1、 Chapter 3:Many Goods and Factors 问题：问题：如果有多种产品多种要素，要素价格均等化定理如果有多种产品多种要素，要素价格均等化定理还成立吗？还成立吗？SS定理还成立吗？定理还成立吗？Rybczyski定理还成立吗？定理还成立吗？本章还将介绍本章还将介绍“specific factors”or Ricardo-Viner model，此时要素价格均等化定理是不成立的，SS定理和定理和Rybczyski定理也不成立了定理也不成立了。均衡条件：假定：产品i：i1,2N 要素j：j1,2M 生产函数：Yifi（Vi）其中Vi为要素投入向量 fi为正的、递增的凹函数。要
2、素价格向量为w 单位成本函数：零利润（完全竞争）条件 充分就业条件 令A（aji），则充分就业条件为AY=V 完全竞争条件与充分就业条件中共有M+N个方程，M+N个未知数，即要素价格wj，j1M,产出Yi，i1N。GDP生产函数：其中P=（p1,pN）为产品价格向量 最大化问题可以改为：利用包络定理，我们有：同时有价格效应要素效应通常，在完全竞争条件下，要素价格是不知道的，所以价格效应是不知道的，但是要素效应是可以计算的，由要素效应就可以推知价格效应。Samuelson将（c）称为“reciprocity relations”（互惠关系），表明SS定理与Rybczynski定理来源相同。考虑一
3、些特殊情况：当M=N时，完全竞争条件有N个方程，N个未知数，我们关心的问题是，可否求出工资w，以及解是否唯一。Lemma(Samuelson,1953-54;Nikaido,1972)假定M=N且对所有 的w0,条件（3.6）成立，那么对所有 的p0,都可以求得 唯一的要素价格。要素价格均等化 上述引理意味着要素价格可以表示为产品价格的函数，w(p),要素价格与禀赋无关，此时的GDP函数可以简化为：此时也有：在满足上述条件时，要素价格均等化定理是成立的。假定两国技术相同单位成本函数相同自由贸易时产品价格相同要素价格相同，因此在该引理下要素价格均等化定理要素价格均等化定理成立。Stolper-S
4、amuelson Theorem 对于零利润条件应用Jones(1965)algebra,其中 假定 0,其他产品价格不变，此时一定存在要素j和k，使得：此时的SS定理可表述为：a change in the price of each good,there will exist some factor that gains in real terms and another that loses.不过，谁受益谁受损不能确定。iiipdpp/Rybczyski Theorem 充分就业条件：假定：对所有的kj 一定有：也一定有：也就是说，an increase in the endowment
5、 of each factor,there must be a good whose output rises and another good whose output falls.0jVjiVy 0 hy0kV 要素的“Nature Enemy”Theorem(Jones and Scheinkman,1977)假定M=N，且矩阵A对要素价格是非奇异的，那么对每一种要素来说，一定有一种产品，当这种产品价格上升时，将会降低该要素的实际收益。证明：如果Vk增加，根据“reciprocity relations”，有dyj/dvk=dwk/dpj0 假设pj上升，pi价格不变，有wk下降，故k要
6、素的实际收益下降。但是我们不能确定，当某些产品价格上升时，哪种要素受益了。因此要素有“natural enemies”但不一定有“natural friends.”小结 在多种产品、多种要素及满足一些假定的情况下，要素价格均等化定理是成立的。SS定理含义不同了，不成立了？R定理含义也不同了，不成立了？此时的SS定理能否解释我国现在的情况？为什么在加工贸易迅速发展的情况下资本所得大于劳动所得？影响机理是什么？“specific factors”or Ricardo-Viner model 两种产品三种要素（HO模型的短期版本）Y1f1（L1,K1）Y2f2（L2,K2）要素K1、K2是固定的且专
7、用的（充分就业条件中不再有资本一项）GDP函数 G(P,L,K1,K2)由于劳动力是可以自由流动的，所以两个部门劳动力的边际产品价值相等，即 但r1p1f1k（L1,K1）,r2p2f2k（L2,K2）边际产品价值曲线如何解释曲线的斜率？源于边际报酬递减规律（假定产品价格不变）要素价格均等化定理（FPE）假定两国技术相同，由于自由贸易所有产品价格也相同。但是：r*1p1f1k（L*1,K*1）,r*2p2f2k（L*2,K*2）所以：r*1 r1,r*2 r2，要素价格均等化定理不成立了，它与各国的禀赋有关。劳动的价格呢？特定要素价格与可流动要素价格不一致了。特定要素模型中的SS效应 假定产品
8、1的价格上升，部门1的边际产品价值曲线将会上升 ，部门1的工资上升。由于 ，所以111111111111),(pwpwfdpdLfpKLfdpdwLLLL222122222222),(pwpwfdpdLfpKLfdpdwLLLL11111111111111),(prprfdpdLfpKLfdpdrKLKK22222122222222),(prprfdpdLfpKLfdpdrKLKK112212,rpprpwpr1p1f1k（L1,K1）,r2p2f2k（L2,K2）2211pdppdp 这说明，当产品1的价格上升时，劳动力的工资率也会上升，但它没有产品1价格上升的幅度大，在产品2价格不变的情况
9、下，劳动力可以购买更多的产品2，更少的产品1，所以此时劳动力的实际收入变化是不确定的，有可能增加，也有可能减少，视在两种产品上的消费比例。产品1中特定要素的收入是增加的，产品2中特定要素的收入是下降的。在特定要素模型中，特定要素的实际收入有明显的放大效应“magnification effect”假定产品的价格不变，产品1中使用的特定要素数量增加，此时该部门中劳动力的边际产品价值将提高（为什么？），劳动力要素将因此而受益，部门2中特定要素增加也将导致相同的结果。由于产品价格不变，所以工资的上升必然导致两个部门资本价格的下降，同时，部门1中的劳动力使用量将增加，部门2中的劳动力使用量将减少，因此
10、部门1的产出增加，部门2的产出下降因此可以说，任何一个部门特定要素的增加都将使该部门的产出增加，另一个部门的产出下降。均衡点将从A点到B点，当部门1劳动力增加的幅度小于劳动力禀赋总的增加额时，工资水平是下降的。这意味着两个部门的特定要素的报酬是增加的，两个部门的产出都是增加的。所以当劳动力禀赋增加时，由于它是可流动的，R效应不复存在。非特定要素增加 3种产品2种要素 其中8个方程，8个未知数，分别是：p1，p2，p3，w，r，y1，y2，y3 y1=y1+y1*y2=y2+y2*y3=y3+y3*),(11rwcp),(22rwcp),(33rwcp*332211LLyayayaLLL*332
11、211KKyayayaKKK),(),(),(*32133*32122*32111IIpppDyIIpppDyIIpppDy 3种产品2种要素 专业化分工可能会发生。比如此时会生产产品1、3，而不生产产品2，因为此时产品2的成本高于价格，利润可能是负的（为什么？可以作p2的曲线，然后左移）。生产方式可能是不确定的。there are most likely many positive combinations of the vectors(aiL,aiK)that sum to point B,which illustrates the indeterminacy of production
12、in each country.But this indeterminacy does not really matter,because the world equilibrium is maintained at the same product and factor prices as in our initial hypothetical equilibrium.Thus,all points inside the region labeled the FPE set in Figure 3.8 lead to factor price equalization,with equili
13、brium product prices that are consistent with zero-profits for all goods in both countries.原来的假设是两个国家的生产技术是相同的。连续产品模型（连续产品模型（Continuum of Goods）z0,1,表示产品的排列，z为排序序号，zak(w,r,z)/aL(w,r,z)，y(z)表示其中每种产品的产量。单位成本函数 生产单位z产品所需要的劳动和资本数量为 假设不存在要素密集度逆转，且产品是按照资本密集程度由低到高来排列的。在封闭状态下，需求函数符合cobbdouglas效用函数，即 U=y(z)(z)或者 是z产品的消费份额。市场是出清的，所以，z产品上的支出是(z)(wL+rK),z产品的产值为：p(z)y(z),所以y(z)=(z)(wL+rK)/p(z)要素市场均衡10Z 考虑有了外国，有相同的技术和偏好，如果要素价格均等化成立，就不能确定各国的生产分工了，因为对于两国的产出将有L、K的许多种组合，各国生产的产品将不是 唯一的。但是，如果两个要素禀赋差异特别大，两国的要素价格将不会相等。每个国家都将生产并出口成本低的产品。分工 在充分就业的条件下，两条曲线至少有一个交点假定本国是劳动密集型的，本国将专业化生产0,Z*，外国将分工生产Z*，1
