1、高考高考数学数学2222题题常考小题点常考小题点各个击破各个击破专题一常考小题点专题一常考小题点1.11.1集合、复数、常用集合、复数、常用逻辑逻辑 用语用语题组合练题组合练核心知识考点精题核心知识-4-1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性.2.理解集合中的元素特性.如,x|y=lg x,y|y=lg x,(x,y)|y=lg x.3.对于AB=B,AB=A,AB及AB=时不要忽略A=的情况.4.含有n个元素的集合,其子集、真子集、非空真子集的个数依次为2n,2n-1,2n-2.5.复数的概念对于复数a+bi(a,bR),a叫做实部,b叫做虚部;当且仅当b=0时,复数a+bi(a,bR)是
2、实数a;当b0时,复数a+bi叫做虚数;当a=0,且b0时,复数a+bi叫做纯虚数.6.理解复数的相关概念.如,复数的模,共轭复数,复数相等,复数的几何意义.7.复数的加、减、乘的运算法则与实数运算法则相同,除法的运算就是分母实数化.核心知识考点精题核心知识-5-8.若pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;p是q的充分不必要条件等价于q是p的充分不必要条件.9.否命题与命题的否定:“否命题”是对原命题“若p,则q”既否定条件,又否定结论;而“命题p的否定”即非p,只是否定命题p的结论.10.含有逻辑联结词命题的真假11.全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.核心知识考点精题
3、考点精题-6-一、选择题二、填空题1.(2017全国,理2)设集合A=1,2,4,B=x|x2-4x+m=0.若AB=1,则B=(C )A.1,-3B.1,0C.1,3D.1,5解析:由AB=1,可知1B,所以m=3,即B=1,3,故选C.2.(2017全国,理1)=(D )A.1+2i B.1-2i C.2+iD.2-i核心知识考点精题考点精题-7-一、选择题二、填空题3.(2017北京海淀一模,理4)若实数a,b满足a0,b0,则“ab”是“a+ln ab+ln b”的(C )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:设f(x)=x+ln x,显然f
4、(x)在(0,+)内单调递增,ab,f(a)f(b),a+ln ab+ln b,故充分性成立,a+ln ab+ln b,f(a)f(b),ab,故必要性成立,故“ab”是“a+ln ab+ln b”的充要条件,故选C.核心知识考点精题考点精题-8-一、选择题二、填空题4.(2017全国,理1)已知集合A=x|x1,B=x|3x1,则(A )A.AB=x|x1D.AB=解析:3x1=30,x0,B=x|x0,AB=x|x0,AB=x|x1.故选A.5.(2017河北衡水金卷一,理2)命题“x00,(x0-1)(x0+2)0B.x00,(x0-1)(x0+2)0,(x-1)(x+2)0D.x0,(
5、x-1)(x+2)0解析:特称命题的否定是全称命题,命题“x00,(x0-1)(x0+2)0”的否定是:x0,(x-1)(x+2)x2;q:“ab1”是“a1,b1”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是(D )A.pqB.(p)qC.p(q)D.(p)(q)解析:命题p:对任意xR,总有2xx2;是假命题,例如取x=2时,2x与x2相等.q:由“a1,b1”“ab1”;反之不成立,例如取a=10,b=.“ab1”是“a1,b1”的必要不充分条件,是假命题.下列命题为真命题的是(p)(q),故选D.核心知识考点精题考点精题-12-一、选择题二、填空题8.(2017安徽安庆二模,理3)设p:x
6、0(0,+),x0+3;q:x(2,+),x22x,则下列命题为真的是(A )A.p(q)B.(p)qC.pqD.(p)qq:x(2,+),x22x,是假命题,取x=4时,x2=2x.则下列命题为真的是p(q).故选A.核心知识考点精题考点精题-13-一、选择题二、填空题9.(2017山西临汾二模,理1)已知集合A=,B=x|lg(x+9)1,则AB=(A )A.(-1,1)B.(-,1)C.0D.-1,0,1B=x|lg(x+9)1=x|0 x+910=x|-9x1,则AB=x|-1x1=(-1,1),故选A.10.(2017山西临汾二模,理2)设复数z满足z+3i=3-i,则|z|=(D
7、)A.3-4iB.3+4iC.D.5核心知识考点精题考点精题-14-一、选择题二、填空题11.(2017山西太原一模,理1)已知集合A=x|y=lg(x+1),B=x|x|0,得x-1,A=(-1,+),B=x|x|2时,即里程超过2千米,超过2千米时,每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每千米收2.6元,则y=2.6(x-2)+7+1=8+2.6(x-2),即整理可得y=2.6x+2.8.核心知识考点精题考点精题-28-一、选择题二、填空题4.(2017河南六市联考二模,理8)阅读算法框图,若输出的函数值在区间1,8上,则输入的实数x的取值范围是(D )A.0,2)B.2,7C.2,4D.0
8、,7核心知识考点精题考点精题-29-一、选择题二、填空题解析:根据题意,得当x(-2,2)时,f(x)=2x,12x8,0 x3;当x(-2,2)时,f(x)=x+1,1x+18,0 x7,x的取值范围是0,7.核心知识考点精题考点精题-30-一、选择题二、填空题5.(2017北京东城区二模,理6)我国南宋时期的数学家秦九韶(约12021261)在他的著作数书九章中提出了多项式求值的秦九韶算法.如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例.若输入的n=5,v=1,x=2,则程序框图计算的是(A )A.25+24+23+22+2+1B.25+24+23+22+2+5C.26+25+24+
9、23+22+2+1D.24+23+22+2+1核心知识考点精题考点精题-31-一、选择题二、填空题解析:输入n=5,v=1,x=2,则i=4,满足条件i0,执行循环体,v=12+1=3,i=3;满足条件i0,执行循环体,v=32+1=7,i=2;满足条件i0,执行循环体,v=72+1=15,i=1;满足条件i0,执行循环体,v=152+1=31,i=0;满足条件i0,执行循环体,v=312+1=63,i=-1,由于25+24+23+22+2+1=63,故选A.不满足条件i0,退出循环,输出v的值为63,故选A.核心知识考点精题考点精题-32-一、选择题二、填空题6.(2017全国,理8)下面程
10、序框图是为了求出满足3n-2n1 000的(D )A.A1 000和n=n+1B.A1 000和n=n+2C.A1 000和n=n+1D.A1 000和n=n+2核心知识考点精题考点精题-33-一、选择题二、填空题解析:因为要求A大于1 000时输出,且程序框图中在“否”时输出,所以“”中不能填入A1 000,排除A,B.又要求n为偶数,且n初始值为0,所以“”中n依次加2可保证其为偶数,故选D.核心知识考点精题考点精题-34-一、选择题二、填空题7.(2017河南省郑州一中质检一,理5)我们可以用随机模拟的方法估计的值,如图程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数,它能随机产生
11、(0,1)内的任何一个实数).若输出的结果为521,则由此可估计的近似值为(B )A.3.119 B.3.126C.3.132 D.3.151核心知识考点精题考点精题-35-一、选择题二、填空题解析:x2+y2+z21表示空间坐标系中点(x,y,z)到原点的距离小于1,满足x2+y2+z27.核心知识考点精题考点精题-51-一、选择题二、填空题解析:模拟程序的运行,可得S=0,n=1,a=3,执行循环体,S=3,a=5,不满足条件,执行循环体,n=2,S=8,a=7,不满足条件,执行循环体,n=3,S=15,a=9,不满足条件,执行循环体,n=4,S=24,a=11,不满足条件,执行循环体,n
12、=5,S=35,a=13,不满足条件,执行循环体,n=6,S=48,a=15,不满足条件,执行循环体,n=7,S=63,a=17,不满足条件,执行循环体,n=8,S=80,a=19.由题意,此时满足条件,退出循环,输出的S结果为80,则判断框内应填入n7.核心知识考点精题考点精题-52-一、选择题二、填空题16.(2017北京西城区一模,理11)执行如图所示的程序框图,输出的S值为-6.核心知识考点精题考点精题-53-一、选择题二、填空题解析:该程序从i=1开始,直到i=4结束输出S的值,循环体被执行了3次.i=1,满足i4,由于i是奇数,用S-i2代替S,得S=-1,用i+1代替i,进入下一
13、步;i=2,满足i4,由于i是偶数,用S+i2代替S,得S=3,用i+1代替i,进入下一步;i=3,满足i0时,区域为直线Ax+By+C=0的上方;当B(Ax+By+C)0,x,y满足约束条件 若z=2x+y的最小值为1,则a=(B )核心知识考点精题考点精题-72-一、选择题二、填空题作直线2x+y=1,因为直线2x+y=1与直线x=1的交点坐标为(1,-1),结合题意知直线y=a(x-3)过点(1,-1),代入得a=,所以a=.核心知识考点精题考点精题-73-一、选择题二、填空题函数z=ax+y的最大值为3a+9,最小值为3a-3,则实数a的取值范围是(A )A.a|-1a1B.a|a-1
14、C.a|a-1或a1D.a|a1核心知识考点精题考点精题-74-一、选择题二、填空题解析:由z=ax+y得y=-ax+z,直线y=-ax+z,作出可行域如图,则A(3,9),B(-3,3),C(3,-3).z=ax+y的最大值为3a+9,最小值为3a-3,可知目标函数经过A取得最大值,经过C取得最小值,核心知识考点精题考点精题-75-一、选择题二、填空题若a=0,则y=z,此时z=ax+y经过A取得最大值,经过C取得最小值,满足条件,若a0,则目标函数斜率k=-a0,要使目标函数在A处取得最大值,在C处取得最小值,则目标函数的斜率满足-akBC=-1,即a1,可得a(0,1.若a0,要使目标函
15、数在A处取得最大值,在C处取得最小值,可得-akBA=1.-1a0(或ab2,退出循环,输出17.故选C.核心知识考点精题考点精题-112-一、选择题二、填空题8.南北朝时期的数学古籍张丘建算经有如下一道题:“今有十等人,每等一人,宫赐金以等次差(即等差)降之,上三人,得金四斤,持出:下四人后入得三斤,持出:中间三人未到者,亦依等次更给,问:每等人比下等人多得几斤?”(B )解析:设得金最多的一等人得金数为数列首项a1,公差为d,核心知识考点精题考点精题-113-一、选择题二、填空题9.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为1
16、4,18,则输出的a=(B )A.0B.2C.4D.14核心知识考点精题考点精题-114-一、选择题二、填空题解析:由程序框图,得(14,18)(14,4)(10,4)(6,4)(2,4)(2,2),则输出的a=2.核心知识考点精题考点精题-115-一、选择题二、填空题10.(2017河南洛阳三模,理6)祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家,他在实践的基础上提出了体积计算的原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是,如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等,那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时,需要构造一个满足条件的几何体,已知该几何体三视图如图所示,用一
17、个与该几何体的下底面平行相距为h(0h2)的平面截该几何体,则截面面积为(D )核心知识考点精题考点精题-116-一、选择题二、填空题A.4B.h2C.(2-h)2D.(4-h2)核心知识考点精题考点精题-117-一、选择题二、填空题解析:由已知得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥,底面半径为2,高为2,截面为圆环,小圆半径为r,大圆半径为2,则 ,得到r=h,所以截面圆环的面积为4-h2=(4-h2).故选D.核心知识考点精题考点精题-118-一、选择题二、填空题11.(2017全国,理7)执行右面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为(D )A.5B.4C.3D.2核心
18、知识考点精题考点精题-119-一、选择题二、填空题解析:程序运行过程如下表所示:此时S=9091首次满足条件,程序需在t=3时跳出循环,即N=2为满足条件的最小值,故选D.核心知识考点精题考点精题-120-一、选择题二、填空题12.(2017河南六市联考二模,理10)九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种质量单位).这个问题中,甲所得为(B )解析:设甲、乙、丙、丁、戊
19、所得质量分别为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,则a-2d+a-d=a+a+d+a+2d,即a=-6d,又a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=5,a=1,核心知识考点精题考点精题-121-一、选择题二、填空题13.(2017河南焦作二模,文15)孙子算经是我国古代内容极其丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有圆窖,周五丈四尺,深一丈八尺,问受粟几何?”其意思为:“有圆柱形容器,底面圆周长五丈四尺,高一丈八尺,求此容器能装多少斛米.”则该圆柱形容器能装米2 700斛.(古制1丈=10尺,1斛=1.62立方尺,圆周率3)解析:由题意,得2r=54,r=9,圆柱形容器体积为r2h39
20、218,核心知识考点精题考点精题-122-一、选择题二、填空题14.(2017河南洛阳第二次统考,理14)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时,发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8,该数列的特点是:前两个数均为1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列an称为“斐波那契核心知识考点精题考点精题-123-一、选择题二、填空题15.(2017广西南宁一模,理15)我国古代数学著作九章算术中有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤.斩末一尺,重二斤.问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金杖,长5尺,一头粗,一头细.在粗的一端截下1尺,重
21、4斤;在细的一端截下1尺,重2斤;问依次每一尺各重多少斤?”设该金杖由粗到细是均匀变化的,其质量为M,现将该金杖截成长度相等的10段,记第i段的质量为ai(i=1,2,10),且a1a2a10,若48ai=5M,则i=6.解析:由题意知由细到粗每段的质量成等差数列,记为an,设公差为d,核心知识考点精题考点精题-124-一、选择题二、填空题16.第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家为基础进行设计的.如图,会标是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较大的锐角为,那tan =-7.核心知识考点精题考点精题-125
22、-一、选择题二、填空题解析:依题意得大、小正方形的边长分别是1,5,1.61.6逻辑推理小题专项练逻辑推理小题专项练核心知识考点精题核心知识-127-1.两种合情推理的思维过程(1)归纳推理的思维过程:试验、观察概括、推广猜测一般性结论(2)类比推理的思维过程:试验、观察联想、类推猜测新的结论2.合情推理的解题思路(1)在进行归纳推理时,要根据已知的部分个体,把它们适当变形,找出它们之间的联系,从而归纳出一般结论.(2)在进行类比推理时,要充分考虑已知对象性质的推理过程,然后通过类比,推导出类比对象的性质.(3)归纳推理关键是找规律,类比推理关键是看共性.3.直接证明的最基本的两种证明方法是综
23、合法和分析法,这两种方法也是解决数学问题时常用的思维方式.在实际解题时,通常先用分析法寻求解题思路,再用综合法有条理地表述解题过程.核心知识考点精题考点精题-128-一、选择题二、填空题1.下面四个推理中,属于演绎推理的是(D )A.观察下列各式:72=49,73=343,74=2 401,则72 015的末两位数字为43B.观察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cos x)=-sin x,可得偶函数的导函数为奇函数C.在平面上,若两个正三角形的边长比为12,则它们的面积比为14,类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为12,则它们的体积之比为18D.已知碱金属都能与水发生还原反应,钠为碱
24、金属,所以钠能与水发生反应解析:选项A,B都是归纳推理,选项C为类比推理,选项D为演绎推理.故选D.核心知识考点精题考点精题-129-一、选择题二、填空题2.观察下列事实:|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为4,|x|+|y|=2的不同整数解(x,y)的个数为8,|x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为12,则|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为(B )A.76B.80C.86 D.92解析:由|x|+|y|=1的不同整数解的个数为4,|x|+|y|=2的不同整数解的个数为8,|x|+|y|=3的不同整数解的个数为12,可归纳推理得|x|+|y|=n的不同整数
25、解的个数为4n,故选B.核心知识考点精题考点精题-130-一、选择题二、填空题3.(2017北京丰台一模,理8)一次猜奖游戏中,1,2,3,4四扇门里摆放了a,b,c,d四件奖品(每扇门里仅放一件).甲同学说:1号门里是b,3号门里是c;乙同学说:2号门里是b,3号门里是d;丙同学说:4号门里是b,2号门里是c;丁同学说:4号门里是a,3号门里是c.如果他们每人都猜对了一半,那么4号门里是(A )A.aB.bC.cD.d解析:根据题意,若甲同学猜对了1b,则乙同学猜对了3d,丙同学猜对了2c,丁同学猜对了4a;根据题意:若甲同学猜对了3c,则丁同学猜对了4a,丙同学猜对了2c,这与3c相矛盾.
26、综上所述4号门里是a,故选A.核心知识考点精题考点精题-131-一、选择题二、填空题4.有6名选手参加演讲比赛,观众甲猜测:4号或5号选手得第一名;观众乙猜测:3号选手不可能得第一名;观众丙猜测:1,2,6号选手中的一位获得第一名;观众丁猜测:4,5,6号选手都不可能获得第一名.比赛后发现没有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有一人猜对比赛结果,此人是(D )A.甲B.乙C.丙 D.丁解析:推理如下:因为只有一个人猜对,若乙对,则甲和丙都对;若甲对或者丙对,则乙对;所以甲、乙、丙都不对,故丁对,所以选丁.核心知识考点精题考点精题-132-一、选择题二、填空题5.(2017全国,理7)甲、乙、丙、丁
27、四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则(D )A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩解析:因为甲不知道自己的成绩,所以乙、丙的成绩是一位优秀一位良好.又因为乙知道丙的成绩,所以乙知道自己的成绩.又因为乙、丙的成绩是一位优秀一位良好,所以甲、丁的成绩也是一位优秀一位良好.又因为丁知道甲的成绩,所以丁也知道自己的成绩,故选D.核心知识考点精题考点精题-133-一、选择题二、填空题6
28、.在一次国际学术会议上,来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌,为了使他们能够自由交谈,事先了解到的情况如下:甲是中国人,还会说英语;乙是法国人,还会说日语;丙是英国人,还会说法语;丁是日本人,还会说汉语;戊是法国人,还会说德语.则这五位代表的座位顺序应为(D )A.甲丙丁戊乙 B.甲丁丙乙戊C.甲乙丙丁戊 D.甲丙戊乙丁解析:思路一:甲会说中文和英语,那么甲的下一邻居一定是会说英语或者中文的,以此类推,得出答案.思路二:结合题干和答案综合考虑,运用排除法来解决,观察每个答案中最后一个人和甲是否能够交流,戊不能和甲交流,因此,B,C不成立,乙不能和甲交流,A错误,故选D.核心知识考点精题考点
29、精题-134-一、选择题二、填空题7.正偶数列有一个有趣的现象:2+4=6;8+10+12=14+16;18+20+22+24=26+28+30;按照这样的规律,则2 016在第几个等式中(B )A.30B.31C.32 D.33解析:2 016是第1 008个数,第1个等式3个数,第2个等式5个数第n个等式(2n+1)个数,则第1个等式到第n个等式共有 =n(n+2)个数,当n=30时,第1个等式到第30个等式共有3032=960个数,当n=31时,第1个等式到第31个等式共有3133=1 023个数,2 016在第31个等式中.核心知识考点精题考点精题-135-一、选择题二、填空题8.某校
30、组织学生假期游学活动.设计了两条路线:A路线为“山西寻根之旅“,B路线为“齐鲁文化之旅”,现调査了50名学生的游学意愿.有如下结果:选择A路线的人数是全体的五分之三.选择B路线的人数比选择A路线的人数多3;另外,两条路线A,B都不选择的学生人数比两条路线A,B都选择的人数的三分之一多3.则两条路线A,B都不选择的学生人数为(D )A.8B.9C.10 D.11解析:由题意:选择A的人数为30,选择B的人数为33,设两条路线A,B都选择的人数为x,则对A,B都不选择的学生数为核心知识考点精题考点精题-136-一、选择题二、填空题9.如图,在公路MN两侧分别有A1,A2,A7七个工厂,各工厂与公路
31、MN(图中粗线)之间有小公路连接.现在需要在公路MN上设置一个车站,选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”.则下面结论中正确的是(C )车站的位置设在点C好于点B;车站的位置设在点B与点C之间公路上任何一点效果一样;车站位置的设置与各段小公路的长度无关.A.B.C.D.核心知识考点精题考点精题-137-一、选择题二、填空题解析:如图,因为A,D,E点各有一个工厂相连,B,C各有两个工厂相连,把工厂看作“人”.可简化为“A,B,C,D,E处分别站着1,2,2,1,1个人,求一点,使所有人走到这一点的距离和最小”.如果把A,B,C,D,E相邻两个的距离看作1,把人聚到B,C的距离和分
32、别为8和7,所以车站设在点C,且与各段小公路的长度无关,故选C.核心知识考点精题考点精题-138-一、选择题二、填空题10.某校举行了以“重温时代经典,唱响回声嘹亮”为主题的歌咏比赛.该校高一年级有(1),(2),(3),(4)四个班参加了比赛,其中有两个班获奖.比赛结果揭晓之前,甲同学说:“两个获奖班级在(2)班、(3)班、(4)班中”,乙同学说:“(2)班没有获奖,(3)班获奖了”,丙同学说:“(1)班、(4)班中有且只有一个班获奖”,丁同学说:“乙说得对”.已知这四人中有且只有两人的说法是正确的,则这两人是(B )A.乙、丁B.甲、丙C.甲、丁D.乙、丙解析:假设乙的说法是正确的,则丁也
33、是正确的,那么甲丙的说法都是错误的,如果丙是错误的,那么(1)班、(4)班都获奖或(1)班、(4)班都没有获奖,与乙的说法矛盾,故乙的说法是错误,则丁也是错误的.故说法正确的是甲、丙.核心知识考点精题考点精题-139-一、选择题二、填空题11.(2017河北衡水中学三调,理9)来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人,刚好碰在一起,他们除懂本国语言外,每人还会说其他三国语言的一种,有一种语言是三人都会说的,但没有一种语言人人都懂,现知道:甲是日本人,丁不会说日语,但他俩都能自由交谈;四人中没有一个人既能用日语交谈,又能用法语交谈;甲、乙、丙、丁交谈时,找不到共同语言沟通;乙不会说英语,当甲与
34、丙交谈时,他都能做翻译.针对他们懂的语言,正确的推理是(A )A.甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B.甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C.甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D.甲日法、乙英德、丙法德、丁法英核心知识考点精题考点精题-140-一、选择题二、填空题解析:此题可直接用观察选项法得出正确答案,根据第二条规则,日语和法语不能同时由一个人说,所以B,C,D都错误,只有A正确,再将A代入题干验证,可知符合条件.故选A.核心知识考点精题考点精题-141-一、选择题二、填空题12.(2017北京海淀期末,理8)已知两个半径不等的圆盘叠放在一起(有一轴穿过它们的圆心),两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其
35、分为四个区域,小圆盘上所写的实数分别记为x1,x2,x3,x4,大圆盘上所写的实数分别记为y1,y2,y3,y4,如图所示.将小圆盘逆时针旋转i(i=1,2,3,4)次,每次转动90,记Ti(i=1,2,3,4)为转动i次后各区域内两数乘积之和,例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1.若x1+x2+x3+x40,y1+y2+y3+y40,又(x1+x2+x3+x4)(y1+y2+y3+y4)去掉括号即得(x1+x2+x3+x4)(y1+y2+y3+y4)=T1+T2+T3+T40,所以可知T1,T2,T3,T4中至少有一个为正数,故选A.核心知识考点精题考点精题-143-一、选择题二
36、、填空题13.(2017四川成都高三一诊,理15)我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理):“幂势既同,则积不容异”.“势”即是高,“幂”是面积.意思是:如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等,那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理,如图所示,在平面直角坐标系中,图1是一个形状不规则的封闭图形,图2是一个上底为1的梯形,且当实数t取0,3上的任意值时,直线y=t被图1和图2所截得的两线段长始终相等,则图1的面积为 .核心知识考点精题考点精题-144-一、选择题二、填空题解析:类比祖暅原理可得两个图形的面积相等,梯形面积为 核心知识考点精题考点精题-145-一、选择
37、题二、填空题14.已知三个命题p,q,m中只有一个是真命题,课堂上老师给出了三个判断:A:p是真命题;B:pq是假命题;C:m是真命题.老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的,则三个命题p,q,m中的真命题是m.解析:若A是错误的,则p是假命题;q是假命题;m是真命题.满足条件;若B是错误的,则p与q至少有一个是真命题;又m是真命题,不满足条件;若C是错误的,则:p是真命题;pq不可能是假命题;不满足条件.故真命题是m.核心知识考点精题考点精题-146-一、选择题二、填空题15.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的
38、数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是1和3.解析:由丙说的话可知,丙的卡片上的数字可能是“1和2”或“1和3”.若丙的卡片上的数字是“1和2”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和3”,此时与甲说的话一致;若丙的卡片上的数字是“1和3”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和2”,此时与甲说的话矛盾.综上可知,甲的卡片上的数字是“1和3”.核心知识考点精题考点精题-147-一、选择题二、填空题16.把正整数排列成如图1所示的三角形数阵,然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数,得到如图2所示的三角形数阵,设aij为图2所示三角形数阵中第i行第j个数,若amn=2 017,则实数对(m,n)为(45,41).核心知识考点精题考点精题-148-一、选择题二、填空题解析:图2中第k行有k个数,第k行最后的一个数为k2,由4444=1 936,4545=2 025知amn=2 017出现在第45行,所以m=45,n=41.故答案为(45,41).
