1、 动点产生平行四边形动点产生平行四边形 例题已知抛物线 y=2x2+bx+6 经过 A（1，0） ，点 P 为抛物线的顶点，点 B 为抛物线与 x 轴的另一交 点 （1）求出点 P、点 B 的坐标 （2）如图，在直线 y=2x 上是否存在点 D，使以 O、P、B、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在， 求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）把点 A 的坐标代入抛物线求出 b 的值，再整理成顶点式，然后写出点 P 的坐标；令 y=0 解方程即可得到点 B 的坐标； （2）利用待定系数法求出直线 BP 的解析式，然后根据平行四边形对边平行且相等解答 【解答】解： （1）抛物线
2、 y=2x2+bx+6 经过 A（1，0） ， 212+b+6=0， 解得 b=8， y=2x28x+6=2（x2）22， 顶点 P 的坐标为（2，2） ， 令 y=0，则 2x28x+6=0， 解得 x1=1，x2=3， 点 B 的坐标为（3，0） ； （2）设直线 BP 的解析式为 y=kx+b， 则， 解得， 所以，直线 BP 的解析式为 y=2x6， 直线 y=2x 与直线 y=2x6 互相平行， 直线 y=2x 上是否存在点 D，使以 O、P、B、D 为顶点的四边形是平行四边形， 此时，点 D 的坐标为（1，2）或（1，2） 练习： 1已知等腰梯形 ABOC 在直角坐标系中如图所示，
3、ABOC，OB=2，OA= （1）求点 C 的坐标； （2）求经过点 B，O，C 的抛物线解析式； （3）若点 P 为（2）中所求抛物线上一动点，点 Q 为 y 轴上一动点，请探索是否存在点 P 和点 Q，使 得以 B，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有对应的 P，Q 的坐标；若不存 在，请说明理由 2 （2011梅州）如图，已知抛物线 y=x24x+3 与 x 轴交于两点 A、B，其顶点为 C （1）对于任意实数 m，点 M（m，2）是否在该抛物线上？请说明理由； （2）求证： ABC 是等腰直角三角形； （3）已知点 D 在 x 轴上，那么在抛物线上是否存在点 P，
4、使得以 B、C、D、P 为顶点的四边形是平 行四边形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 3 （2012宜宾）如图，抛物线 y=x22x+c 的顶点 A 在直线 l：y=x5 上 （1）求抛物线顶点 A 的坐标； （2）设抛物线与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于点 C、D（C 点在 D 点的左侧） ，试判断 ABD 的形状； （3）在直线 l 上是否存在一点 P，使以点 P、A、B、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 4 （2015 秋台安县期中）如图，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A，B，C，已知点 A（1，0） ，点 C （0
5、，3） （1）求抛物线的表达式； （2）P 为线段 BC 上一点，过点 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点 D，当 BDC 的面积最大时，求点 P 的坐标； （3）设 E 是抛物线上的一点，在 x 轴上是否存在点 F，使得 A，C，E，F 为顶点的四边形是平行四边 形？若存在，求点 E，F 的坐标；若不存在，请说明理由 5 （2015 秋诸暨市校级月考）如图是二次函数 y=（x+m）2+k 的图象，其顶点坐标为 M（1，4） （1）求出图象与 x 轴的交点 A，B 的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点 P，在对称轴存在点 Q，使以 A，B，P，Q 四点构成的四边形是 平行四边形？若存
6、在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 6 （2015三亚校级模拟）如图，抛物线 y=与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C， 且 OA=2，OC=3 （1）求抛物线的解析式； （2）作 Rt OBC 的高 OD，延长 OD 与抛物线在第一象限内交于点 E，求点 E 的坐标； （3）在 x 轴上方的抛物线上，是否存在一点 P，使得四边形 OBEP 是平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 7已知，二次函数 y=（x+2）2的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B （1）求点 A、点 B 的坐标； （2）求 S AOB； （3）求对称轴方程； （4
7、）在对称轴上是否存在一点 P，使以 P，A，O，B 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求 P 点坐标；若不存在，请说明理由 1. P(-1,-3 分之根号 3)q（0,3 分之 4 倍根号 3） ；p（-3，根号三）q（0,2 倍根号三） ；p（3,5 倍根号三） q（0,4 倍根号三） 2. P 的坐标是（2，1）或（2+，1） 3. P（2，7）或 P（4，1）使以点 A、B、D、P 为顶点的四边形是平行四边形 4. 点 E 的坐标为：，E4（2，3）F 的 坐标是：，F4（3，0） 5. 求的 P 点坐标为： （1，4） 、 （3，12） ， （5，12） 6. 存在一点 P（1，2）使得四边形 OBEP 是平行四边形 7. 点 P 的坐标为（2，4）或（2，4）时，以 P，A，O，B 为顶点的四边形为平行四边形
