1、线性电路的一般分析方法优选线性电路的一般分析方法1.1.3-2 节点电压法 对于包含b条支路n个节点的电路，假设任一节点作为参考节点，则其余n1个节点作为节点电压。以节点电压作为未知变量并按一定规则列写电路方程。解得各节点电压，根据KVL可解出电路中所有的支路电压，再由电路各元件的VCR关系可进一步求得各支路电流。基本思路基本思路推导过程：推导过程：3-2 节点电压法以图示电路为例，设为参考节点，则点对点的电压即为3个独立的节点电压，分别设为 123uuu、对节点，列写KCL方程：0123102450346iiiissiiiiiis3-2 节点电压法由各电阻元件的VCR，有：11 1,2212
2、,442355 266 3iG uiGuuiGuuiG uiG u3-2 节点电压法代入上面KCL方程组，得到以节点电压为变量的方程组：1212 21302 124524 34 24633GGuG uiissG uGGGuG uG uGGuis3-2 节点电压法0123102450346iiiissiiiiiis由上式可解出 的值。可将上式写成下面的标准形式：123uuu、11 112211222221 1223332333323G uG uisGisG uuGuGGuuis3-2 节点电压法1212 21302 124524 34 24633GGuG uiissG uGGGuG uG uGG
3、uis用网孔电流法列写方程的规则可表述为：应当注意：当（在公共支路上两）相邻回路电流方向相同时，（这）两个回路间的互电导符号应取为正；将受控源当成独立源处理，按一般规则列写独立节点电压方程。含实际电压源支路的电路 选定网孔电流及参考方向；例3-7：列写图示电路中的各网孔电流方程以图示电路为例，设为参考节点，则点对点的电压即为3个独立的节点电压，分别设为 通过KCL、元件VCR约束解出所有支路的电流、电压。解：将受控源当独立源看待，按一般规则列写网孔方程如下：G12=G21、G23=G32是节点和节点之间、节点与节点之间的互电导，它们等于两节点间所有公共支路电导之和的负值。含理想电压源支路的电路
4、解：以作为参考节点，节点电压方程如下：（1）选定电压参考节点，标注各节点电压；代入上面KCL方程组，得到以节点电压为变量的方程组：4个未知量4个方程，可解得网孔电流变量。例3-3：列写图示电路的节点电压方程。1电路中某支路为理想电压源的情况再补充一个与电压源支路相关的节点电压约束方程，与原节点方程一起求解。其中，G11=G1+G2，G22=G2+G4+G5，G33=G4+G6，G12=-G2，G21=-G2，G23=-G4，G32=-G4，is11=is1-is3，is22=0，is33=is3。3-2 节点电压法11 112211222221 1223332333323G uG uisGis
5、G uuGuGGuuis 等式左边G11、G22、G33为节点的自自电导电导，它等于连接到每个相应节点上的所有支路它等于连接到每个相应节点上的所有支路电导之和电导之和。自电导总为正自电导总为正；G12=G21、G23=G32是节点和节点之间、节点与节点之间的互电导互电导，它们等于它们等于两节点间所有公共支路电导之和的负值两节点间所有公共支路电导之和的负值。等式右端is11、is22、is33为流入节点、的电流源电流代数和。流入节点的电流取正，电流源电流代数和。流入节点的电流取正，流出为负流出为负。3-2 节点电压法11 112211222221 1223332333323G uG uisGis
6、G uuGuGGuuis节点电压法一般形式：节点电压法一般形式：对于具有n个独立节点的线性网络，当只含有电阻和独立电流源时，有：.11 112 2111.21 122 2222.1 12 2GuGuGuin nsGuGuGuin nsGuGuGuinnnn nsnn3-2 节点电压法 本节点电压乘本节点自电导，加上相邻节点电压乘相邻节点与本节点之间的互电导，等于流入本节点所有电流源电流的代数和。列写节点方程的规则的文字表述：列写节点方程的规则的文字表述：注意：注意：2）当网络中含有电流源与电阻串联时，该电阻既不当网络中含有电流源与电阻串联时，该电阻既不能计入自电导也不能计入互电导中。能计入自电
7、导也不能计入互电导中。1 1）当网络中含有电压源与电阻串联支路时，应将）当网络中含有电压源与电阻串联支路时，应将该支路等效为电流源与电阻并联。该支路等效为电流源与电阻并联。3-2 节点电压法例3-2：列写图示电路的节点电压方程。0.1s1s0.5s2A1V0.1s1s0.5s0.5A12341A3-2 节点电压法首先设定参考节点。设为参考节点，节点的电压 即为独立节点电压，根据方程列写规则，则有：123uuu、0.1 1 0.110.11 1 0.112311 1 0.50.50.51230.10.50.50.120.5 1 0.1123uuuuuuuuu 运用克莱姆法则即可解得该方程组。3-
8、2 节点电压法书后习题3.4 节点电压法例题节点电压法例题例例1:1:用节点电压法求用节点电压法求电流电流i和电压和电压u。10_+40V2_+20V_+10V125A10Ai+_u1 1、设定参考点及其、设定参考点及其节点电压节点电压解解2 2、列写方程、列写方程Un1Un2Un31231214V22V0()/24AnnnnnUUuUiUU 解得：解得：例3-7：列写图示电路中的各网孔电流方程最后，再补充一个电压源电压和节点电压之间的关系方程。通过KCL、元件VCR约束解出所有支路的电流、电压。在如图所示的电路中，设网孔电流将电压源按输出电流为i的电流源处理，然后按节点法的一般规则列写节点电
9、压方程。G33=G4+G6，G12=-G2，处理方法2：将节点3（电压源负极）选为参考点，Un2即成为已知节点，这样列写余下n-2个节点电压方程即可。将受控源当成独立源处理，按一般规则列写独立节点电压方程。可将上式写成下面的标准形式：通过KCL、元件VCR约束解出所有支路的电流、电压。若某两个网孔的公共支路为理想电流源代入上面KCL方程组，得到以节点电压为变量的方程组：该方法的关键在于应尽量将电流源支路选作独立回路的组成部分。五个方程五个未知量，方程可求解。这样，四个方程解四个未知量，可以顺利求解。将各支路电压表示为网孔电流与电阻的乘积：可将上式写成下面的标准形式：4个未知量4个方程，可解得网
10、孔电流变量。对节点，列写KCL方程：可将上式写成下面的标准形式：例例2:2:用节点电压法用节点电压法求各节点电压。求各节点电压。解解2_+12V612AUn1Un2Un3_+36V41与电流源串联的电阻应短路处理。与电流源串联的电阻应短路处理。解得：解得：1236V5V2VnnnUUU 特殊情况分析：特殊情况分析：1 1电路中某支路为理想电压源的情况电路中某支路为理想电压源的情况将电压源按输出电流为i的电流源处理，然后按节点法的一般规则列写节点电压方程。再补充一个与电压源支路相关的节点电压约束方程，与原节点方程一起求解。例3-3：列写图示电路的节点电压方程。su1G2G3G4G5G1234I3
11、-2 节点电压法解：以作为参考节点，设理想电压源支路的电流为I，方向如图所示，则节点电压方程如下：1211 201 113424 32 4345IGGuG uu GGGGuG uIu GuGG I是未知量 要再添一个约束方程。利用已知的约束条件，有：13uuus这样，四个方程解四个未知量，可以顺利求解。3-2 节点电压法 问问1 1：如果：如果G G5 5支路有两个电导串在一起，那么下面方程中的支路有两个电导串在一起，那么下面方程中的参数该怎么修改？参数该怎么修改？G51G3G2IS4IS1Un1Un2Un3G6G52替代，其余不变。用方程中所有525152515GGGGG问问2 2：如果电导
12、：如果电导G G1 1和电流源串连在一起，那么方程和电流源串连在一起，那么方程该怎么改？该怎么改？G5G3G2IS4IS1Un1Un2Un3G6G1答案：答案：G G1 1将不出现在方程中。将不出现在方程中。结论：与电流源串连的电导不会出现在节点电压方程中。结论：与电流源串连的电导不会出现在节点电压方程中。含实际电压源支路的电路含实际电压源支路的电路G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3G4_+US处理方法：将实际电压源支路等效变换成实际电处理方法：将实际电压源支路等效变换成实际电流源支路。流源支路。G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3G4USG3原电路等效为：原电路等效为：含理想电
13、压源支路的电路含理想电压源支路的电路G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3_+US处理方法处理方法1 1：在：在US S支路增设一个电流支路增设一个电流I，然后将其暂时当作电然后将其暂时当作电流源处理，列写方程；最后，再补充一个电压源电压和节点流源处理，列写方程；最后，再补充一个电压源电压和节点电压之间的关系方程。电压之间的关系方程。I含理想电压源支路的电路含理想电压源支路的电路处理方法处理方法2 2：将节点：将节点3 3（电压源负极）选为参考点，（电压源负极）选为参考点，U Un2n2即即成为已知节点，这样列写余下成为已知节点，这样列写余下n-2n-2个节点电压方程即可。个节点电压方程即
14、可。G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3_+USUn1Un2Un4G3G5G2IS2IS1_+US处理方法处理方法2 2：将节点：将节点3 3（电压源负极）选为参考点，（电压源负极）选为参考点，U Un2n2即成为已知节点，这样列写余下即成为已知节点，这样列写余下n-2n-2个节点电个节点电压方程即可。压方程即可。2.2.含受控源的网络含受控源的网络 将受控源当成独立源处理，按一般规则列写独立节点电压方程。设法以节点电压表示控制量，即每个控制量对应一个约束方程，将其与主节点方程一起联立求解。处理方法：处理方法：3-2 节点电压法例3-4：列写图示电路的节点电压方程。3-2 节点电压法将受
15、控源当成独立源处理，按一般规则列写独立节点电压方程。优选线性电路的一般分析方法1）当网络中含有电压源与电阻串联支路时，应将该支路等效为电流源与电阻并联。（2）对所有独立节点按列写规则列写节点方程。对于上面方程组，只有 三个未知量，其余都是已知的。例3-8：列写图示电路的网孔方程。代入上面KCL方程组，得到以节点电压为变量的方程组：1）当网络中含有电压源与电阻串联支路时，应将该支路等效为电流源与电阻并联。这样，四个方程解四个未知量，可以顺利求解。4个未知量4个方程，可解得网孔电流变量。解：以作为参考节点，节点电压方程如下：例3-6：列写图示电路的网孔电流方程。注意自电导总为正，互电导总为负。1电
16、路中某支路为理想电压源的情况处理方法2：将节点3（电压源负极）选为参考点，Un2即成为已知节点，这样列写余下n-2个节点电压方程即可。is11=is1-is3，is22=0，is33=is3。再补充一个与电压源支路相关的节点电压约束方程，与原节点方程一起求解。1、设定参考点及其节点电压假设电流源的端电压u，将电流源当作电压为u的电压源来处理，按照一般方法列写方程。（3）以克莱姆法则求解各节点电压；可将上式写成下面的标准形式：解：以作为参考节点，节点电压方程如下：112612 26 316223423 31 46 13 235636uGGGuG uG uiGsuGGGGuG uuGsiuG uG
17、 uGGGuG对于控制量u,有：21uuu对于控制量i 有：136uuuGi五个方程五个未知量，方程可求解。3-2 节点电压法（1）选定电压参考节点，标注各节点电压；（2）对所有独立节点按列写规则列写节点方程。注意自电导总为正，互电导总为负。流入节点的电流源电流为正，流出节点的为负；（3）以克莱姆法则求解各节点电压；（4）利用KCL，KVL或欧姆定律求解各支路的电流；（5）当电路中含有独立（无伴）电压源或受控源时，按特定的方法处理。节点电压法分析电路的步骤：节点电压法分析电路的步骤：3-4 网孔电流法网孔电流法定义定义：网孔电流法是以网孔电流作为电路变量列写方程求解的一种方法。注意注意：网孔电
18、流是一种沿着网孔边界流动的假想假想电流。选取网孔电流作为电路变量，对网孔列写b-n+1个独立的KVL方程，将各支路电压以网孔电流与电阻的乘积表示，求b-n+1个网孔电流变量，其后再根据KCL，元件的VCR求出全部支路电流及电压。基本思路：基本思路：网孔方程的推导过程：网孔方程的推导过程：2R3R1R4R5R1su2su3su4su4u2u1u3u2mi1mi3mi5u3-4 网孔电流法网孔电流法123,mmmiii在如图所示的电路中，设网孔电流 方向如图中所标。列写各网孔回路的KVL方程：14142423534ssssssuuuuuuuuuuuu 11122233344215523mmmmmm
19、muRiuR iuR iuRiiuRii 将各支路电压表示为网孔电流与电阻的乘积：式（a）式（b）3-4 网孔电流法网孔电流法将式（b）代入式（a）中，整理得：14142144124525325235334mmssmmmsmmssRRiR iuuR iRRRiR iuR iRRiuu 123,mmmiii对于上面方程组，只有 三个未知量，其余都是已知的。因此可求得各个网孔电流。3-4 网孔电流法网孔电流法 含有b条支路、n个节点和m个网孔的任一平面网络，有：1111221112112222221122.mmm mmsmmm mmsmmmmmm mmsmmR iR iR iuR iR iR iu
20、R iR iRiu方程标准形式为：方程标准形式为：3-4 网孔电流法网孔电流法:网孔i的自电阻，等于网孔i内的所有电阻之和。自电阻衡为正。iiR:网孔i与网孔j之间的互电阻，等于i、j两网孔的公有电阻之和。当两网孔电流通过公有电阻方向相同时，互电阻为正；否则为负。如果将各网孔电流的方向设为同一绕行方向，则互阻总为负。ijR电路中无受控源时，jiijRR:网孔i中各电压源电压的代数和。若沿网孔绕行方向为若沿网孔绕行方向为电压升，则为正；否则为负电压升，则为正；否则为负。siiu3-4 网孔电流法网孔电流法用网孔电流法列写方程的规则可表述为：用网孔电流法列写方程的规则可表述为：本网孔的自电阻乘以本
21、网孔电流，加上本网孔与相邻网孔之间的互电阻乘以相邻网孔的网孔电流，等于本网孔包含的所有电压源电压升的代数和。3-4 网孔电流法网孔电流法例3-6：列写图示电路的网孔电流方程。1mi3mi2mi2su1su1R4R3R2R5R解：选取网孔电流方向如图3-13所示，根据网孔电流方程的标准形式和列写规则，则有：12112121114323322322353340mmssmmmmmmssRR iRiuuRiRRR iRiR iRiRRR iuu3-4 网孔电流法网孔电流法若某两个网孔的公共支路为理想电流源若某两个网孔的公共支路为理想电流源假设电流源的端电压u，将电流源当作电压为u的电压源来处理，按照一
22、般方法列写方程。因为电压u是未知量，因此需增加一个表示网孔电流与电流源电流关系的约束方程。3-4 网孔电流法网孔电流法线性电路的一般分析方法解得各节点电压，根据KVL可解出电路中所有的支路电压，再由电路各元件的VCR关系可进一步求得各支路电流。将各支路电压表示为网孔电流与电阻的乘积：选定网孔电流及参考方向；与电流源串联的电阻应短路处理。用网孔电流法列写方程的规则可表述为：等式右端is11、is22、is33为流入节点、的电流源电流代数和。（3）以克莱姆法则求解各节点电压；对于上面方程组，只有 三个未知量，其余都是已知的。通过KCL、元件VCR约束解出所有支路的电流、电压。例3-8：列写图示电路
23、的网孔方程。含理想电压源支路的电路将电压源按输出电流为i的电流源处理，然后按节点法的一般规则列写节点电压方程。问2：如果电导G1和电流源串连在一起，那么方程该怎么改？本节点电压乘本节点自电导，加上相邻节点电压乘相邻节点与本节点之间的互电导，等于流入本节点所有电流源电流的代数和。4个未知量4个方程，可解得网孔电流变量。对于上面方程组，只有 三个未知量，其余都是已知的。含有b条支路、n个节点和m个网孔的任一平面网络，有：例3-7：列写图示电路中的各网孔电流方程 1su2su1R3R4RsRsi2i1i3iu3-4 网孔电流法网孔电流法解：设电流源的端电压为u，各个网孔电流如图中标注所示，则有：11
24、123434243452ssi RuuiRRi Rui RiRRu 约束方程：211siii4个未知量4个方程，可解得网孔电流变量。3-4 网孔电流法网孔电流法1su2su1R3R4RsRsi2i1i3iu2.2.电路中含有受控源电路中含有受控源 当电路中含有受控源时，可先将其看作独立源，按网孔电流法一般规律列写方程，然后补充网孔电流与控制量之间约束方程。3-4 网孔电流法网孔电流法例3-8：列写图示电路的网孔方程。1su2su1R2R3R1i2iii3-4 网孔电流法网孔电流法解：将受控源当独立源看待，按一般规则列写网孔方程如下：112221122232ssiRRi Ruii RiRRiu
25、112221122232ssiRRRiui RiRRu 添加约束方程：2ii代入上面方程，有 由上面的方程可以看出，对于含受控源的网络，互电阻将不再相等。3-4 网孔电流法网孔电流法网孔电流法分析电路的一般步骤：网孔电流法分析电路的一般步骤：选定网孔电流及参考方向；按标准形式和列写规定列写网孔电流方程。注意自电阻总为正，互电阻的正负要根据相邻网孔的电流方向而定。同时注意标准形式方程右边电压源前面正负号的选取；当电路中含有受控源或无伴电流源时，按例3-7、3-8中给出的方法处理；解出网孔电流；通过KCL、元件VCR约束解出所有支路的电流、电压。3-4 网孔电流法网孔电流法3.3.基本回路法基本回
26、路法 基本回路法是选取连支电流为变量按基本回路列写回路电流方程。列写方法与网孔法相同。列写方法与网孔法相同。该方法的关键在于应尽量将电流源支路选作独立尽量将电流源支路选作独立回路的组成部分。回路的组成部分。应当注意：当（在公共支路上两）相邻回路电流方向相同时，（这）两个回路间的互电导符号应取为正；若方向相反，互电导符号取负。3-4 网孔电流法网孔电流法例3-9：求图示电路中的电流i的大小。12106812V10V4A2A6A5V4i3-4 网孔电流法网孔电流法得到的基本回路如图中所示。IIVIIIII12341234,i i i i设回路、的电流分别为对于回路，其电流就是对应电流源的输出电流，可直接得：3-4 网孔电流法网孔电流法
