1、两条直线平行与垂直的判定平行平行：对于两条不重合的直线对于两条不重合的直线l l1 1、l l2 2，其，其斜率分别为斜率分别为k k1 1、k k2 2，有，有l l1 1ll2 2 k k1 1k k2.2.垂直垂直：如果两条直线如果两条直线l l1 1、l l2 2都有斜率都有斜率，且，且分别为分别为k k1 1、k k2 2，则有，则有l l1 1ll2 2 k k1 1k k2 2=-1=-1.条件条件：不重合不重合、都有斜率都有斜率条件条件：都有斜率都有斜率练习练习下列哪些说法是正确的下列哪些说法是正确的（）A、两直线、两直线l1和和l2的斜率相等，则的斜率相等，则 l1 l2；B
2、、若直线、若直线l1 l2，则两直线的斜率相等；，则两直线的斜率相等；C、若两直线、若两直线l1和和l2中，一条斜率存在，另一条斜中，一条斜率存在，另一条斜率不存在，则率不存在，则l1和和l2相交；相交；D、若直线、若直线l1和和l2斜率都不存在，则斜率都不存在，则l1 l2；E、若直线、若直线l1 l2，则它们的斜率之积为，则它们的斜率之积为-1；C练习练习已知直线已知直线l1经过点经过点A(2,a)，B(a-1,3)，直线直线l2经过点经过点C(1,2)，D(-2,a+2),试确试确定定a的值，使得直线的值，使得直线l1和和l2满足满足l1l2 如果以一个方程的解为坐标的如果以一个方程的解
3、为坐标的点都上某条直线上的点，反过来，点都上某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么，这个方程就叫方程的解，那么，这个方程就叫做这条做这条直线的方程直线的方程，这条直线就，这条直线就叫做这个叫做这个方程的直线方程的直线.直线方程的概念直线方程的概念已知直线已知直线l经过已知点经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率），并且它的斜率是是k，求直线，求直线l的方程。的方程。lOxy.P1根据经过两点的直线斜率根据经过两点的直线斜率公式，得公式，得11xxkyy可化为11xxyykP .1、直线的点斜式方程：直线的点斜式方程：设点设点P（x，y
4、）是直线）是直线l上上不同于不同于P1的任意一点。的任意一点。1、直线的点斜式方程：直线的点斜式方程：(1)、当直线、当直线l的倾斜角是的倾斜角是00时，时，tan00=0,即即k=0，这时直线，这时直线l与与x轴平行或重合轴平行或重合l的方程：的方程：y-y1=0 或或 y=y1(2)、当直线、当直线l的倾斜角是的倾斜角是900时，时，直线直线l没有斜率，这时直线没有斜率，这时直线l与与y轴平行或重合轴平行或重合l的方程：的方程：x-x1=0 或或 x=x1Oxyx1lOxyy1l点斜式方程的应用：点斜式方程的应用：例例1：一条直线经过点：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角），倾斜角=4
5、50，求这条直线的方程，并画出图形。，求这条直线的方程，并画出图形。解：这条直线经过点解：这条直线经过点P1（-2，3）,斜率是斜率是 k=tan450=1代入点斜式得代入点斜式得y3 =x +2Oxy-55P11 1、写出下列直线的点斜式方程：、写出下列直线的点斜式方程：练习练习2),1,3()1(斜率是经过A030),2,2()2(倾斜角是经过B2 2、说出下列点斜式方程所对应的直线斜、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角：率和倾斜角：(1)y-2=x-1(1)y-2=x-1332)2(xy00),5,0()3(倾斜角是经过COxy.(0,b)2、直线的斜截式方程：、直线的斜截式方程
6、：已知直线已知直线l的斜率是的斜率是k，与，与y轴的交点是轴的交点是P（0，b），求直线方程。），求直线方程。代入点斜式方程，得代入点斜式方程，得l的直线方程：的直线方程：y -b =k （x -0）即即 y =k x +b。(2)直线直线l与与y轴交点轴交点(0,b)的纵坐标的纵坐标b叫做直线叫做直线l在在y轴轴上的上的截距截距。方程方程(2)是由直线的斜率是由直线的斜率k与它在与它在y轴上的截距轴上的截距b确定，所以方程确定，所以方程(2)叫做直线的叫做直线的斜截式方程斜截式方程，简，简称称斜截式斜截式。斜截式方程的应用：斜截式方程的应用：例例2：斜率是斜率是5，在，在y轴上的截距是轴上的
7、截距是4的的直线方程直线方程。解：由已知得解：由已知得k=5，b=4，代入，代入斜截式方程斜截式方程y=5x +4斜截式方程斜截式方程:y =k x +b 几何意义几何意义：k 是直线的斜率，是直线的斜率，b是直线是直线在在y轴上的截距轴上的截距练习练习3 3、写出下列直线的斜截式方程：、写出下列直线的斜截式方程：2,23)1(轴上的截距是在斜率是y4,2)2(轴上的截距是在斜率是y练习练习4、已知直线、已知直线l过过A（3，-5）和）和B（-2，5），），求直线求直线l的方程的方程解：解：直线直线l过点过点A（3，-5）和）和B（-2，5）23255lk将将A（3，-5），），k=-2代入点
8、斜式，得代入点斜式，得y(5)=2 (x3)即即 2x +y 1 =0例题分析：例题分析：?l(2)?l )1(:,:32121222111的条件是什么的条件是什么试讨论已知直线例llbxkylbxkyl1l ,l 2121212121kklbbkkl且222111:,:bxkylbxkyl练习练习判断下列各直线是否平行或垂直判断下列各直线是否平行或垂直(1)(2)11:32lyx21:22lyx 15:3lyx 23:5lyx 直线的点斜式，斜截式方程在直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率直线斜率存在时存在时才可以应用。才可以应用。直线方程的最后形式应表示成二元一次直线方程的最后形式应表示成二
9、元一次方程的一般形式。方程的一般形式。练习练习5、求过点（、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。直角三角形的直线方程。解：解：直线与坐标轴组成一等腰直角三角形直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 k=1直线过点（直线过点（1，2）代入点斜式方程得）代入点斜式方程得y-2 =x -1 或或y（）（）即即0或或0练习练习巩固：巩固：经过点（经过点（-，2）倾斜角是）倾斜角是300的直线的方程是的直线的方程是 （A）y =（x2）（B）y+2=（x ）（C）y2=（x ）（）（D）y2=（x ）已知直线方程已知直线方程y3=（x4），则这条直线经过的已知）
10、，则这条直线经过的已知 点，倾斜角分别是点，倾斜角分别是 （A）（）（4，3）；）；/3 （B）（）（3，4）；）；/6 （C）（）（4，3）；）；/6 （D）（）（4，3）；）；/3 直线方程可表示成点斜式方程的条件是直线方程可表示成点斜式方程的条件是 （A）直线的斜率存在）直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在）直线的斜率不存在 （C）直线不过原点）直线不过原点 （D）不同于上述答案）不同于上述答案 222223333333 已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0），求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、B、C、D按逆时针方向排列）。.ACBOxyDD注意：注意：直线上任意一
11、点直线上任意一点P与这条直线上与这条直线上一个定点一个定点P1所确定的斜率都相等。所确定的斜率都相等。当当P点与点与P1重合时，有重合时，有x=x1，y=y1，此时满，此时满足足y-y1=k（x-x1），所以直线），所以直线l上所有点的坐标上所有点的坐标都满足都满足y-y1=k（x-x1），而不在直线），而不在直线l上的点，上的点，显然不满足（显然不满足（y-y1）/（x-x1）=k即不满足即不满足y-y1=k（x-x1），因此），因此y-y1=k（x-x1）是直线）是直线l的的方程。方程。如直线如直线l过过P1且平行于且平行于x轴，则它的斜率轴，则它的斜率k=0，由点斜式由点斜式 知方程为知
12、方程为y=y0;如果直线如果直线l过过P1且平行且平行于于Y轴，此时它的倾斜角是轴，此时它的倾斜角是900，而它的斜率不，而它的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但这时直存在，它的方程不能用点斜式表示，但这时直线上任一点的横坐标线上任一点的横坐标x都等于都等于P1的横坐标所以方的横坐标所以方程为程为x=x1 P为直线上的任意一点，它的为直线上的任意一点，它的 位置与方程无关位置与方程无关OxyP1P读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。-歌德书籍是人类知识的总结。书籍是全世界的营养品。-莎士比亚书籍是巨大的力量。-列宁好的书籍是最贵重的珍宝。-别林斯基任何时候我也不会满足，越是多读书，就越是
13、深刻地感到不满足，越感到自己知识贫乏。-马克思书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料。-雨果 喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻。-孟德斯鸠如果我阅读得和别人一样多，我就知道得和别人一样少。-霍伯斯英国作家读书有三种方法：一种是读而不懂，另一种是既读也懂，还有一种是读而懂得书上所没有的东西。-克尼雅日宁俄国剧作家诗人要学会读书，必须首先读的非常慢，直到最后值得你精读的一本书，还是应该很慢地读。-法奇(法国科学家)了解一页书，胜于匆促地阅读一卷书。-麦考利英国作家读书而不回想，犹如食物而不消化。-伯克美国想思家读书而不能运用，则所读
14、书等于废纸。-华盛顿(美国政治家)书籍使一些人博学多识，但也使一些食而不化的人疯疯颠颠。-彼特拉克意大利诗人生活在我们这个世界里，不读书就完全不可能了解人。-高尔基读书越多，越感到腹中空虚。-雪莱(英国诗人)读书是我唯一的娱乐。我不把时间浪费于酒店、赌博或任何一种恶劣的游戏；而我对于事业的勤劳，仍是按照必要，不倦不厌。-富兰克林书读的越多而不加思索，你就会觉得你知道得很多；但当你读书而思考越多的时候，你就会清楚地看到你知道得很少。-伏尔泰(法国哲学家、文学家)读书破万卷，下笔如有神。-杜甫读万卷书，行万里路。-顾炎武读书之法无他，惟是笃志虚心，反复详玩，为有功耳。-朱熹读书无嗜好，就能尽其多。不先泛览群书，则会无所适从或失之偏好，广然后深，博然后专。-鲁迅读书之法，在循序渐进，熟读而精思。-朱煮读书务在循序渐进；一书已熟，方读一书，勿得卤莽躐等，虽多无益。-胡居仁明读书是学习，摘抄是整理，写作是创造。-吴晗看书不能信仰而无思考，要大胆地提出问题，勤于摘录资料，分析资料，找出其中的相互关系，是做学问的一种方法。-顾颉刚书犹药也，善读之可以医愚。-刘向读书破万卷，胸中无适主，便如暴富儿，颇为用钱苦。-郑板桥知古不知今，谓之落沉。知今不知古，谓之盲瞽。-王充举一纲而万目张，解一卷而众篇明。-郑玄
