1、1 教育统计与测量教育统计与测量 2本讲义教材本讲义教材 1.1.王孝玲、赵必华：王孝玲、赵必华：教育统计学教育统计学，北师大出，北师大出版社，版社，20082008年版。年版。2.2.王孝玲：王孝玲：教育测量教育测量，华东师大出版社，华东师大出版社，20052005年修订版。年修订版。3.3.黄光扬：黄光扬：教育测量与评价教育测量与评价，华东师大出版，华东师大出版社，社，20022002年版。年版。3 本讲义主要参考书目：本讲义主要参考书目：1.1.扈涛：扈涛：教育统计学教育统计学，河南大学出版社，河南大学出版社，20042004年版。年版。2.2.张奇：张奇：SPSS for Window
2、s SPSS for Windows 在心理学与教育学中的应用在心理学与教育学中的应用，北京大学出版社，北京大学出版社，20092009年版。年版。3.3.戴海崎、黄光扬：戴海崎、黄光扬：教育统计与测量自学辅导教育统计与测量自学辅导，广东高等教育出版社，广东高等教育出版社，20002000年版。年版。4.4.黄光扬：黄光扬：教育统计与测量评价综合教程教育统计与测量评价综合教程，福建科技出版社，福建科技出版社，20032003年版。年版。5.5.张厚粲、徐建平：张厚粲、徐建平：现代心理与教育统计学现代心理与教育统计学，北师大出版社，北师大出版社，20032003年版。年版。6.6.胡中锋、李方，
3、胡中锋、李方，教育测量与评价教育测量与评价，广东高等教育出版社，广东高等教育出版社，19991999；7.7.王汉澜主编，王汉澜主编，教育测量学教育测量学，河南大学出版社，河南大学出版社，19871987；8.8.漆书清：漆书清：教育统计与测量教育统计与测量，广东高等教育出版社，广东高等教育出版社，19991999年版。年版。9.9.金娣、王刚：金娣、王刚：教育评价与测量教育评价与测量，教育科学出版社，教育科学出版社，20022002年版。年版。10.10.王景英：王景英：小学教育统计与测量小学教育统计与测量，人民教育出版社，人民教育出版社，20022002年版。年版。11.11.周谦、李国岚
4、：周谦、李国岚：教育评价与统计教育评价与统计，科学出版社，科学出版社，19971997年版。年版。12.12.雷新勇：雷新勇：大规模教育考试：命题与评价大规模教育考试：命题与评价，华东师范大学出版社，华东师范大学出版社，20062006年版。年版。1313皮连生：皮连生：学与教的心理学学与教的心理学，华东师范大学出版社，华东师范大学出版社，19971997年版。年版。1414广东省考试中心：广东省考试中心：20042004年广东高考年报年广东高考年报，广东高等教育出版社，广东高等教育出版社，20052005年版。年版。1515广东省考试中心：广东省考试中心：20052005年广东高考年报年广东
5、高考年报，广东高等教育出版社，广东高等教育出版社，20052005年版。年版。16.16.魏华忠、周仁来、马健生：魏华忠、周仁来、马健生：教育统计与测量教育统计与测量，辽宁师范大学出版社，辽宁师范大学出版社，20032003年版。年版。17.17.宋志刚、谢蕾蕾、何旭洪宋志刚、谢蕾蕾、何旭洪:2121世纪高等学校计算机规划教材世纪高等学校计算机规划教材SPSS16SPSS16实用教程实用教程,人民邮电人民邮电出版社出版社,2008,2008年版。年版。18.18.张文彤等：张文彤等：SPSSSPSS统计分析基础教程统计分析基础教程，高等教育出版社，高等教育出版社，20042004年版。年版。1
6、9.19.郑日昌等：郑日昌等：心理测量学心理测量学，人民教育出版社，人民教育出版社，19991999年版。年版。20.Robert L.Linn20.Robert L.Linn Norman E.GronlundNorman E.Gronlund著，国家基础教育课程改革著，国家基础教育课程改革“促进教师发展与学生成长促进教师发展与学生成长的评价研究的评价研究”项目组译，项目组译，教学中的测验与评价教学中的测验与评价，中国轻工业出版社，中国轻工业出版社，20032003年版。年版。4 引用案例中的主要文献：引用案例中的主要文献：1 1希建华、赵国庆：希建华、赵国庆：“概念图概念图”解读：背景、理
7、论、实践及发展，解读：背景、理论、实践及发展，开放教育研究开放教育研究，20062006年年1 1期。期。2 2张丽萍、王嫣：用概念图解读合作学习，张丽萍、王嫣：用概念图解读合作学习，比较教育研究比较教育研究，20082008年年1 1期。期。3 3陶美重：高等教育消费市场发展趋势，陶美重：高等教育消费市场发展趋势，大学教育科学大学教育科学，20082008年年3 3期。期。4 4石欧、周本回：我国研究生教育快速发展背景下的结构缺陷及其对石欧、周本回：我国研究生教育快速发展背景下的结构缺陷及其对策，策，现代大学教育现代大学教育，20082008年年4 4期。期。5 5王芳、杨培：寄宿制与非寄宿
8、制高中生社会适应性的比较，王芳、杨培：寄宿制与非寄宿制高中生社会适应性的比较，现代现代中小学教育中小学教育，20082008年年2 2期。期。6 6吴根洲：高考综合科目考试科学性之实证研究，吴根洲：高考综合科目考试科学性之实证研究，上海教育科研上海教育科研，20082008年年8 8期。期。7 7王晓华：论高等教育自学考试试题难度的控制，王晓华：论高等教育自学考试试题难度的控制，中国考试中国考试，20082008年年1 1期。期。8 8张晋军：国家职业汉语能力测试题材型效度分析研究，张晋军：国家职业汉语能力测试题材型效度分析研究，中国考中国考试试，20082008年年2 2期。期。9 9廖平胜
9、：论考试的本质与功能，廖平胜：论考试的本质与功能，考试研究考试研究，20022002年年1 1期。期。5第一讲第一讲 描述统计描述统计 一、一、什么是教育统计学什么是教育统计学 统计学是研究统计原理和统计方法的一门科学，统计学是研究统计原理和统计方法的一门科学，它包括数理统计学和应用统计学两大分支。它包括数理统计学和应用统计学两大分支。教育统计学是应用统计学的一个分支，是应用教育统计学是应用统计学的一个分支，是应用数理统计学的原理和方法来研究教育问题的一数理统计学的原理和方法来研究教育问题的一门应用科学。门应用科学。它的主要任务是研究如何搜集、整理、分析有它的主要任务是研究如何搜集、整理、分析
10、有关教育研究和教育实践工作中的数字资料，并关教育研究和教育实践工作中的数字资料，并以此为依据进行科学推断，揭示教育现象所蕴以此为依据进行科学推断，揭示教育现象所蕴涵的客观规律。涵的客观规律。6第一讲第一讲 描述统计描述统计（一）描述统计（教育统计图表及四个基本（一）描述统计（教育统计图表及四个基本量：量：、S S、Z Z、r r）描述统计是通过制表、绘图和计算特征量等，描述统计是通过制表、绘图和计算特征量等，对已经搜集到的数据进行整理、归纳、简缩、对已经搜集到的数据进行整理、归纳、简缩、概括，使数据分布的特征清晰、直观、明确地概括，使数据分布的特征清晰、直观、明确地显现出来的统计方法。显现出来
11、的统计方法。7第一讲第一讲 描述统计描述统计（二）推断统计（二）推断统计（Z Z、t t、F F及及 检验）检验）推断统计是根据样本提供的信息，运用概率的推断统计是根据样本提供的信息，运用概率的理论进行分析、论证，在一定可靠程度上估计理论进行分析、论证，在一定可靠程度上估计或推测总体的分布特征的统计方法。它是由部或推测总体的分布特征的统计方法。它是由部分推断全体、由已知推断未知的统计方法。分推断全体、由已知推断未知的统计方法。推断统计的内容包括总体参数估计和假设检验。推断统计的内容包括总体参数估计和假设检验。28第一讲第一讲 描述统计描述统计（三）实验设计（三）实验设计 实验设计是为指导实验而
12、预先制定的计划。它的实验设计是为指导实验而预先制定的计划。它的目的在于研究如何科学、有效和经济地进行实验。目的在于研究如何科学、有效和经济地进行实验。为了使实验研究获得成功，在实验以前就要对研为了使实验研究获得成功，在实验以前就要对研究的步骤、抽样的方法、实验条件的控制、实验究的步骤、抽样的方法、实验条件的控制、实验结果的统计分析方法等作出严格的设计。结果的统计分析方法等作出严格的设计。9第一讲第一讲 描述统计描述统计 二、几个基本概念二、几个基本概念（一）变量、观测值、随机变量（一）变量、观测值、随机变量（X X、Y Y ）所谓变量，就是指教育实验、观察、调查中想所谓变量，就是指教育实验、观
13、察、调查中想要获得的数据。要获得的数据。一旦确定了某个值，就称这个值为某一变量的一旦确定了某个值，就称这个值为某一变量的观测值，也就是具体数据。观测值，也就是具体数据。统计学上，把取值之前不能预料取到什么值的统计学上，把取值之前不能预料取到什么值的变量，就称为随机变量。变量，就称为随机变量。10第一讲第一讲 描述统计描述统计（二）（二）总体（总体（N N）、个体和样本）、个体和样本(n)(n)总体是指具有某种共同特性的一类事物的全总体是指具有某种共同特性的一类事物的全体。体。总体中的每个基本单元称为个体。总体中的每个基本单元称为个体。从总体中抽取的一部分个体构成的集合称为从总体中抽取的一部分个
14、体构成的集合称为总体的一个样本。总体的一个样本。抽取样本的过程和方法就简称为抽样。抽取样本的过程和方法就简称为抽样。11第一讲第一讲 描述统计描述统计（三）统计量与参数（三）统计量与参数 统计量是表示样本的数字特征的量。如样本统计量是表示样本的数字特征的量。如样本的平均数的平均数()()、标准差、标准差(S)(S)、相关系数、相关系数(r)(r)等。等。它是根据从样本搜集到的数据直接计算出来它是根据从样本搜集到的数据直接计算出来的。的。参数是表示总体的数字特征的量。如总体的参数是表示总体的数字特征的量。如总体的平均数平均数()()、标准差、标准差()()、相关系数、相关系数()()等。等。它一
15、般是由样本的统计量估计、推断出来的。它一般是由样本的统计量估计、推断出来的。X12第一讲第一讲 描述统计描述统计（四）次数（频数）（四）次数（频数）(f)(f)次数是指某一事件在某一类别中出现的数目，又次数是指某一事件在某一类别中出现的数目，又称频数。称频数。13第一讲第一讲 描述统计描述统计（五）误差（五）误差 误差泛指测定的观测值与真实值之差。误差泛指测定的观测值与真实值之差。误差一般可以分为系统误差、随机误差和抽样误误差一般可以分为系统误差、随机误差和抽样误差。差。系统误差是持续地使观测结果向某一方向（偏大系统误差是持续地使观测结果向某一方向（偏大或偏小）产生偏差倾向的误差。或偏小）产生
16、偏差倾向的误差。随机误差是由一些不易发现或难以控制的偶然因随机误差是由一些不易发现或难以控制的偶然因素所产生的误差。素所产生的误差。抽样误差是由于抽样而产生的误差。抽样误差是由于抽样而产生的误差。14第一讲第一讲 描述统计描述统计 三、教育统计表三、教育统计表 统计表是描述统计资料数量关系的表格。它可以统计表是描述统计资料数量关系的表格。它可以简化统计资料，明显地反映事物的全貌及其蕴涵简化统计资料，明显地反映事物的全貌及其蕴涵的特性，便于分析、比较、计算和记忆。的特性，便于分析、比较、计算和记忆。（一）统计表的结构（一）统计表的结构(表表1)1)序号、名称、标目、数字、表线、表注。序号、名称、
17、标目、数字、表线、表注。15第一讲第一讲 描述统计描述统计表表1 1 统计表的基本格式统计表的基本格式总横标目总横标目 （亦可空白）（亦可空白）纵标目纵标目 横标目横标目 数字数字16第一讲第一讲 描述统计描述统计（二）统计表的种类（二）统计表的种类 1.1.简单表：简单表：只列出观察对象的名称、地点、时序只列出观察对象的名称、地点、时序或统计指标的统计表为简单表。或统计指标的统计表为简单表。17第一讲第一讲 描述统计描述统计 表表2 2 某高中某高中2008200820122012年中考录取人数统计表年中考录取人数统计表 年年 度度 录录 取取 人人 数数20082008年年41241220
18、092009年年43443420102010年年42842820112011年年43643620122012年年426426 合合 计计2136213618第一讲第一讲 描述统计描述统计 2 2分分组表：在标目中只有一个标志分组的统计组表：在标目中只有一个标志分组的统计表。表。19第一讲第一讲 描述统计描述统计表表3 3 某校某校6 6年级年级3 3班班5454名学生的数学和英语成绩统计表名学生的数学和英语成绩统计表优优 秀秀良良 好好 中中及及 格格不及不及格格合合 计计数数 学学 6 69 929297 73 35454英英 语语 5 5101028289 92 2545420第一讲第一讲
19、 描述统计描述统计 3 3复合表：在标目中按两个或两个以上标志分复合表：在标目中按两个或两个以上标志分组的统计表。组的统计表。21第一讲第一讲 描述统计描述统计 表表4 4 某校某校6 6年级学生操行评定结果统计表年级学生操行评定结果统计表 优优 秀秀 良良 好好 合合 格格 需努力需努力合合 计计 男男 女女 男男 女女 男男 女女 男男 女女一班一班7 76 6131315156 64 41 10 05252二班二班6 68 8121214147 75 51 11 15454三班三班6 67 7141415155 55 51 11 15454四班四班5 56 6131315156 64 4
20、2 21 15252合计合计2424272752525959242418185 53 321221222第一讲第一讲 描述统计描述统计 4 4三线表：三线表通常只有三线表：三线表通常只有3 3条线，即顶线、底条线，即顶线、底线和栏目线线和栏目线 。23第一讲第一讲 描述统计描述统计 5 5频数分布表（次数分布表）频数分布表（次数分布表）（1 1）简单频数分布表（表）简单频数分布表（表5 5中中1-31-3列）步骤：列）步骤：求全距求全距R R：求出一批数据中最大值和最小值之：求出一批数据中最大值和最小值之间的差距。间的差距。确定组数（确定组数（k k）和组距（）和组距（i i）：）：组数组数k
21、 k：表示分组的个数。根据数据多少确：表示分组的个数。根据数据多少确定，适中为宜。定，适中为宜。组距组距i i：各分组的间距。一般取奇数或：各分组的间距。一般取奇数或5 5的的倍数。倍数。24第一讲第一讲 描述统计描述统计 确定组限：确定组限：组限：每组的起止范围。如：组限：每组的起止范围。如：65-7065-70，70-7570-75，75-8075-80，80-8580-85，85-9085-90，90-9590-95。登记频数：分好组之后，可以将每个数据按所登记频数：分好组之后，可以将每个数据按所属的组逐个登记在表内，第属的组逐个登记在表内，第3 3列，可用划正等符列，可用划正等符号统计
22、计算个数。最后将每组个数登记到第号统计计算个数。最后将每组个数登记到第2 2列。列。在具体编制一个次数分布表过程，若需要利用在具体编制一个次数分布表过程，若需要利用它进行计算分析时，表中应有组中值的项目。组它进行计算分析时，表中应有组中值的项目。组中值就是每组上、下限的中点。即上、下限的平中值就是每组上、下限的中点。即上、下限的平均数。均数。25第一讲第一讲 描述统计描述统计（2 2）累积频数和累积百分比分布表（表）累积频数和累积百分比分布表（表5 5中中1-51-5列）：列）：累积频数分布表：用累积频数表示的频数分累积频数分布表：用累积频数表示的频数分布表。布表。累积百分比分布表：在累积频数
23、分布表的基累积百分比分布表：在累积频数分布表的基础上，将各组的累积频数除以总频数再乘以础上，将各组的累积频数除以总频数再乘以100100，登入第登入第5 5列，构成累积百分比分布表。列，构成累积百分比分布表。26表表5 1105 110名名2020岁健康男大学生身高（岁健康男大学生身高（cmcm）简单频数、）简单频数、累积频数和累积百分比分布表累积频数和累积百分比分布表身高分组（身高分组（1 1）频数（频数（2 2）登记频数登记频数（3 3）（略）（略）累积频累积频数数(4)(4)累积百分比（累积百分比（%）(5)(5)162-162-1 1 1 10.90.9164-164-4 4 5 54
24、.54.5166-166-9 9 141412.712.7168-168-1313 272724.524.5170-170-1919 464621.821.8172-172-2727 737366.466.4174-174-1616898980.980.9176-176-8 8979788.288.2178-178-8 810510595.595.5180-180-3 310810898.298.2182-182-2 2110110100100总计总计11011027第一讲第一讲 描述统计描述统计 四、教育统计图四、教育统计图 统计图是表达统计资料数量关系的几何图形。它统计图是表达统计资料数量
25、关系的几何图形。它能使事物的数量关系表达得形象、直观、容易理能使事物的数量关系表达得形象、直观、容易理解和记忆。解和记忆。（一）统计图的结构（一）统计图的结构 标题、图号、标目、图形、图注。标题、图号、标目、图形、图注。28第一讲第一讲 描述统计描述统计（二）种类（二）种类 1.1.表示间断变量的统计图：表示间断变量的统计图：直条图直条图(图图1 1、图、图2)2)圆形图（图圆形图（图4 4）2.2.表示连续变量的统计图：表示连续变量的统计图：直方图（图直方图（图5 5）多边图（图多边图（图6 6）曲线图（图曲线图（图7 7）累积频数分布图（图累积频数分布图（图8 8）29第一讲第一讲 描述统
26、计描述统计 图图1 1 某中学毕业生实验能力次数分布图（直条图）某中学毕业生实验能力次数分布图（直条图）30第一讲第一讲 描述统计描述统计图图2 2 某校某校6 6年级四个班级学生操行评定结果比较图（直条图）年级四个班级学生操行评定结果比较图（直条图）31第一讲第一讲 描述统计描述统计32第一讲第一讲 描述统计描述统计图图5 1005 100名男青年身高分布直方图名男青年身高分布直方图33第一讲第一讲 描述统计描述统计 图图6 1006 100名男青年身高分布多边图名男青年身高分布多边图34第一讲第一讲 描述统计描述统计图图7 1007 100名男青年身高分布曲线图名男青年身高分布曲线图35第
27、一讲第一讲 描述统计描述统计图图8 1008 100名男青年身高累积频数分布图名男青年身高累积频数分布图36第一讲第一讲 描述统计描述统计概念图概念图37第一讲第一讲 描述统计描述统计概念图概念图38用概念图解读合作学习用概念图解读合作学习 一、合作学习的界定一、合作学习的界定(图图1)1)二、合作学习的发端与发展二、合作学习的发端与发展(图图2)2)三、用概念图解读合作学习的主要教学模式三、用概念图解读合作学习的主要教学模式 1.1.小组成绩分工法小组成绩分工法STAD(STAD(图图3);3);2.2.小组小组-游戏游戏-竞赛法竞赛法TGT(TGT(图图4);4);3.3.切块拼接法切块拼
28、接法Jigsaw(Jigsaw(图图5);5);4.4.共学式共学式LT(LT(图图6);6);5.5.小组调查法小组调查法GI(GI(图图7).7).四、结语四、结语3940414243444546高等教育消费市场发展趋势高等教育消费市场发展趋势 一、学生（或家庭）高等教育消费趋于理性一、学生（或家庭）高等教育消费趋于理性二、适龄人口下降意味着生源市场在缩小（表二、适龄人口下降意味着生源市场在缩小（表1 1）三、大学学费的不断樊升使得居民家庭支付能力三、大学学费的不断樊升使得居民家庭支付能力相对减弱（表相对减弱（表2 2、表、表3 3应为图、表应为图、表4 4）四、非传统教育机构的不断涌现四
29、、非传统教育机构的不断涌现4748495051我国研究生教育快速发展背景下的我国研究生教育快速发展背景下的结构缺陷及其对策结构缺陷及其对策 前言前言(表表1)1)一、我国研究生教育之结构缺陷一、我国研究生教育之结构缺陷（一）在学位层次上，硕士研究生教育发展不够（表（一）在学位层次上，硕士研究生教育发展不够（表2 2）；）；（二）在学位类型上，存在一定程度的重科学学位，轻（二）在学位类型上，存在一定程度的重科学学位，轻专业学位；专业学位；（三）在培养方式上，在职研究生教育发展不够；（三）在培养方式上，在职研究生教育发展不够；（四）在学位专业上，存在一定程度的与社会发展脱节（四）在学位专业上，存在
30、一定程度的与社会发展脱节（图（图1 1、图、图2 2）；）；（五）在区域布局上，学位点分布和研究生培养不平衡（五）在区域布局上，学位点分布和研究生培养不平衡（表（表3 3、表、表4 4）；）；52我国研究生教育快速发展背景下的我国研究生教育快速发展背景下的结构缺陷及其对策结构缺陷及其对策二、克服我国研究生教育结构缺陷的几点对策二、克服我国研究生教育结构缺陷的几点对策（一）大力发展硕士教育，适度发展博士教育（一）大力发展硕士教育，适度发展博士教育（表（表5 5、表、表6 6）；）；（二）大力发展专业学位和非全日制研究生教育；（二）大力发展专业学位和非全日制研究生教育；（三）积极调整区域布局，加强
31、西部地区研究生（三）积极调整区域布局，加强西部地区研究生教育。教育。535455565758596061第一讲第一讲 描述统计描述统计五、集中量数五、集中量数 （一）集中量数定义（一）集中量数定义 表示一组数据典型水平或集中趋势的量。它反映频表示一组数据典型水平或集中趋势的量。它反映频数分布中大量数据向某一个量集中的情况。数分布中大量数据向某一个量集中的情况。62第一讲第一讲 描述统计描述统计上图中，上图中，A A、C C两曲线的中心位置一致，而两曲线的中心位置一致，而B B曲线的曲线的中心位置位于中心位置位于A A、C C曲线右侧。描述曲线中心位置曲线右侧。描述曲线中心位置的量即集中量的量即
32、集中量。63第一讲第一讲 描述统计描述统计（二）算术平均数定义（二）算术平均数定义所有观察值的总和除以总频数所得之商。所有观察值的总和除以总频数所得之商。NXXXNXXN.2164第一讲第一讲 描述统计描述统计（三）（三）加权平均数定义加权平均数定义是不同比重数据是不同比重数据(或平均数或平均数)的平均数。的平均数。或：或：WWXWWWXWXWXWXNNNw.212211NXNNNNXNXNXNXkkkW.21221165第一讲第一讲 描述统计描述统计练习练习1 1：一个学生某门课期中考试成绩为：一个学生某门课期中考试成绩为7272分，期分，期末考试成绩为末考试成绩为8686分，而期中考试占总
33、成绩的分，而期中考试占总成绩的40%40%，期末占期末占60%60%，这个学生的学期总分是多少？，这个学生的学期总分是多少？练习练习2 2：某校初一共有：某校初一共有3 3个班，某次语文测验中，个班，某次语文测验中，一班一班5050人均分为人均分为6868，二班，二班4545人均分为人均分为7575，三班，三班4040人均分为人均分为8080，问全校初一语文的平均成绩？，问全校初一语文的平均成绩？66第一讲第一讲 描述统计描述统计练习练习1 1解：解：练习练习2 2解：解：4.806.04.06.0864.072WX89.73404550804075456850WX67第一讲第一讲 描述统计描
34、述统计六、差异量数六、差异量数（一）差异量数定义一）差异量数定义 差异量就是表示离散趋势的量。可用于表差异量就是表示离散趋势的量。可用于表示一组数据的离散或变异的程度，反映数据分布示一组数据的离散或变异的程度，反映数据分布范围的情况。范围的情况。68第一讲第一讲 描述统计描述统计（二）（二）方差和标准差方差和标准差 方差：是一组数据离差平方的算术平均数，即方方差：是一组数据离差平方的算术平均数，即方差可由离差的平方和除以数据个数所得。差可由离差的平方和除以数据个数所得。标准差：是方差的算术平方根。标准差：是方差的算术平方根。69第一讲第一讲 描述统计描述统计70第一讲第一讲 描述统计描述统计
35、例：某班甲组在一次测验中的成绩分别为例：某班甲组在一次测验中的成绩分别为6565，6868，7171，7272，7474。求其标准差。求其标准差。71第一讲第一讲 描述统计描述统计解：解：16.35/)7074()7072()7071()7068()7065(2222272第一讲第一讲 描述统计描述统计（三）差异系数（三）差异系数 差异系数是一个相对差异量，当平均数相差较大差异系数是一个相对差异量，当平均数相差较大时，要使用相对差异量比较数据的差异程度。时，要使用相对差异量比较数据的差异程度。差异系数：是指一组数据的标准差与算术平均数差异系数：是指一组数据的标准差与算术平均数的百分比。它是没有
36、单位的相对数。用的百分比。它是没有单位的相对数。用CVCV表示差表示差异系数。异系数。73第一讲第一讲 描述统计描述统计（四）平均数与标准差、差异系数的应用（四）平均数与标准差、差异系数的应用（1 1）平均数之间可以进行横向）平均数之间可以进行横向（班与班、班与（班与班、班与年级等）年级等）或纵向比较。但需要注意在进行纵向或纵向比较。但需要注意在进行纵向比较时测验的难度要相同或相近，否则不宜直接比较时测验的难度要相同或相近，否则不宜直接比较。比较。（2 2）平均数相同时，可以用标准差比较数据的）平均数相同时，可以用标准差比较数据的差异程度；平均数相差较大时，可以用差异系数差异程度；平均数相差较
37、大时，可以用差异系数比较数据的差异程度。比较数据的差异程度。（3 3）合理解释、运用差异系数，结合优秀率、）合理解释、运用差异系数，结合优秀率、良好率、合格率（优率良好率、合格率（优率+良率良率+合格率及格率）、合格率及格率）、不及格率等指标，对改进教学提出建议。不及格率等指标，对改进教学提出建议。74第一讲第一讲 描述统计描述统计 例如：假设有例如：假设有A A、B B两班，每班各两班，每班各5050人，两班的平均分相人，两班的平均分相同，差异系数同，差异系数B B班大于班大于A A班。如何解读（班。如何解读（教学建议教学建议）？）？优秀优秀 良好良好 合格合格 不及格不及格人数人数 比率比
38、率人数人数 比率比率人数人数 比率比率人数人数 比率比率A A班班3 6%3 6%15 30%15 30%19 38%19 38%13 26%13 26%B B班班8 16%8 16%10 20%10 20%13 26%13 26%19 38%19 38%75第一讲第一讲 描述统计描述统计 B B班减小差异系数的做法：提高及格率。班减小差异系数的做法：提高及格率。A A班：提高优秀率。（思考：是为了保持小的差班：提高优秀率。（思考：是为了保持小的差异系数而保持现状，还是宁愿差异系数大些，也异系数而保持现状，还是宁愿差异系数大些，也要提高优秀率？）要提高优秀率？）7677第一讲第一讲 描述统计描
39、述统计 对箱体图的说明：对箱体图的说明：1.1.成绩分布非正态时，考查数据的离散程度。成绩分布非正态时，考查数据的离散程度。2.2.还可以了解不同题型或不同大题学生成绩的离还可以了解不同题型或不同大题学生成绩的离散情况，有针对性地指导。散情况，有针对性地指导。3.3.平均数不同时，差异是否显著要进行统计检验平均数不同时，差异是否显著要进行统计检验（常用（常用t t检验、方差分析），但需要满足抽样分检验、方差分析），但需要满足抽样分布的条件，并注意样本容量的选择布的条件，并注意样本容量的选择。比如，可以。比如，可以比较两个班级某科平均成绩的差异，比较某班与比较两个班级某科平均成绩的差异，比较某班
40、与年级某科平均成绩的差异，抽样比较两校或多校年级某科平均成绩的差异，抽样比较两校或多校某科平均成绩的差异，等等。某科平均成绩的差异，等等。78第一讲第一讲 描述统计描述统计七、地位量数七、地位量数 （一）地位量数的意义（一）地位量数的意义 描述或确定某一观测值在全体数据中所处描述或确定某一观测值在全体数据中所处的位置的量数，就叫地位量数。的位置的量数，就叫地位量数。79第一讲第一讲 描述统计描述统计(二二)正态分布的意义正态分布的意义 一种连续型随机变量的概率分布。一种连续型随机变量的概率分布。22221xeY8081标准正态分布曲线的特征标准正态分布曲线的特征（1 1）正态曲线在横轴上方（）
41、正态曲线在横轴上方（Z=0Z=0）均数处最高，）均数处最高，Y Y值值最大；最大；（2 2）正态分布以）正态分布以Z=0Z=0为中心，左右对称。为中心，左右对称。（3 3）正态曲线从）正态曲线从Y Y最高点向左右缓慢下降，并无限伸最高点向左右缓慢下降，并无限伸延，但永不与基线相交。延，但永不与基线相交。Y Y值永远不为值永远不为0 0。（4 4）曲线的平均数）曲线的平均数Z=0Z=0，标准差，标准差=1=1时，基线上曲线时，基线上曲线包含从包含从Z=-3Z=-3到到Z=3Z=3之间几乎有之间几乎有6 6个标准差的距离；个标准差的距离；（5 5）曲线在）曲线在11处各有一个拐点，在该点内向下向处
42、各有一个拐点，在该点内向下向内弯；在该点外向下向外弯。内弯；在该点外向下向外弯。（6 6）正态曲线下的面积分布有一定的规律。）正态曲线下的面积分布有一定的规律。82 采用标准正态变量表达正态分布，使标准差得到了进采用标准正态变量表达正态分布，使标准差得到了进一步阐明。我们看到，标准差是计算总体单位分布及其标一步阐明。我们看到，标准差是计算总体单位分布及其标志值变异范围的主要依据，下图说明了这一点。志值变异范围的主要依据，下图说明了这一点。（1 1）变量值在）变量值在【-,+】之间的概率为】之间的概率为0.68260.6826。（2 2）变量值在）变量值在【-2,-2,+2+2 】之间的概率为】
43、之间的概率为0.95460.9546。（3 3）变量值在）变量值在【-3,-3,+3+3 】之间的概率为】之间的概率为0.99730.9973。83第一讲第一讲 描述统计描述统计（三）标准分数的定义（三）标准分数的定义 以标准差为单位标准，某一分数离开团体以标准差为单位标准，某一分数离开团体均数的距离。均数的距离。SXX XZ=或或Z=84第一讲第一讲 描述统计描述统计 对标准分数的理解：对标准分数的理解：Z Z分数大于零，表示分数分数大于零，表示分数X X在平均数以上；在平均数以上；Z Z分数小于零，表示分数分数小于零，表示分数X X在平均数以下；在平均数以下；Z Z分数等于零，表示分数分数
44、等于零，表示分数X X与平均数相等；与平均数相等；Z Z分数的绝对值表示某分数与在此分布上的分数的绝对值表示某分数与在此分布上的平均数的距离，绝对值越大，表示某分数离开均平均数的距离，绝对值越大，表示某分数离开均数的位置越远。数的位置越远。85第一讲第一讲 描述统计描述统计 练习练习:东东和西西在语文和数学的测试中所得分数如下东东和西西在语文和数学的测试中所得分数如下表，已知样本的平均数和标准差，试求东东和西西语文表，已知样本的平均数和标准差，试求东东和西西语文和数学成绩的标准分数。和数学成绩的标准分数。东东东东 西西西西 平均数平均数 标准差标准差S S 语文语文 6868808070708
45、 8数学数学 7272606062621010总分总分 140140140140总平均总平均分分 7070707086第一讲第一讲 描述统计描述统计东东东东 西西西西 平均平均数数 标准标准差差S S 语文语文6868808070708 8-0.25-0.251.251.25数学数学 72726060626210101.001.00-0.2-0.2总分总分 1401401401400.750.751.051.05总平均分总平均分 707070700.3750.3750.5250.52587第一讲第一讲 描述统计描述统计 东东和西西谁学习好呢？东东和西西谁学习好呢？继续：东东数学继续：东东数学8
46、080分，语文分，语文8080分，西西数学分，西西数学9090分，语文分，语文7070分。已知样本平均分数学分。已知样本平均分数学8080分，语分，语文文6060分，数学标准差分，数学标准差5 5分，语文标准差分，语文标准差1010分。谁分。谁学习好呢？学习好呢？思考思考1 1：不同学科的原始分数可比吗？：不同学科的原始分数可比吗？思考思考2 2：不同学科的标准分数可比吗？：不同学科的标准分数可比吗？思考思考3 3：不同学科的原始分数直接相加在什么情：不同学科的原始分数直接相加在什么情况下会与标准分数的评价结果趋于一致呢？况下会与标准分数的评价结果趋于一致呢？88第一讲第一讲 描述统计描述统计
47、(四四)标准分数的应用标准分数的应用1.1.可将原始分数转换成标准分数可将原始分数转换成标准分数(如上例如上例)2.2.可用于确定分数线可用于确定分数线练习练习:某一考区考生为某一考区考生为2020万人，决定录取万人，决定录取4 4万人，万人，考试成绩平均分为考试成绩平均分为450450分，标准差为分，标准差为59.5259.52分，分，问录取分数线应该定为多少？问录取分数线应该定为多少？569569分以上的有分以上的有多少人？多少人？89第一讲第一讲 描述统计描述统计解：解：=4/20=0.2=4/20=0.2，要录取，要录取20%20%的考生。的考生。查表，查表，=0.3=0.3时，时，=
48、0.84=0.84，450+0.84450+0.8459.52=50059.52=500（分），录取线为（分），录取线为500500分。分。=（569-450569-450）59.52=259.52=2，=0.47725=0.47725 （0.5-0.477250.5-0.47725）200000=4550200000=4550（人）（人）903.3.学习能力平面图学习能力平面图9192第一讲第一讲 描述统计描述统计 讨论：原始分与标准分孰优孰劣？讨论：原始分与标准分孰优孰劣？93第一讲第一讲 描述统计描述统计 原始分较适合目标参照性测验，表示目标达成程原始分较适合目标参照性测验，表示目标达成
49、程度。不足之处：不能准确地表达某一成绩在全体考生度。不足之处：不能准确地表达某一成绩在全体考生中所处的相对地位，不同课程的考分、不同次的考分中所处的相对地位，不同课程的考分、不同次的考分不能直接比较。不能直接比较。标准分的优点在于可以精确地表示某一考生的考标准分的优点在于可以精确地表示某一考生的考试成绩在全体考生中所处的相对位置，原始分转化为试成绩在全体考生中所处的相对位置，原始分转化为标准分，学生可以根据标准分对自己的考试成绩进行标准分，学生可以根据标准分对自己的考试成绩进行横向和纵向比较，而比较时无需考虑考试的难易程度横向和纵向比较，而比较时无需考虑考试的难易程度及考分的离散程度。标准分更
50、适合于选拔性考试的记及考分的离散程度。标准分更适合于选拔性考试的记分。不足之处：标准分存在负数和小数；标准分是相分。不足之处：标准分存在负数和小数；标准分是相对分数，不能用于表示教学目标达成程度，一般的水对分数，不能用于表示教学目标达成程度，一般的水平测试也不一定需用标准分来表示。平测试也不一定需用标准分来表示。94第一讲第一讲 描述统计描述统计八、相关量数八、相关量数 （一）相关量数的概念（一）相关量数的概念 反映两列变量相互变化一致性程度的量数反映两列变量相互变化一致性程度的量数叫相关量数。叫相关量数。（二）相关关系的概念（二）相关关系的概念 两个变量之间不精确、不稳定的变化关系两个变量之
