1、10m1m 5m10m取宝物比赛取宝物比赛（1）（2）水平宽度水平宽度铅直高度铅直高度倾斜角倾斜角12.5米3.8米倾斜角倾斜角=3.812.50.30梯子在上升变梯子在上升变陡陡的过程中的过程中:倾斜角，倾斜角，铅直高度与梯子的铅直高度与梯子的比比,水平宽度与梯子的水平宽度与梯子的比比,铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比,都发生了什么变化？都发生了什么变化？铅直高度铅直高度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在上升变陡陡的过程中的过程中:倾斜角，倾斜角，铅直高度与梯子的铅直高度与梯子的比比,水平宽度与梯子的水平宽度与梯子的比比,铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比,都发生了什么
2、变化？都发生了什么变化？11.3米6.2米倾斜角倾斜角=6.211.30.55铅直高度铅直高度水平宽度水平宽度10.3米7.5米倾斜角倾斜角=7.510.30.73梯子在上升变梯子在上升变陡陡的过程中的过程中:倾斜角，倾斜角，铅直高度与梯子的铅直高度与梯子的比比,水平宽度与梯子的水平宽度与梯子的比比,铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比,都发生了什么变化？都发生了什么变化？铅直高度铅直高度水平宽度水平宽度9米8.9 米倾斜角倾斜角=8.990.99梯子在上升变梯子在上升变陡陡的过程中的过程中:倾斜角，倾斜角，铅直高度与梯子的铅直高度与梯子的比比,水平宽度与梯子的水平宽度与梯子的比比,铅
3、直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比,都发生了什么变化？都发生了什么变化？铅直高度铅直高度水平宽度水平宽度7.6米9.6米倾斜角倾斜角=9.67.61.26梯子在上升变梯子在上升变陡陡的过程中的过程中:倾斜角，倾斜角，铅直高度与梯子的铅直高度与梯子的比比,水平宽度与梯子的水平宽度与梯子的比比,铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比,都发生了什么变化？都发生了什么变化？梯子梯子越陡越陡-倾斜角倾斜角倾斜角倾斜角越大越大-铅直高度与梯子的比铅直高度与梯子的比倾斜角倾斜角越大越大-水平宽度与梯子的比水平宽度与梯子的比倾斜角倾斜角越大越大-铅直高度与水平宽度的比铅直高度与水平宽度的比铅直高
4、度铅直高度水平宽度水平宽度越大越大越大越大越小越小越大越大 铅直高度越来越大，自然与梯子的比铅直高度越来越大，自然与梯子的比值也越来越大。值也越来越大。AB1 C1 CB想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形ABC有什么关系有什么关系?(2)和和 有什么关系有什么关系?(3)如果改变如果改变B在梯子上的位置在梯子上的位置呢呢?BCAB111B CAB =0.88 ，BCAB3.74.2 =0.88111B CAB9.911.2BCAB =0.88 111B CAB AB1 C1 CB想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形A
5、BC有什么关系有什么关系?(2)和和 有什么关系有什么关系?(3)如果改变如果改变B在梯子上的位置在梯子上的位置呢呢?BCAB111B CABBCAB =0.88 111B CAB =0.88 ，BCAB4.65.2 =0.88111B CAB9.911.2 AB1 C1 CB想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形ABC有什么关系有什么关系?(2)和和 有什么关系有什么关系?(3)如果改变如果改变B在梯子上的位置在梯子上的位置呢呢?BCAB111B CAB =0.88 ，BCAB6.06.8 =0.88111B CAB9.911.2BCAB =0.88 11
6、1B CAB AB1 C1 CB想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形ABC有什么关系有什么关系?(2)和和 有什么关系有什么关系?(3)如果改变如果改变B在梯子上的位置在梯子上的位置呢呢?BCAB111B CAB =0.88 ，BCAB7.18.1 =0.88111B CAB9.911.2BCAB =0.88 111B CAB AB1 C1 CB想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形ABC有什么关系有什么关系?(2)和和 有什么关系有什么关系?(3)如果改变如果改变B在梯子上的位置在梯子上的位置呢呢?BCAB111B C
7、AB =0.88 ，BCAB8.49.5 =0.88111B CAB9.911.2BCAB =0.88 111B CAB小结：小结：当锐角当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值。的对边与斜边的比都是一个固定值。如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记住sinA 即caAA斜边的对边sin例如，当A30时，我们有2130sinsinA当A45时，我们有2245sinsinAABCcab对边斜边在图中A的对边记作aB的对边记作bC的对边记作c 正 弦 函 数注意：注意
8、：1 1、在三角函数的表示中，用希腊字母或单独一个大在三角函数的表示中，用希腊字母或单独一个大写英文字母表示的角前面的写英文字母表示的角前面的“”“”一般省略不写。一般省略不写。2、sin是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义。例1:如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值解：（1）在RtABC中，5342222BCACAB因此53sinABBCA54sinABACB（2）在RtABC中，135sinABBCA125132222BCABAC因此1312sinABACBABC3413 例 题 解 析BAC5求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定B的对边与斜
9、边的比。练一练练一练1.判断对错判断对错:A10m6mBC1)如图如图 (1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m （）(4)SinB=0.8 （）ABBCBCABsinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，如图，sinA=（）BCAB2.2.在在RtRtABCABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大 100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（）A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定C1100练一练练一练3.3.如图如图ACB37
10、300则则 sinA=_ 。12 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。1、如图、如图,C=90，CDAB。sinB可以由哪两条线段之比可以由哪两条线段之比?想一想想一想若若C=5,CD=3,求求sinB的值。的值。ACBD解解:B=ACD sinB=sinACD在在RtACD中，中，AD=sin ACD=sinB=222235=CDAC54=ACAD54=4甲、乙两队分别在倾斜角为甲、乙两队分别在倾斜角为3030和和5050的斜坡上都步行了的斜坡上都步行了150150米，那么乙队比甲队高多少米？米，那么乙队比甲队高多少米？30150150米米甲队甲队50乙队
11、乙队150150米米50150150米米ACB7575米米3050甲队甲队600600米米A乙队乙队拓展问题拓展问题1 1：如图，如图，已知甲队步行了已知甲队步行了600600米到达山顶米到达山顶C C处请问乙处请问乙队要步行多少米才能到达山顶？队要步行多少米才能到达山顶？B拓展问题拓展问题2 2：利用图中的数据，若测得利用图中的数据，若测得PAD的度数，就能的度数，就能求出塔高求出塔高PC，你能说出其中的道理吗？，你能说出其中的道理吗？CDP121.1.锐角三角函数定义锐角三角函数定义:2.sinA2.sinA是是A A的函数。的函数。ABCA的对边斜边斜边A的对边sinA=sinA=Sin
12、300 =sin45=22 对于对于A的每一个值（的每一个值（0A90），），sinA都有都有唯一确定的值与之对应。唯一确定的值与之对应。小结ACB三角函数的由来 “三角学三角学”一词，是由希腊文一词，是由希腊文三角形三角形与与测量测量二字构成二字构成的，原意是的，原意是三角形的测量三角形的测量，也就是解三角形。后来范围逐，也就是解三角形。后来范围逐渐扩大，成为研究三角函数及其应用的一个数学分支。渐扩大，成为研究三角函数及其应用的一个数学分支。三角测量在我国出现的很早。据记载，早在三角测量在我国出现的很早。据记载，早在公元前两千年，大禹就利用三角形的边角关系，公元前两千年，大禹就利用三角形的边角关系，来进行对山川地势的测量。来进行对山川地势的测量。独立独立作业作业w2.2.如图如图,身高身高1.5m1.5m的小丽用一个两锐角分别是的小丽用一个两锐角分别是30300和和60600 的的三角尺测量一棵树的高度。已知她与树之间的距离为三角尺测量一棵树的高度。已知她与树之间的距离为5m,5m,那么这棵树大约有多高那么这棵树大约有多高?w1.1.某商场有一自动扶梯某商场有一自动扶梯,其倾斜角为其倾斜角为300,高为高为7m,7m,扶梯的长度是多少扶梯的长度是多少?结束寄语 在数学领域中在数学领域中,提出问题的艺术比提出问题的艺术比解答的艺术更为重要。解答的艺术更为重要。
