1、激光原理及应用激光原理及应用1学习目的与具体要求目的：掌握激光原理和激光技术有关知识，学习理论结合实际应用高技术的某些方法。独立完成课后作业、闭卷考查。平时成绩30%，考试成绩70%。（可调整）2普通光源普通光源是光的自发辐射。特点：多波长、任意方向、不相干。普通光源向四面八方辐射,光线分散到4p球面度的立体角内.3激 光激光：Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation（Laser）。激光是光的受激辐射。激光的特点：单色性好,方向性好；相干性好；亮度高.基本沿某一条直线传播,通常发散角限制在10-6球面度量级的立体角内.4激
2、光辐射跃迁：受激吸收；自发辐射；受激辐射5激 光粒子数反转激光原理就是要研究光的受激激光原理就是要研究光的受激辐射是如何在激光器内产生并辐射是如何在激光器内产生并占主导地位而抑制自发辐射占主导地位而抑制自发辐射！6激光技术发展简史之一理论基础：爱因斯坦的光子学说(1905)；波粒二象性(1909)辐射理论(1917)：提出了受激辐射的概念，预测到光可以产生受激辐射放大。Einstein7激光技术发展简史之一理论基础：R.C.Tolman指出：具有粒子数反转的介质具有光学增益（产生激光的基本条件之一）（1924）。Tolman8激光技术发展简史之一实验基础：Prokhorov和H.Townes分
3、别独立报导了第一个微波受激辐射放大器(Maser)（1953）TownesProkhorov9激光技术发展简史之一 1958年Townes和Schawlow抛弃了尺度必须和波长可比拟的封闭式谐振腔的老思路，提出利用尺度远大于波长的开放式光谐振腔实现Laser的新想。Schawlow10激光技术发展简史之一美国休斯公司实验室一位从事红宝石荧光研究的年轻人梅曼在1960.5.16利用红宝石棒首次观察到激光；梅曼在7月7日正式演示了世界第一台红宝石固态激光器；他在Nature(8月16日)发表了一个简短的通知。Maiman11激光技术发展简史之一Maiman的第一台激光器12中国第一台激光器（196
4、11961）13激光技术发展简史之二各种激光器的开发:工作物质：固体，气体，染料，化学，离子，原子，半导体，X射线输出功率：大功率，低功率工作方式：短脉冲，脉冲，超短脉冲，连续输出稳定性：稳频率，稳功率，稳方向14我国激光器研究情况激光器的第一台激光器的第一台 研制成功时间研制成功时间 研研 制制 人人 红宝石激光器（我国第一台红宝石激光器（我国第一台)19611961年年1111月月邓锡铭邓锡铭、王、王之江之江He-NeHe-Ne激光器激光器 19631963年年7 7月月 邓锡铭等邓锡铭等 掺钕玻璃激光器掺钕玻璃激光器 19631963年年6 6月月 干福熹干福熹 GaAsGaAs同质结半
5、导体激光器同质结半导体激光器 19631963年年1212月月 王守武王守武 COCO2 2分子激光器分子激光器 19651965年年9 9月月 王润文等王润文等15激光技术发展简史之三激光应用技术信息技术方面的应用：光通讯，光存储，光放大，光计算，光隔离器检测技术方面的应用：测长，测距，测速，测角，测三维形状激光加工：焊接，打孔，切割，热处理，快速成型医学应用：外科手术，激光幅照（皮肤科、妇产科），眼科手术，激光血照仪，视光学测量科学研究方面的应用：激光核聚变，重力场测量，激光光谱，激光对生物组织的作用，激光制冷，激光诱导化学过程等等16光盘存储器原理激光刻蚀与读出17偏振光显微镜18激光全
6、息防伪人民币（建国5050周年纪念币）19激光控制核聚变20天文台（激光导航星）来自纳层的反来自纳层的反射光（高度约射光（高度约100km)100km)最大高度约最大高度约35km35km来自空气分子来自空气分子的的RayleighRayleigh光光21激光测距与激光雷达22激光切割23长度测量24生物和医学应用25激光技术涉及的学科物理（光学）精密加工（光学谐振腔的制作）光学加工（光学镀膜、光学装调）电子技术（激光电源、控制电路）应用技术基础（数学方法、误差理论）26第一章 辐射理论概要与激光产生条件1.1 光波、光子光的波粒二象性1.2 原子能级和辐射跃迁1.3 受激辐射1.4 光谱线增
7、宽1.5 激光形成条件27光的波粒二象性波动性：传播过程具有频率、波长、偏振 粒子性：光与物质相互作用具有能量、动量、运动质量光波是电磁波光波是电磁波 振动的电场；振动的电场；振动的磁场振动的磁场光与大多数探测器作用时，主要是电矢量起作用，故把电矢量称作光矢量光与大多数探测器作用时，主要是电矢量起作用，故把电矢量称作光矢量l28光的波粒二象性光波是横波，有偏振方向，激光本质上讲是偏振光-偏振方向有时随时间变化(2)自然光z传播方向Ex(1)线偏振光ExyEy29光速、频率和波长三者的关系(1)波长:振动状态在经历一个周期的时间内向前传播的距离。(2)(2)光速光速882.99810/310/c
8、msms(3)(3)频率：光矢量每秒钟振动的次数频率：光矢量每秒钟振动的次数T1(4)(4)三者的关系三者的关系在真空中在真空中 l0c各种介质中传播时，保持其原有频率不变，而速度各不相同各种介质中传播时，保持其原有频率不变，而速度各不相同 )(0lllc30折射率始终大于1？自然界中所有材料的折射率均大于1，各种气体的折射率近似等于1；负折射率材料：当介电常数0，磁导率0时，折射率n=-()1/2，小于零（人造材料，2000年后）用复负折射率材料做增益介质？31单色平面波(1)平面波波阵面或等相位面：光波相位相同的空间各点所连成的面平面波：波阵面是平面实际生活中无穷远处传来的光，透镜前焦点上
9、光源通过透镜形成的光束可以看成平面波(2)(2)单色平面波：具有单一频率的平面波单色平面波：具有单一频率的平面波 准单色波：实际上不存在完全单色的光波，总有一定的频率宽度，如准单色波：实际上不存在完全单色的光波，总有一定的频率宽度，如 称为准单色波称为准单色波。32单色平面波理想的单色平面波单色平面波的复数表示单色平面波的复数表示0expexp()UUitkzUit复振幅复振幅 :代表振幅在空间的分布，辐角代表振幅在空间的分布，辐角(-kz)代表位相在空间的分布代表位相在空间的分布 UikzUUexp0 光强：单位时间内通过垂直于光传播方向单位面积的光波能量。光强与光光强：单位时间内通过垂直于
10、光传播方向单位面积的光波能量。光强与光矢量大小的平方成正比，即矢量大小的平方成正比，即 2UI 2)(cos112021120222UdtkztUTdtUTITTTT单色平面波的表示单色平面波的表示-行波方程行波方程0022coscosztzUUtUcTppl单色平面波的表示单色平面波的表示-行波方程行波方程0022coscosztzUUtUcTppl33球面波波阵面为一系列同心圆的波是球面波球面简谐波方程：球面简谐波方程：0cosUrUtrc球面波的复数表示法：球面波的复数表示法：0itkrUUer34光 子在真空中一个光子的能量h 光子的动量光子的动量0000222hhhhPm cnnnn
11、kcplplp式中式中h是普朗克常数是普朗克常数，h=6.6310-34Js。光子的具有运动质量光子的具有运动质量222hmhm ccc光的能量就是所有光子能量的总和。当光与物质光的能量就是所有光子能量的总和。当光与物质(原子、分子原子、分子)交换能量时，光交换能量时，光子只能整个地被原子吸收或发射。子只能整个地被原子吸收或发射。351.2 原子能级和辐射跃迁为了说明原子能级间的辐射跃迁，需要复习原子能级的概念；为了知道在不同的能级上原子的数量，需要了解简并度的概念。36原子的能级物质是由原子、分子或离子组成，而原子有带正电的原子核及绕核运动的电子组成；电子一方面绕核做轨道运动，一方面本身做自
12、旋运动。+e-e-e原子核电子角动量L=rp37主量子数主量子数n，n1，2，3，大体上决定原子中电子的能量值不同的主量子大体上决定原子中电子的能量值不同的主量子数表示电子在不同的壳层上运动数表示电子在不同的壳层上运动;辅量子数辅量子数l,l=0,1,2,(n-1)，它表征电子有不同的轨道角动量，这也同电子的它表征电子有不同的轨道角动量，这也同电子的能量有关。对能量有关。对l=0,1,2,3等的电子顺次用等的电子顺次用s,p,d,f字母表示字母表示;磁量子数磁量子数m=0，1，2，l.决定轨道角动量在外磁场方向的分量决定轨道角动量在外磁场方向的分量;自旋量子数自旋量子数ms=1/2，代表电子自
13、旋方向的取向，也代表电子自旋角动量在代表电子自旋方向的取向，也代表电子自旋角动量在外磁场方向的分量外磁场方向的分量;原子的能级原子中电子的状态由下列四个量子数来确定：38原子的能级电子具有的量子数不同，表示有不同的电子运动状态 电子的能级，依次用电子的能级，依次用E E0 0，E E1 1，E E2 2，E En n表示；表示；基态：原子处于最低的能级状态；基态：原子处于最低的能级状态；激发态：能量高于基态的其它能级状态；激发态：能量高于基态的其它能级状态；E0基态E1E2En激发态39简并能级、简并度简并能级：能级有两个或两个以上的不同运动状态；简并度：同一能级所对应的不同电子运动状态的数目
14、。氢原子氢原子1s,2p1s,2p态的简并度态的简并度原子状态原子状态nlms简并度简并度1s1001/222p2110-11/21/21/261nsssPPd2n3n40原子的电子组态根据壳层结构模型，原子核外的电子依照一定规律分布；主壳层：主量子数n表示，称K、L、M层；每个主壳层包括若干子壳层：辅量子数l表示，s,p,d,分别表示l=0,1,2,；壳层壳层KLMNn1234子壳层子壳层1s2s 2p3s 3p 3d4s 4p 4d 4fl00 10 1 20 1 2 3容纳电子数容纳电子数22 6 2 6 10 2 6 10 14 41原子的电子组态泡利不相容原理：多电子原子中，不可能有
15、两个或两个以上的电子具有完全相同的量子数；电子充填原子壳层时，遵守最小能量原理，即在正常情况下(无外界激发)，电子从最低的能级开始充填，再依次充填能量较高的能级。电子数较多的原子不一定严格按上述规则填充（电子间的相互作用导致量子电子数较多的原子不一定严格按上述规则填充（电子间的相互作用导致量子数数n和和l的竞争；的竞争；只有原子或离子的电子能级中未充满子壳层的电子（即价电子）才与能级间只有原子或离子的电子能级中未充满子壳层的电子（即价电子）才与能级间的辐射跃迁有关。的辐射跃迁有关。42波尔兹曼分布 现考虑由n0个相同原子(分子或离子)组成的系统，在热平衡条件下，原子数按能级分布服从波尔兹曼定律
16、：kTEiiiegn式中式中gi为为Ei的简并度；的简并度；k为波尔兹曼常数；为波尔兹曼常数；T为热平衡时的绝对温度为热平衡时的绝对温度；ni表示处在表示处在Ei能级的原子数能级的原子数 分别处于分别处于E Em m和和E En n能级上的原能级上的原子数子数n nm m和和n nn n必然满足下一关系必然满足下一关系kTEEnnmmnmegngn)(热平衡条件下，处在高能级状态的粒子数总是小于处在低能级状态的粒子热平衡条件下，处在高能级状态的粒子数总是小于处在低能级状态的粒子数数43辐射跃迁和非辐射跃迁高能级的原子总是倾向于过度到低能级状态以便更加稳定辐射跃迁：发射或吸收光子从而使原子造成能
17、级间跃迁的现象。非辐射跃迁：原子在不同能级跃迁时并不伴随光子的发射和吸收，而是把多余的能量传给了别的原子或吸收别的原子传给它的能量。发射吸收12EEh21EEh低能级高能级:12EE，441.3 光的受激辐射光的受激辐射45黑体辐射 绝对黑体又称黑体：对投射到该物面上的各种波长的能量100地吸收。不存在绝对黑体。空腔辐射体是一个比较理想的绝对黑体。空腔辐射体是一个比较理想的绝对黑体。平衡的黑体热辐射：平衡的黑体热辐射：辐射过程中始辐射过程中始终保持温度终保持温度T不变不变46辐射能量密度公式辐射场用单色辐射能量密度rn来描述；单色辐射能量密度rn定义：辐射场中单位体积内，频率在n附近的单位频率
18、间隔中的辐射能量。dvddV 在量子假设的基础上，由处理大量光子的量子统计理论得到真空中在量子假设的基础上，由处理大量光子的量子统计理论得到真空中 与温度与温度T及频率及频率 的关系，即为普朗克黑体辐射的单色辐射能量密度公式的关系，即为普朗克黑体辐射的单色辐射能量密度公式11833kThechp式中式中k为波尔兹曼常数。为波尔兹曼常数。总辐射能量密度总辐射能量密度:d047黑体辐射曲线不同温度下黑体辐射的单色能量密度对频率的曲线 1000K2000K3000K4000K0123451014Hz48光与物质的作用 任何粒子的辐射光和吸收光的过程都是原子能级之间的跃迁过程 光与物质的相互作用有三种
19、不同的基本过程：自发辐射 受激辐射 受激吸收这三种过程总是同时存在，紧密联系。49自发辐射自发辐射：高能级的原子自发地从高能级E2向低能级E1跃迁，同时放出能量为 的光子自发辐射的特点：各个原子所发的光向空间各个方向传播，是非相干光。下图表示自发辐射的过程12EEh图（1-6）自发辐射50自发辐射跃迁速率与自发辐射系数对于大量原子统计平均来说，从E2经自发辐射跃迁到E1具有一定的跃迁速率式中n2为某时刻高能级E2上的原子数密度（即单位体积中的原子数），dn2表示在dt时间间隔内由E2自发跃迁到E1的原子数，“”表示E2能级的粒子数密度减少。A21称为爱因斯坦自发辐射系数，简称自发辐射系数，它是
20、粒子能级系统的特征参量。2212ddnAnt51辐射过程中E2能级粒子数变化规律由上述定义爱因斯坦自发辐射系数可表示为物理意义是：单位时间内，发生自发辐射的粒子数密度占处于E2能级总粒子数密度的百分比。解该方程得式中n20为t=0时处于能级E2的原子数密度22121dnAndt tAentn21202)(52自发辐射时E2能级上粒子的平均寿命t时刻的单位时间内跃迁的粒子在高能级（E2）上已经停留的时间总和，即寿命的和所有在高能级（E2）上的粒子全部跃迁后，它们已经在高能级上停留的时间总和按照粒子总数平均得到平均寿命这就是通常我们定义原子数密度由起始值降低到1/e为平均寿命的原因，当然只有在粒子
21、数按负指数变化时是完全一致的。212()tAnt2120202111()dtAnttnA53单位体积自发辐射的总光功率如果高能级En跃迁到m个低能级Em上，设高能级En跃迁到Em的跃迁几率为Anm，则激发态En的自发辐射平均寿命为：已知A21，可求得单位体积内发出的光功率。若一个光子的能量为h，某时刻激发态的原子数密度为n2(t)，则该时刻自发辐射的光功率密度（W/m3）为：1nmmA21212()()qtAnt h54受激辐射受激辐射：当受到外来的能量 的光照射时，高能级E2上的原子受到外来光的激励作用向低能级E1跃迁，同时发射一个与外来光子完全相同的光子。光的受激辐射过程12EEh图（1-
22、9）光的受激辐射过程55受激辐射的特点当外来激励光子能量为高低两能级能量差 时，才能发生受激辐射受激辐射的光子与外来光子的特性完全相同，即：频率、位相、偏振和传播方向完全一样，因此受激辐射与外来辐射是相干的，换句话说外来辐射被 “放大”了光的受激辐射过程是产生激光的基本过程（受激辐射的光子与外来光子的特性完全相同可以在量子电动力学中得到证明）12EEh56受激辐射跃迁速率与受激辐射系数从E2经受激辐射跃迁到E1具有一定的跃迁速率则有式中的 为外来光的光场单色能量密度，即受激辐射跃迁速率与外来光的光场单色能量密度成正比其他参数意义同自发辐射：n2为某时刻高能级E2上的原子数密度（即单位体积中的原
23、子数），dn2表示在dt时间间隔内由E2受激辐射跃迁到E1的原子数，“”表示E2能级的粒子数密度减少B21称为爱因斯坦受激辐射系数，简称受激辐射系数2212ddnBnt57受激辐射几率受激辐射（跃迁）几率W21定义为 则有受激辐射的跃迁几率的物理意义为：单位时间内，在外来单色能量密度为 的光照下，E2能级上发生受激辐射的粒子数密度占处于E2能级总粒子数密度的百分比注意：自发辐射跃迁几率就是自发辐射系数本身，而受激辐射的跃迁几率决定于受激辐射系数与外来光单色能量密度的乘积dtndnBW2221212121BW58受激吸收受激吸收：处于低能级E1的原子受到外来光子（能量 ）的刺激作用，完全吸收光子
24、的能量而跃迁到高能级E2的过程光的受激吸收过程特点：处于低能级E1的原子受到外来光子的刺激作用，完全吸收光子的能量而跃迁到高能级E2的过程12EEh图（1-9）光的受激吸收过程59受激吸收跃迁速率与受激吸收系数从E1经受激吸收跃迁到E2具有一定的跃迁速率则有式中的 为外来光的光场单色能量密度，即受激吸收跃迁速率与外来光的光场单色能量密度成正比其他参数意义同自发辐射：n1为某时刻高能级E1上的原子数密度（即单位体积中的原子数），dn2表示在dt时间间隔内由E1受激吸收跃迁到E2的原子数，“”被去除表示E2能级的粒子数密度增加B12称为爱因斯坦受激吸收系数，简称受激吸收系数2121dnBn dt6
25、0受激吸收几率受激吸收（跃迁）几率W12定义为 ，则有受激吸收的跃迁几率的物理意义为：单位时间内，在外来单色能量密度为 的光照下，E1能级上因为受激吸收跃迁到E2能级上的粒子数密度占处于E1能级总粒子数密度的百分比1212BW2121211 dnWBndt 611.3.3自发辐射、受激辐射和吸收之间的关系某原子自发辐射产生的光子对于其他原子来讲是外来光子，会引起受激辐射与吸收，因此三个过程在大量原子组成的系统中是同时发生的。由此可讨论三个爱因斯坦系数之间的关系在处于热平衡的绝对黑体空腔内的原子系统，由于是平衡状态，各能级上的原在处于热平衡的绝对黑体空腔内的原子系统，由于是平衡状态，各能级上的原
26、子数不变，子数不变，辐射与吸收总数相等，从而可以建立三个辐射与吸收总数相等，从而可以建立三个爱因斯坦系数之间的关系爱因斯坦系数之间的关系对于每种物质来讲是原子能级之间的特征参量，在热平衡的绝对黑体空腔情况对于每种物质来讲是原子能级之间的特征参量，在热平衡的绝对黑体空腔情况下导出的下导出的三个三个爱因斯坦系数对于其他情况也是普遍适用的，比如日光灯发光时爱因斯坦系数对于其他情况也是普遍适用的，比如日光灯发光时发光强度一直在被发光强度一直在被50Hz的频率所调制，但是爱因斯坦系数仍然不变的频率所调制，但是爱因斯坦系数仍然不变62A21、B21、B12三个系数的关系在光和原子相互作用达到热平衡的绝对黑
27、体空腔内的原子系统中，如果单色辐射能量密度为 ，则有如下关系式子的左边是与高能级上粒子数有关的辐射光子数，而右边是与低能级上粒子数有关的吸收光子数，即发射与吸收光子数相等达到热平衡的绝对黑体空腔内任何位置的光强都相等，理想空腔内壁反射率为1，黑体温度为常数TdtnBdtnBdtnA112221221自发辐射光子数受激辐射光子数受激吸收光子数63波尔兹曼分布确定的辐射能量密度 根据波尔兹曼分布定律，动平衡的条件下，对于简并度g2的高能级E2和简并度g1的低能级E1有kThkTEEeegngn121122112211122121kThegBgBBA将高能级将高能级E2上的粒子数上的粒子数n2用低能
28、级用低能级E1上的粒子数上的粒子数n1来表示来表示,并代入动平衡的条件并代入动平衡的条件下三个爱因斯坦系数满足的关系式进一步化简下三个爱因斯坦系数满足的关系式进一步化简,得到热平衡空腔得单色辐射能得到热平衡空腔得单色辐射能量密度为量密度为64三个爱因斯坦系数的内在联系绝对黑体空腔内的原子系统中，单色辐射能量密度同时满足普朗克公式11118221112212133kThkThegBgBBAechp3321211122218ABhcg Bg Bp欲使式中两个等号同时满足必须保证分式前的系数和指数前的系数都相等，欲使式中两个等号同时满足必须保证分式前的系数和指数前的系数都相等，因而得到因而得到三个爱
29、因斯坦系数的内在联系三个爱因斯坦系数的内在联系:65一点讨论如果 ，则有21gg2112BB33321218chBAp在折射率为在折射率为 的介质中，自发辐射系数与受激辐射系数之间关系为的介质中，自发辐射系数与受激辐射系数之间关系为 当高低能级的简并度相同时，受激辐射与受激吸收系数相等。外来光子被吸当高低能级的简并度相同时，受激辐射与受激吸收系数相等。外来光子被吸收和激发受激辐射的机会相同。收和激发受激辐射的机会相同。但是一般讲高能级的简并度总比低能级的简并度要高，因此受激辐射比受激但是一般讲高能级的简并度总比低能级的简并度要高，因此受激辐射比受激吸收系数要小。吸收系数要小。66自发辐射光功率
30、与受激辐射光功率比较对于发光介质中某一单位体积，自发辐射的光功率体密度可表示为212)()(Atnhtq自212)()(Btnhtq激p3321212122128)()()(hcABAtnhBtnhtqtq自激）（118)()(33kThehctqtqp自激同理，受激辐射的光功率体密度可表示为同理，受激辐射的光功率体密度可表示为受激辐射光功率体密度与自发辐射光功率体密度之比为受激辐射光功率体密度与自发辐射光功率体密度之比为:对于平衡热辐射光源则有：对于平衡热辐射光源则有：67激光光源打破了热平衡且单色能量密度比普通光源大激光光源打破了热平衡且单色能量密度比普通光源大1010倍，受激辐射光功倍，
31、受激辐射光功率体密度与自发辐射光功率体密度之比为率体密度与自发辐射光功率体密度之比为普通光源主要是自发辐射，而激光光源主要是受激辐射普通光源主要是自发辐射，而激光光源主要是受激辐射普通热光源与激光光源比较温度T=3000K的热辐射光源，发射的波长为500nm时受激辐射光功率体密度与自发辐射光功率体密度之比为()11()200001hkTqtqte激自510103333105102000011088)()(pphchctqtq自激68习题习题一：P28:1,3,4,5.下周上课交691.4 光谱线增宽光谱线增宽n 70光谱线的线型和宽度用分辨率极高的摄谱仪拍摄出的每一条原子发光谱线都具有有限宽度
32、，决不是单一频率的光光谱片就每一条光谱线而言，在有限宽度的频率范围内，光强的相对强度也不一样。就每一条光谱线而言，在有限宽度的频率范围内，光强的相对强度也不一样。设某一条光谱线的总光强为设某一条光谱线的总光强为I0，频率，频率 附近单位频率间隔的光强为附近单位频率间隔的光强为 ，则频，则频率率 附近单位频率间隔的相对光强附近单位频率间隔的相对光强 表示为表示为()I0)()(IIf0()II71光谱线的线型函数线型函数定义：单位频率间隔的相对光强分布f()。理想线型为矩形1)(1)()(00000dIIdIIdf线型函数的归一化条件：相对光强之和（积分）为线型函数的归一化条件：相对光强之和（积
33、分）为1图(1-10)光谱的线型函数72谱线宽度光谱线宽度 定义为相对光强为最大值的一半处的频率间隔，即：式中各频率处光强满足：光谱曲线是可以用实验方法测量的)(21)()(021fff 1273光谱线型对光与物质的作用的影响考虑光谱线线型的影响后，在单位时间内，对应于频率 间隔，自发辐射、受激辐射、受激吸收的原子跃迁数密度公式分别为d自发辐射受激辐射受激吸收dfnAdn)()(2212dfnBdn)()(2212dfnBdn)()(1122总的自发辐射原子数密度总的受激辐射原子数密度总的受激吸收原子数密度22102)(nAddndfnB)(2021dfnB)(1012单位时间内总原子数密度与
34、外来光的单色能量密度及光谱的线型函数有关单位时间内总原子数密度与外来光的单色能量密度及光谱的线型函数有关74这种情况表明总能量密度为这种情况表明总能量密度为 的外来光，只能使频率为的外来光，只能使频率为 附近原子造成受附近原子造成受激辐射，跃迁几率与被激原子发光线形函数有关激辐射，跃迁几率与被激原子发光线形函数有关入射光比被激原子发光谱线宽度小很多单位时间内总的受激辐射原子数密度2120221002210()()()Bnfdn Bfdn Bf21210()WBf12120()WBf0此时受激辐射跃迁几率为此时受激辐射跃迁几率为:同理受激吸收跃迁几率为同理受激吸收跃迁几率为:75入射光比被激原子
35、发光谱线宽度大很多单位时间内总的受激辐射原子数密度221002210()n Bfdn B此时受激辐射的跃迁几率为:21210WB同理，受激吸收跃迁几率为：12120WB在入射光线宽度远大于原子光谱线宽的情况下，受激跃迁与原子谱线中心频率在入射光线宽度远大于原子光谱线宽的情况下，受激跃迁与原子谱线中心频率处的外来光单色能量密度有关，跃迁几率与被激发原子光谱线型函数无关。处的外来光单色能量密度有关，跃迁几率与被激发原子光谱线型函数无关。76三种增宽之一：自然增宽物理光学（工程光学2）中讲过，原子发光形成的电磁波是有一定长度的振幅按指数规律衰减的波列：式中 为原子自发辐射的平均寿命，为余弦函数频率
36、为 t=0时的振幅 为t=0时的光强 如不衰减线宽为零200cos 20tUU ettp00IU0I0图(1-12)电偶极子辐射场的衰减振动77衰减振动（阻尼振荡）的频谱分析衰减的阻尼振荡可以分解成无数余弦振动的叠加，每一组余弦振动都有其特征频率用傅里叶变换可导出其频谱的数学表达式，但首先要把它表示为复指数函数的形式titeeUtU0220)(p p21)(200iUtUFU2202202)21()(4)()(pUUI查数学手册可得其傅里叶变换（当然可以积分，但要学会查手册）查数学手册可得其傅里叶变换（当然可以积分，但要学会查手册）对应光强分布为对应光强分布为78洛仑兹线型函数线形函数是相对光
37、强分布，可写成2202)21()(4)(pAfN11)(0AAdfN2202)21()(41)(pNf由归一化条件可计算出（也可查数学手册的积分表）由归一化条件可计算出（也可查数学手册的积分表）洛仑兹线型函数用原子辐射的平均寿命表达的形式洛仑兹线型函数用原子辐射的平均寿命表达的形式自然增宽自然增宽:作为电偶极子看待的原子作衰减振动而造成的谱线增宽。作为电偶极子看待的原子作衰减振动而造成的谱线增宽。79自然增宽的线形分布函数当 时，当 时，04)(0Nfp4101p2112N)(212)()()(021NNNNffff220)2()(2)(NNNfp因而因而洛仑兹洛仑兹半宽度即自然增宽为半宽度即
38、自然增宽为一般原子发光平均寿命为一般原子发光平均寿命为10-5-10-8 秒，秒，自然增宽在十分之几兆到几百兆自然增宽在十分之几兆到几百兆图（1-13）洛仑兹线型函数80三种增宽之二：碰撞增宽碰撞增宽是考虑了发光原子间的相互作用造成的。这种碰撞会使原子发光中断或光波位相发生突变，即使发光波列缩短，这样引起谱线的增宽叫碰撞增宽，用 表示c220)2()(2)(cccfp同理，可由傅立叶变换求出由碰撞增宽引起的谱线线型函数同理，可由傅立叶变换求出由碰撞增宽引起的谱线线型函数图（1-15）碰撞增宽的形成机理81三种增宽之二：碰撞增宽当发光原子同时具有碰撞增宽 （与气体压强P成正比）和自然增宽 时，可
39、以证明所得的线型仍为洛仑兹线型，其线宽为两者之和NcNHc固体、气体发光都会造成碰撞增宽，一般气体发光时碰撞增宽大于自然增宽固体、气体发光都会造成碰撞增宽，一般气体发光时碰撞增宽大于自然增宽，固体发光的碰撞增宽是由相邻原子之间作用力固体发光的碰撞增宽是由相邻原子之间作用力82三种增宽之三：多普勒增宽由于光的多普勒效应，光源或接收器之间存在相对运动时，接收器接受到的光波频率不等于光源与接收器相对静止时的频率。多普勒增宽：多普勒增宽：作为光源的每个发光原子的运动速率和方向都不同造成的发光光作为光源的每个发光原子的运动速率和方向都不同造成的发光光波频率变化也不同，因而发光的谱线被增宽。波频率变化也不
40、同，因而发光的谱线被增宽。83 式中式中 为光源与接收器相对静止时的频率。一般情况下为光源与接收器相对静止时的频率。一般情况下v 远小于真空光速，远小于真空光速，并且光源与接收器相对趋近时，并且光源与接收器相对趋近时，v取正值；两者背离时，取正值；两者背离时，v取负值。上式取一级取负值。上式取一级近似可得近似可得若在介质中传播时，光速应为若在介质中传播时，光速应为 ，则此时的频率可写成，则此时的频率可写成光的多普勒效应纵向多普勒效应：设光源与接收器在两者连线方向的相对速度为v，则光的频率为0v1v1cc0)v1(0cc)v1(0c84光的横向多普勒效应当光源与接收器之间的相对速度在垂直于两者连
41、线方向时，此时的频率为式中 为垂直于光源与接收器连线方向的相对速度一般光的横向多普勒效应量值更小，予以忽略v20v1()c85气体发光的多普勒增宽气体放电管中一个静止原子的发光频率为 ，原子的运动速度为v，在z方向的分量为vz，一般有vzc，则接收器接收到的光频率为要得到接受器收到光的线型函数就要知道发光原子的速度分布规律，即不同速度原子的概率分布0v(1)zc0图(1-16)发光原子相对接收器的运动86气体运动的麦克斯韦分布麦克斯韦分布律：单位体积内的原子(或分子)数为n，则在沿某方向（朝向接收器方向）具有速度分量在区间为(vz，vz+dvz)的原子(或分子)数为zkTmzdekTmndnz
42、v)2(2v212pzkTmzdekTmndnzv)2(2v212p 式中式中m为原子为原子(或分子或分子)质量，质量，T为绝对温度，为绝对温度，k为波尔兹曼常数。为波尔兹曼常数。速度分量为速度分量为vzvz+dv z的原子数占总数的百分比为的原子数占总数的百分比为87气体发光的线型函数大量同类原子的发光，由于原子的运动速度各不相同，不同速度的原子所发出的光被接收时的频率也各不相同。频率在 之间的光强与总光强之比与速度分量为vz-vz+dv z的原子数占总数的百分比相等因而,()zDd nfdnzkTmzDdekTmndndfzv)2()(2v212p88多普勒增宽的线型函数、高斯线型函数由多
43、普勒效应可以导出速度和光源静止时光的频率、光源运动时光的频率之间的关系以及速度微分和频率微分之间的关系ccz)(v)v1(00z0dcd0zv0)(2212002)2()(pcekTmfkTmcD代入前式可得高斯型线型函数表达式：代入前式可得高斯型线型函数表达式：图(1-17)高斯线型函数89高斯线型函数的半宽度在光源静止时达到线型函数最大值在半极大值时对应的频率为多普勒增宽为高斯线型函数常用表达式2100)2()(kTmcfDp2122002)2ln2(mckT2122001)2ln2(mckT 212012)2ln2(2mckTD)(2ln42120)2ln(2)(DefDDp90常用的两
44、种激光器的多普勒增宽原子(或分子)质量为 ,并代入波尔兹曼常数和真空光速有式中 为原子(或分子)量对于氦氖激光器中氖原子发出的激光0.6328微米，原子量为20，取T=400K，因此对于二氧化碳激光器发出的10.6微米波长激光，分子量为44，同样取T=400K，则频宽小很多是因为波长长很多而粒子重量也大很多071016.7TD271.6610kgm olm olMHzD60MHzD150091均匀增宽和非均匀增宽如果发光的每一原子对于谱线增宽的贡献都是相同的，这种增宽为均匀增宽。自然增宽和碰撞增宽中每一个原子所发的光对谱线内任一频率都有贡献，遵循洛仑兹线型公式，都是均匀增宽不同原子的增宽不同，
45、这种增宽叫非均匀增宽。多普勒增宽中，各种不同速度的原子对不同原子的增宽不同，这种增宽叫非均匀增宽。多普勒增宽中，各种不同速度的原子对中不同频率有贡献。不同原子的作用是不同的，是非均匀增宽。其线型函数为高斯分布函数中不同频率有贡献。不同原子的作用是不同的，是非均匀增宽。其线型函数为高斯分布函数这两种线型函数都是这两种线型函数都是“钟形钟形”曲线，但它们大不相同曲线，但它们大不相同实际的光谱线型是均匀增宽线型和非均匀增宽线型的迭加，是实际的光谱线型是均匀增宽线型和非均匀增宽线型的迭加，是“综合增宽综合增宽”1/202ln 20.939()DDDfp020.637()HHHfp()Df92习题习题P
46、28:11，12，13931.5 激光形成的条件要能形成激光，首先必须使介质中的受激辐射大于受激吸收；本节由光束进入介质后的变化规律出发研究介质中的受激辐射大于受激吸收的条件；从受激辐射大于受激吸收的条件出发再确定激光器的基本结构，即对应了激光产生的基本条件。94受激辐射与吸收时光强的变化一般情况下光束进入介质后的变化规律，当光线沿z轴方向传输，而且没有发散时，可以取介质中的一片来分析：通过光线在z处穿过厚度为为dz单位截面的一薄层，由I变到I+dI，来研究光线穿过整个介质的变化规律。I(0)I(z)I(z)+dIz z+d zz图1-20 光穿过厚度为dz的介质的情况95介质中光强与单色能量
47、密度的关系受激辐射与吸收时粒子数密度变化和单色能量密度的关系，可以用来研究介质中单色能量密度的变化。为了得到光强的变化规律，需要进一步建立光强与单色能量密度的关系。考虑平行光通过面积为A，厚度为D的情况，光强为单位时间内单位面积上通过的总光能EEEcIvIDA tVcAv96介质中的受激辐射与吸收厚度为dz单位截面的一薄层，在dt时间内由于介质吸收而减少的光子数密度为dt时间内由于受激辐射增加的光子数密度为光穿过dz介质后净增加的光子数密度为dtfzBndN)()(1211dtfzBndN)()(2122dtfzBnBndNdNdN)()()(1212122197光能密度微分方程又因为净增加的
48、光子数密度可以表示为光穿过dz介质后光能密度的增加值为得出有关光能密度的微分方程212121vBgBgdzcdzdt而且dzcfzBnggndN)()()(211122dzhcfzBnggndNhd)()()(211122dzhcfBnggnd)()(21112298光能密度与光强随路程z的变化规律解此微分方程得光能密度随路程z的变化规律代入光强与单色能量密度的关系，得到相应光强随路程z的变化规律为这是一个指数函数，根据指数的符号不同表现为两种不同的变化规律)()exp()0()(211122zchfBnggnz)()exp()0()(211122zchfBnggnIzI99热平衡状态光波按负
49、指数规律衰减一般情况下介质处于热平衡状态，上下能级粒子数的分布关系为也就是说则光强变化可以表示为2121nngg221211()()0gnnBfhgc若令若令AchfBnggn)()(211122AzeIzI)0()(100热平衡状态介质的吸收系数按指数规律衰减的速率为衰减的相对速率为A代表光波在介质中经过单位长度路程光强的相对衰减率的大小，也代表介质对光波吸收能力的大小，将A称为吸收系数，（这就是在工程光学中讲过的“玻璃吸收系数”的原理）)()0()(zAIeAIdzzdIAzAdzzdIzI)()(1101增益介质中的光呈指数放大粒子数密度反转分布此时受激辐射大于受激吸收产生光放大定义则有
50、2211ngngchfnBchfBnggnG)()()(21211122GzeIzI)0()(102增益系数与光放大的条件增益的相对速率为增益系数：G代表光波在介质中经过单位长度路程光强的相对增长率，也代表介质对光波放大能力的大小，将G称为增益系数，激活介质的增益系数光放大的条件需要一个激励能源把低能级的介质粒子由低能级抽运到高能级上去需要合适增益系数的发光介质（或称激光工作物质）dzzdIzIG)()(1103增益系数G的测定增益系数是增益介质的性质增益系数是单位长度的光强相对增长率对于已知长度L的增益介质，如果测得入射光强I0、出射光强I以及增益介质的长度L，则可以算出增益介质在长度L上的
