1、4.1第第4 4章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩4.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例4.2 截面法、轴力与轴力图截面法、轴力与轴力图4.3 横截面上的应力横截面上的应力4.4 轴向拉压杆的变形轴向拉压杆的变形 胡克定律胡克定律4.5 材料在轴向拉压时的力学性能材料在轴向拉压时的力学性能4.6 轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算 分析轴向拉（压）时杆件的受力特点和变形情况，介绍材料力分析轴向拉（压）时杆件的受力特点和变形情况，介绍材料力学分析内力的基本方法学分析内力的基本方法截面法。截面法。通过对拉（压）杆的应力和变形分析，解决拉（压）杆的强度通过对拉（压）杆的应
2、力和变形分析，解决拉（压）杆的强度和刚度计算问题和刚度计算问题。4.24.1 4.1 轴向拉伸与压缩的概念与实轴向拉伸与压缩的概念与实例例 工程中的许多二力直杆构件工程中的许多二力直杆构件 4.3轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念 以汽缸的活塞杆为例。观察以汽缸的活塞杆为例。观察活塞杆在工作时受什么样的外活塞杆在工作时受什么样的外力作用？它可能发生什么样的力作用？它可能发生什么样的变形？变形？通过观察分析可知，杆件的受力特通过观察分析可知，杆件的受力特点是：点是：作用在杆端的外力或其合力的作作用在杆端的外力或其合力的作用线沿杆件轴线。用线沿杆件轴线。变形特点是：变形特点是：杆件沿轴线方向
3、伸长杆件沿轴线方向伸长或缩短。这种变形形式称轴向拉伸与压或缩短。这种变形形式称轴向拉伸与压缩。缩。4.1 4.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例轴向拉伸与压缩的概念与实例 4.44.1 4.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例轴向拉伸与压缩的概念与实例 4.54.2 4.2 截面法、轴力与轴力图截面法、轴力与轴力图 4.2.1 4.2.1 内力的概念内力的概念 内力：内力：为保持物体的形状和尺为保持物体的形状和尺寸，物体内部各质点间必定存在着相互寸，物体内部各质点间必定存在着相互作用的力，该力称为内力。作用的力，该力称为内力。材料力学中的内力是指在外力作用下，构件杆件内部各质点之间相互作材料力学中的内力
4、是指在外力作用下，构件杆件内部各质点之间相互作用力的用力的改变量改变量，称为，称为“附加内力附加内力”，简称，简称“内力内力”。观察一下手拉弹簧动画，将有助观察一下手拉弹簧动画，将有助于理解材料力学中关于内力的概念。于理解材料力学中关于内力的概念。4.6 （1 1）截开截开 在想要计算内力的那个截面，假想将杆件截开，留下研究对象，在想要计算内力的那个截面，假想将杆件截开，留下研究对象，弃去另一部分。弃去另一部分。（2 2）替代替代 以作用力（即欲求算的内力）替代弃去部分对研究对象的作用。以作用力（即欲求算的内力）替代弃去部分对研究对象的作用。（3 3）求算求算 画研究对象的受力图，用平衡方程由
5、已知外力求算内力。画研究对象的受力图，用平衡方程由已知外力求算内力。轴力：轴力：由于外力的作用线与杆的轴线重合，内力的作用线也必通过杆件由于外力的作用线与杆的轴线重合，内力的作用线也必通过杆件的轴线并与横截面垂直，故轴向拉伸或压缩时杆件横截面上的内力称为的轴线并与横截面垂直，故轴向拉伸或压缩时杆件横截面上的内力称为轴力轴力。轴力正负号规定：轴力正负号规定：轴力的方向与所在截面的外法线方向一致时，轴力为轴力的方向与所在截面的外法线方向一致时，轴力为正，反之为负。既杆件受拉时轴力为正，杆件受压时轴力为负。一般计算时可先正，反之为负。既杆件受拉时轴力为正，杆件受压时轴力为负。一般计算时可先假设轴力为
6、正，再由计算结果确定其实际方向。假设轴力为正，再由计算结果确定其实际方向。4.2.2 4.2.2 截面法截面法 轴力与轴力图轴力与轴力图 截面法：截面法：所谓截面法，是用假想截面将杆件在所需部位截开来，然后用所谓截面法，是用假想截面将杆件在所需部位截开来，然后用平衡方程由外力求算内力的方法。用截面法求算内力的步骤：平衡方程由外力求算内力的方法。用截面法求算内力的步骤：4.2 4.2 截面法、轴力与轴力图截面法、轴力与轴力图 4.7 例例4.14.1 直杆直杆AD受力如图所示。已知受力如图所示。已知F1=16kN，F2=10kN，F3=20kN，试，试求出直杆求出直杆AD的轴力图。的轴力图。轴力
7、图：轴力图：用平行于杆件轴线的用平行于杆件轴线的x坐标表示各横截面的位置，以垂直于杆件坐标表示各横截面的位置，以垂直于杆件轴线的纵坐标轴线的纵坐标FN表示对应横截面上的轴力，所绘出的轴力随横截面位置变化的表示对应横截面上的轴力，所绘出的轴力随横截面位置变化的函数图线称为函数图线称为轴力图轴力图。FN是横截面位置坐标是横截面位置坐标x的函数。即的函数。即 )(xFFNN4.2 4.2 截面法、轴力与轴力图截面法、轴力与轴力图 F2xFN(x)14KN6KN16KN4.8将杆件分为三段。用截面法截取如图将杆件分为三段。用截面法截取如图b b，c c，d d所示的研究对象，分别用所示的研究对象，分别
8、用FN1、FN2、FN3替代另一段对研究对象的作用，一般可先假设为拉力，由替代另一段对研究对象的作用，一般可先假设为拉力，由平衡方程分别求得：平衡方程分别求得：k kN 1611 FFN61016212FFFNkN 143DNFFkN 0 xF0321FFFFD23114DFFFFkN 解：（解：（1 1）计算）计算D端端支座反力。由整体受力支座反力。由整体受力图建立平衡方程：图建立平衡方程：4.2 4.2 截面法、轴力与轴力图截面法、轴力与轴力图 (2 (2）分段计算轴力）分段计算轴力F24.9 内力是由外力引起的，是原有相互作用力的内力是由外力引起的，是原有相互作用力的“改变量改变量”；可
9、；可见内力的大小应完全取决于外力；外力解除，内力也随之消失。见内力的大小应完全取决于外力；外力解除，内力也随之消失。杆件横截面上内力的大小及其在杆件内部的分布规律随外力的改杆件横截面上内力的大小及其在杆件内部的分布规律随外力的改变而变化，若内力的大小超过某一限度，则杆件将不能正常工作。内力变而变化，若内力的大小超过某一限度，则杆件将不能正常工作。内力分析与计算是解决杆件强度、刚度和稳定性计算的基础。分析与计算是解决杆件强度、刚度和稳定性计算的基础。总结总结：4.2 4.2 截面法、轴力与轴力图截面法、轴力与轴力图 内力随外力增大而增大外力消失，内力也消失。内力随外力增大而增大外力消失，内力也消
10、失。直接利用外力计算轴力的规则直接利用外力计算轴力的规则 杆件承受拉伸（或压缩）时，杆件任一横截面上的轴力等于截面杆件承受拉伸（或压缩）时，杆件任一横截面上的轴力等于截面一侧一侧（左侧或右侧）所有轴向外力的代数和。外力背离截面时取正号，外力指向截面（左侧或右侧）所有轴向外力的代数和。外力背离截面时取正号，外力指向截面时取负号。时取负号。4.10 例例4.24.2 钢杆上端固定，下端自由，受钢杆上端固定，下端自由，受力如图所示。已知力如图所示。已知l=2m，F=4 kN,q=2 2 kN/m，试画出杆件的轴力图。试画出杆件的轴力图。4.2 4.2 截面法、轴力与轴力图截面法、轴力与轴力图 0 x
11、F0qxFFN（00 x22）xqxFFN24解解 以以B点为坐标原点，点为坐标原点，BA为正方向建立为正方向建立x轴；将杆件从位置坐标为轴；将杆件从位置坐标为x的的C截面处截开。截面处截开。由由BC受力图建立平衡方程：受力图建立平衡方程：由轴力由轴力FN的表达式可知，轴力的表达式可知，轴力FN与横截面位置坐标与横截面位置坐标x成线性关系，轴力成线性关系，轴力图为一斜直线。当图为一斜直线。当x0时，时，FN4 kN；当；当x2m时，时，FN8 kN。画出轴力。画出轴力图如图所示，图如图所示，FN.max8 kN，发生在截面，发生在截面A上。上。.FN4.114.3 4.3 横截面上的应力横截面
12、上的应力 4.3.1 4.3.1 应力的概念应力的概念 杆件强度的大小与杆件强度的大小与分布内力在分布内力在截面上每一点处的集度有关。截面上每一点处的集度有关。应力：分布内力在截面上某应力：分布内力在截面上某一点处的集度一点处的集度称为称为应力应力。为确定杆件某一截面为确定杆件某一截面m-m（上任意一点（上任意一点K处的应力，在截面上任一点处的应力，在截面上任一点K周围周围取微小面积取微小面积,设设A,设设 A 面积上分布内力的合力为面积上分布内力的合力为 ,则比值则比值 称为面称为面积积 上的平均应力。用上的平均应力。用pm表示表示,RFAFR即即 AFpRm4.12 p称为点处的应力，它是
13、一个矢量，通常可分解为与截面垂直的分量称为点处的应力，它是一个矢量，通常可分解为与截面垂直的分量 和和与截面相切的分量与截面相切的分量 。称为正应力；称为正应力；称为剪应力。称为剪应力。应力单位：应力单位：1Pa=1N/m2；1MPa=106 Pa；1GPa=109 Pa。一般情况下分布内力并非均匀分布的，故将比值一般情况下分布内力并非均匀分布的，故将比值 在所取的在所取的 无限地趋无限地趋近于零的极限值。用近于零的极限值。用p表示：表示：AAApRFlim0AFR4.3 4.3 横截面上的应力横截面上的应力 4.13两横截面两横截面A和和B，杆件发生伸长变形后，平行移动到，杆件发生伸长变形后
14、，平行移动到A 和和B 位置位置（图（图b b），且仍与杆轴线垂直。），且仍与杆轴线垂直。观察杆件受轴向拉伸时的变形情况。观察杆件受轴向拉伸时的变形情况。4.3 4.3 横截面上的应力横截面上的应力 4.3.2 4.3.2 横截面上的正应力横截面上的正应力 4.14 根据上述观察分析，可作如下假设：根据上述观察分析，可作如下假设：横截面在杆件变形后仍保持为垂直横截面在杆件变形后仍保持为垂直于杆轴线的平面，仅沿轴线产生了相对平移于杆轴线的平面，仅沿轴线产生了相对平移。横截面上的正应力：横截面上的正应力：横截面上各点处的应力大小相等，其方向与横截面上横截面上各点处的应力大小相等，其方向与横截面上的
15、轴力的轴力FN一致，且垂直于横截面，故称为正应力。其计算公式为一致，且垂直于横截面，故称为正应力。其计算公式为AFN 式中式中A为杆横截面面积。为杆横截面面积。4.3 4.3 横截面上的应力横截面上的应力 4.15 例例4.34.3 如图所示，一中段正中开槽的直杆，承受轴向载荷如图所示，一中段正中开槽的直杆，承受轴向载荷F2020kN的作用。的作用。已知已知h25mm，h0=10mm，b=20mm。求杆内最大正应力。求杆内最大正应力。解解:（1 1）计算轴力。用截面法）计算轴力。用截面法求得各截面上的轴力均为求得各截面上的轴力均为 kN 20FFN (2)(2)计算最大正应力。计算最大正应力。
16、开槽部分的横截面面积为开槽部分的横截面面积为mm)(300201025)bh(hA0则杆件内的最大正应力则杆件内的最大正应力 为为MPa.Pa.Nmax76610766103001020663AFmax4.3 4.3 横截面上的应力横截面上的应力 负号表示最大应力为压应力。负号表示最大应力为压应力。4.1622mm300,mm500CDBCABAAA解：解：1.作轴力图作轴力图 用截面法分段求轴力，用截面法分段求轴力，并作轴力图如图并作轴力图如图b所示。所示。2.计算最大正应力计算最大正应力 经过分析可知，经过分析可知，AB和和CD段内横截面上可能产生最大段内横截面上可能产生最大正应力（绝对值
17、）。正应力（绝对值）。例例4.4 阶梯杆自重不计，受外力如图阶梯杆自重不计，受外力如图a所示，试求杆内的最大正应力。已知其所示，试求杆内的最大正应力。已知其横截面面积分别为横截面面积分别为 。可见可见AB段内横截面上的正应力最大，其值为段内横截面上的正应力最大，其值为40MPa。MPa3.33MPa3001010MPa40MPa500102033CDNCDCDABNABABAFAF4.3 4.3 横截面上的应力横截面上的应力 4.17 4.4.1 4.4.1 纵向线应变和横向线应变纵向线应变和横向线应变 杆件受拉作用时的变形杆件受拉作用时的变形 设原长为设原长为l，直径为，直径为d的圆截面直杆
18、，受轴向拉力的圆截面直杆，受轴向拉力F后变形，其杆纵向长度由后变形，其杆纵向长度由l变为变为l1，横向尺寸由，横向尺寸由d变为变为d1，则，则 杆的纵向绝对变形为杆的纵向绝对变形为 lll1 杆的横向绝对变形为杆的横向绝对变形为 ddd14.4 4.4 轴向拉压杆的变形轴向拉压杆的变形 胡克定律胡克定律 4.18 注意：注意：同样的绝对变形，发生在不同的原始尺寸下，变形的程度显然是不同样的绝对变形，发生在不同的原始尺寸下，变形的程度显然是不一样的。为反映杆件的变形程度，通常用单位长度的相对变化来度量，称为一样的。为反映杆件的变形程度，通常用单位长度的相对变化来度量，称为线应线应变变（或（或正应
19、变正应变），即），即 杆的纵向线应变杆的纵向线应变 ll 杆的横向线应变杆的横向线应变 dd4.4 4.4 轴向拉压杆的变形轴向拉压杆的变形 胡克定律胡克定律 线应变表示杆件的相对变形。线应变表示杆件的相对变形。的正负号分别与的正负号分别与 的正负号的正负号一致。一致。dl ,当应力不超过某一限度时，当应力不超过某一限度时，存在正比关系，且符号相反。存在正比关系，且符号相反。即：即：。v 称为材料的横向变形系数，或称泊松比。称为材料的横向变形系数，或称泊松比。,v4.19常数常数E称为材料的弹性模量。称为材料的弹性模量。胡克定律的另一表达式为胡克定律的另一表达式为EAlFlN 上式表明：（上式
20、表明：（1 1）弹性模量）弹性模量E表征了材料抵抗拉伸压缩变形的性能，是材料表征了材料抵抗拉伸压缩变形的性能，是材料的刚性指标。的刚性指标。（2 2）乘积）乘积EA反映杆件抵抗拉伸压缩变形的能力，称为反映杆件抵抗拉伸压缩变形的能力，称为杆件的抗杆件的抗拉（压）刚度拉（压）刚度。上式的适用条件为：上式的适用条件为：（1 1）杆件的变形应在线弹性范围内；）杆件的变形应在线弹性范围内；（2 2）在长为在长为l 的杆段内，的杆段内，、E、A均为常量。均为常量。4.4 4.4 轴向拉压杆的变形轴向拉压杆的变形 胡克定律胡克定律 4.4.2 4.4.2 胡克定律胡克定律 ENF4.20 解解:（1 1）作
21、轴力图。用截面法求）作轴力图。用截面法求得得CD和和BC段轴力段轴力 kN，ABAB段的轴力为段的轴力为 kN。20ABNF （2 2）计算各段杆的变形量。）计算各段杆的变形量。m.56931021050010200101020ABABABNABEAlFlm.56931011050010200101010BCBCBCNBCEAlFlm.5693106711030010200101010CDCDCDNCDEAlFl10BCNCDNFF (3)(3)计算杆的总变形量。计算杆的总变形量。mm.).(0067010671125CDBCABllll4.4 4.4 轴向拉压杆的变形轴向拉压杆的变形 胡克定
22、律胡克定律 例例4.54.5 阶梯状直杆受力如图所示，试求杆的总变形量。已知其横截面面阶梯状直杆受力如图所示，试求杆的总变形量。已知其横截面面积分别为积分别为ACD=300mm2 2,AAB=ABC 500500mm2 2,E=200=200GPa。4.214.5 4.5 材料在轴向拉压时的力学性能材料在轴向拉压时的力学性能 4.5.1 4.5.1 拉伸试验和应力应变曲线拉伸试验和应力应变曲线 轴向拉伸试验：圆截面拉伸标准试样，试验段长度轴向拉伸试验：圆截面拉伸标准试样，试验段长度l为标距，两端为装夹部为标距，两端为装夹部分；标距分；标距l与杆径与杆径d之比取之比取 。10/dl试验机上的绘图
23、装置自动绘出载荷试验机上的绘图装置自动绘出载荷F与相应伸长变形的与相应伸长变形的 关系曲线，关系曲线，称为拉伸图或称为拉伸图或F 曲线。曲线。ll4.22试验机试验机4.5 材料在轴向拉压时的力学性能材料在轴向拉压时的力学性能4.234.5 4.5 材料在轴向拉压时的力学性能材料在轴向拉压时的力学性能 为消除试样横截面尺寸和长度的影响，将为消除试样横截面尺寸和长度的影响，将F 曲线的纵坐标曲线的纵坐标F和和 横坐横坐标分别除以试件的原始横截面面积标分别除以试件的原始横截面面积 和原始标距和原始标距 得到得到 曲线，称为曲线，称为应应力力-应变曲线。应变曲线。llAl4.24 4.5.2 4.5
24、.2 低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能 低碳钢在拉伸时表现出来的力学性能具有典型性。由上图的低碳钢在拉伸时表现出来的力学性能具有典型性。由上图的 曲线可以曲线可以看出，整个拉伸过程大致分为以下四个阶段：看出，整个拉伸过程大致分为以下四个阶段：(1)(1)弹性阶段弹性阶段 拉伸的初始阶段（拉伸的初始阶段（OA），），曲线为一直线，直线段最高点曲线为一直线，直线段最高点A所对应的所对应的应力称为应力称为比例极限比例极限，用，用 表示。表示。PP 应力与应变成正比，即满足胡克定律。应力与应变成正比，即满足胡克定律。,弹性模量弹性模量E是直线是直线OA的斜的斜率，率，E 即即 。tanE
25、图中的图中的A 段，应力超过比例极限段，应力超过比例极限 ，与与 不再是线性关系。但当应不再是线性关系。但当应力不超过力不超过 点所对应的应力点所对应的应力 时，时，卸载后，变形仍可完全消失，这种变形为弹卸载后，变形仍可完全消失，这种变形为弹性变形，性变形，称为弹性极限称为弹性极限。PAeeA4.5 4.5 材料在轴向拉压时的力学性能材料在轴向拉压时的力学性能 P Pe e 4.25 材料屈服会产生显著的塑性变形，并影响构件的正常工作。故将屈服极材料屈服会产生显著的塑性变形，并影响构件的正常工作。故将屈服极 限限 作为作为极限应力极限应力或危险应力。或危险应力。(2)(2)屈服阶段屈服阶段 当
26、应力超过当应力超过 点增加到某一数值时，在点增加到某一数值时，在 曲线上出现锯齿形线段曲线上出现锯齿形线段BC，此时应力几乎不变，而应变却显著增大，暂时失去抵抗变形的能力，这种，此时应力几乎不变，而应变却显著增大，暂时失去抵抗变形的能力，这种现象称为现象称为屈服或流动屈服或流动。屈服阶段的变形主要是不可恢复的塑性变形。屈服阶段的屈服阶段的变形主要是不可恢复的塑性变形。屈服阶段的最小应力值较为稳定，最小应力值较为稳定，用称为屈服点应力用称为屈服点应力。低碳钢的。低碳钢的 屈服点应力屈服点应力 220220240240MPa。表面磨光的试。表面磨光的试件屈服时，在试件表面上可看到与轴线大致成件屈服
27、时，在试件表面上可看到与轴线大致成4545的条纹。条纹是材料沿最大切的条纹。条纹是材料沿最大切应力面发生滑移而产生，通常称为滑移线应力面发生滑移而产生，通常称为滑移线 。应力超过弹性极限后，若再卸载，则试件的变形中只有一部分能随之消失，应力超过弹性极限后，若再卸载，则试件的变形中只有一部分能随之消失，此即上述的弹性变形；但还留下一部分不能消失，此即为塑性变形或残余变形。此即上述的弹性变形；但还留下一部分不能消失，此即为塑性变形或残余变形。A sss4.5 4.5 材料在轴向拉压时的力学性能材料在轴向拉压时的力学性能 P Pe e 4.26 (3)(3)强化阶段强化阶段 屈服阶段后，材料抵抗变形
28、的能力有所恢复，在屈服阶段后，材料抵抗变形的能力有所恢复，在 曲线上自曲线上自C点开点开始继续升高到始继续升高到D为止。这种材料又恢复抵抗变形的能力的现象称为材料的为止。这种材料又恢复抵抗变形的能力的现象称为材料的强化强化。CD段称为材料的强化阶段。曲线最高点段称为材料的强化阶段。曲线最高点D对应的应力值用对应的应力值用 表示，称为材料的表示，称为材料的抗拉强抗拉强度度，它是材料所能承受的最大应力。低碳钢的，它是材料所能承受的最大应力。低碳钢的抗拉强度抗拉强度 370370460460 MPa。bb 在超过屈服极限后，卸载后重新加载时，在超过屈服极限后，卸载后重新加载时，材料的比例极限有所提高
29、，而塑性变形减小，材料的比例极限有所提高，而塑性变形减小，这种现象称为这种现象称为冷作硬化冷作硬化。工程上常用冷作硬化来提高材料的强度，提高构件的承。工程上常用冷作硬化来提高材料的强度，提高构件的承载能力。如预应力钢索和钢筋等，常用冷拉工艺来提高强度，从而节省钢材。载能力。如预应力钢索和钢筋等，常用冷拉工艺来提高强度，从而节省钢材。4.5 4.5 材料在轴向拉压时的力学性能材料在轴向拉压时的力学性能 P Pe e 4.27 （4 4）颈缩阶段）颈缩阶段应力达到强度极限后，在试件的某一局部范围内，截面突然急剧缩小，这种现应力达到强度极限后，在试件的某一局部范围内，截面突然急剧缩小，这种现象称为象
30、称为颈缩颈缩。颈缩后，材料完全丧失承载能力，因而。颈缩后，材料完全丧失承载能力，因而 曲线为一急剧下降曲线为一急剧下降曲线曲线DE，直至试件被拉断。，直至试件被拉断。试件拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留下来。根据拉断后的有关尺寸试件拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留下来。根据拉断后的有关尺寸定义以下两个塑性指标：定义以下两个塑性指标：伸长率伸长率 和断面收缩率和断面收缩率，分别为，分别为 伸长率伸长率 001/100lll001100AAA断面收缩率断面收缩率 式中式中 是标距原长，是标距原长，是拉断后标距的长度，是拉断后标距的长度，A为试样原始横截面面积，为试样原始横截面面积，A为为拉断后
31、缩颈处最小横截面面积。拉断后缩颈处最小横截面面积。l1l4.5 4.5 材料在轴向拉压时的力学性能材料在轴向拉压时的力学性能 A P Pe e 4.28 伸长率伸长率 5%的材料称为塑性材料；的材料称为塑性材料；5%的材料称为脆的材料称为脆性材料。低碳钢的性材料。低碳钢的 20%30%，断面收缩率，断面收缩率60%70%，它是很好的塑性材料。它是很好的塑性材料。综上所述，当应力增大到屈服点应力综上所述，当应力增大到屈服点应力 时，材料出现明显的时，材料出现明显的塑性变形；抗拉强度塑性变形；抗拉强度 则表示材料抵抗破坏的最大能力，则表示材料抵抗破坏的最大能力，故故 和和 是衡量塑性材料强度的两个
32、重要指标。是衡量塑性材料强度的两个重要指标。sbsb 需要指出的是，材料的塑性与脆性不是固定不变的。它们随需要指出的是，材料的塑性与脆性不是固定不变的。它们随着温度、变形速度、受力状态等条件而变化。例如常温条件下的某着温度、变形速度、受力状态等条件而变化。例如常温条件下的某些塑性材料，在低温时会发生脆性断裂。些塑性材料，在低温时会发生脆性断裂。4.5 4.5 材料在轴向拉压时的力学性能材料在轴向拉压时的力学性能 P Pe e 4.294.5 4.5 材料在轴向拉压时的力学性能材料在轴向拉压时的力学性能 4.5.3 4.5.3 其它材料在拉伸时的力学性能其它材料在拉伸时的力学性能4.304.5
33、4.5 材料在轴向拉压时的力学性能材料在轴向拉压时的力学性能 4.5.3 4.5.3 其它材料在拉伸时的力学性能其它材料在拉伸时的力学性能4.31 4.5.4 4.5.4 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能 低碳钢压缩时的低碳钢压缩时的 曲线曲线4.5 4.5 材料在轴向拉压时的力学性能材料在轴向拉压时的力学性能 4.32 下图为铸铁压缩时的下图为铸铁压缩时的 曲线。由图可知，其力学性能与拉伸时有显曲线。由图可知，其力学性能与拉伸时有显著差异。压缩时的强度极限著差异。压缩时的强度极限 约为拉伸时的约为拉伸时的45倍，且发生明显的塑性变形。倍，且发生明显的塑性变形。其破坏形式为沿其破坏形式
34、为沿45左右斜面剪断角。左右斜面剪断角。b4.5 4.5 材料在轴向拉压时的力学性能材料在轴向拉压时的力学性能 4.33 塑性材料断裂时延伸率大，塑性性能好。塑性材料断裂时延伸率大，塑性性能好。多数塑料材料在拉压变形时的抗拉和抗压性能基本相同多数塑料材料在拉压变形时的抗拉和抗压性能基本相同.脆性材料承受动载能力差，塑性材料承受动载能力强，故承受动载作用的脆性材料承受动载能力差，塑性材料承受动载能力强，故承受动载作用的构件应由塑性材料制作。构件应由塑性材料制作。多数塑料材料在弹性范围内，应力与应变符合胡克定律；而多数脆性材料多数塑料材料在弹性范围内，应力与应变符合胡克定律；而多数脆性材料在拉压时
35、在拉压时 曲线没有直线段，应力与应变间的关系不符合胡克定律，只是由曲线没有直线段，应力与应变间的关系不符合胡克定律，只是由于于 曲线的斜率小，在应用上假设它们成正比关系。曲线的斜率小，在应用上假设它们成正比关系。表征塑性材料力学性能的指标有表征塑性材料力学性能的指标有 等；表征脆性材等；表征脆性材料力学性能的指标只有料力学性能的指标只有 。,EbsePbE,4.5 4.5 材料在轴向拉压时的力学性能材料在轴向拉压时的力学性能 4.5.5 4.5.5 工程材料力学性能的比较工程材料力学性能的比较 4.344.6 4.6 轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算 4.6.1 4.6.1 极限应力极
36、限应力 许用应力许用应力 安全因数安全因数 构件在载荷作用下出现的断裂和屈服都是因强度不足而引起的失效，如右构件在载荷作用下出现的断裂和屈服都是因强度不足而引起的失效，如右图零件。引起构件丧失正常工作能力的应力称为图零件。引起构件丧失正常工作能力的应力称为极限应力极限应力，用，用 表示。塑性材表示。塑性材料和脆性材料的失效原因各不相同。对于塑性材料，取料和脆性材料的失效原因各不相同。对于塑性材料，取 ；对于脆性材；对于脆性材料，取料，取 。busuu 构件在工作时产生的应力称为构件在工作时产生的应力称为工作应力工作应力。最。最先发生强度失效的那些横截面称为先发生强度失效的那些横截面称为危险截面
37、，危险截面，危险危险截面上的应力称为截面上的应力称为最大工作应力最大工作应力。为保证构件能正。为保证构件能正常工作，应使最大工作应力小于材料的极限应力，常工作，应使最大工作应力小于材料的极限应力，并使构件留有必要的强度储备。一般把极限应力除并使构件留有必要的强度储备。一般把极限应力除以大于以大于1 1的的安全因数安全因数n，作为强度设计时的最大许可，作为强度设计时的最大许可值，称为值，称为许用应力许用应力，用，用 表示。表示。塑性材料：塑性材料：；脆性材料：；脆性材料：sssunnbbbunn4.354.6.2 4.6.2 拉（压）杆的强度条件拉（压）杆的强度条件为保证拉压杆安全正常工作，必须
38、使杆横截面上的最大工作应力为保证拉压杆安全正常工作，必须使杆横截面上的最大工作应力 不超不超过材料的许用应力过材料的许用应力 ，即，即max ,对等直杆可写成对等直杆可写成 maxAFN max,max 上式称为拉压杆的上式称为拉压杆的强度条件强度条件。式中。式中 分别为危险截面上的轴力及其分别为危险截面上的轴力及其横截面面积。横截面面积。利用强度条件，可解决下列三类强度计算问题，现以拉压杆为例加以说明。利用强度条件，可解决下列三类强度计算问题，现以拉压杆为例加以说明。（1 1）强度校核强度校核 已知外载荷、杆件的各部分尺寸以及材料的许用应力，检验已知外载荷、杆件的各部分尺寸以及材料的许用应力
39、，检验危险截面的应力是否满足强度条件。危险截面的应力是否满足强度条件。计算步骤一般是：确定危险截面，计算其工作应力，检验是否满足强度条计算步骤一般是：确定危险截面，计算其工作应力，检验是否满足强度条件，件，。4.6 4.6 轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算AFN和和max,AN/Fmax,max4.36（2）截面设计截面设计 已知外载荷及材料的许用应力值，根据强度条件设计杆件横截面已知外载荷及材料的许用应力值，根据强度条件设计杆件横截面尺寸。即满足尺寸。即满足 。Amax,NF（3）确定许可载荷确定许可载荷 已知杆件的横截面尺寸以及材料的许用应力值，确定杆件或已知杆件的横截面尺寸以及材
40、料的许用应力值，确定杆件或整个结构所能承受的最大载荷。既确定杆件最整个结构所能承受的最大载荷。既确定杆件最大许用轴力大许用轴力 A，然后，然后确定许可载荷。确定许可载荷。max,NF4.6 4.6 轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算4.37 例例4.7 4.7 某机构的连杆直径某机构的连杆直径 ，承受最大轴向外力，承受最大轴向外力 ，连，连杆材料的许用应力杆材料的许用应力 。试校核连杆由圆形改为矩形截面，高与宽之。试校核连杆由圆形改为矩形截面，高与宽之比比 ，试设计连杆的尺寸，试设计连杆的尺寸 。mm240dkN3780FMPa904.1bhbh和kNN3780F解解:（1 1）求活塞杆
41、的轴力。由题意可用截面法求得连杆的轴力为）求活塞杆的轴力。由题意可用截面法求得连杆的轴力为（2 2）校核圆截面连杆的强度。连杆横截面上的正应力为）校核圆截面连杆的强度。连杆横截面上的正应力为4.6 4.6 轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算MPa./).(N683424010378023AF（3 3）设计矩形截面连杆的尺寸）设计矩形截面连杆的尺寸26320420109010378041m.b.NFbhA 分别计算出分别计算出b0.173m，h0.242m。实际设计时可取整为。实际设计时可取整为b175mm，h=245mm。4.38 例例4.84.8 如图所示为一三角形构架，如图所示为一三
42、角形构架，AB为直径为直径 的钢杆，其许的钢杆，其许用应力用应力 ，BC为尺寸为尺寸 的矩形截面木杆，其的矩形截面木杆，其许用应力许用应力 ，求该结构的，求该结构的B点可吊起的最大许用载荷点可吊起的最大许用载荷F。mm30dMPa170ABmmmm 12060hbMPa10BC 解解 （1 1）分析：依题意需要分别根据）分析：依题意需要分别根据AB、BC两杆的强度条件求出相应的两两杆的强度条件求出相应的两个许可载荷个许可载荷 和和 。取两者中较小者为杆件的许用载荷。取两者中较小者为杆件的许用载荷。ABFBCF4.6 4.6 轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算4.39由上式，可解得：由上式
43、，可解得：FFFFABNBCN3,2（3 3）分别计算由两杆确定的许用载荷。）分别计算由两杆确定的许用载荷。40301017026/).(ABFkN.469 BC杆杆 因因 ，故整个构件的许用载荷为，故整个构件的许用载荷为 。kN36BCFABFAB杆杆,0 xF,0yF由平衡条件可求得各杆轴力与载荷的关系。由平衡条件可求得各杆轴力与载荷的关系。（2 2）计算两杆的轴力。取）计算两杆的轴力。取B点为研究对象，绘出受力图，若不计杆重，点为研究对象，绘出受力图，若不计杆重，则两杆都是二力杆，所受的外力就是两杆的轴力则两杆都是二力杆，所受的外力就是两杆的轴力 和和 。ABNFBCNF4.6 4.6
44、轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算030cosBCNABNFF030sinFFBCNkN 36ABABABABNAFF3BcBCBcBcNAFF2BCF4.404.74.7 拉压超静定问题简介 4.7.1 4.7.1 超静定的概念及其解法超静定的概念及其解法 在静定结构中增加的约束称为在静定结构中增加的约束称为多余约束多余约束。如右图所示的结构中如右图所示的结构中所有未知力都能由静所有未知力都能由静力平衡方程确定，这类结构称为力平衡方程确定，这类结构称为静定结构静定结构。如增。如增加杆件，如右下图所示。显然未知力的数目超过加杆件，如右下图所示。显然未知力的数目超过精力平衡方程的数目，其结
45、构称为精力平衡方程的数目，其结构称为超静定结构超静定结构。未知力个数与独立平衡方程数之差称为未知力个数与独立平衡方程数之差称为超静定次超静定次数数。在静定结构中增加的约束称为在静定结构中增加的约束称为多余约束多余约束。4.41 例例4 4.9 9 等直杆等直杆AB受力和尺寸如图所示。求杆受力和尺寸如图所示。求杆AB两端所受的约束力。两端所受的约束力。解解 分析：等直杆分析：等直杆AB的的B端，如无约束，则是静定问题。视端，如无约束，则是静定问题。视B端约束为多余端约束为多余约束，由于约束，由于B端约束的存在，端约束的存在，AB杆的总变形量杆的总变形量 。由此关系可建立变形协。由此关系可建立变形
46、协调方程。结合静力平衡方程和胡克定律可解调方程。结合静力平衡方程和胡克定律可解AB两端的约束力。两端的约束力。0ABl求解超静定问题的基本方法如下：求解超静定问题的基本方法如下：（1 1）建立静力平衡方程；）建立静力平衡方程；（2 2）建立变形协调方程；）建立变形协调方程；（3 3）利用物理关系建立补充方程；）利用物理关系建立补充方程；（4 4）将补充方程与静力平衡方程联立求解。）将补充方程与静力平衡方程联立求解。4.7 4.7 拉压超静定问题简介拉压超静定问题简介 4.42将上述两式代入变形协调方程，可得将上述两式代入变形协调方程，可得021lFlFBA将式（将式（a a）、（）、（b b）
47、联立求解得到）联立求解得到FlllFA212FlllFB211 其解题步骤如下：其解题步骤如下：（1)1)建立平衡方程。设建立平衡方程。设ABAB两端的约束力分别为两端的约束力分别为 、，则，则AFBF0 xF0FFFBA (2)(2)建立变形协调方程。建立变形协调方程。0CBACABlll （3)3)胡克定律。胡克定律。EAlFEAlFlBCBCBNCB2EAlFEAlFlAACACNAC14.7 4.7 拉压超静定问题简介拉压超静定问题简介 4.434 4.7 7.2 2 装配应力与温度应力介绍装配应力与温度应力介绍 ，若杆若杆3 3制造时制造时短了短了 ，为了能将三个杆装配在一起，则须将
48、杆，为了能将三个杆装配在一起，则须将杆3 3拉长，杆拉长，杆1 1、2 2压短，这种装配压短，这种装配使得杆使得杆3 3中产生拉应力，杆中产生拉应力，杆1 1、2 2中产生压应力。中产生压应力。由于杆件制造加工的误差，在超静定结构装配时，可导致杆件内产生应力，由于杆件制造加工的误差，在超静定结构装配时，可导致杆件内产生应力，这种由装配而引起的应力，称为装配应力。装配应力的特点是，在载荷作用之前这种由装配而引起的应力，称为装配应力。装配应力的特点是，在载荷作用之前就已经存在于杆件中，因此称为初应力。如图所示三杆桁架结构就已经存在于杆件中，因此称为初应力。如图所示三杆桁架结构4.74.7 拉压超静
49、定问题简介 4.44 在工程中杆件遇到温度的变化，其尺寸将有微小变化。在超静定结构中，在工程中杆件遇到温度的变化，其尺寸将有微小变化。在超静定结构中，由于杆件受到相互制约而不能自由变形，将使其内部产生应力。这种因温度变化由于杆件受到相互制约而不能自由变形，将使其内部产生应力。这种因温度变化所引起的杆件内应力称为所引起的杆件内应力称为温度应力。温度应力。温度应力也是一种初应力。工程中降低或消温度应力也是一种初应力。工程中降低或消除温度应力的实例有：钢桥桁架一端采用活动铰链支座；铁路两段钢轨间预留适除温度应力的实例有：钢桥桁架一端采用活动铰链支座；铁路两段钢轨间预留适当间隙等，都是为了减少或预防产
50、生温度应力而常用的方法。当间隙等，都是为了减少或预防产生温度应力而常用的方法。4.74.7 拉压超静定问题简介 4.454.84.8 压杆稳定的概念 俗话说俗话说“立柱顶千斤立柱顶千斤”，是说立柱能抗得住很大，是说立柱能抗得住很大的压力。如图所示的中国第一高楼、铁路大桥的桥墩、的压力。如图所示的中国第一高楼、铁路大桥的桥墩、起重机的臂架及旋转臂架吊的立柱，都属于承压结构或起重机的臂架及旋转臂架吊的立柱，都属于承压结构或构件。构件。中国第一高楼起重机旋转臂架吊铁路大桥4.46 细长杆受压突然弯曲、丧失保持原有直线平衡状态，继而破坏的现细长杆受压突然弯曲、丧失保持原有直线平衡状态，继而破坏的现象称
