1、第第3 3讲超重和失重牛顿运动讲超重和失重牛顿运动定律的综合应用定律的综合应用基础过关知识梳理知识梳理 基础自测基础自测1.(多选)(2018无锡中学月考)2015年7月的喀山游泳世锦赛中,我省名将陈若琳勇夺女子十米跳台桂冠。她从跳台斜向上跳起,一段时间后完全进入水中,不计空气阻力。下列说法正确的是(AD)A.她在空中上升过程中处于失重状态B.她在空中下落过程中做自由落体运动C.她即将入水时的速度为整个跳水过程中的最大速度D.入水过程中,水对她的作用力大小等于她对水的作用力大小 解析解析她在空中上升过程中加速度向下,处于失重状态,故A项正确;起步时产生了一定的初速度(斜向上),所以她在空中下落
2、过程中做的不是自由落体运动,故B项错误;她即将入水时重力依旧大于阻力,速度还在增加,所以即将入水时的速度不是整个跳水过程中的最大速度,故C项错误;由牛顿第三定律可知,入水过程中,水对她的作用力大小等于她对水的作用力大小,故D项正确。2.月球上没有空气,若宇航员在月球上将一石块从某高度由静止释放,下列图像中能正确描述石块运动情况的是(B)解析解析由于月球上没有空气,所以石块在下落的过程中仅受重力,根据牛顿第二定律F=ma可知a=g(其中g为月球表面的重力加速度),故石块做匀加速直线运动,而在v-t图中图线的斜率表示物体的加速度,故石块在月球表面自由下落时其v-t图线应是过坐标原点的倾斜直线,故B
3、项正确。Fmmgm考点一 超重和失重考点二 动力学图像问题的应用考点突破考点三 动力学观点在连接体中的应用考点一超重和失重考点一超重和失重判断超重和失重的方法判断超重和失重的方法1.不管物体的加速度是不是竖直方向,只要其加速度在竖直方向上有分量,物体就会处于超重或失重状态。2.尽管不是整体有竖直方向的加速度,但只要物体的一部分具有竖直方向的分加速度,整体也会出现超重或失重现象。例例1 (2019盐城中学月考)电梯在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示,以竖直向上为正方向,则电梯(C)A.速度在t=1.5 s时最小 B.第1 s内位移等于第3 s内的C.第1 s内速度变化小于第2 s
4、内的 D.对人的支持力在t=1.5 s时最大解析解析 03 s内加速度方向向下,电梯一直向上做减速运动,则3 s末速度最小,故A项错误;03 s内位移一直增大,则第1 s内位移与第3 s内的不相等,故B项错误;a-t图像与横轴围成的面积表示速度的变化量,根据图像可知第1 s内速度变化小于第2 s内的,故C项正确;03 s内加速度方向向下,此时人处于失重状态,人对电梯的压力小于人的重力,t=1.5 s时加速度最大,压力最小,则t=1.5 s时对人的支持力最小,故D项错误。考点二动力学图像问题的应用考点二动力学图像问题的应用1.常见的图像有常见的图像有:v-t图像,a-t图像,F-t图像,F-x图
5、像,F-a图像等。2.图像间的联系图像间的联系:加速度是联系v-t图像与F-t图像的桥梁。3.图像的应用图像的应用(1)已知物体在一运动过程中所受的某个力随时间变化的图像,要求分析物体的运动情况。(2)已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图像,要求分析物体的受力情况。(3)通过图像对物体的受力与运动情况进行分析。例例2 (2018苏锡常镇四市调研)运动员进行跳伞训练。假设运动员在没有打开降落伞时做自由落体运动,打开伞后所受空气阻力和下落速度成正比,不计开伞时间,跳伞运动员下落过程的v-t图像不可能是(D)解析解析 没有打开降落伞时做自由落体运动,在打开伞瞬间获得速度v,打开伞后所受空
6、气阻力和下落速度成正比,则f=kv,若kv=mg,则运动员接下来做匀速直线运动,故A项正确;若kvmg,则运动员所受合力向上且kv-mg=ma,运动员做加速度减小的减速直到匀速运动,故C项正确,D项错误。例例3 (多选)(2018锡山中学月考)如图所示,斜面ABC中AB段光滑,BC段粗糙。一小物块由A点静止释放,沿斜面下滑到C点时速度恰好为零,若物块运动的速度为v,加速度为a,位移为x,物体所受合外力为F,运动时间为t,以沿斜面向下为正方向,则下列图像中可能正确的是(AB)解析解析 由于AB段光滑,物块在AB段受重力和斜面支持力做加速运动,物体加速度为a1=g sin(为斜面倾角),BC段粗糙
7、,故物块在AB段多受一个沿斜面向上的摩擦力,由于一小物块由A点静止释放,沿斜面下滑到C点时速度恰好为零,可知物体先加速后减速,故可知BC段加速度方向沿斜面向上,其大小为a2=-g sin,故A项正确,B项正确;物体在AB段受重力和斜面支持力做加速运动,其位移为x=at2,可知位移-时间图像应该是开口向上的抛物线,故C项错误;AB和BC段的受力都是恒定的,故D项错误。sinmgmsinfmgmfm12方法技巧方法技巧解决图像问题的策略(1)问题的实质是力与运动的关系,解题的关键在于弄清图线斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义。(2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式,进而明确“图像与公式”
8、“图像与物体”间的关系,以便对有关物理问题作出准确判断。考点三动力学观点在连接体中的应用考点三动力学观点在连接体中的应用多个相互关联的物体由细绳、细杆或弹簧等连接或叠放在一起,构成的物体系统称为连接体。常见的连接体如图所示 例例4 (2018盐城月考)一辆小车静止在水平地面上,bc是固定在车上的一根水平杆,物块M穿在杆上,M通过细线悬吊着小物体m,m在小车的水平底板上,小车未动时细线恰好在竖直方向上。现使小车按图中所示分四次分别以a1、a2、a3、a4向右匀加速运动,四种情况下M、m均与小车保持相对静止,且图1和图2中细线仍处于竖直方向,已知a1 a2 a3 a4=1 2 4 8,M受到的摩擦
9、力大小依次为f1、f2、f3、f4,则下列判断错误的是()A.f1 f2=1 2 B.f1 f2=2 3C.f3 f4=1 2 D.tan=2 tan 答案答案 B 题图1、2中M在水平方向只受摩擦力作用,根据牛顿第二定律f1=Ma1,f2=Ma2,所以f1 f2=1 2,故A项正确,B项错误;对3、4两图,以M、m整体为研究对象,受力分析如图所示,f3=(M+m)a3,f4=(M+m)a4,可得f3 f4=1 2,故C项正确;以m为研究对象,根据牛顿第二定律可得:mg tan=ma3,mg tan=ma4,联立可得tan=2 tan,故D项正确。方法技巧方法技巧连接体问题的分析方法:一是隔离
10、法,二是整体法。具体如下:(1)加速度相同的连接体若求解整体的加速度,可用整体法。整个系统看成一个研究对象,分析整体受外力情况,再由牛顿第二定律求出加速度。若求解系统内力,可先用整体法求出整体的加速度,再用隔离法将内力转化成外力,由牛顿第二定律求解。(2)加速度不同的连接体:若系统内各个物体的加速度不同,一般应采用隔离法。以各个物体分别作为研究对象,对每个研究对象进行受力和运动情况分析,分别应用牛顿第二定律建立方程,并注意应用各个物体的相互作用关系联立求解。连接体中力的连接体中力的“分配协议分配协议”如图所示,一起做加速运动的物体系统,若外力F作用于质量为m1的物体上,则质量为m1和m2的物体
11、的相互作用力F12=,若作用于质量为m2的物体上,则F12=。此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦,两物体与接触面的动摩擦因数必须相同),与两物体间有无连接物、何212mFmm112m Fmm加油小站种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关,而且物体系统处于平面、斜面、竖直方向此“协议”都成立。例例5如图所示,A、B两物体之间用轻质弹簧连接,用水平恒力F拉A,使A、B一起沿光滑水平面做匀加速直线运动,这时弹簧长度为L1;若将A、B置于粗糙水平面上,用相同的水平恒力F拉A,使A、B一起做匀加速直线运动,此时弹簧长度为L2。若A、B与粗糙水平面之间的动摩擦因数相同,则下列关系式正确的是(A)A.L2=L1
12、B.L2L1D.由于A、B质量关系未知,故无法确定L1、L2的大小关系 解析解析 水平面光滑时,用水平恒力F拉A时,由牛顿第二定律得,对整体有F=(mA+mB)a,对B有F1=mBa=;水平面粗糙时,对整体有F-(mA+mB)g=(mA+mB)a,对B有F2-mBg=mBa,解以上两式得F2=,可知F1=F2,故L1=L2,A项正确。BABm FmmBABm Fmm例例6 a、b两物体的质量分别为m1、m2,由轻质弹簧相连。当用恒力F竖直向上拉着a,使a、b一起向上做匀加速直线运动时,弹簧伸长量为x1;当用大小仍为F的恒力沿水平方向拉着a,使a、b一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时,弹簧伸长
13、量为x2,如图所示,则(A)A.x1一定等于x2 B.x1一定大于x2C.若m1m2,则x1x2 D.若m1m2,则x1a2,上滑和下滑运动方向相反,故C项正确。sinmgfmsinmgfm2.(多选)(2017南京、盐城联考)质量分别为M和m的物块形状大小均相同,将它们通过轻绳跨过光滑定滑轮连接,如图甲所示,绳子平行于倾角为的斜面,M恰好能静止在斜面上,不考虑M、m与斜面之间的摩擦。若互换两物块位置,按图乙放置,然后释放M,斜面仍保持静止。则下列说法正确的是()A.轻绳的拉力等于MgB.轻绳的拉力等于mgC.M运动的加速度大小为(1-sin)gD.M运动的加速度大小为gMmM答案答案 BC互
14、换位置前,M静止在斜面上,则有Mg sin=mg,互换位置后,对M有Mg-FT=Ma,对m有FT-mg sin=ma,又FT=FT,解得a=(1-sin)g,FT=mg,故A、D项错,B、C项对。3.(2017涟水中学检测)如图甲所示,静止在水平地面上的物块受到水平拉力F的作用,F与时间t的关系如图乙所示,设物块与地面之间的最大静摩擦力fm大小与滑动摩擦力大小相等,则()A.0t1时间内物块所受摩擦力不变B.t1t2时间内物块做加速度减小的加速运动C.t2时刻物块的速度最大D.t2t3时间内物块速度不断增大答案答案 D在0t1时间内水平拉力小于最大静摩擦力,物块保持不动,摩擦力大小逐渐增大,故A项错误;t1到t2时间内,拉力逐渐增大,摩擦力不变,根据牛顿第二定律可知,加速度逐渐增大,故B项错误;t1到t3时间内,合力向前,物块一直加速前进,t3时刻后合力反向,要做减速运动,所以t3时刻物块的速度最大,故C项错误;t2t3时间内,拉力大于摩擦力,物块加速运动,故速度逐渐增大,D项正确。
