1、 2020 年湖北省高三（年湖北省高三（4 月）线上调研考试月）线上调研考试 文科数学试卷 2020. 4 本试卷共本试卷共 5 页，页，23 题（含选考题） 。全卷满分题（含选考题） 。全卷满分 150 分。考试用时分。考试用时 120 分钟。分钟。 祝考试顺利祝考试顺利 注意事项：注意事项： 1考试过程中，请考生自觉遵守考试纪律等相关规定，诚信应考，不得有作弊、泄露试题等行为。请 家长做好监考工作。 2请确保网络环境、考试环境良好，备好答题所用的白纸和笔。 3登录好分数 APP，点击“作业测试” ，进入对应考试科目。 “试卷”将根据考试时间准时显示。开考后： 考生首先在白纸上手写答题。答题
2、结束后点击“填写答题卡” ，进入到“在线答题卡” 。将事先准备好的答案，填 写至在线答题卡上（选择题、多选题及判断题，直接在“在线答题卡”上勾选答案；主观题按照要求将手写的 答案竖向拍照，并分别上传） ，然后点击“提交答题卡” 完成提交。答题卡上传提交后考试时间范围内还能继 续提交覆盖，为了避免大家都在考试最后快结束的时间上传造成拥堵，建议提前上传。 备注：主观题要确保答案及照片清晰，干净、完整；为留取拍照时间，考试将延长 10 分钟。 4此次全省联考是检测复课前线上备考成效的一次重要考试，有利于调整和优化复课后备考策略，请 考生和家长高度重视。考试结束后，考试组织方将为所有考生免费提供考试成
3、绩和学情分析报告 。请考 生或家长及时扫描右方二维码，关注“育路通”微信公众号。依次点击“高考测评一查看报告” ，即可免费查询。 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的 1已知集合054 2 xxxA，集合0yyB，则 AB=（ ） A50 xx B05xx C), 1( D101xx 2已知),(3 3 Rbaib i ia ，其中 i 为虚数单位，则复数biaz在复平面内对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D
4、第四象限 3已知2log, 2log,2 5 . 05 1 . 0 zyx，则（ ） Ayxz Byzx Czxy Dzyx 4已知平面向量nm,均为单位向量，若向量nm,的夹角为 3 ，则nm43=（ ） A37 B25 C37 D5 5若不等式m xx 41 11 ，对) 4 1 , 0(x恒成立，则实数 m 的最大值为（ ） A7 B8 C9 D10 6某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城”的满意程度，组织居民给活动打分 （分数为整数，满分 100 分） ，从中随机抽取一个容量为 120 的样本，发现所给数据均在40，100内现将 这些分数分成以下 6 组并画出样本
5、的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示观察图形则 下列说法中有错误 的是（ ） A第三组的频数为 18 人 B根据频率分布直方图估计众数为 75 分 C根据频率分布直方图估计样本的平均数为 75 分 D根据频率分布直方图估计样本的中位数为 75 分 7我国著名数学家华罗庚先生曾说： “数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万 事休 ”在数学的学习和研究中，常用函数的图像研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图像 特征如函数 2 , 2 , 1coscos2 2 xxxy的图象大致为（ ） 8函数)2cos() 2 2cos(3)(xxxf 的单调增区间为（
6、 ） AZkkk, 3 , 6 BZkkk, 6 , 3 CZkkk, 12 , 12 5 DZkkk, 12 5 , 12 9已知 F 是抛物线xy4 2 的焦点，过焦点 F 的直线l交抛物线的准线于点 P，点 A 在抛物线上，且 3 AFAP，则直线l的斜率为（ ） A1 B2 C2 D2 10已知函数 1, 73 1, )( 2 xax xaxx xf，若存在Rxx 21, ，且 21 xx ，使得)()( 21 xfxf成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A （-，3） B （-，3 C （-2，2） D （-2，2 11平面四边形 ABCD 中，3,13,23150CDABBDAC
7、BCABABC， ，则四边形 ABCD 的面积为（ ） A232 B13 C37 D 2 37 12已知双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x C：的左右焦点分别为 21,F F，过 1 F的直线与 C 的两条渐近线分别 交于 A、B 两点，若以 21F F为直径的圆过点 B，且 A 为BF1的中点，则 C 的离心率为（ ） A13 B2 C3 D2 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13设曲线 y=ex+1 上点 P 处的切线平行于直线01 yx，则点 P 的坐标是 14已知为锐角，且2sinsin()
8、5cos2 4 ，则 tan = 15已知 A，B，C 是球 O 球面上的三点，AC=BC=6，AB=6 2，且四面体 OABC 的体积为 24则球 O 的表面积为 16自湖北爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来湖北某市医护人员和医疗、生活物资严重匮乏，全国各地纷纷 驰援某运输队接到从武汉送往该市物资的任务，该运输队有 8 辆载重为 6t 的 A 型卡车，6 辆载重为 10t 的 B 型卡车，10 名驾驶员，要求此运输队每天至少运送 240t 物资已知每辆卡车每天往返的次数为 A 型 卡车 5 次，B 型卡车 4 次，每辆卡车每天往返的成本 A 型卡车 1200 元，B 型卡车 1800 元，则每天派
9、出运 输队所花的成本最低为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17 题题第第 21 题为必考题，每个试题为必考题，每个试 题考生都必须作答第题考生都必须作答第 22 题题第第 23 题为选考题，题为选考题，考生根据要求作答考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （本小题满分 12 分） 已知函数)(log)( 3 baxxf的图像经过点 A（2，1）和 B（5，2） ，)( * Nnbanan. （1）求 n a； （2）设数列 n a的前 n 项和为 S n ， 2 2 (2
10、) n S n b n n ，求 n b的前 n 项和 T n 18 （本小题满分 12 分） 2020 年春节期间，新型冠状病毒（2019-nCoV）疫情牵动每一个中国人的心，危难时刻全国人民众志 成城共克时艰，为疫区助力我国 S 省 Q 市共 100 家商家及个人为缓解湖北省抗疫消毒物资压力，募捐 价值百万的物资对口输送湖北省 H 市 （1）现对 100 家商家抽取 5 家，其中 2 家来自 A 地，3 家来自 B 地，从选中的这 5 家中，选出 3 家进 行调研求选出 3 家中 1 家来自 A 地，2 家来自 B 地的概率 （2） 该市一商家考虑增加先进生产技术投入， 该商家欲预测先进生
11、产技术投入为 49千元的月产增量 现 用以往的先进技术投入 i x（千元）与月产增量 i y（千件） （i=1，2，3，8）的数据绘制散点图，由散点 图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线xbay的附近，且：8 . 6,563, 6 .46tyx， 2 8 1 ()289.9 i i xx ， 2 8 1 ()1.6 i i tt ， 8 1 ()()1469 ii i xxyy ， 8 1 ()()108.8 ii i ttyy ，其中， ii tx ， 8 1 1 8 i i tt ，根据所给的统计量，求 y 关于 x 回归方程，并预测先进生产技术投入为 49 千元时 的月产增量 附：对
12、于一组数据),)(,( 2211 vuvu，其回归直线uv的斜率和截距的最小二乘法估计分别为 uv uu vvuu n i i n i ii )( )( 1 2 1 ， 19 （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 S -ABCD 中，侧面 SCD 为钝角三角形且垂直于底面 ABCD，CD =SD，点 M 是 SA 的 中点，AD/ BC，ABC =90 ，AB =AD= 1 2 BC=a （1）求证：平面 MBD平面 SCD； （2）若SDC=120 ，求三棱锥 CMBD 的体积 20 （本小题满分 12 分） 已知椭圆： 22 22 1 xy ab （ab0）过点 E（2，1） ，其左、
13、右顶点分别为 A，B，左、右焦点为 F1，F2，其中 F1（2，0） （1）求栖圆 C 的方程： （2） 设 M （x0， y0） 为椭圆 C 上异于 A， B 两点的任意一点， MNAB 于点 N， 直线042: 00 yyxxl， 设过点 A 与 x 轴垂直的直线与直线 l 交于点 P，证明：直线 BP 经过线段 MN 的中点 21 （本小题满分 12 分） 已知函数xaxxfcos)( 2 （1）求函数 f（x）的奇偶性并证明当2a时函数 f（x）只有一个极值点； （2）当a时，求 f（x）的最小值； （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在分请考生在 22，23 题中任选题中
14、任选一一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答 时写清题号时写清题号 22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 1 C的参数方程为 sin2 cos22 y x （ 为参数） ，以原点为极点，x 轴非 负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 2 2 sin31 4 . （1）求曲线 1 C的极坐标方程以及曲线 2 C的直角坐标方程； （2） 若直线kxyl:与曲线 1 C、 曲线 2 C在第一象限交于 P、 Q， 且PQOQ ， 点 M 的直角坐标为)0 , 1 (， 求PMQ的面积. 23选修 4-5：不等式选讲（10 分） 已知实数 a，b 满足3 22 abba. （1）求ba的取值范围； （2）若 ab0，求证： abba 4 4 311 22 .
