1、正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象与性质与性质说课说课（实验修订本（实验修订本必修）数学册（下）必修）数学册（下）B(B)AXOY1-12232一、教材分析一、教材分析二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析五、评价分析五、评价分析（一）本节在教材中的地位与作用（一）本节在教材中的地位与作用 两角和与差的三角函数两角和与差的三角函数 三角函数有关概念三角函数有关概念 三角变换公式三角变换公式 常量观常量观 函数观：三角函数的图象和性质函数观：三角函数的图象和性质 一、教材分析一、教材分析正弦线正弦线正弦函数的图象正弦函数的图象余弦函数的图象余弦函数
2、的图象“五点法五点法”作作图图余弦函数的性质余弦函数的性质定义域定义域值域值域周期性周期性奇偶性奇偶性单调性单调性性质的应用性质的应用正弦函数的性质正弦函数的性质（二）（二）正弦函数、余弦函数的图象和性质正弦函数、余弦函数的图象和性质的主要结构的主要结构平移变换平移变换重点：重点：正弦函数、余弦函数的图象形状正弦函数、余弦函数的图象形状（三）教学重点与难点（三）教学重点与难点突出重点的方法：突出重点的方法：1.1.让学生充分的参与让学生充分的参与2.2.采用类比，突出两种曲线的相同与不同之处。采用类比，突出两种曲线的相同与不同之处。3.3.多层次练习，通过循环反复、螺旋递进的方式进行多层次练习
3、，通过循环反复、螺旋递进的方式进行练习，使学生在练习中体会正弦曲线、余弦曲线的形练习，使学生在练习中体会正弦曲线、余弦曲线的形状，从而完成对教学重点的突出。状，从而完成对教学重点的突出。难点：难点：1.1.利用正弦线画出函数利用正弦线画出函数y=sinx x0,2 的图象的图象 2.2.利用正弦曲线和诱导公式画出余弦利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线曲线 如何突破难点：如何突破难点：1.1.充分复习正弦线、函数图象的变换等知识充分复习正弦线、函数图象的变换等知识 2.2.认真梳理好讲解的顺序认真梳理好讲解的顺序 3.3.利用多媒体、实物教具等手段利用多媒体、实物教具等手段（一）知识方面（一）知
4、识方面 1.1.了解如何利用正弦线画出正弦函数的图象，了解如何利用正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象。并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象。2.2.会用会用“五点法五点法”画正弦函数、余弦函数的简图。画正弦函数、余弦函数的简图。3.3.会用会用“五点法五点法”画与正弦函数、余弦函数有关画与正弦函数、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。4.4.熟悉正弦函数、余弦函数的图象。熟悉正弦函数、余弦函数的图象。（二）能力方面（二）能力方面 1.1.培养学生应用分析、探索、化归、类比、数培养学生应用
5、分析、探索、化归、类比、数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力。形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力。2.2.培养学生自主探索和合作学习的能力。培养学生自主探索和合作学习的能力。（三）情感方面（三）情感方面 1.1.使学生进一步了解从特殊到一般，一般到特殊使学生进一步了解从特殊到一般，一般到特殊的辨证思想方法，对学生进行辩证唯物主义教育。的辨证思想方法，对学生进行辩证唯物主义教育。2.2.创设和谐融洽的教学氛围和阶梯形问题，使学生创设和谐融洽的教学氛围和阶梯形问题，使学生在学习活动中获得成功感，从而培养学生热爱数学、在学习活动中获得成功感，从而培养学生热爱数学、积极学习数学、应用数
6、学的热情。积极学习数学、应用数学的热情。（四）美育方面（四）美育方面 通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物周期变化的奥秘。称美，使学生体会事物周期变化的奥秘。讲解法讲解法谈话法谈话法发现法发现法启发式教学法启发式教学法 三、教法分析三、教法分析（一）教法（一）教法（二）学法（二）学法观察观察 讨论讨论 思考思考 分析分析 动手操作动手操作 自主探索自主探索 合作学习合作学习 （一）情景设置（一）情景设置揭示课题揭示课题 （二）探索研究（二）探索研究函数函数y=sinx x0,2的图象。的图象。提问：作函数图象的步骤是什么？提问：作
7、函数图象的步骤是什么？答：列表、描点、连线答：列表、描点、连线1.1.代数描点法（让学生自己动手）代数描点法（让学生自己动手）由于表中部分值只能取近似值，再加上描点时的误差，所由于表中部分值只能取近似值，再加上描点时的误差，所以画出的图象误差大。这种画法叫以画出的图象误差大。这种画法叫代数描点法。代数描点法。2.2.几何描点法几何描点法复习正弦线、余弦线复习正弦线、余弦线 的概念的概念四、过程分析四、过程分析复习弧度制与函数相关知识复习弧度制与函数相关知识OBAxy作直角坐标系，并在直角坐标系中作直角坐标系，并在直角坐标系中y y轴左侧画单位圆。轴左侧画单位圆。把单位圆分成把单位圆分成1212
8、等份等份找横坐标：把轴上从找横坐标：把轴上从0 0到到22（2=6.282=6.28）这一段分成）这一段分成1212等份。等份。找纵坐标：把各角的正弦线向右平移，使它的起点与找纵坐标：把各角的正弦线向右平移，使它的起点与x x轴上对应的点重合，从轴上对应的点重合，从而得到而得到1212条正弦线的条正弦线的1212个终点。个终点。连线：用平滑的曲线将连线：用平滑的曲线将1212个点依次从左至右连接起来，即得个点依次从左至右连接起来，即得y=sinx xy=sinx x0,20,2的图象。的图象。3.3.作正弦函数作正弦函数y=sinx xy=sinx xR R的图象的图象 问题：比较函数问题：比
9、较函数y=sinx x0,2 与函数与函数y=sinx xR 有什么不同。有什么不同。根据终边相同的角的同一种三角函数值相等根据终边相同的角的同一种三角函数值相等辨析：正弦线与正弦曲线。辨析：正弦线与正弦曲线。4.4.五点法五点法问：我们在作正弦函数问：我们在作正弦函数y=sinx x0,2 的图象时，描出了的图象时，描出了1212个点，个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。“五点法五点法”作图（教师板书，学生模仿）作图（教师板书，学生模仿）投影展示几种错误的作法投影展示几种错误的作法几何描点法作图精确，但过程比较繁，引出五点法几
10、何描点法作图精确，但过程比较繁，引出五点法 请同学们观察下图。请同学们观察下图。B(B)AXOY1-122325.5.用变换法作余弦函数用变换法作余弦函数y=cosx xy=cosx xR R的图象。的图象。复习函数图象平移变换的知识。复习函数图象平移变换的知识。余弦函数的图象叫做余弦曲线。余弦函数的图象叫做余弦曲线。请学生说出起关键作用的五个点的坐标。请学生说出起关键作用的五个点的坐标。实物教具展示实物教具展示根据诱导公式得出根据诱导公式得出:y=cosx 与与y=sin(+x)是同一个函数是同一个函数2XOY1-122326.6.如何识别正弦曲线与余弦曲线如何识别正弦曲线与余弦曲线 当当x
11、=0 x=0 时，时，sinx=0sinx=0 当当x=0 x=0 时，时，cosx=1 cosx=1 7.7.例题分析例题分析（1 1）y=1+sinx x0,2y=1+sinx x0,2（2 2）y=-cosx x0,2 y=-cosx x0,2 分析：列表描点法与五点法结合分析：列表描点法与五点法结合.课堂练习课堂练习 在同一坐标系内，用五点法分别画出下列函数的图象在同一坐标系内，用五点法分别画出下列函数的图象 y=sinx x0,2 y=cosx x-,2329.9.课堂小结课堂小结引导学生作如下小结引导学生作如下小结1.1.代数描点法（误差大）代数描点法（误差大）2.2.几何描点法（
12、精确但步骤繁）几何描点法（精确但步骤繁）3.3.五点法（重点掌握）五点法（重点掌握）4.4.平移法平移法 其中五点法最常用，要牢记五个关键点的坐标。其中五点法最常用，要牢记五个关键点的坐标。正弦曲线、正弦曲线、余弦曲线余弦曲线的作法的作法10.10.布置作业布置作业 1.（必做题）画出下列函数的简图。（必做题）画出下列函数的简图。2.（选做题）求出下列函数取得最大值、最小值的自变量（选做题）求出下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并分别写出最大值、最小值是什么？的集合，并分别写出最大值、最小值是什么？y=1-sinx x0,2 y=3cosx x0,2 y=sinx x0,2(1)y=-
13、5sinx xR(2)y=1-cosx xR121211.11.板书设计板书设计 五、评价分析五、评价分析 1.1.诊断性评价诊断性评价2.2.形成性评价形成性评价 3.3.终结性评价终结性评价谢谢谢谢，多提宝贵意见多提宝贵意见！85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但
14、在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀
15、疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来
16、，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论
17、快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是
18、最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习
19、，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得
20、，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
