1、屈服准则 本章主要内容1 基本概念2 屈雷斯加屈服准则3 米塞斯屈服准则4 屈服准则的几何描述5 屈服准则的实验验证与比较6 应变硬化材料的屈服准则一、基本概念 金属变形：弹性+塑性 （关心什么时候开始进入塑性）ijf()=C塑性材料试样拉伸时拉力与塑性材料试样拉伸时拉力与伸长量之间的关系伸长量之间的关系一、一、屈服准则（塑性条件）：屈服准则（塑性条件）：上式称为屈服函数，式中上式称为屈服函数，式中C是与材料性质有关而与应力状态是与材料性质有关而与应力状态无关的常数无关的常数123,f()=C 质点质点屈服屈服部分区域屈服部分区域屈服整体屈服整体屈服 ijf()C质点处于质点处于弹性弹性状态状
2、态 ijf()C质点处于质点处于塑性塑性状态状态 ijf()C在实际变形中在实际变形中不存在不存在 屈服准则屈服准则是求解塑性成形问题必要的是求解塑性成形问题必要的补充方程补充方程（1 1）理想弹性材料）理想弹性材料图图a,b,da,b,d 真实应力应变曲线及某些简化形式关于材料性质的基本概念关于材料性质的基本概念（2 2）理想塑性材料）理想塑性材料图图b,cb,c（3 3）弹塑性材料）弹塑性材料理想弹塑性材料理想弹塑性材料-图图b b弹塑性硬化材料弹塑性硬化材料-图图d d（4 4）刚塑性材料）刚塑性材料理想刚塑性材料理想刚塑性材料-图图c c刚塑性硬化材料刚塑性硬化材料-图图e es1、实
3、际金属材料在比例极限以下、实际金属材料在比例极限以下理想弹性理想弹性 一般金属材料是一般金属材料是理想弹性材料理想弹性材料2、金属在慢速热变形时、金属在慢速热变形时接近接近理想塑性材料理想塑性材料3、金属在冷变形时、金属在冷变形时弹塑性硬化材料弹塑性硬化材料4、金属在冷变形屈服平台部分、金属在冷变形屈服平台部分接近接近理想塑性理想塑性二、Tresca屈服准则 当材料中的最大切应力达到某一定值时，材料就屈服。即材料处于塑性状态时，其最大切应力是一不变的定值 又称为最大切应力不变条件maxminmax2CC：为材料性能常数，可通过单向均匀拉伸试验求得：为材料性能常数，可通过单向均匀拉伸试验求得(1
4、)1864年，法国工程师屈雷斯加年，法国工程师屈雷斯加提出材料的屈服与最大切应力有关提出材料的屈服与最大切应力有关材料单向拉伸时的应力材料单向拉伸时的应力 max1smin230将其代入（将其代入（1）式，解得）式，解得s2Csmax2K则maxmins2K或(2)(3)式（式（2）、式（）、式（3），称为屈雷斯加屈服准则的数学表达式，称为屈雷斯加屈服准则的数学表达式，式中式中K为材料屈服时的最大切应力值，即为材料屈服时的最大切应力值，即剪切屈服强度剪切屈服强度122331smax,2K当主应力不知时，上述当主应力不知时，上述Tresca准则不便使用准则不便使用132K123设如果不知主应力大
5、小顺序，则屈雷斯加表达式为如果不知主应力大小顺序，则屈雷斯加表达式为对于平面变形及主应力为异号的平面应力问题对于平面变形及主应力为异号的平面应力问题22max2xyxy屈雷斯加屈服准则可写成屈雷斯加屈服准则可写成222244xyxysK三、Mises屈服准则 在一定的塑性变形条件下，当受力物体内一点的应力偏张量的第在一定的塑性变形条件下，当受力物体内一点的应力偏张量的第二二不变量不变量2J达到某一定值时，该点就进入塑性状态。达到某一定值时，该点就进入塑性状态。19131913年，德国力学家米塞斯提出另一个屈服准则年，德国力学家米塞斯提出另一个屈服准则对于对于各向同性材料各向同性材料，屈服函数式
6、，屈服函数式ijf()=C与坐标的选择无关与坐标的选择无关，而塑性变形与应力偏张量有关，且只与而塑性变形与应力偏张量有关，且只与应力偏张量的第二不变量应力偏张量的第二不变量2J有关。有关。ij2()=fJC 屈服函数为：屈服函数为：2222222166xyyzzxxyyzzxJC 应力偏张量第二不变量为应力偏张量第二不变量为 用主应力表示用主应力表示 1s对于单向拉伸对于单向拉伸 222212233116JC 230代入上式代入上式 得得 213sC如在纯剪切应力状态时，如在纯剪切应力状态时，13xyK 13sK22222222xyyzzxxyyzzx()626sK21OL(0,1)M(0,-
7、1)22222122331()26sK用主应力表示为用主应力表示为 2CK则则MisesMises屈服准则为屈服准则为 s=222122331s1()2222222s1()62xyyzzxxyyzzx用主应力表示为用主应力表示为 与等效应力比较得：与等效应力比较得：n 两种屈服准则的共同点：两种屈服准则的共同点：n 两种屈服准则的不同点：两种屈服准则的不同点：屈雷斯加屈服准则屈雷斯加屈服准则未考虑未考虑中间应力中间应力 使用不方便使用不方便米塞斯屈服准则米塞斯屈服准则考虑考虑中间应力中间应力使用方便使用方便屈服准则的表达式都和坐标的选择无关，等式左边都是不变屈服准则的表达式都和坐标的选择无关，
8、等式左边都是不变量的函数量的函数三个主应力可以任意置换而不影响屈服，拉应力和压应力作三个主应力可以任意置换而不影响屈服，拉应力和压应力作用是一样的。用是一样的。各表达式都和应力球张量无关各表达式都和应力球张量无关四、屈服准则的几何描述 屈服轨迹和屈服表面 屈服表面屈服表面：屈服准则的数学表达式在主应力空间中的几何图形是一个封闭的空间曲面称为屈服表面。屈服轨迹屈服轨迹：屈服准则在各种平面坐标系中的几何图形是一封闭曲线，称为屈服轨迹。OM表示应力球张量，MP表示应力偏张量OPOMMP22MPOPOM1、主应力空间的屈服表面、主应力空间的屈服表面3211230主应力空间PN23s引等倾线ON13lm
9、n在ON上任一点123m过P点引直线PMON矢量M2222123OP1231231()3OMlmn22221231232221223311()312()()()33MP3211230主应力空间PN23s由此得M根据Mises屈服准则s=P点屈服时23sMP静水应力不影响屈服，所以，以ON为轴线，以23s为半径作一圆柱面，则此圆柱面上的点都满足米塞斯屈服准则，这个圆柱面就称为主应力空间中的米塞斯屈服表面。3211230PN23sM屈服表面的几何屈服表面的几何意义：若主应力意义：若主应力空间中的一点应空间中的一点应力状态矢量的端力状态矢量的端点位于屈服表面，点位于屈服表面，则该点处于塑性则该点处于
10、塑性状态；若位于屈状态；若位于屈服表面内部，则服表面内部，则该点处于弹性状该点处于弹性状态。态。主应力空间中的屈服表面主应力空间中的屈服表面米塞斯圆柱面2310ABCDEFGHIJKI1C1NL屈雷斯加六角柱面2、两向应力状态下的屈服轨迹、两向应力状态下的屈服轨迹屈服表面与主应力坐标平面的交线主应力空间中的屈服表面主应力空间中的屈服表面3、平面上的屈服轨迹平面上的屈服轨迹在主应力空间中，通过坐标原点并垂直于等倾线ON的平面称为 平面03211231231 ()03OMlmn平面上的屈服轨迹321231312132213123123123op纯剪切线五、两种屈服准则的试验验证与比较 13s222
11、22122331()26sK321设罗德应力参数1313222231213()()()在Tresca屈服准则中2 可以在1到3之间任意变化而不影响材料的屈服，但在Mises屈服准则中是有影响的。代入Mises表达式罗德在1926年用铜、铁、镍等薄壁管加轴向拉力P和内压力p进行试验。2ss13224233罗德(Lode)参数Lode parameter13s1 Tresca准则准则Mises准则准则 2222122331s2213132 Lode参数参数132s23 中间主应力影响系数，其变化范围为：11.55 21231,1,1,1 当两个准则的预测结果重合。当0,1.155两个准则的预测相差
12、最大。21310,()222313s1 132s23 两种屈服准则的实验验证薄壁管拉扭实验 221142zz223142zz20屈雷斯加准则：米塞斯准则：薄壁管受轴向拉力和扭矩作用PPMMxzzxzz 泰勒及奎乃实验资料泰勒及奎乃实验资料1-米塞斯准则米塞斯准则 2-屈雷斯加准则屈雷斯加准则泰勒(Taylor)与奎乃(Quinney)实验(1931)22ss41zxz 22ss31zxz 关于屈服准则的一般结论General conclusions13s223 1)1)多数金属符合多数金属符合MisesMises屈服准则屈服准则2)2)当主应力大小已知时，当主应力大小已知时，TrescaTre
13、sca屈服函数是线性的，屈服函数是线性的，使用起来方便。使用起来方便。用修正系数表示中间应力的影响，用修正系数表示中间应力的影响，MisesMises屈服准则可写成屈服准则可写成简记为简记为应力修正系数应力修正系数13s223 简化的能量条件简化的能量条件应变硬化材料的屈服准则Yield criterion of strain hardening materials 初始屈服服从上述屈服准则 硬化后，屈服准则发生变化（变形过程每一刻都在变化）其轨迹或表面称为后继屈服表面或后续屈服轨迹。初始屈服轨迹初始屈服轨迹后继屈服轨迹后继屈服轨迹123123各向同性应变硬化材料的后继屈服轨迹各向同性应变硬化
14、材料的后继屈服轨迹各向同性硬化，即等各向同性硬化，即等向强化向强化：1)1)：材料硬化后仍保：材料硬化后仍保持各向同性持各向同性2 2）应变硬化后屈服轨）应变硬化后屈服轨迹的中心位置和形状迹的中心位置和形状不变不变 ()ijfY 屈服准则的一般表述屈服准则的一般表述 对于应变硬化材料，应力状态有三种不同的情况：对于应变硬化材料，应力状态有三种不同的情况：ij1)dd0ijff ij2)dd0ijff ij3)dd0ijff 加加 载载卸卸 载载中性变载中性变载Ys0()pY 0.2应变硬化中的加载卸载条件Loading and unloading conditions of strain hardeningpz
