1、人教版 数学 七年级（下）第7章 平面直角坐标系7.2.2 用坐标表示平移第2课时 1 1.掌握点的坐标的变化引起的平面直角坐标系中点掌握点的坐标的变化引起的平面直角坐标系中点或图形平移的规律或图形平移的规律。2 2.进一步体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，进一步体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念感受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念。学习目标学习目标图形在坐标系中的平移沿x轴平移沿y轴平移纵坐标不变横坐标不变向右平移向左平移向上平移向下平移横坐标加上一个正数a横坐标减去一个正数a纵坐标加上一个正数a纵坐标减去一个正数a回顾旧知回顾旧知上一
2、节课我们学习了图形的平移引起的图形上点的坐标的变化规律，反过来，这节课我们将探讨图形上点的坐标的某种变化引起的图形平移导入新知导入新知 新知 由坐标变化确定平移方式如图，已知点 A 的坐标是(-2，-3)，把它的横坐标加 5，纵坐标不变，得到点 A1，点 A1 的坐标是什么？135246-1-2-3-4-5-63 42-15-2-3-4-6-56O1yx点 A 所在位置发生了什么变化？AA1(3，-3)A1点 A 向右平移了 5 个单位长度.合作探究合作探究如图，已知点 A 的坐标是(-2，-3)，把它的纵坐标加 4，横坐标不变，得到点 A2，点 A2 的坐标是什么？135246-1-2-3-
3、4-5-63 42-15-2-3-4-6-56O1yx点 A 所在位置发生了什么变化？AA2(-2，1)A2点 A 向上平移了 4 个单位长度.(1)将三角形 ABC 三个顶点的横坐标都减去 6，纵坐标不变，分别得到点 A1，B1，C1，点 A1，B1，C1的坐标分别是什么？并画出相应的三角形 A1B1C1.135246-1-2-3-4-5-63 42-15-2-3-4-6-56O1yxABCA1B1C1A1(-2，3)，B1(-3，1)，C1(-5，2)例 如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)135246-1-2-3-4-5-63 42-15-
4、2-3-4-6-56O1yxABCA1B1C1(2)三角形 A1B1C1与三角形ABC 的大小、形状和位置有什么关系？三角形 ABC 向左平移了6个单位长度得到三角形A1B1C1，因此所得三角形 A1B1C1与三角形 ABC 的大小、形状完全相同.例 如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)135246-1-2-3-4-5-63 42-15-2-3-4-6-56O1yxABC(3)若三角形 ABC 三个顶点的横坐标都加 2，纵坐标不变呢？画出得到的图形.例 如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)A1B1C
5、1A1(6，3)，B1(5，1)，C1(3，2)11.圆内正多边形的计算3.圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。即：；弧 弧(x一个值，取正)（x两个值，一正一负）(x一个值，可正可负)9.圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补.根据题意列一元一次方程积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘二次函数、一元二次方程、旋转、圆和概率初步。考察内容：4底数有时形式不同，但可以化成相同。四.整式的乘法【答案】B在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加横坐标
6、都加(或减去或减去)一个正数一个正数 a，相应的新图形，相应的新图形就是把原图形向右就是把原图形向右(或向左或向左)平移平移 a 个单位长度个单位长度.(1)将三角形 ABC 三个顶点的纵坐标都减去 5，横坐标不变，分别得到点 A2，B2，C2，点 A2，B2，C2 坐标分别是什么？并画出相应的三角形 A2B2C2.135246-1-2-3-4-5-63 42-15-2-3-4-6-56O1yxABCA2B2C2A2(4，-2)，B2(3，-4)，C2(1，-3)例 如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)135246-1-2-3-4-5-63 42
7、-15-2-3-4-6-56O1yxABCA2B2C2(2)三角形 A2B2C2与三角形ABC 的大小、形状和位置有什么关系？三角形 ABC 向下平移了5个单位长度得到三角形A2B2C2，因此所得三角形 A2B2C2与三角形 ABC 的大小、形状完全相同.例 如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)135246-1-2-3-4-5-63 42-15-2-3-4-6-56O1yxABC(3)若三角形 ABC 三个顶点的纵坐标都加 2，横坐标不变呢？画出得到的图形.例 如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)A
8、2B2C2A2(4，5)，B2(3，3)，C2(1，4)在平面直角坐标系内，如果把一个图形的各个点的在平面直角坐标系内，如果把一个图形的各个点的纵坐标都加纵坐标都加(或减去或减去)一个正数一个正数 b，相应的新图形就，相应的新图形就是把原图形向上是把原图形向上(或向下或向下)平移平移 b 个单位长度个单位长度 思考 如图，将三角形 ABC 三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标减去 5，能得到什么结论？画出得到的图形.13524-1-2-3-4-5-63 42-15-2-3-4-6-56O1yxABCA1B1C1A2B2C2所得三角形可以由三角形 ABC 向左平移 6 个单位长度，再向下平移
9、5个单位长度得到.两个三角形的大小、形状完全相同.一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形上的点与原来图形对应点(x，y)的坐标之间的关系：对应点的坐标平移方向和平移距离(x+a,y+b)(x+a,y-b)(x-a,y+b)(x-a,y-b)向右平移 a 个单位长度，向上平移 b 个单位长度向右平移 a 个单位长度，向下平移 b 个单位长度向左平移 a 个单位长度，向上平移 b 个单位长度向左平移 a 个单位长度，向下平移 b 个单位长度点 N(-1，3)可以看作由点 M(-1，-1)()A.向上平移 4 个单位长度得到的B.向左平移 4 个单位长度得到的C.向下平移 4 个单位长
10、度得到的D.向右平移 4 个单位长度得到的A不变不变加加4巩固新知巩固新知由点的坐标变化确定点的平移方式的方法1.平移后的点与平移前的点的横坐标的差反映了点沿平移后的点与平移前的点的横坐标的差反映了点沿 x 轴轴平移的情况，若差值为正，则表示向右平移，若差值为负，平移的情况，若差值为正，则表示向右平移，若差值为负，则表示向左平移则表示向左平移.2.平移后的点与平移前的点的纵坐标的差反映了点沿平移后的点与平移前的点的纵坐标的差反映了点沿 y 轴轴平移的情况，若差值为正，则表示向上平移，若差值为负，平移的情况，若差值为正，则表示向上平移，若差值为负，则表示向下平移则表示向下平移.1.在平面直角坐标
11、系中，三角形 ABC 的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都减去 3，则得到的新三角形与原三角形相比，向()平移了 3 个单位长度.C上下平移上下平移向下平移向下平移课堂练习课堂练习2、整式：单项式和多项式统称为整式。特别提醒线段大小的比较，实际上就是两点间距离长短的比较。（1）二次根式D、二次根式的除法，把分母中的根号化去（2）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90（直角）。90的圆周角所对的弦是圆的直径。（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。图象从左到右上升，y随x的增大而增大考查内容：2.如图，与图 1 中的三角形相比，图 2 中的三角形发生的位置变化是()A.
12、向左平移 3 个单位长度B.向左平移 1 个单位长度C.向上平移 3 个单位长度D.向下平移 1 个单位长度(1,1)(-2,1)横坐标横坐标减减3A3.在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的三个顶点的位置如图所示，点 A 的坐标是(-2，2)，现将三角形 ABC 平移，使点 A 变换为点 A，点 B，C 分别是 B，C 的对应点.(1)试说明三角形 ABC 经过怎样的平移得到三角形 ABC；解：(1)将三角形 ABC 先向左平移 5 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到三角形 ABC.(3,4)本题源于教材帮3.在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的三个顶点的位置如图所示，点 A 的坐
13、标是(-2，2)，现将三角形 ABC 平移，使点 A 变换为点 A，点 B，C 分别是 B，C 的对应点.(2)请画出平移后的三角形 ABC，并写出点 B，C 的坐标；解：(2)三角形 ABC 如图所示.B(-4，1)，C(-1，-1).BC3.在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的三个顶点的位置如图所示，点 A 的坐标是(-2，2)，现将三角形 ABC 平移，使点 A 变换为点 A，点 B，C 分别是 B，C 的对应点.(3)若三角形 ABC 内部一点 P 的坐标为(a，b)，则点 P 的对应点 P 的坐标是_.(a-5，b-2)先向左平移 5 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度.BC图
14、形在坐标系中的平移横坐标加上一个正数a向右平移横坐标减去一个正数a向左平移纵坐标加上一个正数a向上平移纵坐标减去一个正数a向下平移归纳新知归纳新知1点M向左平移4个单位长度后的坐标是(1，2)，则点M原来的坐标是()A(5，2)B(3，2)C(1，6)D(1，2)2在平面直角坐标系中，将点A(1，2)向右平移3个单位长度后得到点B，则点B关于x轴的对称点B的坐标为()A(3，2)B(2，2)C(2，2)D(2，2)BB课后练习课后练习3在平面直角坐标系中有一点A(2，1)，将点A先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则点A平移后的坐标为_4(2017平塘县期末)点P(m2，2m1)向
15、右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则m_(1，1)35将某个图形的各顶点的横坐标减去3，纵坐标保持不变，即是将该图形()A向右平移3个单位长度B向左平移3个单位长度C向上平移3个单位长度D向下平移3个单位长度B6(2017大连)在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(1，1)，B(1，2)平移线段AB，得到线段AB.已知点A的坐标为(3，1)，则点B的坐标为()A(4，2)B(5，2)C(6，2)D(5，3)B7如图所示，三角形OAB的顶点B的坐标为(4，0)，把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE，如果CB1，那么OE的长为_7函数y=ax+b与y=bx+a的图象
16、在同一坐标系内的大致位置正确的是()D、二次根式的除法，把分母中的根号化去1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数、众数、中位数12圆中的计算问题（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧（1）A，B两点的“轴距长方形”ACBD的周长为8；考察内容：轴对称和轴对称图形的性质判别。（4）圆：圆和圆的有关性质与圆的有关计算是近几年各地中考命题的重点内容。题型以填空题，选择题和解答题为主，也有以阅读理解，条件开放，结论开放探索题作为新的题型，分值一般是6-12分，难易度为中。3、由函数关系式画其图像的一般步骤此题主要考查统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的
17、意义是解题的关键8如图，三角形AOC是一个直角三角形，C(0，3)，A(2，0)，把三角形AOC沿AC边平移，使点A平移到点C，三角形AOC变换为三角形CED，则D，E的坐标分别为_，_(2，6)(2，3)9如图，三角形A1B1C1是由三角形ABC经过平移得到的(1)请你写出平移的过程；(2)如果点N是由点M经过上述平移得到的，点N的坐标为(a，b)，求点M的坐标解：(1)三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度(2)M(a6，b3)10如图，把图中的三角形ABC经过一定的变换得到图中的三角形ABC，如果图中三角形ABC边上的点P的坐标为(a，b)，那么这个点在图中的对应点P的
18、坐标为()A(a2，b3)B(a3，b2)C(a3，b2)D(a2，b3)C11(2017邵阳)如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(1，1)，(3，1)，(1，1).30秒后，飞机P飞到P(4，3)位置，则飞机Q，R的位置Q，R分别为()AQ(2，3)，R(4，1)BQ(2，3)，R(2，1)CQ(2，2)，R(4，1)DQ(3，3)，R(3，1)AB(1，3)14在平面直角坐标系中，平行四边形的位置如图所示(1)写出A，B，C，D四点的坐标；(2)将平行四边形ABCD向下平移3个单位长度，得到平行四边形A1B1C1D1，画出相应图形，并写出各点坐标；(3)
19、将平行四边形ABCD向左平移6个单位长度，得到平行四边形A2B2C2D2，画出相应图形，并写出各点坐标；(4)你认为怎样建立直角坐标系，A，B，C，D四个顶点的坐标最简单？解：(1)A(1，2)，B(5，2)，C(7，1)，D(3，1)(2)如图所示，A1(1，5)，B1(5，5)，C1(7，2)，D1(3，2)(3)平行四边形A2，B2，C2，D2，如图所示，A2(5，2)，B2(1，2)，C2(1，1)，D2(3，1)(4)以点A为坐标原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系15将三角形ABC上任意一点P0(x0，y0)按下述规律平移：P0(x0，y0)P1(x03，y02)，画出新的三角
20、形A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标解：三角形A1B1C1如图所示，A1(2，2)，B1(1，3)，C1(4，1)16如图，已知三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，点A与A1，点B与B1，点C与C1分别是对应点，观察各对应点坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A与A1，点B与B1，点C与C1的坐标；(2)若点P(2x，2y)通过上述的平移规律平移得到的对应点为Q(x，y)，求x，y的值解：(1)A(1，2)，B(2，1)，C(3，3)，A1(2，1)，B1(1，2)，C1(0，0)；(2)由图可知，三角形A1B1C1是三角形ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移3
21、个单位长度后得到的P(2x，2y)通过上述的平移规律平移后的坐标为(2x3，2y3)，2x3x，2y3y，解得x3，y3.x的值为3，y的值为3.4 6(4，6)解：(2)点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着OCBAO的线路移动，当点P移动4 s时，移动的距离为248.OA4，OC6，当点P移动4 s时，在线段CB上，离点C的距离是862.即点P的坐标是(2，6)(3)当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况：当点P在OC上时，点P移动的时间522.5(s)，当点P在BA上时点P移动的时间是(641)25.5(s)，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5 s或5.5 s.
