1、8.28.2解二元一次方程组解二元一次方程组(3)(3)方程的方程的“昨天、今天、明昨天、今天、明天天”去年学去年学一元一次一元一次如如:x+3=5现在学现在学二元一次二元一次如：如：m+n=5将要学将要学三元一次三元一次如：如：a+2b-3c=10 从从“元元”的方面的发展的方面的发展从从“次次”的方面的发展的方面的发展已经学已经学一元一次一元一次将要学将要学一元二次一元二次一元三次一元三次如：如：x+3=5如：如：x2 2x +1=0如：如：X3 x2 x+1=0 方程的解方程的解一元一次一元一次 x+3=5的解的解 x=2 一个解一个解二元一次二元一次x+y=5的解的解61yx50yx2
2、3yx无数个无数个二元一次二元一次x y=1的解的解2.02.4yx23yx1110yx无数个无数个二元一次方程组二元一次方程组15yxyx的解的解23yx 根据根据二元一次方程组的解二元一次方程组的解的意义，的意义，应先分别列出两个方程的解，然后，找出应先分别列出两个方程的解，然后，找出公共解公共解太太费费劲劲了了解二元一次方程组解二元一次方程组简捷简捷代入消元法代入消元法定义法定义法温故求新温故求新403020162014120162017yxyx（用代入消元法）（用代入消元法）解方程组解方程组解：由解：由得得x=201720161y把代入得把代入得2014 2016y=403020172
3、0161y用用代入消元法代入消元法解二元一次方程组解二元一次方程组遇到困难遇到困难了，了，怎么办？怎么办？寻找寻找新新方法（新的方法（新的消元消元方法）方法）（提醒：（提醒：“走走”两步两步即可）即可）探索新知探索新知解方程组解方程组403020162014120162017yxyx解：解：+,得得=1+40302017x+2016y+2014x 2016y=4031 4031x=4031 X=1 把把x=1代入代入 得得 y=1 原方程组的解是原方程组的解是11yx(2017x+2016y)(2014x 2016y)+等量加等量，和相等等量加等量，和相等等量减等量，差相等等量减等量，差相等（
4、等式的性质等式的性质）探索新知探索新知解方程组解方程组403020162014120162017yxyx解：解：+,得得 4031x=4031 X=1 把把x=1代入代入 得得 y=1 原方程组的解是原方程组的解是11yx经验一经验一：方程组中，：方程组中，如果某一未知数的系如果某一未知数的系数互为数互为相反数相反数时，可时，可将两个方程将两个方程相加相加，消，消去一个未知数去一个未知数二元二元一元一元相相加加消消元元解方程组解方程组403020162014120162017yxyx解：解：（代入消元）代入消元）解解：（：（相加消元）相加消元）由由得得 +,得得 x=4031x=4031把代入
5、得把代入得 解得解得2014 2016y=4030 X=1 201720161y201720161y繁繁简简新知体验新知体验解方程组（化解方程组（化二元二元为为一元即可）一元即可）12392yxyx1152532baba1.2.经验二经验二：方程组中，如果某一未知：方程组中，如果某一未知数的系数数的系数相等相等时，可将两个方程时，可将两个方程相减相减，消去一个未知数消去一个未知数系数系数相等相等或或相反相反的都研究了，的都研究了，接下来研究什么呢？接下来研究什么呢？1.两方程相两方程相减减时时加加括号（）括号（）2.减去负数减去负数时时加加括号（）括号（）易错点：易错点：直接加减消元直接加减消
6、元拾级而上拾级而上解方程组解方程组4762254yxyx解：3,得得 准备消准备消x12x-15y=66 2,得得12x+14y=8 ,得得29y=58经验三经验三：方程组中，同：方程组中，同一未知数系数一未知数系数不相等不相等、又又不不相反相反时，把方程变时，把方程变形，使某个未知数系数形，使某个未知数系数变成变成相等相等或或相反相反.解：解：准备消准备消y7,得得28x-35y=154 5,得得30 x+35y=20 +,得得58x=174变成变成最小最小公倍数公倍数宁宁加加不不减减注意点：注意点：变形消元变形消元巩固新知巩固新知解方程组（化解方程组（化二元二元为为一元一元即可）即可）62
7、3223xyyx1.2.15432525yxyx解：解：2，得，得10 x+4y=50,得得7x=35 解题反思解题反思观察观察系数系数时，时，是否是否同一未知数同一未知数 解题反思解题反思做题先观察做题先观察方程组中，若某方程组中，若某一未知数的一未知数的系数成系数成倍数倍数，则消去该未，则消去该未知数更快知数更快.（比一比谁更快比一比谁更快）二元的问题解决了，又该研究什么呢？二元的问题解决了，又该研究什么呢？迎接挑战迎接挑战（1）解方程组）解方程组6123243cbacbacba解：准备消解：准备消c+,得得 5a+2b=16 三元三元二元二元消消元元总经验：总经验：遇到遇到二元、多元二元
8、、多元的，通常采用的，通常采用消元消元,逐步逐步减少减少未知数的个数，最终化归为未知数的个数，最终化归为一元一元方程方程加加减减（化为二元即可）（化为二元即可）+，得，得3a+4b=18 展望未来展望未来 从从“元元”的方面发展，产生的方程的方面发展，产生的方程(组组)的问的问题解决了，接下去，又该研究什么样的方程呢？题解决了，接下去，又该研究什么样的方程呢？该研究从该研究从“次次”的方面发展的方程的方面发展的方程一元一次一元一次 x1=0一元二次一元二次x2 2x +1=0二次二次一次一元三次一元三次X3 x2 x+1=0 三次三次二次二次降次降次降次降次.复杂的方程（组）复杂的方程（组）消
9、元或降次消元或降次一元一次方程一元一次方程嫣然回眸嫣然回眸今天的这段研究数学的历程，今天的这段研究数学的历程，是从哪里开始的？是从哪里开始的？中途经历哪些曲折？中途经历哪些曲折？怎样解决的？怎样解决的？403020162014120162017yxyx4762254yxyx多元多元一元一元消元消元1.代入代入2.加减（加减（快捷快捷）直接加减消元直接加减消元变形加减消元变形加减消元代入消元有困难代入消元有困难经验一经验一：方程组中，如果某一未知数的系数：方程组中，如果某一未知数的系数互为互为相反数相反数时，可将两个方程时，可将两个方程相加相加，消去一，消去一个未知数个未知数经验二经验二：方程组中，如果某一未知：方程组中，如果某一未知数的系数数的系数相等相等时，可将两个方程时，可将两个方程相相减减，消去一个未知数，消去一个未知数经验三经验三：方程组中，同一未知数系数：方程组中，同一未知数系数不不相等相等、又、又不相反不相反时，把方程变形，使某时，把方程变形，使某个未知数系数个未知数系数变成变成相等相等或或相反相反.b235axycxyx12y31xy 3、在解方程组、在解方程组中，小张正确的解是中，小张正确的解是了方程组中的了方程组中的C得到方程组的解为得到方程组的解为，试求方程组中的，试求方程组中的a、b、c的值。的值。探索与思考探索与思考,小李由于看错小李由于看错
