1、第三章第三章 条条 件件 平平 差差Conditional Least-Squares AdjustmentConditional Least-Squares Adjustment1、条件平差的函数模型、条件平差的函数模型条件方程条件方程2、条件平差的估值公式、条件平差的估值公式联系数法联系数法 方程式，改正数方程方程式，改正数方程00BBLWWBVKBPVT101WKBBPTTBBPN10WNK改正数方程改正数方程联系数法方程联系数法方程设设3、条件平差计算步骤、条件平差计算步骤（2 2）列条件方程）列条件方程（3 3）组成联系数法方程）组成联系数法方程（4 4）解算法方程）解算法方程（5
2、5）改正数计算及平差值计算）改正数计算及平差值计算（6 6）计算检核）计算检核（7 7）精度估计）精度估计（1 1）确定条件数）确定条件数测站平差：测站平差：（1 1）和角条件）和角条件（2 2）固定角条件）固定角条件水准网平差：水准网平差：（1 1）闭合环条件）闭合环条件（2 2）闭合路线条件）闭合路线条件导线网平差：导线网平差：（1 1）方位角条件）方位角条件CDABTT54321导线网平差：导线网平差：（2 2）坐标条件）坐标条件043214321321211CABABABABAxTsTsTsTsx)cos()cos()cos()cos(导线网平差：导线网平差：（2 2）坐标条件）坐标条
3、件043214321321211CABABABABAyTsTsTsTsy)sin()sin()sin()sin(三角网平差：三角网平差：（1 1）图形条件（内角和）图形条件（内角和）（2 2）圆周角条件）圆周角条件（3 3）极条件）极条件1963741LLLLLLsinsinsinsinsinsin由不同路线推算得到的同一条边长的由不同路线推算得到的同一条边长的长度应相等，以网中一点为极，列出长度应相等，以网中一点为极，列出各图形边长比的积为各图形边长比的积为1 1，称为极条件，称为极条件方程。方程。1 1、Calculate the VCalculate the VT TPVPV2 2、So
4、me Weight Inverse MatricesSome Weight Inverse Matrices3 3、Standard Error of Unit WeightStandard Error of Unit Weight第十二讲第十二讲 条件平差之精度估计条件平差之精度估计Precision Estimate of Conditional Least-Squares Adjustment4 4、Weight Reciprocal and Standard Error of Weight Reciprocal and Standard Error of Functions of Ad
5、justment ValuesFunctions of Adjustment Values1 1、Calculate the VCalculate the VT TPVPV顾及法方程的解顾及法方程的解KWKBVKBPPVPVVTTTTT)(1WNWPVVTT1第十二讲第十二讲 条件平差之精度估计条件平差之精度估计Precision Estimate of Conditional Least-Squares Adjustment参数平差中参数平差中UNUPllTT1UXPllPVVTTT 条件平差中条件平差中2 2、Some Weight Inverse MatricesSome Weight
6、Inverse Matrices1）W的权逆阵的权逆阵NBBPQTW10BBLW11 PPL第十二讲第十二讲 条件平差之精度估计条件平差之精度估计Precision Estimate of Conditional Least-Squares Adjustment函数式函数式随机变量之权逆阵随机变量之权逆阵权逆阵传播关系式权逆阵传播关系式2 2、Some Weight Inverse MatricesSome Weight Inverse Matrices2）K的权逆阵的权逆阵111NNQNQWKWNK1NBBPQTW1第十二讲第十二讲 条件平差之精度估计条件平差之精度估计Precision E
7、stimate of Conditional Least-Squares Adjustment函数式函数式随机变量之权逆阵随机变量之权逆阵权逆阵传播关系式权逆阵传播关系式2 2、Some Weight Inverse MatricesSome Weight Inverse Matrices3）V的权逆阵的权逆阵111BPNBPQTVKBPVT1111NNQNQWK第十二讲第十二讲 条件平差之精度估计条件平差之精度估计Precision Estimate of Conditional Least-Squares Adjustment函数式函数式随机变量之权逆阵随机变量之权逆阵权逆阵传播关系式权逆
8、阵传播关系式2 2、Some Weight Inverse MatricesSome Weight Inverse Matrices4）的权逆阵的权逆阵LVLLQQQ01111)(BNBPLBNBPIVLLTT11 PPL第十二讲第十二讲 条件平差之精度估计条件平差之精度估计Precision Estimate of Conditional Least-Squares Adjustment函数式函数式随机变量之权逆阵随机变量之权逆阵权逆阵传播关系式权逆阵传播关系式2 2、Some Weight Inverse MatricesSome Weight Inverse Matrices5）和和V的
9、权逆阵的权逆阵最小二乘平差值与改正数不相关最小二乘平差值与改正数不相关0VLQL01111BNBPBLNBPVTT01111)(BNBPLBNBPIVLLTT11 PPL第十二讲第十二讲 条件平差之精度估计条件平差之精度估计Precision Estimate of Conditional Least-Squares Adjustment函数式函数式随机变量随机变量之权逆阵之权逆阵权逆阵传播关系式权逆阵传播关系式3 3、Standard Error of Unit WeightStandard Error of Unit Weight单位权方差单位权方差rPVVTrPVVET)(20 单位权中
10、误差单位权中误差第十二讲第十二讲 条件平差之精度估计条件平差之精度估计Precision Estimate of Conditional Least-Squares Adjustment参数平差参数平差tnPVVET)(20 tnPVVT 单位权中误差单位权中误差单位权方差单位权方差条件平差条件平差第十二讲第十二讲 条件平差之精度估计条件平差之精度估计Precision Estimate of Conditional Least-Squares Adjustment)(WE0)()()(111WNBPEKBPEVETT20)(rPVVETrPVVT2rPVVT0)()(TVVEVVEVE)(T
11、VVVE)()()()(TTTTVVPEtrPVVEtrPVVtrEPVVE)()(VTPtrPVVE)(20VPQtr)(11120BPNBPPtrT)(Itr2020r4 4、Weight Reciprocal and Standard Error of Weight Reciprocal and Standard Error of Functions of Adjustment ValuesFunctions of Adjustment Values平差值函数平差值函数函数权倒数传播函数权倒数传播),(21nLLLfzHNHFPFFBPNBPFFPFFQFpTTTTTLTz111111
12、1FBPH1TzFL 第十二讲第十二讲 条件平差之精度估计条件平差之精度估计Precision Estimate of Conditional Least-Squares Adjustment线性化后对应真误差形式线性化后对应真误差形式Some ExamplesSome Examples例例1 ACDBEFG1h2h3h4h5h6h第十二讲第十二讲 条件平差之精度估计条件平差之精度估计Precision Estimate of Conditional Least-Squares Adjustment条件平差在测量中的应用条件平差在测量中的应用解：解：1 1 确定条件数和观测值的权确定条件数和观
13、测值的权总观测数总观测数n n6 6，必须观测数，必须观测数t t3 3，多余观测，多余观测r rn nt t3 3iiSp42 2 列条件方程式列条件方程式选择选择4km4km为单位权路线长，于是为单位权路线长，于是 0696101101110000000011654321vvvvvv2121121111P条件平差在测量中的应用条件平差在测量中的应用解：解：2 2 列条件方程式列条件方程式3 3 组成法方程组成法方程4 4 求解联系数向量求解联系数向量K K069632112110102321kkk1 1 确定条件数和观测值的权确定条件数和观测值的权284696211152112141192
14、K条件平差在测量中的应用条件平差在测量中的应用解：解：2 2 列条件方程式列条件方程式3 3 组成法方程组成法方程4 4 求解联系数向量求解联系数向量K K1 1 确定条件数和观测值的权确定条件数和观测值的权5 5 回代联系数向量回代联系数向量K K求残差向量和观测值平差值求残差向量和观测值平差值542142284110010100100001101212112111VVhh条件平差在测量中的应用条件平差在测量中的应用解：解：5 5 回代联系数向量回代联系数向量K K求残差向量和观测值平差值求残差向量和观测值平差值ABCDEFG123456条件平差在测量中的应用条件平差在测量中的应用解：解：2
15、 2 列条件方程式列条件方程式3 3 组成法方程组成法方程4 4 求解联系数向量求解联系数向量K K1 1 确定条件数和观测值的权确定条件数和观测值的权5 5 回代联系数向量回代联系数向量K K求残差向量和观测值平差值求残差向量和观测值平差值6 6 精度估计精度估计hFhhhTEF0001003HNHFPFFQFpTTLThEF11 118721002100211TN1086.03mm 3176.03.718EFhhmmmP Some ExamplesSome Examples第十一讲第十一讲 条件平差原理条件平差原理Principle of Conditional Least-Squares
16、 Adjustment例例2 OABCD1a a2a a3a a4a a1L2L3L条件平差在测量中的应用条件平差在测量中的应用解：解：1 1 确定条件数确定条件数总观测数总观测数n n3 3，必须观测数，必须观测数t t2 2，多余观测，多余观测r rn nt t1 12 2 列条件方程式，根据观测值类型确定权逆阵列条件方程式，根据观测值类型确定权逆阵 06321vvvaaaaaBLLL4321321110001100011IPBBPPTLaa,112101210121LP条件平差在测量中的应用条件平差在测量中的应用解：解：2 2 列条件方程式列条件方程式3 3 组成法方程组成法方程4 4
17、求解联系数向量求解联系数向量K K1 1 确定条件数和观测值的权确定条件数和观测值的权06111210121012111K062K3K条件平差在测量中的应用条件平差在测量中的应用解：解：2 2 列条件方程式列条件方程式3 3 组成法方程组成法方程4 4 求解联系数向量求解联系数向量K K1 1 确定条件数和观测值的权确定条件数和观测值的权5 5 回代联系数向量回代联系数向量K K求残差向量和观测值平差值求残差向量和观测值平差值303)3(111210121012VVLL条件平差在测量中的应用条件平差在测量中的应用解：解：2 2 列条件方程式列条件方程式3 3 组成法方程组成法方程4 4 求解联
18、系数向量求解联系数向量K K1 1 确定条件数和观测值的权确定条件数和观测值的权5 5 回代联系数向量回代联系数向量K K求残差向量和观测值平差值求残差向量和观测值平差值条件平差在测量中的应用条件平差在测量中的应用解：解：2 2 列条件方程式列条件方程式3 3 组成法方程组成法方程4 4 求解联系数向量求解联系数向量K K1 1 确定条件数和观测值的权确定条件数和观测值的权5 5 回代联系数向量回代联系数向量K K求残差向量和观测值平差值求残差向量和观测值平差值6 6 精度估计精度估计24.418 2311Lp19.52324.4111 LLpm 第十一讲第十一讲 条件平差原理条件平差原理例例
19、2 OABCD1a a2a a3a a4a a1L2L3L解解:以方向值为观测值平差以方向值为观测值平差IP1041AOBaa041wvv6321AOBLLLwAOD=1285840 第十一讲第十一讲 条件平差原理条件平差原理例例2 OABCD1a a2a a3a a4a a1L2L3L解解:以方向值为观测值平差以方向值为观测值平差IP1041AOBaa041wvv6321AOBLLLwIP1 组成法方程组成法方程1001B21TBBPN062k3k 计算改正数计算改正数3003KBVT第十一讲第十一讲 条件平差原理条件平差原理例例2 OABCD1a a2a a3a a4a a1L2L3L 计
20、算平差值计算平差值3003KBVT第十一讲第十一讲 条件平差原理条件平差原理例例3 两组观测方向值的测站平差两组观测方向值的测站平差OABCD第十一讲第十一讲 条件平差原理条件平差原理例例3 两组观测方向值的测站平差两组观测方向值的测站平差OABCD第十一讲第十一讲 条件平差原理条件平差原理例例3 两组观测方向值的测站平差两组观测方向值的测站平差为了便于公式推导，顺次将第一组方向为了便于公式推导，顺次将第一组方向值变为值变为1 1，2 2，3 3；第二组方向值编为；第二组方向值编为4 4，5 5，6 6。条件方程为。条件方程为04512)()(LLLL05421wvvvv)()(44512LL
21、LLw04wk1k0110111011011V 组成法方程组成法方程 计算改正数计算改正数第十一讲第十一讲 条件平差原理条件平差原理例例3 两组观测方向值的测站平差两组观测方向值的测站平差0110111011011V条件平差在测量中的应用条件平差在测量中的应用例例4 4 iiLcot6100444116633wvvvv64163410LLBCLLBAwsinsinsinsinlg0026541321wvvvwvvv18018065423211LLLwLLLw0352wvvBCBATLLTw523条件方程条件方程mSAB460.8683mSBC986.50503522110ABT325234BC
22、T条件平差在测量中的应用条件平差在测量中的应用例例4 4 iiLcot61064163410LLBCLLBAwsinsinsinsinlg18018065423211LLLwLLLwBCBATLLTw523列条件方程列条件方程mSAB460.8683mSBC986.50503522110ABT325234BCT0174912101300010010111000000111654321vvvvvv条件平差在测量中的应用条件平差在测量中的应用64LLBCBPsinsin精度估计精度估计权权倒倒数数计计算算BP64LLBCBPsinlgsinlglglg44444LxLBPflg66666LxLBP
23、flgiiiivLLsinlgsinlg计算计算在组成条件方程时已经在组成条件方程时已经64,640000TF的权倒数的权倒数乘以10乘以10对数对数计算出的权倒数是边长计算出的权倒数是边长上述上述6 6F例例4 4 条件平差在测量中的应用条件平差在测量中的应用例例4 4精度估计精度估计的的权权倒倒数数求求已已知知SSz,log610SSzPSPSzp1434201011262.zSpSP14342010126.4511.zp640000TFFBPNBPFFPFpTTTz11111m94.5052BP)(.mpmBPBP065017400019010434304511122.BPpBP条件平差
24、在测量中的应用条件平差在测量中的应用例例5 5在已知水准点在已知水准点A A、B B间布设间布设水准路线，共有水准路线，共有n n段高差，段高差，各段高差的路线长度不同各段高差的路线长度不同。求各段高差的平差值。求各段高差的平差值。1 1 条件方程条件方程021BAnHHhhhBAnnHHhhhwwvvv212102 2 设单位权路线长为设单位权路线长为1 1iiSp1iiSp13 3 组成法方程组成法方程01wkpaa 01 wkS条件平差在测量中的应用条件平差在测量中的应用例例5 5在已知水准点在已知水准点A A、B B间布设间布设水准路线，共有水准路线，共有n n段高差，段高差，各段高差的路线长度不同各段高差的路线长度不同。求各段高差的平差值。求各段高差的平差值。3 3 组成法方程组成法方程01wkpaa 01 wkS1Swk4 4 计算改正数和平差值计算改正数和平差值wSSkapviiii11即：按路线长短分摊闭合差即：按路线长短分摊闭合差。作业作业3.12 3.13(1,2)3.14(1,2)(1,2)3.15 3.17 3.21 3.22 条件平差在测量中的应用条件平差在测量中的应用
