1、第六章 主应力法及其应用第一节 概述第二节 主应力法的基本原理第三节 几种金属流动类型变形力公式的推导 第四节 主应力法在塑性成形中的应用第五节 关于接触表面上的摩擦切应力及其对 压应力分布的影响第一节 概述 研究不同形状和性能的坯料，在不同形状的工模具和不同外力作用下发生塑性变形时的应力 应变和流动状态，是塑性成形理论的根本任务之一。第二节 主应力法的基本原理 主应力法的实质是将应力平衡微分方程和屈服方程联立求解。但为使问题简化，采用下列基本假设：1.把问题简化成平面问题或轴对称问题。2.根据金属的流动趋向和所选的坐标系，对变形体截取包括接触面在内的基本体或基本板块，切面上的正应力假定为主应
2、力，且均匀分布。3 由于以任意应力分量表示的屈服方程是非线性的，即使对于平面问题或轴对称问题，也难与平衡微分方程联解。例如，平面应变问题的屈服方程原为，现因忽略xy的影响，而简化为 x y=2K（当x y）将上述简化的平衡微分方程和屈服方程联立求解，并利用应力边界条件确定积分常数，以求得接触面上的应力分布，进而求得变形力等，这就是主应力法。由于经过简化的平衡方程和屈服方程实质上都是以主应力表示的，故此得名。又因这种解法是从切取基元体或者基元版着手的，故也形象地称为“切块法”第三节 几种金属流动类型变形力公式的推导 塑性成形中具有普遍意义的金属流动类型有：平面应变镦粗；平面应变挤压型；轴对称变形
3、镦粗型；轴对称变形挤压型。其中，镦粗型的金属流动，基本上沿着垂直于工模具运动的方向；而挤压的金属流动则是沿着平行于工模具运动的方向。对于任何形状工件的成形都可以分成若干部分，并以上述金属流动类型的单一形式或组合形式表示之。一.平面应变镦粗型的变形力设 mK（m 为摩擦因子，），对图中基元板块（设长为l）列平衡方程式：因为式中的应力代表其绝对值，若简化的屈服方程仍按代数值列出，则不能进行联解。现既然为镦粗变形，凭直观即可判断y的绝对值必大于x的绝对值，故按绝对值列出的简化屈服方程应为xyxyddk ;2联立求解，得 利用应力边界条件求积分常数 C：当x=xe y=ye，故有 最后得 单位面积的平
4、均变形力（简称单位变形力亦称单位流动压力或变形抗力）为 式中的ye表示工件外端(x=xe)处的垂直压应力（绝对值），若该处为自由表面xe=0，则得 ye=2K；否则由相邻变形区所提供的边界条件确定，得宽度为 b、高度为 h 的工件应变自由镦粗时接触面上的压应力y和单位变形力 p（均为绝对值）：在塑性成形中还经常会遇到各种上下垫版倾斜的情况。此时只要遵循图中所标示的符号，其垂直压应力y和单位变形力 p 的计算公式都是一样的。二.轴对称镦粗型的变形力 设 mK，对基元板块列平衡方程式得 因为，并略去二阶微量，则上式化简成 hdr-2rdr-rhdr-rhdr=0 假定为均匀镦粗变形，故 d=d;r
5、=最后得 如前所述，此处仍按绝对值列简化屈服方程，因假定r ，故有 z-r=Y;dz=dr 联解后得 Crhdrhdzz22当r=re 时 z=ze，故有 最后得 ze为工件外端(r=re)处的垂直压应力。若该处为自由表面，ze=0则ze=Y；否则由相邻变形区提供的边界条件确定。ezerhC2zeezrrh2zeerzeeehrrdrrrhrFPpe322)(2102由上两式，又 则可以方便地求出高度为 h、直径为 d 的圆柱体自由镦粗时接触面上的压应力y和单位变形力 p：倾斜垫板间的轴对称镦粗变形图形与平行垫板间的平面应变镦粗相类似，但应理解为是工件午面上的变形情况。)2/(YKmKhdmY
6、prdhmYz6121第四节 主应力法在塑性成性中的应用一在体积成形中的应用 1复杂形状断面平面应变撤粗(模锻)变形力分析 下面以叶片模锻为例，用主应力法分析其成形力及有关的力学参量。考虑到叶身长度一般远比横向尺寸大，故可作为平面应变问题处理。因叶片横断面形状复杂，将其划分成若干个基元板块(如图所示)，每个基元板块分别根据金属流动形式确定。2中部挤出凸台的平面应变辙粗变形力分析 设中部挤出凸台的平面应变檄粗变形如图，该变形瞬间的分流层位置Xa ，则变形体可分成三个区域：区域1的金属流动为挤压型，区域2和3按平行砧板间平面应变缴粗处理，区域2的 即为区域1的p值，区域3的 整个变形体的 分布图形
7、，如图b所示。至于分流层的具体大小，可根据分流层两侧相邻变形区在其上的 相等的原则确定。2oye Yye32 y y 3模锻变形力分析 图613a表示圆盘类锻件模锻过程的闭合(打靠)瞬间。此时的变形力为最大，它包括两部分：飞边的变形力Pb和锻件本体的变形力Pd.(1)飞边变形力Pb 飞边的变形属平行砧板间轴对称激粗型。设 可得 式中 确定如下：飞边桥部金属外流时受到飞边仓部金属的阻碍而产生一侧向压力，与此同时仓部金属受到桥部金属的推挤作用而向外扩张，仓部金属与上、下模不接触，故可近似地看成一受均匀内压的厚壁筒。应用主应力法可求得此厚壁筒塑性变形所需的内压力(见图614)，此内压力也即桥部金属外
8、端所受的侧向压力。列基元板块的平衡方程式k zezrbDhY )2(ze 略去高阶微量，并令02sin2)(dhdrhddrrdhrdPrrrr得得,22sin dd cYlnr1.11.1Y1.1Y)(rrrrrrdrd 联解得联解得）近似取近似取（因系平面应力状态，（因系平面应力状态，屈服方程，得屈服方程，得互为异号。按绝对值列互为异号。按绝对值列和和）处处（在在飞飞边边仓仓部部与与桥桥部部交交界界最最后后的的故故当当bDYDYrr 2Drr2ln1.12ln1.1C,0,2Dr :p5.1)2(1Y5.1)2(Y5.1YY5.06.1ln1.16.122ln1.1zebbzrrrrPrb
9、DhYrbDhYYbDDbDDY和单位流动压力和单位流动压力求飞边桥部变形力求飞边桥部变形力力：力：最后得飞边桥部的正应最后得飞边桥部的正应方程，可得方程，可得屈服屈服的侧向压力。于是根据的侧向压力。于是根据即为飞边桥部外端所受即为飞边桥部外端所受此此故得故得根据模锻的一般情况，根据模锻的一般情况，)25.1(P,F)25.1)(PbD3225.1Y2)2(15.122222hbYbDbPhbDbYbbDbDhbDbbPrdrrbDhYrdrPbbbbbbDDbDDzb 既得单位流动压力：既得单位流动压力：除以飞边桥部投影面积除以飞边桥部投影面积将将，故上式又可简化为，故上式又可简化为，对于大
10、多数模锻件来说对于大多数模锻件来说）（积分并化简得积分并化简得 (2)锻件本体变形力Pd 实验表明，在模锻的闭合阶段(打靠阶段)，锻件本体的变形仅局限在分模面附近的区域内，变形区的形状类似于一凸透镜，其余部分不发生塑性变形。因此，求锻件本体的变形力，就归结为求此凸透体的激粗变形力。二、在板料成形中的应用1、板料成形的特点 1）在板料成形，坯料大多只有一个板面与模具接触，而另一个板面为自由表面。2)板料成形大多在室温下进行，因此必须考虑材料的加工硬化。3）板料成形过程中，变形区的板料厚度是变化的。4)在必要时，还需考虑板料的各向异性的影响。2薄壁管缩口变形的力学分析 薄壁管缩口时，其变形区集中在
11、管子的锥面段内。现用两个相交的径向平面(子午面)和两个垂直于锥面的平行平面在变形区内切取一基元体，其上作用的内、外力如图。第五节 关于接触表面上的摩擦切应力及其对应压应力分布的影响 接触表面上的摩擦切应力都是按常摩擦条件 mK确定的。事实上，接触表面上摩擦切应力的分布相当复杂，不可能是一个恒值。例如，在接触面上正压力较小的区域，的分布更符合库仑摩擦定律即 ；当正压力较大以致 达到极值时，则 将不再随正压力 的增大而增大，此相应的区域应遵循最大摩擦力不变条件，即 K；而在分流点（线）附近的区域，根据金属 沿接触 表面流动的特点，该区域内的将由某一数值递减至零，过分流点后沿反向再由零递增至某一数据。z工程计算法的实质仍然是近似平衡方程和近似塑性条件的联解，但理论上比较严密，处理问题比较细致，所得的正压力图形与实验结果比较吻合，不足之处是推导过程和数学运算比较麻烦；而按常按摩条件处理，则简便得多。而且，如果合理选用摩擦因子m，尽管导出的z分布曲线与工程计算法的有细微差别，但求积的结果，即总变形力却没有什么不同，完全可用于工程实际。
