1、第四章第四章 不完全信息静态博弈不完全信息静态博弈例例 求爱博弈求爱博弈 假设有一先生向一女士（你）求爱，你的选择是接受还是拒绝，假设有一先生向一女士（你）求爱，你的选择是接受还是拒绝，依赖于你对求爱者品德的判断。假如你准确地知道求爱者品德良好，依赖于你对求爱者品德的判断。假如你准确地知道求爱者品德良好，你选择接受；反之，则拒绝。问题在于，你并不准确地知道求爱者你选择接受；反之，则拒绝。问题在于，你并不准确地知道求爱者的品德，这时你如何选择呢？的品德，这时你如何选择呢？100，100-50，0 0，0 0，0100，-100-50，0 0，0 0，0求爱者求爱者求爱求爱不求爱不求爱品德优良品德
2、优良品德恶劣品德恶劣不接受不接受接受接受接受接受不接受不接受你你引例引例 市场阻挠博弈市场阻挠博弈 在第二章的完全信息的静态博弈中已涉及到市场阻挠博在第二章的完全信息的静态博弈中已涉及到市场阻挠博弈，这个博弈是说一个垄断企业已在市场上（在位者），弈，这个博弈是说一个垄断企业已在市场上（在位者），另一个企业虎视眈眈的准备进入。进入者有进入与不进入另一个企业虎视眈眈的准备进入。进入者有进入与不进入两种选择，在位者有默许或斗争两种选择，两者同时进行两种选择，在位者有默许或斗争两种选择，两者同时进行选择。而在位者选择默许或斗争是取决于他的成本的高低，选择。而在位者选择默许或斗争是取决于他的成本的高低，
3、如果是低成本，则选择斗争；如果是高成本，则选择默许。如果是低成本，则选择斗争；如果是高成本，则选择默许。在位者知道自己是高成本还是低成本，但进入者只知道在在位者知道自己是高成本还是低成本，但进入者只知道在位者可能是高成本也可能是低成本，但不知道在位者到底位者可能是高成本也可能是低成本，但不知道在位者到底是高成本还是低成本。这时博弈就面临的是不完全信息的是高成本还是低成本。这时博弈就面临的是不完全信息的静态博弈，其博弈矩阵可表示如表静态博弈，其博弈矩阵可表示如表4.1。表表4.1 不完全信息的市场阻挠博弈不完全信息的市场阻挠博弈 在位者在位者 高成本高成本 低成本低成本默许默许 斗争斗争 默许默
4、许 斗争斗争 进入进入 30，50 -10，0 20，70 -10，100进入者进入者 不进不进 0，100 0，100 0，140 0，140 这时，进入者似乎是在与两个不同的在位者博弈，一个是这时，进入者似乎是在与两个不同的在位者博弈，一个是高成本的在位者，另一个是低成本的在位者，进入者这时应该高成本的在位者，另一个是低成本的在位者，进入者这时应该如何选择呢？如何选择呢？第一节第一节 不完全信息静态博弈和贝叶斯纳什均衡不完全信息静态博弈和贝叶斯纳什均衡一、不完全信息静态博弈的概念一、不完全信息静态博弈的概念（一）不完全信息（一）不完全信息 在完全信息博弈中是假定有关参与人的支付函数是在完全
5、信息博弈中是假定有关参与人的支付函数是“共同知共同知识识”。但现实中的许多博弈并不满足这个要求。比如，当你与一个。但现实中的许多博弈并不满足这个要求。比如，当你与一个陌生人打交道时，你并不知道他的特征（如他喜欢什么，不喜欢什陌生人打交道时，你并不知道他的特征（如他喜欢什么，不喜欢什么）。实际中，即使与你长期共事的人，也很难说你对它有完全的么）。实际中，即使与你长期共事的人，也很难说你对它有完全的了解；当你想买（或卖）一件古董时，你并不知道卖主愿意脱手的了解；当你想买（或卖）一件古董时，你并不知道卖主愿意脱手的最低价格（或买主愿意出的最高价格）；当一个企业想进入某个市最低价格（或买主愿意出的最高
6、价格）；当一个企业想进入某个市场时，它并不清楚在位者的成本函数等等。场时，它并不清楚在位者的成本函数等等。但博弈论中的不完全信息是指博弈中的参与人对其他参与人但博弈论中的不完全信息是指博弈中的参与人对其他参与人（包括他自己）对博弈局势有关的事前信息了解不充分，而不是指（包括他自己）对博弈局势有关的事前信息了解不充分，而不是指博弈进行中对博弈进程信息的了解不充分。博弈进行中对博弈进程信息的了解不充分。博弈中的不完全信息具有多种形式，如参与人对其他参与博弈中的不完全信息具有多种形式，如参与人对其他参与人的理性程度、决策能力、背景、知识、偏好、战略、参与人数人的理性程度、决策能力、背景、知识、偏好、
7、战略、参与人数目等等了解不充分。海萨尼认为，从技术角度来看，博弈中的不目等等了解不充分。海萨尼认为，从技术角度来看，博弈中的不完全信息是指对博弈中的参与人、战略和得益不充分了解。完全信息是指对博弈中的参与人、战略和得益不充分了解。但从但从理论上讲，种种不完全信息都可转化为参与人对得益函数的不完理论上讲，种种不完全信息都可转化为参与人对得益函数的不完全了解。全了解。因此，至少有一个参与人不知道其他参与人的得益函数的因此，至少有一个参与人不知道其他参与人的得益函数的博弈，称为不完全信息的博弈，也有称为贝叶斯博弈。如果参与博弈，称为不完全信息的博弈，也有称为贝叶斯博弈。如果参与人是同时行动的，就称为
8、不完全信息的静态博弈，如果参与人是人是同时行动的，就称为不完全信息的静态博弈，如果参与人是不同时行动的，就称为不完全信息的动态博弈。不同时行动的，就称为不完全信息的动态博弈。（二）（二）类型类型 博弈中的类型是指一个参与人所拥有的博弈中的类型是指一个参与人所拥有的所有的个人信息，所有的个人信息，称为称为他的类型。对于一个参与人而言，他自己知道自己是某种特定类型他的类型。对于一个参与人而言，他自己知道自己是某种特定类型，而对于其他（全部或部分）参与人来说，则只知道他是若干种可，而对于其他（全部或部分）参与人来说，则只知道他是若干种可能类型中的一种，而不能确切地知道他是哪一种特定类型。如在市能类型
9、中的一种，而不能确切地知道他是哪一种特定类型。如在市场阻挠博弈中，进入企业（参与人场阻挠博弈中，进入企业（参与人1）决定是否进入一个新的产业）决定是否进入一个新的产业，只知道在位者有两种类型，只知道在位者有两种类型 可能是高成本也可能是低成本，但不可能是高成本也可能是低成本，但不知道在位企业（参与人知道在位企业（参与人2）到底是高成本还是低成本。而在位者知）到底是高成本还是低成本。而在位者知到自己是高成本还是低成本。假如进入者只有一种类型，高成本，到自己是高成本还是低成本。假如进入者只有一种类型，高成本，且是共同知识。这样，在该博弈中，在位者有两种类型，且是在位且是共同知识。这样，在该博弈中，
10、在位者有两种类型，且是在位者的私人信息，而进入者只有一种类型，则该博弈是不完全信息博者的私人信息，而进入者只有一种类型，则该博弈是不完全信息博弈。不完全信息意味着，至少有一个参与人有多个类型（否则就成弈。不完全信息意味着，至少有一个参与人有多个类型（否则就成为完全信息）。为完全信息）。可见，可见，类型是参与人个人特征的完备描述。类型是参与人个人特征的完备描述。而且在绝大多数博弈而且在绝大多数博弈中，参与人的特征由支付函数完全决定，故一般又用参与人的支付中，参与人的特征由支付函数完全决定，故一般又用参与人的支付函数等同于他的类型。一般用函数等同于他的类型。一般用iii来表示参与人来表示参与人i的
11、一个特定的类型，的一个特定的类型，表示参与人表示参与人i所有可能类型的集合（所有可能类型的集合（）。）。用用i（三）贝叶斯原则（三）贝叶斯原则 在不完全信息的博弈中，至少有一个参与人只知道其他参在不完全信息的博弈中，至少有一个参与人只知道其他参与人是若干种可能类型中的一种，但不能确切地知道他是哪一种与人是若干种可能类型中的一种，但不能确切地知道他是哪一种特定类型时，就只能在主观判断其他参与人是哪种类型的基础上特定类型时，就只能在主观判断其他参与人是哪种类型的基础上进行自己的战略选择。进行自己的战略选择。贝叶斯原则的意思是，如果在博弈时对其他参与人的类型贝叶斯原则的意思是，如果在博弈时对其他参与
12、人的类型没有确定性了解，且不知道其发生的客观概率，则可在主观概率没有确定性了解，且不知道其发生的客观概率，则可在主观概率的基础上进行判断，而这个主观概率是根据贝叶斯公式计算出来的基础上进行判断，而这个主观概率是根据贝叶斯公式计算出来的。的。即如果用即如果用),(111niii组合。这样，组合。这样，表示除表示除i之外的所有参人的类型之外的所有参人的类型),(),(1iin)(iiipii)(),()(iiiiiippp)(iiip)(ip。称。称即给定参与人即给定参与人i属于类型属于类型的条件下，他有关其他参与人属于的条件下，他有关其他参与人属于的概率。则有的概率。则有 如果类型的分布是独立的
13、，如果类型的分布是独立的，。为参与人为参与人i的条件概率，的条件概率，例如有两个厂商生产同一产品，其成本可能是高成本，例如有两个厂商生产同一产品，其成本可能是高成本，也可能是低成本。他们自己知道自己的成本是高还是低，但不知道也可能是低成本。他们自己知道自己的成本是高还是低，但不知道对方的成本是高成本还是低成本，只知道对方的成本可能是高成本，对方的成本是高成本还是低成本，只知道对方的成本可能是高成本，也可能是低成本。这就意味着两个厂商均有两种类型，高成本类型也可能是低成本。这就意味着两个厂商均有两种类型，高成本类型与低成本类型，如两与低成本类型，如两厂商的联合概率分布如表厂商的联合概率分布如表4
14、.2。表表4.2 两厂商联合概率分布表两厂商联合概率分布表 厂商厂商2 高成本高成本 低成本低成本0.30.20.10.4 高成本高成本 厂商厂商1 低成本低成本根据根据联合概率分布，就可以知道每个参与人在不同情况下对其他参与人类型的概联合概率分布，就可以知道每个参与人在不同情况下对其他参与人类型的概率（按贝叶斯公式进行推算）。如本例中，如果厂商率（按贝叶斯公式进行推算）。如本例中，如果厂商1是高成本类型，那么，他是高成本类型，那么，他认为厂商认为厂商2是高成本类型的概率为是高成本类型的概率为0.6=0.3/(0.3+0.2)，厂商，厂商2是低成本类型的概率为是低成本类型的概率为0.4=0.2
15、/(0.3+0.2)；如果厂商如果厂商1是低成本类型，那么，他认为厂商是低成本类型，那么，他认为厂商2是高成本类型的是高成本类型的概率为概率为0.2=0.1/(0.1+0.4)，厂商，厂商2是低成本类型的概率为是低成本类型的概率为0.8=0.4/(0.1+0.4)。同理，。同理，按贝按贝叶斯公式可推出厂商叶斯公式可推出厂商2认为厂商认为厂商1是高成本类型还是低成本类型的主观概率。是高成本类型还是低成本类型的主观概率。需要注意的是，参与人判断类型的主观概率的机制是所有参与需要注意的是，参与人判断类型的主观概率的机制是所有参与人的人的“共同知识共同知识”，即所有参与人知道其他参与人的对类型的主观即
16、所有参与人知道其他参与人的对类型的主观概率的判断是依据贝叶斯法则进行的，并且知道判断的结果。在上概率的判断是依据贝叶斯法则进行的，并且知道判断的结果。在上例中，厂商例中，厂商1不知道厂商不知道厂商2的真实类型，厂商的真实类型，厂商2也不知道厂商也不知道厂商1的真实的真实类型，但厂商类型，但厂商2会知道厂商会知道厂商1是依据贝叶斯法则来推断自己是高成本是依据贝叶斯法则来推断自己是高成本类型还是低成本类型的概率，即类型还是低成本类型的概率，即如果厂商如果厂商1是高成本类型，他会认是高成本类型，他会认为厂商为厂商2是高成本的概率为是高成本的概率为0.6，是低成本的概率为，是低成本的概率为0.4；如果
17、厂商如果厂商1是是低成本类型，他会认为厂商低成本类型，他会认为厂商2是高成本的概率为是高成本的概率为0.2，是低成本的概，是低成本的概率为率为0.8。同理，厂商同理，厂商1会知道厂商会知道厂商2是依据贝叶斯法则来推断自己是高成是依据贝叶斯法则来推断自己是高成本类型还是低成本类型的概率，并知道其概率是多少。本类型还是低成本类型的概率，并知道其概率是多少。也就是说，也就是说，理性的参与人在同样的信息下对同一事件会形成相同的概率判断。理性的参与人在同样的信息下对同一事件会形成相同的概率判断。换句话说，当一个参与人不知道其他参与人的类型时，但依据贝叶换句话说，当一个参与人不知道其他参与人的类型时，但依
18、据贝叶斯法则可知道其类型的斯法则可知道其类型的概率，概率，而且有关类型的概率是所有参与人的而且有关类型的概率是所有参与人的“共同知识共同知识”。二、海萨尼（二、海萨尼（Harsanyi）转换）转换 在不完全信息静态的市场阻挠搏弈中（引例），进入者似乎是在不完全信息静态的市场阻挠搏弈中（引例），进入者似乎是在与两个不同的在位者博弈，一个是高成本的在位者，另一个是低在与两个不同的在位者博弈，一个是高成本的在位者，另一个是低成本的在位者。一般地，如果在位者有成本的在位者。一般地，如果在位者有T种可能的不同成本函数，种可能的不同成本函数，进入者就似乎是在与进入者就似乎是在与T个不同的在位者博弈。在个不
19、同的在位者博弈。在1967年以前，博弈年以前，博弈论专家认为这样的不完全信息博弈是没法分析的，论专家认为这样的不完全信息博弈是没法分析的，因为当一个参与因为当一个参与人并不知道他在与谁博弈时，博弈的规则是没有定义的。人并不知道他在与谁博弈时，博弈的规则是没有定义的。海萨尼在海萨尼在1967年提出一个处理不完全信息博弈的方法是年提出一个处理不完全信息博弈的方法是 引入一个虚拟参与引入一个虚拟参与人人“自然自然”（nature）；自然首先行动决定参与人的特征（上例中）；自然首先行动决定参与人的特征（上例中是成本函数），参与人知道自己的特征，其他参与人不知道。这样，是成本函数），参与人知道自己的特征
20、，其他参与人不知道。这样，不完全信息静态博弈就转化为完全但不完美的动态博弈了（图不完全信息静态博弈就转化为完全但不完美的动态博弈了（图4.1）。）。这就可以使用标准的分析技术进行分析了。有了这就可以使用标准的分析技术进行分析了。有了“海萨尼转换海萨尼转换”，不完全信息与不完美信息之间的区别就不重要了。以后再谈到不完不完全信息与不完美信息之间的区别就不重要了。以后再谈到不完全信息博弈时，就是指经过转换之后的博弈。海萨尼转换已成为处全信息博弈时，就是指经过转换之后的博弈。海萨尼转换已成为处理不完全信息博弈的标准方法。理不完全信息博弈的标准方法。N1-pp（0，140）在位者在位者（0，100）（0
21、，100）斗争斗争默许默许进入进入不进不进低低高高进入者进入者不进不进（0，140）（-10，0）（-10，100）（20，70）（30，50）进入进入在位者在位者默许默许默许默许默许默许斗争斗争斗争斗争斗争斗争图图4.1 海萨尼转换后的市场阻挠搏弈海萨尼转换后的市场阻挠搏弈 在图在图4.1中，我们假定中，我们假定“自然自然”N选择的是在位者是高成本还选择的是在位者是高成本还是低成本。进入者有关在位者的成本信息是不完全的，但在位者是低成本。进入者有关在位者的成本信息是不完全的，但在位者有关进入者的成本信息是完全的。如果在位者是高成本，给定进有关进入者的成本信息是完全的。如果在位者是高成本，给定
22、进入者进入，在位者的最优选择是默许；如果在位者是低成本，给入者进入，在位者的最优选择是默许；如果在位者是低成本，给定进入者进入，在位者的最优选择是斗争。因此，在完全信息时，定进入者进入，在位者的最优选择是斗争。因此，在完全信息时，如果在位者是高成本，进入者的最优选择是进入；如果在位者是如果在位者是高成本，进入者的最优选择是进入；如果在位者是低成本，进入者的最优选择是不进入。低成本，进入者的最优选择是不进入。但因为进入者不知道在位者究竟是高成本还是低成本，进入但因为进入者不知道在位者究竟是高成本还是低成本，进入者的最优选择者的最优选择依赖于他在多大程度认为在位者是高成本还是低成依赖于他在多大程度
23、认为在位者是高成本还是低成本。本。假定进入者认为在位者是高成本的概率是假定进入者认为在位者是高成本的概率是p，低成本的概率是，低成本的概率是（1-p）。那么，进入者选择进入的期望利润是）。那么，进入者选择进入的期望利润是 p（30）+（1-p）（）（-10），选择不进入的期望利润是），选择不进入的期望利润是0。因此，进。因此，进入者的最优选择是入者的最优选择是 如果如果 p 1/4，进入；如果，进入；如果 p 1/4，不进入。，不进入。（当（当p=1/4时，进入与不进入之间是无差异的，我们假定他进入）。时，进入与不进入之间是无差异的，我们假定他进入）。,1n,1npp),(,),(11nnAA
24、);,(,),;,(1111nnnnaauaau,ii)(iiiippiii,;,;,;,1111nnnnuuppAAG三、贝叶斯纳什均衡三、贝叶斯纳什均衡 （一）不完全信息静态博弈的概念（一）不完全信息静态博弈的概念 在有了以上的一些有关不完全信息静态博弈的相关知识后，则可在有了以上的一些有关不完全信息静态博弈的相关知识后，则可以用战略式表述不完全信息静态博弈。以用战略式表述不完全信息静态博弈。定义定义4.1 n人静态贝叶斯博弈的战略式表述包括人静态贝叶斯博弈的战略式表述包括 参与人的类型参与人的类型空间空间 条件概率条件概率类型依存战略空间类型依存战略空间和类型依存支付函数和类型依存支付函
25、数。参与人。参与人i知道自己知道自己 条件概率条件概率描述给定自己属于描述给定自己属于参与人参与人i有关其他参与人类型有关其他参与人类型 的不确定性。则用的不确定性。则用代表这个博弈。代表这个博弈。的类型的类型的情况下，的情况下，,;,;,;,1111nnnnuuppAAGniiia1*)(i)(*iiaiu)(,),(*1*1*nnaaa),(iiiAa,);(,)(maxarg)(*iiiiiiiiiaiiaaupai（二）贝叶斯纳什均衡（二）贝叶斯纳什均衡有了以上的概念，则不完全信息静态博弈的解有了以上的概念，则不完全信息静态博弈的解 贝叶斯纳什均衡有贝叶斯纳什均衡有如下的定义。如下的定
26、义。定义定义4.2 n 人不完全信息静态博弈人不完全信息静态博弈的纯战战略贝叶斯纳什均衡是一个类型依存战略组合的纯战战略贝叶斯纳什均衡是一个类型依存战略组合 ，其中每个参与人其中每个参与人i 在给定自己的类型在给定自己的类型和其他参与人类型依存战略和其他参与人类型依存战略的情况下最大化自己的期望效用函数的情况下最大化自己的期望效用函数。换言之，战略组合。换言之，战略组合是一个贝叶斯纳什均衡，如果对于所有的是一个贝叶斯纳什均衡，如果对于所有的i，有有 可见，不完全信息静态博弈的解可见，不完全信息静态博弈的解 贝叶斯纳什均衡实际上是这样一种类型贝叶斯纳什均衡实际上是这样一种类型依从型战略组合依从型
27、战略组合 给定自己的类型和别人类型的概率分布情况下，每个参与人最给定自己的类型和别人类型的概率分布情况下，每个参与人最大化自己的期望效用。大化自己的期望效用。使用上述定义可以得出，不完全信息下静态的市场进入博弈的贝叶斯纳什使用上述定义可以得出，不完全信息下静态的市场进入博弈的贝叶斯纳什均衡是均衡是 高成本的在位者选择默许，低成本的在位者选择斗争；当只当高成本的在位者选择默许，低成本的在位者选择斗争；当只当p 1/4时，时，进入者选择进入，当进入者选择进入，当p c，这个完全信息有，这个完全信息有连续的纯战略、帕累托有效均连续的纯战略、帕累托有效均衡衡 卖者和买者开出相同的价格卖者和买者开出相同
28、的价格 ，双方都，双方都得到正的剩余。如果任何一方想更为贪婪（卖者要价高于得到正的剩余。如果任何一方想更为贪婪（卖者要价高于p或买者或买者出价低于出价低于p），交易不会发生。此外还有），交易不会发生。此外还有无效率的均衡无效率的均衡 卖者要价卖者要价高于高于v，买者出价低于，买者出价低于c，因而每一方都不认真开价，因而每一方都不认真开价。),(vcpppbs 如果信息是不完全的，如果信息是不完全的，即只有卖者知道即只有卖者知道c，只有买者知道，只有买者知道v（因（因而而c是卖者的类型，是卖者的类型，v是买者的类型）。假定是买者的类型）。假定c和和v在在0,1上均匀分布，上均匀分布，分布函数分布
29、函数p(.)是共同知识是共同知识。在这个贝叶斯博弈中，卖者的战略（要价在这个贝叶斯博弈中，卖者的战略（要价）ps是是c的函数的函数ps（c）；）；买者的战略买者的战略（出价）（出价）pb是是v的函数的函数pb（v）。）。战略组合战略组合 是一个贝叶斯均衡，如果下列两条件成立是一个贝叶斯均衡，如果下列两条件成立 )(),(*vpcpbs1、卖者最优、卖者最优 对所有的对所有的 是下列最优化问题的解是下列最优化问题的解)(,1,0*cpcs)()(21maxcpvpvpEpsbbsps)(PrcpPobsb)()(sbbpvpvpE是给定卖者要价低于买者出价的条件下，卖者预期的买者的出价。是给定卖
30、者要价低于买者出价的条件下，卖者预期的买者的出价。2、买者最优、买者最优 对所有的对所有的 是下列最优化问题的解是下列最优化问题的解)(,1,0*vpvb)()(21maxcppcpEpvsbsbpb)(PrsbpvPob)()(cppcpEsbs是给定卖者要价低于买者出价的条件下，买者预期的卖者的出价。是给定卖者要价低于买者出价的条件下，买者预期的卖者的出价。其中其中其中其中 这个搏弈有许多贝叶斯均衡。这个搏弈有许多贝叶斯均衡。只要只要 的函数形式的函数形式的值及它们的概率分布同时满足上述两个最大化条件。因的值及它们的概率分布同时满足上述两个最大化条件。因此，若不加任何条件限制的讨论该博弈的
31、贝叶斯纳此，若不加任何条件限制的讨论该博弈的贝叶斯纳什均衡，或者是想找出全部的贝叶斯纳什均衡都没有什么什均衡，或者是想找出全部的贝叶斯纳什均衡都没有什么意义。意义。vvpccpbbbsss)()(首先假设是下列线性战略的均衡首先假设是下列线性战略的均衡，、sbpp因为因为v在在0,1上均匀分布，因此上均匀分布，因此pb在在 上均匀分布。因此上均匀分布。因此有有,bbbPr)(PrsbbsbpvobpvpobbsbbbbsppvobPr)(1)()(sbpsbbpvpPorbxdxpvpvpEbbs)(21bbsp将上述等式代入卖者的目标函数，得将上述等式代入卖者的目标函数，得 bsbbbbss
32、ppcpps)(2121max最优化一阶条件意味着最优化一阶条件意味着 cpbbs32)(31 该结论说明，如果买者选择线性战略，那么，卖者的最优反应该结论说明，如果买者选择线性战略，那么，卖者的最优反应也是线性的。也是线性的。类似的，得买者的一阶条件类似的，得买者的一阶条件 vpsb3231解两个一阶条件得均衡线性战略为解两个一阶条件得均衡线性战略为 vvpccpbs32121)(3241)(在均衡条件下，当在均衡条件下，当c3/4，卖者的要价，卖者的要价ps=1/4+2c/3低于成本，但高于低于成本，但高于买者的最高出价买者的最高出价pb(1)=1/12+2/3=3/4，因此卖者低于成本出
33、售的情况，因此卖者低于成本出售的情况不会出现；类似的，当不会出现；类似的，当v p；买者出价买者出价p，如果，如果v p；出价；出价0，如果，如果vp。给定卖者的战略，买者的选择只是在价格给定卖者的战略，买者的选择只是在价格p上是否交易，上是否交易，因此，当因此，当v p时出价时出价p实现交易；当实现交易；当v p时要价时要价1是卖者的最优战略。均衡结果如图是卖者的最优战略。均衡结果如图4.4。1,0p图图4.4图图4.3V=c+1/41/41v1cP-p 1 cP-p 1 v交易区域交易区域交易区域交易区域将图将图4.3与与4.4比较，就发现最有价值的交易（比较，就发现最有价值的交易（c=0
34、，v=1）在两个均）在两个均衡中都会出现。但单一价格均衡错过一些有价值的交易如衡中都会出现。但单一价格均衡错过一些有价值的交易如（c=0，V=p-c），同时又实现了一些仅仅值得进行的交易），同时又实现了一些仅仅值得进行的交易（如（如c=，v=p+）。对比之下，线性战略错过了所有）。对比之下，线性战略错过了所有vc+1/4的交易，但实的交易，但实现了所有现了所有v-c 1/4的交易。从最大化交易净收益的角度讲，线性战的交易。从最大化交易净收益的角度讲，线性战略均衡优于单一价格均衡略均衡优于单一价格均衡。P-梅耶森和沙特威托（梅耶森和沙特威托（Myerson and Sattertwaite，1983）证明，在均匀分布的情况下，线性战略均衡比任何其它贝证明，在均匀分布的情况下，线性战略均衡比任何其它贝叶斯均衡产生的净剩余都高叶斯均衡产生的净剩余都高。这意味着，在双方拍卖博弈这意味着，在双方拍卖博弈中，没有任何贝叶斯均衡能使得帕累托有效的交易中，没有任何贝叶斯均衡能使得帕累托有效的交易（v c）一定出现并且只有帕累托有效的交易才会出现）一定出现并且只有帕累托有效的交易才会出现。
