1、1面积与代数恒等式面积与代数恒等式 abca(b+c)abacab+ac=单项式乘以多项式单项式乘以多项式回顾回顾体念体念ambnnambnbma多多 项项 式式 乘乘 以以 多多 项项 式式(a+b)(m+n)am+an+bm+bn=ababa2ababb2b2=两两 数数 和和 的的 平平 方方(a+b)2a2+2ab+b2aabba2-b2a-bab(a+b)(a-b）=平平 方方 差差 公公 式式a(b+c)ab+ac=(m+n)(a+b)mb+nb+ma+na=(a+b)2a2+2ab+b2=a2-b2(a-b)(a+b)=(a+b)(a+b)=像上述这种，不论字母取什么值，左边像上
2、述这种，不论字母取什么值，左边恒等于右边的式子叫做代数恒等式。恒等于右边的式子叫做代数恒等式。这里，又叫二次恒等式这里，又叫二次恒等式a(b+c)ab+ac=(m+n)(a+b)mb+nb+ma+na=(a+b)2a2+2ab+b2=a2-b2(a-b)(a+b)=代数恒等式特点：代数恒等式特点：一边是两个一次式的积，另一边是二次式。一边是两个一次式的积，另一边是二次式。(a+b)(a+b)=二次恒等式二次恒等式图形图形根据式的几何意义构造图形根据式的几何意义构造图形图形面积的不同表达式图形面积的不同表达式 你能利用所准备的若干张小卡片再拼出新的图形吗？根据你所拼的图你能利用所准备的若干张小卡
3、片再拼出新的图形吗？根据你所拼的图实验实验与与探索探索baba形写出相应的代数形写出相应的代数 恒等式恒等式 观察下列图形，计算阴影部分的面积，并观察下列图形，计算阴影部分的面积，并用面积的不同表达式写出相应的代数恒等式。用面积的不同表达式写出相应的代数恒等式。abbaa(1)(2)abba(1)解：解：s阴影=s大正方形-s小正方形=(a+b)2-(a-b)2 s阴影=4s小长方形=4ab代数恒等式：代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4ababb代数恒等式：代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4abbaaaabbaa代数恒等式：代数恒等式：4a2-b2=(2a+b)(2a-b)a(
4、1)(2)如图4是L型钢条的截面积图,试利用这个图形来说明等式:c(a-c)+c(b-c)+c2=ab-(a-c)(b-c)图4用一用用一用解解:c(a-c)+c(b-c)+c2ab-(a-c)(b-c)设计一个图形来说明代数恒等式：22(2)()32ab abaabb小结：小结：由代数恒等来设计图形，可根据代数式的几何意义来展开。如由代数恒等来设计图形，可根据代数式的几何意义来展开。如(a+2b)(a+b)可以看成是一个长可以看成是一个长为为(a+2b)宽为宽为(a+b)的长方形面积，画出长方形，然后再把它划分成的长方形面积，画出长方形，然后再把它划分成1个边长为的个边长为的a正方形，正方形
5、，3个长个长a为，宽为，宽b为的长方形，以及为的长方形，以及2个边长为个边长为b的正方形。的正方形。练一练练一练1.用图形面积来说明下面代数恒等式用图形面积来说明下面代数恒等式:(a+2b)2=a2+4ab+4b2想一想想一想一个代数恒等式(a+2b)(2a-b)=2a2+3ab-2b2试用上述方法来说明它的正确性.还有其他方法吗还有其他方法吗试一试试一试让大家都当一回设计师，帮一个工程队设计一套住房，要求：在一块长为让大家都当一回设计师，帮一个工程队设计一套住房，要求：在一块长为4x，宽为，宽为4y的长方形荒地上建成一套的长方形荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子。其中客厅面积为两室一厅一厨一卫的房子。其中客厅面积为6xy；两卧室面积为；两卧室面积为8xy；厨房面积为；厨房面积为xy；卫生间面积为；卫生间面积为xy。根据今。根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图。天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图。厨房卫生间卧室卧室客厅3xx2yyy想一想想一想 拼一拼拼一拼 你能根据下列代数式的特点你能根据下列代数式的特点,构造出图形构造出图形,并利用图形的面积来并利用图形的面积来(1)a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b)(2)a2+4ab+b2=(a+2b)2说明其正确性吗说明其正确性吗?20谢谢
