1、_ _ _ _ _ 2020 年高三质量监测文科数学参考答案 1. 【答案】B. 解析: 依题意可知， 1,0,1,2,3,4U ，0,1,2B ，所以 1,3,4 U C B ， 所以()-1,4 U AC B. 故选 B. 2. 【答案】D 解析: (1 i)(12i)31 222 zi ，所以z的虚部是 1 2 . 故选 D. 3. 【答案】B 解析: 由题意，设公差为 d，则 1064 63 11 11 dada dada ，解得 3 2 3 5 1 ，da， 所以 181 1713aad，故选 B. （巧解）由题意，数列 n a是等差数列，可得 3 26=10aa6，2，所以 63
2、2 6 33 aa d ， 183 18-313aad（） ，故选 B. 4. 【答案】B. 解析:当20ab成立时，不妨设0ab，此时不满足2 a b ，所以不是充分条件；当2 a b ，则 有2ab，即20ab，所以是必要条件. 故选 B. 5. 【答案】D. 解析：122 0 3 1 ， 33 1 1log 2log3 2 ， 1 2 111 5 254 所以 11 32 3 5log 22 6. 【答案】D. 解析：设 6 ，则22 3 ， 3 tan()tan 65 ， 2 2tan15 sin2. 1tan17 7. 【答案】A. 解析: 2201(1,1),/ /4202(2,
3、2)acxxabcyyb 23106232 34abcabc（ ， ）,. _ 8. 【答案】A. 解析: 依题意，f(0)30，f(1)e20，且函数 f(x)是增函数，因此函数 f(x)的零点 a(0,1)，g(1) 30，g(2)ln 230，且函数 g(x)在(0，)上是增函数，因此函数 g(x)的零点 b(1,2)，于是 =0=1(0,1)mnA，设切线 l 的方程为1(),ykxk 显然 存在故由点线距离公式或平面几何知识，可得 3 3 k ，选 A. 9. 【答案】C. 解析: 由题意，作出可行域，如图中阴影部分所示，其中 )(1,0B ， )(0,1C ， 设 1 1 2 21
4、 y kz x 表示定点 1 ( 1,) 2 P 与)xy（ ，连线的斜率，显然 minmax 11 , 42 PBPC kkkk-， 故 1 , 2 1 z ，选 C. 10. 【答案】 C. 解析: 因为 3ABACAD ，所以由三角形全等可得HB HCHD ， 即H是BCD的 外 心 ， 即H是 斜 边BD的 中 点 ， 则 球 心 O 在AH上 ， 由 勾 股 定 理 可 得 222 ABBHAH ，得 1AH ，设球 O 的半径为R，则 2 2 12RR，所以 3 2 R . 所以球 O 的体 积为 2 49R，故选 C. 11. 【答案】A. 解析：因为 f (x)1 x 1 2
5、x2x 2 2x (x0)，所以当 02时，f (x)0，所以 函数 f (x)在(0,2)上是增函数， 在(2， )上是减函数， 故 C， D 选项错误. max( ) ( 2)fxf 1 2 ln2 1 2 0. 故选 A. 12. 【答案】 B. 解析: 设PF中点为M，双曲线E的左焦点为H，由题意知=OMPF， 当点P异于双曲线E的右顶点时，连接PH， 则由三角形中位线性质，可得 1 = 2 PHPF， 且2PHPFa，则=2PFa，又因为2HFc，由三角形任意两边之和大于第三边可得， _ 242 224 aac aca ，即13 c a . 当点P是双曲线E的右顶点时，则 2 ca
6、OMa ，PFca ， 由题意得 2 ca aca ，即3e. 综上，得13,13. c e a 故选 B. （填空题按照高考细则，答案不完整，不给分）（填空题按照高考细则，答案不完整，不给分） 13. 【答案】 3 5 . 解析： 半径为 1 的圆的面积 圆 S，设阴影部分的面积为 S阴， 该圆内随机投掷 1000 个点，已知恰有 600 个点落在阴影部分， 600 1000 阴 圆 S S ，解得 S阴 6006003 . 100010005 圆 S 估计阴影部分的面积是 3 5 14.【答案】3y . 解析：椭圆 2 2 1 10 y x的焦点为(0, 3)，抛物线) 0( 2 aaxy
7、的焦点坐标为(0,3)， 抛物线的准 线方程是3y . 15. 【答案】 5 0 8 a. 解析: 由题意，( )f x在R上单调递增， 20 832 a a ，解得 5 0 8 a. 16. 【答案】 3 . 3 解析: 2 8sin2cos2()7 2 C AB，即 2 8sin2cos2()70 2 C AB 因为 2 1 cos 8sin2cos2()82cos2 22 CC ABC 22 44cos2cos244cos2 2cos14cos4cos6CCCCCC ， 即 2 4cos4cos10CC ，解得 1 cos 2 C ，所以 2 3 C ， _ 设cba,分别为角CBA,的
8、对边， 由余弦定理得 222 2coscababC，即 22 4abab . 又因为 22 423ababababab，即 4 3 ab ，当且仅当= a b时等号成立. 所以三角形 ABC 的面积 133 sin. 243 SabCabM 17 （本小题满分 12 分） 解析： （1）根据列联表,计算 2 2 ()n adbc K abcdacbd 2 200 (90 30 10 70) =12.56.635 100 100 160 40 ， 5 分 所以有99%的把握认为“当晚下雨”与“ 日落云里走出现”有关. 6 分 （2）从“夜晚未下雨”天气中按分层抽样法抽取 4 天，则从出现“日落云
9、里走”的天气中应抽取 1 天， 从未出现“日落云里走”的天气中应抽取 3 天. .9 分 随机抽出 2 天，总的情况数为 6 种，仅有 1 天出现“日落云里走”的情况数为 3 种，所以根据古典概型 的公式得 31 62 P 12 分 18 （本小题满分 12 分） 解析:（1）设等差数列 n a的公差为d， n SQ为等差数列 n a的前n项和， 7 49S ， 82 18aa 4 2 7 5 4 85 7497 2189 Saa aaaa ，解得2d ，4 分 4 421 n aandn. .6 分 （2）由（1）知 2 1 21 2 n nn Sn 8 分 3 S、 17 a、 m S成等
10、比数列， 2 317m S Sa， 9 分 即 22 933m ，解得11m， 11 分 因此， 2 3 331089. m S .12 分 19.（本小题满分 12 分） _ 解析: (1) , PAABCD ABPA ABABCD 平面 平面 2 分 , PDABE ABPD ABABE 平面 又 平面 4 分 且 ,PAPDPABPAD ADPAD平面平面 ABAD. 6 分 (2)由（1）知底面ABCD为长方形， ADAB ，1= 5ABAC， AD=2, 所以 E 为 PD 的中点， 7 分 又,ADPA ABAPA，AD平面PAB， EPABPAB点 到平面的距离等于点D到平面的距
11、离的一半. 9 分 11 . 23 P ABEE PABD PAB VVV .12 分 20. （本小题满分 12 分） 解析： （1）依题意： 2 2 2 4 c a ac ，解得 2, 2 2 2 c b a ， 4 分 所以椭圆C的方程是 22 1 84 xy ； 5 分 （2）解法一： 设 112233 ( ,),(,),(,)M x yN xyQ x y，则 2222 1111 222222 2 2222 11 8484 1 8484 xyxy xyxy ， 相减得： 12121212 ()()()() 1 8(1)(1)4(1)(1) xxxxyyyy (*) 7 分 又由PMPN
12、，知 12 4 1 xx ， 12 0 1 yy ， 由MQQN，知 12 3 1 xx x ， 12 3 1 yy y ， 9 分 代入(*)式得： 3 1 ( 4)01 8 x ，即 3 2x ， 10 分 _ 又因为点Q在椭圆内，所以 22 3 3 ( 2) 10 |2 84 y y ， 11 分 所以OPQ 的面积 33 1 4| 2| (0,2 2) 2 Syy. 12 分 解法二：设 112233 ( ,),(,),(,)M x yN xyQ x y，则 12 12 4(4)xx yy ， 12 3 1 yy y ， 7 分 设直线l的方程为4(0)xtyt，代入椭圆C的方程得：
13、22 (2)880tyty，由0得 2 2t ，| |2t . 8 分 所以 2 2 2 2 2 8 (1), 2 8 2 t y t y t ，消去 2 y得到 22 2 (1)8 2 t t ， 所以 2 3 222 228282 11(2)(1)(1)2 ytt y ttt , 11 分 因此 OPQ 的面积 3 14 4|(0,2 2) 2| | Sy t . 12 分 解法三：设直线l的方程为4(0)xtyt，代入椭圆C的方程得： 22 (2)880tyty，由0得 2 2t ，| |2t . 6 分 所以 12 2 12 2 8 , 2 8 2 t yy t y y t ， 2 1
14、2 |1|MNtyy， 7 分 2 2 111 PQPMMQMNMNMN ， 原点O到直线l的距离 2 4 1 d t 9 分 所以OPQ 的面积 2 12 2 2 124 1 | 2|1| 1 Styy t 12 2 4 | |1| yy 因为 1 12 2 y yy y ，所以 1 2 122 1 2 2 4 | |1| y y Syy y y 12 12 4 | y y yy 4 (0,2 2) | | t . _ 12 分 21.（本小题满分 12 分） 解析： （1）由题意，函数的定义域为0,， 1 fxa x 当0a 时， 1 0fxa x ， f x在区间0,上单调递增， ( )
15、f x在定义域上无最大值. .2 分 当0a时，令 1 0fxa x ， 1 x a , 由 0fx ，得 1 0,x a ， 0fx ， 1 ,x a , f x的单调递增区间为 1 0, a ， f x的单调递减区间为 1 , a ,4 分 所以函数 max 2 111 ( )( )= ( )ln11,f xf xfa aae 极大值 即 2 ae为所求. .6 分 （2）由 2ln x h xxexax，因为 h xb对任意的 1 ,1 3 x 恒成立， 即2ln x bxexax，当 1a时，对任意的 1 ,1 3 x 恒成立， 1a，0x. 2ln2ln xx xexaxxexx,
16、只需2ln x bxexx对任意的 1 ,1 3 x 恒成立即可. 9 分 构造函数 2ln x g xxexx, 11 111 xx gxxexe xx , 1 ,1 3 x ，1 0x ,且 1 x t xe x 单调递增， 1 2 1 20 2 te ， 110te ,一定存在唯一的 0 1 ,1 2 x 骣 桫 ，使得 0 0t x 即 0 0 1 x e x = ， 00 lnxx . g x单调递增区间为 0 1 , 3 x ，单调递减区间为 0,1 x 0 00000 max 0 1 2ln124, 3 x g xg xxexxx x , _ b的最小整数值为3. .12 分 2
17、2 （本小题满分 10 分）选修 44： 极坐标系与参数方程 解析： （1）由 6cos 1 sin xt yt 消去参数t，得 22 6+11xy， 所以圆C的普通方程为 22 6+11xy. .2 分 由sin()2=0 4 ，得sincos =2， .3 分 所以直线l的直角坐标方程为20xy. .5 分 （2）设点P的坐标为6cos , 1+sin tt，则点P到直线l的距离为 32cos 6cos +1 sin24 22 t tt d ， .8 分 当cos1 4 t 时，d取最小值， min 323 2 1 22 d. .10 分 23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 解析： （1）当( )0f x 时，即|2|1xx .1 分 即有 12 02 xx x 或 12 02 xx x ，即 x 或 x 2 1 ， 4 分 故实数 x 的取值范围为（， 2 1 ） ； 5 分 （2）因为函数 124mxxxg与函数( )yf x的图像有公共点， 则|4|21xxm |2|1xx 有解. 6 分 即 2|2|4|mxx有解, 7 分 |2|4| |2-4 |=2xxxx（），所以221mm，. 所以当 xg与 xf的图像有公共点时，m的取值范围为1,). 10 分
