1、题型集训题型集训(19)函数实际应用题函数实际应用题(C.抛物线形抛物线形) 杭州 温州 宁波 绍兴、 义乌 嘉兴、 舟山 湖州 台州 金华 衢州 2017 年 第 21 题 8 分 2018 年 第 23 题 10 分 1.足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着 球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度 y(m)关于 飞行时间 x(s)的函数图象(不考虑空气的阻力)， 已知足 球飞出 1 s 时，足球的飞行高度是 2.44 m，足球从飞 出到落地共用 3 s. (1)求 y 关于 x 的函数关系式； (2)足球的飞行高度能否达到 4.88 米？请说明理 由 解：解： (1)设抛物线的关系式为
2、设抛物线的关系式为 yax2bxc， 将， 将(0， 0)(1，2.44)(3，0)代入得：代入得： c 0， abc2.44， 9a3bc0， 解得：解得： a1.22，b3.66，c0，抛物线的关系式为抛物线的关系式为 y1.22x23.66x，答：，答：y 关于关于 x 的函数关系式为的函数关系式为 y1.22x23.66x； (2)抛物线抛物线 y1.22x23.66x 的顶点坐标为：的顶点坐标为： x 3.66 2 1.22 3 2 ， ，y1.22 (3 2 ) 2 3.66 3 2 2.745， 4.882.745，不能达到不能达到 4.88 米，答：足球的飞行米，答：足球的飞行
3、 高度不能达到高度不能达到 4.88 米米 2(金华一模)如图 1，皮皮小朋友燃放一种手持 烟花，这种烟花每隔 2 秒发射一发花弹，每一发花弹 的飞行路径、爆炸时的高度均相同皮皮发射出的第 一发花弹的飞行高度 h(米)与飞行时间 t(秒)之间的函 数图象如图 2 所示 (1)求皮皮发射出的第一发花弹的飞行高度 h(米) 随飞行时间 t(秒)的函数表达式； (2)第一发花弹发射 3 秒后，第二发花弹达到的高 度为多少米？ (3)为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于 16 米皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹 与它处于同一高度，请通过计算说明花弹的爆炸高度 是否符合安全要求？ 解：解：(1
4、)设解析式为：设解析式为：ha(t3)219.8， 把点， 把点(0， 1.8)代入得：代入得：1.8a(03)219.8，a2，h 2(t3)219.8，故相应的函数表达式为：，故相应的函数表达式为： h2(t3)219.8； (2)当第一发花弹发射当第一发花弹发射 3 秒后，第二发花弹发射秒后，第二发花弹发射 1 秒，把秒，把 t1 代入代入 h2(t3)219.8 得，得， h2(13)219.811.8 米；米； (3)这种烟花每隔这种烟花每隔 2 秒发射一发花弹，每一发花秒发射一发花弹，每一发花 弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同，皮皮小朋友发弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同，皮皮小朋
5、友发 射出的第一发花弹的函数表达式为：射出的第一发花弹的函数表达式为：h2(t3)2 19.8，第二发花弹的函数表达式为：第二发花弹的函数表达式为：h2(t5)2 19.8，皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第二发，皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第二发 花弹与它处于同一高度，则令花弹与它处于同一高度，则令 hh得得2(t3)2 19.82(t5)219.8，t4 秒，此时秒，此时 hh17.8 米米16 米，答：花弹的爆炸高度符合安全要求米，答：花弹的爆炸高度符合安全要求 3 如图是集体跳绳的示意图， 绳子在最高处和最 低处时可以近似看作两条对称的抛物线，分别记为 C1 和 C2，绳子在最低点
6、处时触地部分线段 CD2 米， 两位甩绳同学的距离 AB8 米， 甩绳的手最低点离地 面高度 AEBN15 16 米，最高点离地 AFBM 23 16 米， 以地面 AB、 抛物线对称轴 GH 所在直线为 x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系 (1)求抛物线 C1和 C2的解析式； (2)若小明离甩绳同学点 A 距离 1 米起跳， 至少要 跳多少米以上才能使脚不被绳子绊住？ (3)若集体跳绳每相邻两人(看成两个点)之间最小 距离为 0.8 米，腾空后的人的最高点头顶与最低点脚 底之距为 1.5 米，请通过计算说明，同时进行跳绳的 人数最多可以容纳几人？(温馨提醒： 所有同学起跳处 均在直线 CD
7、 上，不考虑错时跳起问题，即身体部分 均在C1和C2之间才算通过)， (参考数据：2 1.414， 3 1.732) 解：解：(1)由已知得：由已知得：C(1，0)，D(1，0)，E(4， 15 16 )， ，F(4，23 16 )，设 ，设 C2解析式为：解析式为：y2a(x1)(x 1)，把，把(4，15 16 )代入得 代入得 15a15 16 ， ，a 1 16 ， ， y2 1 16 x 2 1 16 .由对称性， 设 由对称性， 设 C1解析式解析式 y1 1 16 x 2 c，把，把 F(4，23 16 )代入得 代入得 c39 16 ， ， y1 1 16 x 2 39 16
8、， 抛物线 ， 抛物线 C1和和 C2的解析式分别为：的解析式分别为： y1 1 16 x 2 39 16 ， ，y2 1 16 x 2 1 16 ； ； (2)把把 x3 代入代入 y2 1 16 x 2 1 16 得 得 y2 1 16 9 1 16 1 2 ， ，至少要跳至少要跳1 2 米以上才能使脚不被绳子绊 米以上才能使脚不被绳子绊 住；住； (3)由由 y1y21.5 得：得： 1 16 x 2 39 16 1 16 x 2 1 16 1.5，x12 2 ，x22 2 ，x1x24 2 41.4145.656，设同时进行跳绳的人数最多可以容，设同时进行跳绳的人数最多可以容 纳纳 x
9、 人，则人，则 0.8(x1)5.656，x8.07，同时进同时进 行跳绳的人数最多可以容纳行跳绳的人数最多可以容纳 8 人人 4(嘉兴一模)在水平的地面 BD 上有两根与地面 垂直且长度相等的电线杆 AB，CD，以点 B 为坐标原 点，直线 BD 为 x 轴建立平面直角坐标系，得到图 1. 已知电线杆之间的电线可近似地看成抛物线 y 1 100 x24 5 x30. (1)求电线杆 AB 和线段 BD 的长； (2)因实际需要， 电力公司在距离 AB 为 30 米处增 设了一根电线杆 MN(如图 2)， 左边抛物线 F1的最低点 离 MN 为 10 米，离地面 18 米，求 MN 的长 (3
10、)将电线杆 MN 的长度变为 30 米，调整电线杆 MN 在线段 BD 上的位置，使右边抛物线 F2的二次项 系数始终是 1 40 ，设电线杆 MN 距离 AB 为 m 米，抛 物线F2的最低点离地面的距离为k米， 当20k25时， 求 m 的取值范围 解：解： (1)y 1 100 x 2 4 5 x 30， 对称轴为对称轴为 x40， BD80 米，当米，当 x0 时，时，y30，AB30 米；米； (2)由由(1)可知，对称轴为可知，对称轴为 x40，则，则 BD80，令，令 x 0 得得 y30，A(0，30)，C(80，30)，由题意可得：，由题意可得： 抛物线抛物线 F1的顶点坐标
11、为：的顶点坐标为： (20， 18)， 设， 设 F1的解析式为：的解析式为： ya(x20)218，将，将(0，30)代入得：代入得：400a1830， 解得：解得： a0.03， 抛物线抛物线 F1为：为： y0.03(x20)218， 当当 x30 时，时，y0.03 1001821，MN 的长度为的长度为 21 米；米； (3)MNDC30， 根据抛物线的对称性可知根据抛物线的对称性可知 抛物线抛物线 F2的顶点在的顶点在 MD 的垂直平分线上，的垂直平分线上，F2的横的横 坐标为：坐标为： 80m 2 m1 2 m 40，抛物线抛物线 F2的顶点的顶点 坐标为：坐标为：(1 2 m
12、40，k)，抛物线抛物线 F2的解析式为：的解析式为：y 1 40 (x 1 2 m 40)2k， 把， 把 C(80， 30)代入得：代入得：1 40 (80 1 2 m 40)2k30，解得：，解得：k 1 40 (40 1 2 m) 2 30， k 1 160 (m 80)230， k 是关于是关于 m 的二次的二次 函数，又函数，又由已知由已知 m80，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，k 随随 m 的增大而增大，的增大而增大，当当 k20 时，时， 1 160 (m 80)2 3020， 解得：， 解得： m140， m2120(不符合题意， 舍去不符合题意， 舍去)， 当当 k25 时，时， 1 160 (m 80)23025，解得：，解得：m1 8020 2 ，m28020 2 (不符合题意，舍去不符合题意，舍去)， m 的取值范围是：的取值范围是：40m8020 2 .
