1、重力势能一、重力做的功【思考】如图所示，小球从A点运动到B点，三种情况下，重力对小球做功相等吗？提示：做的功相等。1过程推导：甲：WG=mgh=_乙：WG=mglcos=mgh=_丙：把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1、A1A2每一小段都可以近似地看作一段倾斜的_，设每段小斜线的高度差分别为h1、h2物体通过整个路径时重力做的功WG=mgh1+mgh2+=mg（h1+h2+）=mgh=_mgh1-mgh2mgh1-mgh2直线mgh1-mgh22结论：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的_有关，而跟物体运动的_无关。位置路径二、重力势能【思考】如图所示，小球的重力势能与哪些因素有
2、关？提示：小球越高，质量越大，泡沫塑料板形变越大，说明小球的重力势能与高度、质量有关。1意义：物体由于位于_而具有的能。2相关因素：（1）物体的_。质量越大，重力势能_。（2）物体所处的位置_。高度越高，重力势能_。3表达式：Ep=_。高处质量越大高度越大mgh4重力做功与重力势能的关系：（1）WG=_（其中Ep1表示物体在初位置的重力势能，Ep2表示物体在末位置的重力势能）Ep1-Ep2（2）两种情况：物体由高处运动到低处时，重力做_，重力势能_，即WG_0，Ep1_Ep2。物体由低处运动到高处时，重力做_，重力势能_，即WG_0，Ep1_Ep2。正功减少负功增加W2BW1W2CW1=W2D
3、因小孩乙与轨道的动摩擦因数未知，故无法比较重力做功的大小【解析】选C。重力做功等于重力乘以物体沿竖直方向的位移，与路径及粗糙与否无关。质量相等的两个小孩甲、乙分别沿轨道和从A处滑向B处，下落的高度相同，所以重力做功相等，故C正确，A、B、D错误。【母题追问】1请根据重力做功的性质，若【典例示范】情境中的图改为如图所示，物体m沿不同的路径和从A滑到B，则重力所做的功为（）A沿路径重力做功最大B沿路径重力做功最大C沿路径和重力做功一样大D条件不足不能判断【解析】选C。因物体下落高度相同，故两种情况下重力做功相同；故C正确，A、B、D错误。2请根据重力做功的性质，把【典例示范】情境中的图改为如图所示
4、，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下，经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达高 的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为（）h4ABCmghD03mgh4mgh4【解析】选A。AD间的高度差为h=h-h=h，则重力做功为W=mgh=mgh，故A正确，B、C、D错误。143434【补偿训练】1将一个物体由A处移到B处，重力做功（）A与运动过程是否存在阻力有关B与运动的具体路径有关C与物体运动速度大小有关D与运动物体本身的质量有关【解析】选D。重力做功与路径和是否受其他力以及物体的速度无关，仅与初末位置的高度差、本身质量有关。故D正确，A、B、C错误。2如图所示，桌面离地面的高度是
5、0.8m，坐标系原点O定在桌面上，向下方向为坐标轴的正方向，g取10m/s2。通过测量，确定质量m=1.0kg的物体从O运动到B处过程中，重力做的功约是（）A8JB5JC-5JD-13J【解析】选C。物体从O运动到B处过程中，重力的方向与位移方向相反，可知重力做负功；由题图可知OB大约为0.5m，则重力做功为：W=-mgh=-1.0100.5J=-5J，故C正确，A、B、D错误。二重力势能的特点1重力势能的性质：（1）相对性：Ep=mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度。参考平面选择不同，则物体的高度h不同，重力势能的大小也就不同，所以确定某点的重力势能首先选择参考平面。（2）系统性：重力是
6、地球与物体相互吸引产生的，所以重力势能是物体和地球组成的系统共有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化说法。（3）标矢性：重力势能是标量，只有大小，没有方向，但有正负。重力势能正负的含义：正值表示物体处于参考平面上方，负值表示处于参考平面的下方。2重力做功与重力势能改变的关系：（1）表达式WG=Ep1-Ep2=-Ep。（2）重力做多少正功，重力势能减小多少；重力做多少负功，重力势能增加多少。【思考讨论】情境：如图所示，质量为m的幼儿园小朋友在玩滑梯。讨论：（1）在最高点（高度为h）和地面的重力势能各是多少？（物理观念）（2）下滑过程中重力做多少功？重力势能如何变化？（选地面为参考面）（物
7、理观念）提示：（1）最高点与最低点的重力势能分别为mgh，0。（2）重力做功W=mgh。重力势能减小了mgh。【典例示范】如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设以桌面处为参考平面，则小球落到地面前瞬间的重力势能及整个过程中重力势能的变化量为（）Amgh，mg（H+h）BmgH，-mg（H+h）Cmg（h+H），mg（H-h）D-mgh，-mg（H+h）【解析】选D。以桌面为零势能参考平面，初始位置在桌面上方H处，落地位置在桌面下方h处，则小球在初始位置的重力势能为Ep1=mgH，小球落到地面前瞬间的重力势能为Ep2=-mgh；小球从开始释放到落地过程中重
8、力势能的变化量为Ep=Ep2-Ep1=-mgh-mgH=-mg（h+H），故本题选D。【规律方法】重力势能的求解方法（1）定义法：选取参考平面，确定物体相对参考平面的高度h，代入Ep=mgh求解重力势能。（2）WG和Ep关系法：由WG=Ep1-Ep2知Ep2=Ep1-WG或Ep1=WG+Ep2。（3）变化量法：重力势能的变化量Ep=Ep2-Ep1，故Ep2=Ep1+Ep或Ep1=Ep2-Ep。【素养训练】1如图所示，对正在空中匀速上升的无人机分析，下列说法正确的是（）A重力做正功，重力势能减小B重力做负功，重力势能增加C合力做正功，重力势能减小D合力做负功，重力势能增加【解析】选B。无人机匀速
9、上升，高度增加，重力做负功，根据功能关系可知，重力势能增加，故A错误，B正确；匀速运动，合力为零，不做功，故C、D错误。2如图所示，甲、乙是两个质量不同的物体m甲Ep2BEp1Ep2CEp1=Ep2D无法判断【解析】选A。以桌面为零势能面，物体甲相对于零势能面的高度为0，则甲的重力势能为Ep1=0；物体乙在零势能面的下方，重力势能比零小，为负值，即Ep2Ep2。故A正确，B、C、D错误。【补偿训练】（多选）抢运救灾物资时，小张将质量为20kg的物体提高1.5m，交给站在车上的小李，小李又将物体提高1.5m摆放到位，如图所示。若选不同的参考平面，则两个人在提高物体的过程中（）A物体重力势能的增加
10、量不同B物体重力势能的增加量相同C重力对物体做功不等D重力对物体做功相等【解析】选B、D。重力势能的变化只与重力做功情况有关，与其他因素无关，在本题中物体两次被提高的高度相同，因此重力做功相等，均做负功，重力势能增加量相同，故A、C错误，B、D正确。三、弹性势能的特点1弹性势能的性质：（1）系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性。（2）相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能。2弹性势能与弹力做功的关系：弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小。【思考讨论】
11、小朋友用力把弹簧拉长，小朋友对弹簧做什么功？弹簧弹性势能如何变化？（物理观念）提示：做正功，增加。【典例示范】（多选）如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是（）A物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等C弹力做正功，弹簧的弹性势能减小D弹簧的弹力做负功，弹性势能增加【解析】选B、D。由功的计算公式W=Flcos 知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力F=kl，所以A错误。弹簧开始被压缩时弹力小，物体移动相同位移，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大
12、时，弹力也变大，物体移动相同的距离做的功多，故B正确。物体压缩弹簧的过程，弹力做负功，弹簧的压缩量增大，弹性势能增大，故C错误，D正确。【素养训练】宋代诗人苏轼的名句“会挽雕弓如满月，西北望，射天狼”中蕴含了一些物理知识。关于拉弓过程，下列说法正确的是（）A人对弓的作用力大于弓对人的作用力B人对弓的作用力小于弓对人的作用力C弓的弹性形变越大，弹性势能就越大D弓的弹性形变越大，弹性势能就越小【解析】选C。人对弓的力和弓对人的力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故A、B错误；人拉开弓的过程中，弓的弹性形变越大，人克服弓的反作用力做的功越多，则弓的弹性势能就越大，故C正确，D错误。【补偿训
13、练】1如图所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面。开始时物体A静止在弹簧上面。设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2大小关系及弹性势能变化Ep说法中正确的是（）AEp1=Ep2 BEp1Ep2CEp0DEp0【解析】选A。开始时弹簧形变量为x1，有kx1=mg。设B离开地面时形变量为x2，有kx2=mg。由于x1=x2所以Ep1=Ep2，Ep=0，A正确。2一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则（
14、）Ah越大，弹簧在A点的压缩量越大B弹簧在A点的压缩量与h无关Ch越大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能越大D小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大【解析】选B。最终小球静止在A点时，通过受力分析，小球自身重力mg与弹簧的弹力kx大小相等，由mg=kx得，弹簧在A点的压缩量x与h无关，弹簧弹性势能与h无关。【拓展例题】考查内容：非质点物体重力势能及变化【典例示范】质量为m的均匀链条长为L，开始放在光滑的水平桌面上时，有 的长度悬在桌边缘，如图所示，松手后，链条滑离桌面（未着地），问：从开始到链条刚好滑离桌面过程中重力势能变化了多少？14【正确解答】设桌面为参考平面，开始时重力势能Ep1=末态时重力势能Ep2=-mg故重力势能变化Ep=Ep2-Ep1=答案：减小1LmgLmg4832。LmgL22。15mgL32。15mgL32【课堂回眸】
