1、第第三三章章3 3 理解教理解教材新知材新知把握热把握热点考向点考向应用创新演练应用创新演练 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 知识点知识点一一 知识点知识点二二提示：从已知到结论提示：从已知到结论提示：基本不等式提示：基本不等式 综合法综合法 (1)含义：从命题的含义：从命题的 出发，利用定义、公理、定理出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过及运算法则，通过 推理，一步一步地接近要证明推理，一步一步地接近要证明的的 ，直到完成命题的证明的思维方法，称为综合法，直到完成命题的证明的思维方法，称为综合法 (2)思路：综合法的基本思路是思路：综合法的基本思路是“由因导果由因导果”(3)
2、模式：综合法可以用以下的框图表示：模式：综合法可以用以下的框图表示：其中其中P为条件，为条件，Q为结论为结论条件条件演绎演绎结论结论 你们看过侦探小说你们看过侦探小说福尔摩斯探案集福尔摩斯探案集吗？尤其是福吗？尤其是福尔摩斯在探案中的推理，给人印象太深刻了有时，他先尔摩斯在探案中的推理，给人印象太深刻了有时，他先假定一个结论成立，然后逐步寻找这个结论成立的一个充假定一个结论成立，然后逐步寻找这个结论成立的一个充分条件，直到找到一个明显的证据分条件，直到找到一个明显的证据 问题问题1：他的推理如何入手？：他的推理如何入手？提示：从结论成立入手提示：从结论成立入手 问题问题2：他又是如何分析的？：
3、他又是如何分析的？提示：逐步探寻每一结论成立的充分条件提示：逐步探寻每一结论成立的充分条件 问题问题3：这种分析问题方法在数学问题证明可以借鉴吗？：这种分析问题方法在数学问题证明可以借鉴吗？提示：可以提示：可以 分析法分析法 (1)含义：从求证的含义：从求证的 出发，一步一步地探索保证出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的前一个结论成立的 ，直到归结为这个命题的，直到归结为这个命题的 ，或者归结为，或者归结为 等这种证明问等这种证明问题的思维方法称为分析法题的思维方法称为分析法 (2)思路：分析法的基本思路是思路：分析法的基本思路是“执果索因执果索因”(3)模式：若用模式：若用Q表示要证明的
4、结论，则分析法可以用表示要证明的结论，则分析法可以用如下的框图来表示：如下的框图来表示：结论结论充分条件充分条件条件条件定义、公理、定理定义、公理、定理 1综合法是从综合法是从“已知已知”看看“可知可知”逐步推向未知，由逐步推向未知，由因导果通过逐步推理寻找问题成立的必要条件它的证因导果通过逐步推理寻找问题成立的必要条件它的证明格式为：因为明格式为：因为，所以，所以，所以，所以所以所以成立成立 2分析法证明问题时，是从分析法证明问题时，是从“未知未知”看看“需知需知”，执，执果索因逐步靠拢果索因逐步靠拢“已知已知”，通过逐步探索，寻找问题成立，通过逐步探索，寻找问题成立的充分条件它的证明格式：
5、要证的充分条件它的证明格式：要证，只需证，只需证，只需证，只需证因为因为成立，所以成立，所以成立成立 思路点拨思路点拨由已知条件出发，结合基本不等式，即可由已知条件出发，结合基本不等式，即可得出结论得出结论 一点通一点通从从“已知已知”看看“可知可知”，逐步推向，逐步推向“未知未知”，由，由因导果，其逐步推理，实际上是寻找每一步的必要条件，因导果，其逐步推理，实际上是寻找每一步的必要条件，如何找到如何找到“切入点切入点”和有效的推理途径是利用综合法证明问和有效的推理途径是利用综合法证明问题的关键题的关键2已知点已知点P是直角三角形是直角三角形ABC所在平面外的一点，所在平面外的一点，O是斜边是
6、斜边AB的中点，并且的中点，并且PAPBPC.求证：求证：PO平面平面ABC.证明：证明：连接连接OC，如图所示，如图所示，AB是是RtABC的斜边，的斜边，O是是AB的中点，的中点，OAOBOC.又又PAPBPC，POAB，且且POA POC，POAPOC.POC90.即即POAB，POOC，且，且ABOCO，所以，所以PO平面平面ABC.思路点拨思路点拨条件和结论的联系不明确，考虑用分析法条件和结论的联系不明确，考虑用分析法证明，将要证明的不等式一步步转化为较简单的不等式证明，将要证明的不等式一步步转化为较简单的不等式 一点通一点通 分析法是分析法是“执果索因执果索因”，一步步寻找结论，一
7、步步寻找结论成立的充分条件它是从求证的结论出发，逆着分析，由成立的充分条件它是从求证的结论出发，逆着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知，这种证明的方法关未知想需知，由需知逐渐地靠近已知，这种证明的方法关键在于需保证分析过程的每一步都是可以逆推的，它的常键在于需保证分析过程的每一步都是可以逆推的，它的常见书写表达式是见书写表达式是“要证要证，只需证，只需证”4如图所示，如图所示，SA平面平面ABC，AB BC，过，过A作作SB的垂线，垂足为的垂线，垂足为E，过过E作作SC的垂线，垂足为的垂线，垂足为F，求证：，求证：AFSC.证明：证明：要证要证AFSC，只需证，只需证SC平面平面AEF，
8、只需证只需证AESC(因为因为EFSC)只需证只需证AE平面平面SBC，只需证只需证AEBC(因为因为AESB)，只需证只需证BC平面平面SAB，只需证只需证BCSA(因为因为ABBC)，由由SA平面平面ABC可知，可知，BCSA成立成立AFSC.所以只需证所以只需证c(bc)a(ab)(ab)(bc)，即证明即证明c2a2acb2.(*)ABC的三个内角的三个内角A，B，C成等差数列，成等差数列，B60.由余弦定理，得由余弦定理，得b2c2a22accos 60.b2c2a2ac.代入代入(*)式，等式成立式，等式成立c2a2acb2成立故命题得证成立故命题得证 一点通一点通综合法推理清晰，
9、易于书写，分析法从结综合法推理清晰，易于书写，分析法从结论入手，易于寻找解题思路，在实际证明命题时，常把分论入手，易于寻找解题思路，在实际证明命题时，常把分析法与综合法结合起来使用，称为分析综合法，其结构特析法与综合法结合起来使用，称为分析综合法，其结构特点是：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论点是：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P；若由；若由P可推出可推出Q，即可得证，即可得证 分析法与综合法的优缺点：分析法与综合法的优缺点：综合法和分析法是直接证明的两种基本方法，两种方综合法和分析法是直接证明的两种基本方法，两种方法各有优缺点分析法解题方向较为明确，容易寻找到解法各有优缺点分析法解题方向较为明确，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁；综合法从题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁；综合法从条件推出结论，较简捷地解决问题，但不便于思考实际条件推出结论，较简捷地解决问题，但不便于思考实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后用证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后用综合法有条理地表述解题过程综合法有条理地表述解题过程
