1、7.27.2直线、圆、圆锥曲线小直线、圆、圆锥曲线小综综 合合题专项练题专项练核心知识考点精题核心知识-2-1.直线与圆、圆与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系判定:几何法:利用圆心到直线的距离与圆的半径大小关系判定.(3)圆与圆的位置关系有五种,即内含、内切、相交、外切、外离.判定方法是利用两圆心之间的距离与两圆半径的和、差关系.核心知识考点精题核心知识-3-2.判断直线与圆锥曲线交点个数或求交点问题的方法(1)代数法:即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x,y的方程组,消去y(或x)得一元方程,此方程根的个数即为交点个数,方程组的解即为交点坐标.(2)几何法:即画出直线与圆锥曲线的图象
2、,根据图象判断公共点个数.3.焦半径公式则焦半径为|PF1|=|(ex+a)|,|PF2|=|(ex-a)|.(对任意x而言)具体来说:点P(x,y)在右支上,|PF1|=ex+a,|PF2|=ex-a;点P(x,y)在左支上,|PF1|=-(ex+a),|PF2|=-(ex-a).核心知识考点精题核心知识-4-(3)已知抛物线y2=2px(p0),C(x1,y1),D(x2,y2)为抛物线上的点,F为焦点.4.椭圆与双曲线中点弦斜率公式及其推论 核心知识考点精题核心知识-5-5.过圆及圆锥曲线上一点的切线方程(1)过圆x2+y2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程为x0 x+y0y=r2;
3、(2)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2;核心知识考点精题考点精题-6-一、选择题二、填空题1.(2017山东潍坊模拟,理9)已知圆M过定点(0,1)且圆心M在抛物线x2=2y上运动,若x轴截圆M所得的弦为|PQ|,则弦长|PQ|等于(A )A.2B.3C.4D.与点位置有关的值令y=0,x=a1,|PQ|=a+1-(a-1)=2.故选A.核心知识考点精题考点精题-7-一、选择题二、填空题2.(2017河南濮阳一模,理8)抛物线y2=2px(p0)的焦点为圆x2+y2-6x=0的圆心,过圆心且斜率为2的直线
4、l与抛物线相交于M,N两点,则|MN|=(D )A.30B.25C.20 D.15解析:圆x2+y2-6x=0的圆心(3,0),焦点F(3,0),抛物线y2=12x,设M(x1,y1),N(x2,y2),直线l的方程为y=2x-6,x1+x2=9,|MN|=x1+x2+p=9+6=15,故选D.核心知识考点精题考点精题-8-一、选择题二、填空题核心知识考点精题考点精题-9-一、选择题二、填空题4.(2017全国,理10)已知椭圆C:(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为(A )解析:以线段A1A2为直径的圆的方程是x2
5、+y2=a2.因为直线bx-ay+2ab=0与圆x2+y2=a2相切,整理,得a2=3b2,即a2=3(a2-c2),核心知识考点精题考点精题-10-一、选择题二、填空题5.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知|AB|=4 ,|DE|=2 ,则C的焦点到准线的距离为(B )A.2B.4C.6D.8解析:不妨设抛物线C的方程为y2=2px(p0),圆的方程为x2+y2=R2.故p=4,即C的焦点到准线的距离是4.核心知识考点精题考点精题-11-一、选择题二、填空题6.(2017河南南阳一模,理10)已知F2,F1是双曲线 (a0,b0)的上、下焦点,点F2关于
6、渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心,|OF1|为半径的圆上,则双曲线的离心率为(C )设F2关于渐近线的对称点为M,F2M与渐近线交于A,|MF2|=2b,A为F2M的中点,又O是F1F2的中点,OAF1M,F1MF2为直角,MF1F2为直角三角形,由勾股定理得4c2=c2+4b2,3c2=4(c2-a2),c2=4a2,c=2a,e=2.故选C.核心知识考点精题考点精题-12-一、选择题二、填空题7.已知O为坐标原点,F是椭圆C:(ab0)的左焦点,A,B分别为C的左、右顶点,P为C上一点,且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为
7、(A )解析:由题意,不妨设直线l的方程为y=k(x+a),k0,分别令x=-c与x=0,得|FM|=k(a-c),|OE|=ka.设OE的中点为G,核心知识考点精题考点精题-13-一、选择题二、填空题8.已知A,B为双曲线E的左、右顶点,点M在E上,ABM为等腰三角形,且顶角为120,则E的离心率为(D )如图所示,ABM=120,过点M向x轴作垂线,垂足为N,则MBN=60.|AB|=|BM|=2a,|MN|=2asin 60=a,|BN|=2acos 60=a.核心知识考点精题考点精题-14-一、选择题二、填空题9.(2017黑龙江大庆二模,理11)已知抛物线y2=4x,过焦点F作直线与
8、抛物线交于点A,B(点A在x轴下方),点A1与点A关于x轴对称,若直线AB的斜率为1,则直线A1B的斜率为(C )解析:抛物线y2=4x上的焦点F(1,0),设A(x1,y1),B(x2,y2),A1(x1,-y1),核心知识考点精题考点精题-15-一、选择题二、填空题10.(2017安徽黄山二模,理10)已知圆C:x2+y2=1,点P为直线 =1上一动点,过点P向圆C引两条切线PA,PB,A,B为切点,则直线AB经过定点(B )核心知识考点精题考点精题-16-一、选择题二、填空题设P(4-2m,m).A,B为圆的切点,OAPA,OBPB,则点A,B在以OP为直径的圆上,即AB是两圆的公共弦,
9、设OP的中点为M,又圆C:x2+y2=1,-得(2m-4)x-my+1=0,即公共弦AB所在的直线方程是(2m-4)x-my+1=0,核心知识考点精题考点精题-17-一、选择题二、填空题11.(2017河北石家庄二中模拟,理11)已知直线l1与双曲线C:(a0,b0)交于A,B两点,且AB中点M的横坐标为b,过M且与直线l1垂直的直线l2过双曲线C的右焦点,则双曲线的离心率为(B )解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),M(b,yM),核心知识考点精题考点精题-18-一、选择题二、填空题12.(2017全国,理12)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的
10、圆上.若 ,则+的最大值为(A )解析:建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,1),B(0,0),D(2,1).核心知识考点精题考点精题-19-一、选择题二、填空题所以z的最大值是3,即+的最大值是3,故选A.核心知识考点精题考点精题-20-一、选择题二、填空题13.(2017山东,理14)在平面直角坐标系xOy中,双曲线 (a0,b0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p0)交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 .核心知识考点精题考点精题-21-一、选择题二、填空题核心知识考点精题考点精题-22-一、选择题二、填空题14.(2017全国,理15)已
11、知双曲线C:(a0,b0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点.若MAN=60,则C的离心率为 .核心知识考点精题考点精题-23-一、选择题二、填空题解析:如图所示,由题意可得|OA|=a,|AN|=|AM|=b,核心知识考点精题考点精题-24-一、选择题二、填空题15.(2017全国,理16)已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N,若M为FN的中点,则|FN|=6.解析:设N(0,a),由题意可知F(2,0).核心知识考点精题考点精题-25-一、选择题二、填空题16.(2017河南南阳、信阳等六市一模,理16)椭圆C:=1的上、下顶点分别为A1,A2,点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是-2,-1,那么直线PA1斜率的取值范围是 .核心知识考点精题核心知识考点精题核心知识考点精题核心知识考点精题核心知识考点精题核心知识考点精题核心知识考点精题核心知识考点精题