1、第四章 统计推断第一节 统计推断的意义与原理一、统计推断的意义和内容统计推断的意义和内容 统计推断,就是根据统计量的分布和概率理论，由样本统计量来推断总体的参数。统计推断包括统计假设检验和参数估计两部分内容。统计假设检验又称显著性检验，它是根据某种实际需要，对未知的或不完全知道的总体参数提出一些假设，然后根据样本的实际结果和统计量的分布规律，通过一定的计算，作出在一定概率意义下应当接受哪种假设的方法。显著性检验的方法很多，常用的有t检验、F检验和2检验等。尽管这些检验方法的用途及使用条件不同，但其检验的基本原理是相同的。参数估计包括两个方面，一是参数的点估计，二是参数的区间估计。二、统计量的抽
2、样分布与统计推断的关系图图1 1 随机抽样和统计推断示意图随机抽样和统计推断示意图假设检验假设检验（定性定性）参数估计（定量）样本特征样本特征(统计量统计量)可知可知总体特征总体特征(参数参数)一般未知一般未知样本样本1 1样本样本2 2样本样本N N n n随机抽样随机抽样样本容量样本容量n n统计推断统计推断 总体总体 (N)(N)样本样本3 3三、假设检验1假设检验的基本原理 我们结合一个实例说明统计假设检验的基本原理。例如：将20只老鼠随机分为数目相等的两组，一组作对照不注射催产素，另一组注射，然后在规定的时间内测定每组各个体的血糖值。假定测定的结果对照组平均值为：=109.17，注射
3、催产素组为：=106.88，两样本平均数并不相等，其差值（表面效应）为：=109.17-106.88=2.29，这是否意味着注射与不注射催产素两种不同的处理，老鼠体内血糖含量一定存在有显著差异，即两相应总体血糖含量不等（）呢？由于抽样的原因，两样本平均数之差（），即表面效应，或实得差异中一定包含有抽样误差造成的部分，同时也可能包含有由于处理不同造成的总体平均数不等的部分，到底后者存在与否，需要进行统计分析。计算表面效应由误差造成的概率首先必须假设表面效应是由误差造成，也就是假设两样本所属总体无差异。抽样误差出现的概率可利用前面所介绍的抽样分布来计算，这里只要设定一概率标准，例如，表面效应由误差
4、造成的概率不大于5%便可推断表面效应不大可能由误差所引起 1221xx 统计假设检验的基本原理统计假设检验的基本原理:是根据试验目的对要比较的总体提出假设，先承认待检验的假设成立，然后观察在此假设前提下样本的出现是否属于小概率事件，如果是小概率事件，则有充分的理由怀疑或否定原假设，反之则不能否定原假设。2统计假设检验基本步骤统计假设检验基本步骤 例例:设某一肉用仔鸡常规饲养条件下50d体重的总体平均值为：=2250g，方差为：=62500 g 2。从该群体中随机选择25羽初生雏鸡，在常规饲养基础上添加某种中药添加剂饲养50d，测得该样本平均值为：=2375g，问添加中药添加剂是否对仔鸡50d体
5、重有影响？假设检验的基本步骤为：02x（1）根据实际需要对未知或不完全知道的总体）根据实际需要对未知或不完全知道的总体提出假设提出假设 无效假设H0：对需推知的总体参数提出的假设。(被直 接检验的假设称为原假设)备择假设HA：在拒绝无效假设后可供选择的假设。H0和HA是一对立事件，且构成完全事件系，即否定H0 就意味着接受HA，接受H0 就意味着否定HA。本例，无效假设H0为：，即用中药饲养的25羽雏鸡组成的样本所属的总体平均值与指定的正常饲养情况下的总体平均值之间无实质差异。备择假设HA为：，即用中药作添加剂和不用中药作添加剂，该肉鸡种50d体重的确存在着显著差异。0225002250（2）
6、在假定）在假定H0成立的前提下，根据统计量的抽样分布，计成立的前提下，根据统计量的抽样分布，计算实得差异由抽样误差造成的概率。算实得差异由抽样误差造成的概率。(构造合适的统计量构造合适的统计量)000000 125125125125125iHXXXXP XXXXP XP X 0对于本例来说，在成立的条件下，与 相差越远，就越大，发生的可能性就越小，说明抽样误差造成的概率就越小，计算 偏离程度大小用表示。因此计算实得差异由抽样误差造成的概率其实质就是计算抽样误差大于125的概率。因为与均表示抽样误差大于，所以就是本步骤所要计算的概率值。怎么求2;01XUnN？利用已知的总体方差和原假设提供的信息
7、，可以构造统计量：由于原总体服从正态分布，这个统计量服从标准正态分布，0001251252.5502.522.52.50.006211252 0.006210.0124xXPXPP UP UP UPX查附表得：；故：2200625002375g250025237522501252.50502500XXXXXgnXXU；在总体平均数为2250g(在H0成立下)，方差为62500g2的正态总体中以样本容量为25进行抽样，抽得的一个样本平均数与总体平均数相差125g以上，由抽样误差造成的概率为0.0124。（3）根据小概率事件实际不可能性原理判断是否）根据小概率事件实际不可能性原理判断是否接受接受H
8、0 本例，在假定H0成立的前提下，经计算一个样本平均数与总体平均数相差125以上，这一事件由抽样误差造成的概率为0.0124，小于0.05，所以是一个小概率事件，根据小概率事件实际不可能性原理，可以获得如下结论：在H0成立的前提下饲喂含中药添加剂的一个样本，其平均值与没有饲喂中药添加剂的总体平均值相差125g以上不是由抽样误差所造成，的确是由饲喂中药添加剂所造成的。因此可以否定H0，接受HA。在H0成立的前提下，根据统计量的分布，计算实得差异（表面效应）由抽样误差造成的概率大于0.05，则实得差异（表面效应）由抽样误差造成的可能性较大，没有理由认为实得差异（表面效应）由两总体平均值不同而造成，
9、检验的结果应当接受H0，两个总体平均值“差异不显著”；如果实得差异（表面效应）由抽样误差造成的概率在0.010.05之间，表示两个总体平均值“差异显著”，应否定H0，接受HA；如果其概率值小于0.01，同样否定H0，接受HA，表示两总体间存在“极显著差异”。统计上，把否定H0的概率标准叫显著水平。用 表示，是个小概率，在生物学研究中，一般取0.05和0.01两个等级。假设检验的步骤可概括为：假设检验的步骤可概括为：（1）对样本所属总体提出无效假设H0，并设立备择假设HA；（2）确定检验的显著水平 ，在假定H0成立的前提下，根据统计量的抽样分布，计算实得差异（表面效应）由抽样误差造成的概率；（3
10、）根据这个概率与显著水平 比较的结果，由小概率事件实际不可能性原理进行差异显著性推断。（4）根据统计推断结果，结合相应的专业知识，给出一个专业的结论。3假设检验的几何学意义假设检验的几何学意义 假设检验是将统计量的分布分成两个不同的区域，一个为接受H0的区域，另一个是否定H0的区域。图图2 u分布统计假设检验的几何意义分布统计假设检验的几何意义 由标准正态分布（u分布）概率计算可知，P（|）=，所以接受区域和否定区域的临界值是 和 ，统计假设检验可由样本计算的|与 比较，确定是接受还是否定H0。上例中 2.5，大于 u 0.05=1.96，所以u落在否定区域内，但又小于 u 0.01=2.58
11、，所以实得差异由误差造成的概率在0.010.05间，“差异显著”。故否定 H0。假设检验的第二步也可以不直接计算实得差异（表面效应）由抽样误差造成的概率，而是用实得差异相对应的检验统计量的值与假设检验的临界值比较，判断差异显著性。方法如下：uuuu|uuu 0.0500.050.0100.01010.0520.010.0530.01AAUuPHuUuPHHUuPHH当时，统计假设检验接受，即要比较的总体均值之间无显著差异。当时，假设检验否定，接受，即要比较的总体均值之间存在显著差异。当时，假设检验否定，接受，即要比较的总体均值之间存在极显著差异。因此因此,假设检验步骤简写成假设检验步骤简写成:
12、1、建立假设；2、计算检验统计量；3、确定否定域(临界值),作出统计推断4两尾两尾(双侧双侧)检验和一尾检验和一尾(单侧单侧)检验检验 既考虑左边否定域又考虑右边否定域，即考虑统计量抽样分布曲线两侧(两个尾部)的检验称之为两尾检验。在生物学研究中两尾检验应用最为广泛。000HH：A：；在假设检验中,只有一个否定域（一侧）的假设检验叫一尾检验。即否定域在检验统计量抽样分布的一侧.000000000000AAAAHHHHHHHH63：；：(左尾或左侧检验)或：；：(右尾或右侧检验)课本(P)：；：(左尾或左侧检验)或：；：(右尾或右侧检验)一尾检验与两尾检验的步骤相同，不同的是一尾检验将显著水平
13、的概率值放到一侧，而不是将其均分到左、右两侧，因此实际上采用的假设检验临界值是 和 。在相同 水平下，一尾检验否定区范围大于两尾检验，所以一尾检验更易否定H0(对差异识别能力强)，因此，选用一尾检验，应根据专业知识和试验目的来判断是否有充足的依据。2u2t 相伴概率：是指在原假设成立时检验统计量观测值以及所有比它更为极端的可能值出现的概率之和,用P表示。0.006210.050.010.01240.9938P P UP P UP UP UP P U 例如：在上述例子中，检验统计量U的观测值为2.5，如果是右尾检验，相伴概率就是：=2.5，这说明这是个发生概率很小的事件，小于我们常用标准或；如果
14、是双尾检验，相伴概率就是：=2.52.52.5，同样也是个很小的概率。但如果是左侧检验，相伴概率就是：=2.5；这就不是一个小概率事件。5假设检验的两类错误假设检验的两类错误 犯这种错误的原因在于我们是根据小概率事件原理来确定否 当原假设实际上是正确的，而依据某一样本作出拒绝愿假设的定域进而进行推断的，但事实上小概率事件并不是绝对不发生，一旦发判断，这就将正确的假设误认为是错误的，我们将这种“生了就否定原假设，因而就犯了弃真错误。犯弃真错误错以真为假”误的概率就的错误称为弃真错等于我们所规定的误，习惯叫它第一类错误或小概率，即显著性水I型错误。平。我们可以通过选择显著性水平来控制犯弃真错误的概
15、率。犯这种错误的原因是在原 另一种错误，原假设实际假设（错误的）下检验统计量抽样上是错的，而依据某一样本作出了接受原假设的推断，也就是将错误分布的接受域与检验统计量的真实抽样分布发生部分重叠，当检验统的假设误认为是正确的，我们将这种“以假计量的取值落在了这个重叠的区域中时，我为真”的错误叫做纳伪错们将它当成了原假设下抽误样，习分布惯叫它第2类错误或II型错误的抽样值。因而。犯了纳伪错误。犯这种错误的概率等于真实抽样分布中重叠部分的面积，用 表示。第二节 对单个和两个总体平均数的假设检验一、单个平均数的假设检验 单个平均数的假设检验是检验一个样本所属的总体平均数与一个特定总体平均数0间是否存在显
16、著差异的一种统计方法，也可理解为检验一个样本是否来自某一特定总体的统计分析方法。根据统计假设检验的基本原理可知，假设检验的关键是根据统计量的分布计算实得差异（表面效应）由抽样误差造成的概率。（一）、总体方差已知时单个平均数的假设检验 当总体方差 已知时，根据样本平均数抽样分布的性质，无论样本容量是大是小，均可用u分布计算实得差异由抽样误差造成的概率，所以称u检验。2 例1：测定了某品种37头犊牛100g血液中总蛋白的含量，其平均数为4.263g；该品种成年母牛100g血液中总蛋白含量为7.570g，标准差为1.001。问该品种犊牛和成年母牛血液中总蛋白含量是否存在显著差异？1、建立假设 H 0
17、：犊牛和成年母牛间血液中总蛋白含量无显著差异；HA：犊牛和成年母牛间血液中总蛋白含量存在显著差异。2U本例总体方差已知，可采用 检验0.0102:1.0014.2637.570.165;20.040.165373:0.01;2.58;0.01;,XXAXUnUuPHH 计算检验统计量查表推断取统计假设检验否定接受即犊牛和成年母牛间血液中总蛋白含量存在极显著差异。（二）、总体方差未知时单个平均数的假设检验 例2：某屠宰场收购了一批商品猪，一位有经验的收购人员估计这批猪的平均体重为100 kg，现随机抽测10头猪进行称重，得体重数据如下：115，98，105，95，90，110，104，108，9
18、2，118（kg），试检验此收购人员的估计是否正确？1、建立假设 H 0：这批猪的平均体重为100 kg；HA：这批猪的平均体重不等于100 kg。2、计算检验统计量2,当总体方差未知时 应用t分布计算实得差异由样本误差造成的概率2,本例总体方差未知 且样本很小 用t检验 0.05(9)0.05(9)00.05,1 10 19,2.262,0.05,dfntttPH 3、查表推断：接受即该收购人员的估计基本正确。9.57103.5;9.57;3.0310103.5 1001.1553.03XXSXSSnXtS 例3：正常情况下成年男子的脉搏数为72次/min，现随机检查25名慢性胃炎所至脾虚男
19、病人的平均脉搏数为75.2次/min，标准差为6.54次/min，问此类脾虚男病人脉搏数是否显著地高于正常情况下测定的成年男子脉搏数？本例研究者的目的是推断此类脾虚男病人脉搏数是否快于正常成年男子的脉搏数=72次/min，所以应该用一尾检验。现在25名慢性胃炎所至脾虚男病人其平均脉搏数超过了正常测定值，一种可能由于抽样造成，实质此类男病人的脉搏数仍然正常或不高于 ，也有可能是由于身体内部生理等机制的共同作用，造成其显著高于 。另外由于总体的方差未知，且样本不大，故用t检验。00000020.1(24)0.05(24)01:6.541.3082575.2722.4461.3080.05,2512
20、4,1.711,0.05,AXXXXAHHSSnXXtSSdfttttPHH、建 立 假 设=72；=722、计 算 检 验 统 计 量3、查 表 推 断否 定接 受即：此 类 男 病 人 的 脉 搏 数 已 属 异 常。二、两个总体平均数的比较 该类型的比较其实质是检验两独立样本所属总体平均数间是否存在显著差异。即检验第一个样本的平均值 其总体平均值 与第二个样本的平均值 其总体平均值 间差异是否显著。它经常用于生物学研究中比较两种不同处理其效应的差异显著性。生物学上，通常是将一定数量的试验单位（一般为试验动物的个体）随机分成两组，其中一组接受一种处理，另一组接受另一种处理，比较它们的总体平
21、均值。1x12x222222221212122221222121222;112XXXXXXXXXXnnnnnnnn 111112在检验中要用到统计量-的抽样分布：如果两个总体的方差相等，则：如果两个样本的含量相等，则：12122212221212222212112122()()XXXXUUUXXUnn（一）、两总体平均值检验当两样本所属总体方差因而可采用U检验法和为已知（或和虽未知，但两样本均为大样本时）平均数差数的分布呈正检验两组平均值的差异显著性。当和已知时，检验的值计算态，如下：；分布12121212222212012121222121212222211220()XXXXXXXXnHUX
22、XUSSSSnnSSn因为统计假设检验均是在假设：即：成立的前提下当和未知，但 和 均较大进行的，故时，可以用和近似代替和，计值计算公式可简化算来代替成：221212121240.460.37253.71/303.46/2Xg LXg L0A例：发酵法生产兽用青霉素的两个工厂，其产品收率的方差分别为：，。测的甲工厂个数据，乙工厂个数据，问这两个工厂兽用青霉素的收率是否有显著差异？1、建立假设H：两个工厂兽用青霉本例两总体方差已知，应素的收率相等H：两个工厂兽用青霉素的收率不采用U检验，根据题意，应进等、计算行两检尾检验。验统计量1212122212120.0503.71 3.461.4260.
23、460.37253030.05,1.4261.960.05,XXXXXXUnnUuPH、查表推，接受即：工厂用青霉素的收率差异不著 例5：测定了31头犊牛和48头成年母牛血液中血糖的含量，得犊牛的平均血糖含量为81.23，标准差为15.64。成年母牛的平均血糖含量为70.43，标准差为12.07。犊牛和成年母牛间血糖含量有无显著差异？1、建立假设2、计算检验统计量221212nnU本例属于和未知，但 和 均较大的情况故可以用检验的方法进行比较01212:;:AHH122222121215.6412.073.3053148XXSSSnn3、查表推断 实得差异由抽样误差造成是小概率事件，否定H 0
24、，接受HA。即:犊牛和成年母牛血液中血糖含量存在极显著差异。121281.2370.433.2683.305XXXXUs0.010.010.01,2.58,0.01，uUup21212212221222122221221XXXXtUtSSSSS二、方差未知但相等时两平均数的 检验在实际研究中检验的情况较少见，一般情况是总体方差和未知。当两样本所属总体虽未知但方差相等 即，且两样本为小样本时，两样本平均值差异显著性检验可用检验法。当两样本容量均较小时，如分别用和来估计总体变异，由于各样本容量较小，准确性较差，由它们计算平均值差数分布的标准误偏差较大，2212Snn 122212222122221
25、212121XXSSSSdfdfSSSdfdfdfd0为了减少偏差，可以将要比较的两样本合并，增大样本容量，增加对总体变异程度（误差）估计的精确性，从而增加估计的准确性。即两独立随机样本来自同一总体，两样本合并后计算得到的方差叫合并均方，用表示。它是用两个样本的方差和以各自的自由度为权计算得到的两均方的加权平均值，计算合并的前提是H 成：立，公式如下2211222121212(1)(1)22nSnSfnnSSSSnn12121222121222212222121212222121211()2(1)XXXXXXSSSnnSSSSSSSnnnnn nnSSSSSSSSnn nn样本平均值差数标准误
26、计算公式中，用估计总体方差准确性更高的合并方差替代和，计算如下：当=时，公式为：t检验t值计算公式如下：t分布的自由度：1212XXXXtS2)1()1(2121nnnndf 例6：研究两种不同中药添加剂饲料对香猪生长的影响，随机选择了12头香猪并随机分成两组，一组喂甲种饲料，另一组喂乙种饲料。饲养6周后增重（kg）结果如下：甲种饲料：6.65，6.35，7.05，7.90，8.04，4.45；乙种饲料：5.34，7.00，7.89，7.05，6.74，7.28。设两样本所属总体服从正态分布，且方差相等，试比较两种不同饲料对香猪生长的影响是否有显著差异。本例总体方差未知，但，两样本含量相等且均
27、较小，用合并均方计算t值。1、建立假设 01212:AHH；2、计算检验统计量3、查表推断 12121212222212126.74,1.307,6.88,0.8501.310.850.63766.746.880.2200.637 XXXXXSXSSSSnXXtS120.05(10)0.05(10)00.052122102.230.05,dfnntttPH，接受即：两种不同的饲料对香猪生长的影响无显著差异。例7：测定金华猪与长白猪肌内脂肪含量（%），金华猪共10头，平均值为3.93，标准差为0.4；长白猪4头，其平均值为2.56，标准差为0.4。试检验两品种猪的肌内脂肪含量是否存在显著差异。0
28、12122222211222212121:2(1)(1)(10 1)0.4(4 1)0.40.1621042AHHnStnSSnn建立假设；、计算本例总体方差未知，但，且为样本容量不等的小样本，用合并均方计算 值。检验统计量121221212120.01(12)0.01(12)01111()0.16()0.2371043.932.565.780.2370.01,212,3.055,0.01,XXXXASSnnXXtSdfnntttPHH3、查表推段，否定，接受，即：亮品种主的肌脂肪含量存在极著差异。第三节第三节 配对资料两平均值检验配对资料两平均值检验一、配对试验设计的设计方法 所谓配对试验设
29、计，是先将试验条件尽可能相同的试验单元配成一对，然后将每一个对子内的两个试验单元独立随机地接受两个处理中的一种。配对设计的要求是：配成对子的两个试验单元的初始条件应尽可能一致；不同试验对子间的初始条件允许存在差异（有时为了使试验结果有更广泛的适应性，还应有意识地扩大对子间的差异）。每一个对子就是试验的一次重复。配对的方式有以下几种：1同源配对 可以将同窝或有一定亲缘关系的同性别、体重接近的两头动物配成一对，若干对这样的动物组成的配对叫同源配对，又称亲缘配对。2条件配对 实际工作中，如达不到亲缘配对要求，也可将具有相近条件的试验单位配成对子，若干对这样的动物组成的配对叫条件配对。如动物可按同种属
30、、同性别、同年龄、同体重进行配对。3自身配对 自身配对是指同一试验单位接受试验处理前后的两次测定值构成的配对；也可以是同一个动物个体对称的两个器官、组织、部位等构成的配对；同一份样品分成两半，一份接受一种处理，另一份接受另一种处理构成的配对。如n只小白鼠，同一个体X射线照射前后的两次体况测定值属自身配对；研究兔不同的拔毛方式对毛囊结构的影响，可以选择兔背中线两侧对称的区域作为配对的试验单位，也属于自身配对；两种不同方法分别测定n个动物个体药物残留所得数据，属于自身配对。二、配对设计资料的假设检验二、配对设计资料的假设检验 12122212 ,0,ddd在进行配对资料统计检验时，可将对子内两个个
31、体间的差数作为一个新的样本来分析，由于两样本所属总体的平均数的差数等价于对子内个体间差数所构成的新总体的平均数可将检验假设转换为检验假设这样就可将对两个总体均数的比较检验变为对单个总体平均数的检验，而不必考虑两样本所在总体方差和是否相等。即：配对资料统计检验方法取每对测定值的是差为统计对象，120,1,2,;:0iiddxxindHii配对资料假设检验由每一配对数据差组成的单个样本所属总体的均值是否为0的统计假设检验。令：然后对 作单个总体均值检验，检验的无效假设为：即：处理处理配对观测值（配对观测值（x xijij）样本容量样本容量样本平均数样本平均数1 1 2 2 n11x12xnx121
32、x22xnx2iiixxd211d2dndnxx/11nxx/2221/xxndd1212122222222/();11()1iiiiiiiidiiddxxndxxdd nxxddddnSnnddSnSnnn两样本的变量分别为：和，共配成 对，各对的差数为：差数的平均值为：差数平均值的标准误为：0:01ddddddtHtddtSSntdfnt由于 的分布在 总体方差未知时服从 分布，对于无效假设：可构造 检验的统计量如下：此 服从自由度为的 分布。例8:在研究日粮VE含量与肝中VA储量的关系时，随机选择8窝试验用小白鼠，每窝选择性别、体重相近的两只小白鼠进行配对，每对小白鼠中的一只随机接受正常
33、饲料，另一只接受VE缺乏饲料。经过一段时间后，测定小白鼠肝中VA的储量，结果如下表，试检验不同VE含量的日粮对肝中VA的储量是否有显著的影响。表表1 不同不同VE含量的饲料肝小白鼠中含量的饲料肝小白鼠中VA含量（含量（IUg-1）配对动物配对动物编号编号1 12 23 34 45 56 67 78 8 合计合计正常饲料正常饲料组组35503550200020003000300039503950380038003750375034503450305030502655026550V VE E缺乏组缺乏组245024502400240018001800320032003250325027002700
34、25002500175017502005020050差数差数d d11001100-400-40012001200750750550550105010509509501300130065006500 本例是配对试验资料，根据专业知识我们并不知道VE正常供给与否是增加还是减少肝中的VA储量，故应用两尾检验。01212220.010.0101:0;:02812.5546.253546.253812.5193.134.2078193.1330.013.449,0.01,dAdddddAHHdSSdStnSdftttPHHVA建立假设、计算检验统计量；、查表推断，=8-1=7,否定，接受即：两种不同日
35、粮对试验动物肝中的储量存在极显著差异。第四节参数估计第四节参数估计 所谓参数估计就是用样本统计量来估计总体参数，有 点估计 和区间估计 之分。1:xS点估计。例如：用 估计，用 估计，点估计只给出了未知参数估计值的大小，没有将样本统计考虑试验误量直接作为总体相应参数的估计值叫差的影响，也没有指出估计的可点估计靠程度。122212121212,1,11,L LL LP LLL LL LL LL L 11用估计参2：区间估计根据统计量的抽样分布，计算一个区间，使总体参数 在这个区间内出现的概率为1-,用公式表示为：区间称为参数 的置信区间，叫区间的置信概率或置信度。如果 取0.05或0.01小概率
36、，则几乎可以肯定要估计的参数就在区间内，分别被称为置信区间的置数的方法叫区间信下限和估计。置信上限。231111XXXXXXXP UuXPuuPuXuP XuXu ：总体平均数的区间估计（1）、当某一样本所属总体的方差为已知，或总体方差虽未知但样本较大，因而可以利用样本平均值 的抽样分布求总体平均数 的1-置信区间。由样本平均值抽样分布的性质可知，服从正态分布，由正态分布可知：21221:,1,XXXXXXXXXXuXuXu SXtu SXt SXtt SLXttSSLXS故总体平均数 的区间估计为大样本时，的区间估计为：故总：当总体方差未知体平均值 的区间估计为：，且样本较小时，样本平均值经
37、转换后服从 分布，称为置信半径，称为置信下限，上限。其它总体参数的置信区间估计都可以据此进行推导。10:5467.98/0.74/660.740.1054XXg mlSg mlSSn例测定头 月龄东北民猪血清总蛋白含量，得，试用区间估计 月龄东北民猪血清总蛋白含量总体平均值。本例虽然总体方差为未知，但因样本容量较大，故服从正态分布，转换后的标准正态离差服从U分布，月龄东北民猪血清总蛋白含量总体平均值 的95%置信区间的上下限计算如下：10.0520.057.98 1.96 0.107.7847.98 1.96 0.108.176XXLXuSLXuS置信下限：置信上限：置信是：7.784，8.176同理，体平均值的99%置信是：7.722，8.038
