场越强，感生电矩越大向与外加电场相同，外电场越强，感生电矩越大。0E感生电矩感生电矩 位移极化位移极化无极分子的极化无极分子的极化电场电场+-0E0E三、极化电荷三、极化电荷结论：极化的总效果是介质边缘出现结论：极化的总效果是介质边缘出现电荷分布电荷分布称呼：称呼：由于这些电荷仍由于这些电荷仍束缚在每个分子中束缚在每个分子中，所，所以称之为以称之为束缚电荷束缚电荷或或极化电荷。极化电荷。外电场越强，电介质表面的束缚电荷越多外电场越强，电介质表面的束缚电荷越多3.描述极化强弱
4、的物理量描述极化强弱的物理量-极化强度极化强度 VSI2mC单位单位ip一个分子的一个分子的电偶极矩电偶极矩VpPii定义定义无极分子构成的电介质：无极分子构成的电介质：iPnp电极化强度随外电场的增大而增大电极化强度随外电场的增大而增大实验证明：实验证明：当电介质中的电场不太强时，当电介质中的电场不太强时，各种各向同性的电介质的电极化强度与场各种各向同性的电介质的电极化强度与场强成正比，方向相同。强成正比，方向相同。EEPr00)1(为电介质的相对介电常量为电介质的相对介电常量r电介质的击穿电介质的击穿介电强度（介电强度（P74）四、四、电介质对电场的影响电介质对电场的影响0E EE EE
5、EEEE0EE0自由电荷产生的场自由电荷产生的场束缚电荷产生的场束缚电荷产生的场EEE0rEE01r为电介质的特征常为电介质的特征常数称为电介质的数称为电介质的相对介电常数相对介电常数真空中：真空中：空气中：空气中：1r1r(C)两者都被击穿；(C)C U12 We11一平行板电容器充电后，与电源断开，然后再充满相对介电常数为 的各向同性均匀电介质。电容器所具有的能量与极板间E有关，还与电场存在的空间有关，电场携带了能量。由有介质时的高斯定理，得欲得到 的电容设充电完毕后，电容器的带电量为Q,电压为U。(A)C1上电势差减小,C2上电量增大；例 求导体球壳的电场能e=e0er称为电介质的介电常
6、数结论：极化的总效果是介质边缘出现电荷分布如串联使用可提高耐压能力;并联使用可以提高电容量。今将该球与远处一个半径也是R的导体球B用细导线连接，则A球储存的电场能量变为.例如，H2O、Hcl、CO、SO2(C)C1上电势差增大,C2上电量减小；真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面,如果它们的半径和所带的电量都相等,则它们的静电能之间的关系是：在具有某种对称性的情况下11一平行板电容器充电后，与电源断开，然后再充满相对介电常数为 的各向同性均匀电介质。无限大均匀介质中点电荷的场：无限大均匀介质中点电荷的场：rEE0204rqr24rqr0电介质的电介质的介电常数介电常数定义定义DEP0单位单位
7、 C/m2各向同性线性介质各向同性线性介质EPr)1(0EEDr0无直接物理含义无直接物理含义一、一、电位移矢量电位移矢量0 0 r称为电介质的介电常数称为电介质的介电常数4.2有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理iiSqSD0d表达式：表达式：自由电荷代数和自由电荷代数和二、二、有有介质介质时的高斯定理时的高斯定理1）有介质时静电场的性质方程有介质时静电场的性质方程2）在解场方面的应用在解场方面的应用思路思路D在具有某种对称性的情况下在具有某种对称性的情况下 可以首先由高斯定理解出可以首先由高斯定理解出DDEr0其间充满相对介电常数为其间充满相对介电常数为 r的均匀的各向的均匀的各向同性的线
8、性电介质。同性的线性电介质。求求:板间的场强。板间的场强。解解:均匀极化均匀极化 表面出现束缚电荷表面出现束缚电荷例例1、平行板电容器平行板电容器,自由电荷面密度为自由电荷面密度为0 000r由有介质时的由有介质时的高斯定理，得高斯定理，得做如图所示高斯面做如图所示高斯面0DEEDr0由由得得00rErE0E0为无介质存为无介质存在时的场强在时的场强4.3 4.3 电容器及其电容电容器及其电容一一.孤立导体的电容孤立导体的电容QU 孤立导体的电势孤立导体的电势导体的一个重要性质就是具有导体的一个重要性质就是具有一定的容纳电荷的能力，称为一定的容纳电荷的能力，称为电容。电容。+QRRQU04 孤
9、立导体球的电势孤立导体球的电势定义电容：定义电容：UQC2 2）SISI单位：法拉（单位：法拉（F F）1 1）电容只与几何因素和介质有关，）电容只与几何因素和介质有关，表示表示导体固有的容电本领导体固有的容电本领F10)F(16 微微法法 F10F112 （皮皮法法）p真空中半径为真空中半径为R R的孤立导体球的电容的孤立导体球的电容UQCR04几何几何介质介质041Rm9109ER310F1欲得到欲得到 的电容的电容孤立导体球的半径孤立导体球的半径 R=?由孤立导体球电容公式知：由孤立导体球电容公式知：问题问题由孤立导体作由孤立导体作电容不经济！电容不经济！真空中孤立导体球的电容真空中孤立
10、导体球的电容R04C(B)C1上电势差减小,C2上电量不变；两极板拉至2d，试求：外力克服电力所做的功。e=e0er称为电介质的介电常数2、球形电容器：同心的金属球和金属球壳结论：极化的总效果是介质边缘出现电荷分布等于各串联电容倒数之和。串联电容器总电容的倒数2、球形电容器：同心的金属球和金属球壳四、电容器的串联和并联1）电容只与几何因素和介质有关，表示导体固有的容电本领设充电完毕后，电容器的带电量为Q,电压为U。(C)C U12 We其间充满相对介电常数为r的均匀的各向同性的线性电介质。(B)取向极化有极分子的极化设充电完毕后，电容器的带电量为Q,电压为U。电容器所具有的能量与极板间E有关，
11、还与电场存在的空间有关，电场携带了能量。例 求导体球壳的电场能(B)后，两极板分别带电为+q和-q，断开电源，再把二、电容器及其电容二、电容器及其电容电容器：由两个相互隔开的金属导体组成，电容器：由两个相互隔开的金属导体组成，相对的两个面称为电容器的两个相对的两个面称为电容器的两个极板极板。极板极板当一个极板带电当一个极板带电Q时，由高斯定理知，时，由高斯定理知，另一极板带等量异号电量另一极板带等量异号电量-Q。Q-Q由实验知，两极板间由实验知，两极板间电势差电势差U=U+-U-Q定义电容器电容：定义电容器电容：UQC 与与Q、U无关无关典型的电容器典型的电容器平行板平行板电容器电容器dAB
12、球形球形电容器电容器1R2R2R1R 柱形柱形电容器电容器设设QEU UQC 电容的计算电容的计算0E1、平行板电容器：平行板电容器：dSUQC0 00 E2dS SQdEdU0 d0SSQ0 dSC1、平行板电容器平行板电容器电容只与结构及介质有关电容只与结构及介质有关QQ2、球形电容器：同心的金属球和金属球壳、球形电容器：同心的金属球和金属球壳21204RrRrrQE BAo1R2RQ-QBAUE dr 21204RRdrrQ)11(4210RRQ球形电容器电容球形电容器电容o1R2RBAQ-Q)11(4210RRQU 122104RRRRUQC 电容只与结构及介质有关电容只与结构及介质有
13、关特例当特例当2R104 RC3.柱形电容器的电容柱形电容器的电容(LR2-R1)设单位长度带电量为设单位长度带电量为rE02drrURR2102UQC120120ln2ln2RRLQRR 柱形柱形1R2R21RrR R2-R1)120ln2RRLC电容只与介质及电电容只与介质及电容器的结构有关容器的结构有关真空中孤立导体球的电容真空中孤立导体球的电容2R104 RC三、有介质时的电容器的电容三、有介质时的电容器的电容真空中：真空中：有介质时有介质时:0CCr00EQ 0U000UQCrEE0rUU0UQC0rUQ000Cr电介质可增大电容量电介质可增大电容量!电容器中常用电介质的种类：纸介、
14、云母、陶瓷、电容器中常用电介质的种类：纸介、云母、陶瓷、涤纶、独石、涤纶、独石、球形电容器：球形电容器：1221004RRRRC12214RRRRC平行板电容器：平行板电容器：dSC00dSCr0dS1200ln2RRLC12ln2RRLC柱形电容器：柱形电容器：电容器的性能指标电容器的性能指标1、电容器的电容、电容器的电容2、电容器的耐压能力、电容器的耐压能力当单个电容器不能满足实际电路需要时，可当单个电容器不能满足实际电路需要时，可以把几个电容器联结起来使用。以把几个电容器联结起来使用。电容器的两种基本联结方法电容器的两种基本联结方法串联串联并联并联四、电容器的串联和并联四、电容器的串联和
15、并联 并联并联电容器的电容：电容器的电容：iiCCUqqqCi212C1CAUBUiCUCq11 等效等效UCq22 UCqii BAUUU令令iCCCC 21CBUAU电容器并联电容增大，耐压能力电容器并联电容增大，耐压能力受耐压能力最小的那个电容限制受耐压能力最小的那个电容限制串联电容器的电容：串联电容器的电容：iiCC11等效等效11CqU iUUUUU321iUUUqUqC21CAUBUBAUUU令令1C2C3CiCAUBU22CqUiiCqU iCCCC111121电容器串联耐压能力增大，电容减小电容器串联耐压能力增大，电容减小并联电容器的电容等于并联电容器的电容等于各个电容器电容的
16、和。各个电容器电容的和。iiCC串联电容器总电容的倒数串联电容器总电容的倒数等于各串联电容倒数之和。等于各串联电容倒数之和。iiCC11当电容器的性能不被满足时，常用串并联使用当电容器的性能不被满足时，常用串并联使用来改善。如串联使用可提高耐压能力来改善。如串联使用可提高耐压能力;并联使并联使用可以提高电容量。用可以提高电容量。(C)C U12 We等于各串联电容倒数之和。外电场越强，电介质表面的束缚电荷越多由实验知，两极板间电势差U=U+-U-Q1）电容只与几何因素和介质有关，表示导体固有的容电本领解:均匀极化 表面出现束缚电荷1 电介质对电场的影响电容器充放电的过程是能由于热运动，这种取向
17、只能是部分的，遵守统计规律。一球形导体,带电量 q,置于一任意形状的空腔导体中,当用导线将两者连接后,则与末连接前相比系统静电能能将(B)C U12 We柱形电容器的电容(LR2-R1)(C)两者都被击穿；(B)2）SI单位：法拉（F）(D)C1上电势差增大,C2上电量不变。为电介质的相对介电常量2、球形电容器：同心的金属球和金属球壳从正极板到负极板，这微小过程中电场力作功为：无限大均匀介质中点电荷的场：无极分子构成的电介质：这里我们从电容器具有能量，这里我们从电容器具有能量，来说明电场的能量。来说明电场的能量。4.4电容器的能量和电场的能量电容器的能量和电场的能量RIC电容器充放电的过程是能
18、电容器充放电的过程是能量从电源到用电器（如量从电源到用电器（如灯泡）上消耗的过程。灯泡）上消耗的过程。设充电完毕后，电容器的带电量为设充电完毕后，电容器的带电量为Q,Q,电压为电压为U U。则此时电容器具有的能量？则此时电容器具有的能量？dq电容器放电过程中电容器放电过程中,电量电量 在电场力的作用下，在电场力的作用下，从正极板到负极板，这微小过程中电场力作功为：从正极板到负极板，这微小过程中电场力作功为：dqudACQdqcqudqdAAQ2021所以储存在电容器中的能量为：所以储存在电容器中的能量为：QUCUCQW21212122 电容器储存的能量电容器储存的能量RICcqu CQW22
19、电容器储存的能量与场量的关系电容器储存的能量与场量的关系 (以平行板电容器为例以平行板电容器为例)VEW2021 dSC0 SQE000SdQ022SdSQ200)(2SdE202结果讨论：结果讨论：电容器所具有的能量与极板间电容器所具有的能量与极板间E E有关，还与电有关，还与电场存在的空间有关，电场携带了能量。场存在的空间有关，电场携带了能量。VEW2021 电场的能量密度为：电场的能量密度为：2021ESdWwe 对任意电场其能量为：对任意电场其能量为：dVEdVwWe220 VwWfieldofspacealleedE204rQErrrQRd24022432RQWe028例例 求导体球
20、壳的电场能求导体球壳的电场能r2021EweCQ22例：设想电量例：设想电量Q在真空中均匀分布在一个半径为在真空中均匀分布在一个半径为R的球体内的球体内，试计算其电场能量。，试计算其电场能量。RRrrrE 301 RrrrRrrQE 34203202 dVEdVwWe220 RRdrrEdrrE2220022104242 球内空间球内空间球外空间球外空间334RQ rdr RRdrrrRdrrr222030022004)3(24)3(2 0520521841854 RR 052154 R 电介质存在时电介质存在时电场的能量密度为：电场的能量密度为：2201122erwEE 对任意电场其能量对任
21、意电场其能量为：为：2201122erVVVWw dVE dVE dV rEEE00rCCC00有介质存在时，记住以下结论：有介质存在时，记住以下结论：2201122rVVWE dVE dV 第第4章结束章结束例：一平板电容器面积为例：一平板电容器面积为S S，间距，间距d d，用电源充电，用电源充电后，两极板分别带电为后，两极板分别带电为+q q和和-q q，断开电源，再把断开电源，再把两极板拉至两极板拉至2 2d d，试求：试求：外力克服电力所做的功。外力克服电力所做的功。两极板间的相互作用力？两极板间的相互作用力？qqd2解解：根据功能原理可知，：根据功能原理可知，外力的功等于系统能量的
22、增量外力的功等于系统能量的增量电容器两个状态下所存贮的电容器两个状态下所存贮的能量差等于外力的功。能量差等于外力的功。122222CqCqWA初态初态末态末态qqdr122CqA 若把电容器极板拉开一倍的距离，若把电容器极板拉开一倍的距离，所需外力的功等于电容器原来具所需外力的功等于电容器原来具有的能量。有的能量。122CqA 2)20022qqFqEqSS极板带电不变，场强不变，作用力恒定极板带电不变，场强不变，作用力恒定2、有介质时的高斯定理由有介质时的高斯定理，得(C)两者都被击穿；为电介质的相对介电常量欲得到 的电容 取向极化有极分子的极化则其电容C、两板间电势差U12及电场能量We与
23、充介质前比较将发生如下变化：极板带电不变，场强不变，作用力恒定(B)C1上电势差减小,C2上电量不变；(C)C U12 We如串联使用可提高耐压能力;并联使用可以提高电容量。（B）球体的静电能大于球面的静电能；真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面,如果它们的半径和所带的电量都相等,则它们的静电能之间的关系是：(A)C1上电势差减小,C2上电量增大；解：根据功能原理可知，由孤立导体作电容不经济！(D)C1极板上的电量减少,C2极板上电量增大.(C)两者都被击穿；1.C1 和和 C2 两空气电容器并联起来接上电源充电两空气电容器并联起来接上电源充电.然后然后将电源断开，再把一电介质插入将电源断开
24、，再把一电介质插入 C1 中，则中，则 C (A)C1 和和 C2 极板上电量都不极板上电量都不变变.(B)C1极板上电量增大，极板上电量增大，C2极板上的电量不变极板上的电量不变.(C)C1极板上电量增大，极板上电量增大，C2极板上的电量减少极板上的电量减少.(D)C1极板上的电量减少极板上的电量减少,C2极板上电量增大极板上电量增大.1C2C断电后总电量守恒，两电容器电压相等断电后总电量守恒，两电容器电压相等2211CQCQ2.C1 和和 C2 两空气电容器串联起来接上电源充两空气电容器串联起来接上电源充电电,保持电源联接保持电源联接,再把一电介质板插入再把一电介质板插入 C1 中中,则则
25、 A 1C2C(A)C1上电势差减小上电势差减小,C2上电量增大；上电量增大；(B)C1上电势差减小上电势差减小,C2上电量不变；上电量不变；(C)C1上电势差增大上电势差增大,C2上电量减小；上电量减小；(D)C1上电势差增大上电势差增大,C2上电量不变。上电量不变。串联电量相同串联电量相同2211CUCU3.C1 和和 C2 两两个个电容器电容器，其上分别表明，其上分别表明200pF（电（电容量）、容量）、500v（耐压值）和（耐压值）和300pF、900v把它们串把它们串联起来联起来在两端加上在两端加上1000V电压，则电压，则(A)C1被击穿被击穿,C2不被击穿；不被击穿；(B)C2被
26、击穿被击穿,C1不被击穿；不被击穿；(C)两者都被击穿；两者都被击穿；(D)两者都不被击穿。两者都不被击穿。C 4.一球形导体一球形导体,带电量带电量 q,置于一任意形状的空置于一任意形状的空腔导体中腔导体中,当用导线将两者连接后当用导线将两者连接后,则与末连接则与末连接前相比系统静电能能将前相比系统静电能能将 C q(A)不变；不变；(B)增大；增大；(C)减小；减小；(D)如何变化无法确定。如何变化无法确定。5.真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面,如果它们的半径和所带的电量都相等如果它们的半径和所带的电量都相等,则它们则它们的静电能之间的关系是：的
27、静电能之间的关系是：B （A A）球体的静电能等于球面的静电能；球体的静电能等于球面的静电能；（B B）球体的静电能大于球面的静电能；球体的静电能大于球面的静电能；（C C）球体的静电能小于球面的静电能；球体的静电能小于球面的静电能；（D D）无法比较。无法比较。6.同心导体球与导体球壳周围电场的电力线分布如同心导体球与导体球壳周围电场的电力线分布如图所示，由电力线分布情况可知球壳上所带总电量图所示，由电力线分布情况可知球壳上所带总电量为：为：0 )A(q0 )B(q0 )C(q(D)无法确定。无法确定。C 7 7金属球金属球A A与同心球壳与同心球壳B B组成电容器，球组成电容器，球A A上
28、带电荷上带电荷q q，壳，壳B B上带电荷上带电荷Q Q，测得球与壳间电势差为，测得球与壳间电势差为U UABAB，可，可知该电容器的电容值为：知该电容器的电容值为：ABUq/ABUQ/ABUQq/)()2/()(ABUQq (B)(C)(D)（A）1R2R (A)8 8 半径分别为半径分别为R R和和r r的两个金属球，相距很远，用的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比 为：为：rR/rR/22/rR22/RrRr/（A）（B）（C）
29、（D）（D）9.9.半径为半径为R R的金属球，接电源充电后断开电源，的金属球，接电源充电后断开电源，这时它储存的电场能量为这时它储存的电场能量为5 51010-5-5J J。今将该球与。今将该球与远处一个半径也是远处一个半径也是R R的导体球的导体球B B用细导线连接，则用细导线连接，则A A球储存的电场能量变为球储存的电场能量变为.电量守恒：电量守恒：Q Q/2 C不变，WQ2/2C W/41.2510-5J10.真空中有一不带电的导体球，现在把电量为真空中有一不带电的导体球，现在把电量为q的点电荷放在球外离球心为的点电荷放在球外离球心为a处，求导体球的电势。处，求导体球的电势。04qUa1111一平行板电容器充电后，与电源断开，然后一平行板电容器充电后，与电源断开，然后再充满相对介电常数为再充满相对介电常数为 的各向同性均匀电介的各向同性均匀电介质。则其电容质。则其电容C C、两板间电势差、两板间电势差U U1212及电场能量及电场能量WeWe与充介质前比较将发生如下变化：与充介质前比较将发生如下变化：r （A）C U12 We (B)C U12 We (C)C U12 We (D)C U12 We(B)
