1、1.1.1集合的含义与表示集合的含义与表示 人教版人教版A版版 高中数学必修高中数学必修1 第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念1.11.1集合集合 观察下列对象观察下列对象:（1）120以内的所有质数以内的所有质数；（2）我国古代四大发明；）我国古代四大发明；（3）满足）满足x32 的实数；的实数；（4）所有的正方形）所有的正方形；（5）抛物线）抛物线y=x2上的点上的点思考：上面的对象有何共同特征？1.定义定义集合中每个对象叫做这个集合的集合中每个对象叫做这个集合的元素元素.一般地一般地,指定的某些对象的全体称为指定的某些对象的全体称为集合集合（简称为（简称为集集）.集合常用集合常用大
2、写字母大写字母表示，如集合表示，如集合A，集合，集合B.元素则常用元素则常用小写字母小写字母表示，如表示，如a，b.2.集合的表示法集合的表示法3集合元素的性质集合元素的性质 如果如果a是集合是集合A的元素，就说的元素，就说a属于属于集合集合A，记作记作a A；(1)确定性确定性：集合中的元素必须是确定的：集合中的元素必须是确定的 如果如果a不是集合不是集合A的元素，就说的元素，就说a不属于不属于集合集合A，记作记作a A(2)互异性互异性：集合中的元素必须是互不相同的：集合中的元素必须是互不相同的(3)无序性无序性：集合中的元素是无先后顺序的：集合中的元素是无先后顺序的 集合中的集合中的 任
3、何两个元素都可以交换位置任何两个元素都可以交换位置4集合相等集合相等构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等.5重要数集重要数集(1)N:自然数集自然数集(含含0)，即非负整数集，即非负整数集(2)N或或N*:正整数集正整数集(不含不含0)(3)Z：整数集：整数集(4)Q：有理数集：有理数集(5)R：实数集：实数集 1.用符号用符号“”或或“”填空填空(1)3.14 Q (2)Q (3)0 N+(4)(-2)0 N+(5)Q (6)R 32 32 例：用列举法表示下列集合：例：用列举法表示下列集合：（1）方程）方程x2=x的所有实数根组成的集合；的所
4、有实数根组成的集合；（2）小于）小于10的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；列举法：列举法：把集合的元素一一列出来，并用把集合的元素一一列出来，并用“”括起括起来表示集合来表示集合.6集合的表示方式集合的表示方式 描述法：描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集用确定条件表示某些对象是否属于这个集 合的方法合的方法 （3）不等式）不等式x32的解集；的解集；（4）抛物线）抛物线y=x2上的点集；上的点集；图示法图示法(Venn图图)常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合 例：图例：图1-1表示任意一个集合表示任意一个集合A；图图1-
5、2表示集合表示集合1，2，3，4，5 图图1-1图图1-2A 1,2,3,5,4.有限集：含有有限个元素的集合有限集：含有有限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合7.集合的分类集合的分类空空 集：不含任何元素的集合，记作集：不含任何元素的集合，记作 例题讲解例题讲解 （1）高个子的人；）高个子的人；（2）小于）小于2004的数；的数；（3）和）和2004非常接近的数非常接近的数.例例1 下面的各组对象能否构成集合？下面的各组对象能否构成集合？元素的集合为元素的集合为M,M,则则M M中元中元素的个数为（素的个数为（）A A1 B1 B2 C2 C3 D3 D4 4例题讲解例题讲解A=x ax2+4x+4=0,xR,aR例例3 已知集合已知集合只有一个元素，求只有一个元素，求a的值和这个元素的值和这个元素.例题讲解例题讲解1集合集合x|x-67与集合与集合y|y-67是否相同？是否相同？2集合集合y|y=x2-1与与y|y1是否相同？是否相同？3集合集合x|y=x2-1与与y|y=x2-1是否相同是否相同?4集合集合x|y=x2-1与与(x,y)|y=x2-1是否相同？是否相同？确定性确定性，互异性互异性，无序性无序性；4.集合的集合的表示方式表示方式；5.集合的集合的分类分类.。
