1、1.1.2 导数的概念自由落体运动中，物体在不同时刻的速度是不一样的。平均速度不一定能反映物体在某一时刻的运动情况。物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。例1、自由落体运动的运动方程为s=-gt2，计算t从3s到3.1s，3.01s，3.001s 各段时间内的平均速度（位移的单位为m）。12解：设在3，3.1内的平均速度为v1，则t1=3.1-3=0.1(s)s1=s(3.1)-s(3)=0.5g 3.12-0.5g32 =0.305g(m)/(0005.3001.00030005.0333smggtsv)/(05.31.0305.0111smggtsv所以)/(005.301.003005.02
2、22smggtsv同理例1是计算了3，3+t当t=0.1,t=0.01,t=0.001时的平均速度。上面是计算了t0时的情况下面再来计算t0)作竖直上抛运动的物体，t秒时的高度为h(t)=v0t-gt2,求物体在时刻t0时的瞬时速度。122000200021)(21)(gttvttgttvh20021)(tgtgtvtggtvth2100000gtvth，t时当所以物体在时刻t0处的瞬时速度为v0-gt0.由导数的定义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的方法是：00 xfxxfyxxfxxfxy00 xyxfx00lim(2)求平均变化率(3)取极限,得导数(1)求函数的增量练习2、质点按规律s(t)=at2+1做直线运动(位移单位：m,时间单位：s).若质点在t=2时的瞬时速度为8m/s,求常数a的值。a=2由导数的定义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的方法是：(1)求函数的增量(2)求平均变化率(3)取极限,得导数小小 结结:函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率的定义。
