1、1.2.1任意角的三角函数任意角的三角函数看书P1314例1上方【目标导学】掌握任意角的三角函数定义 根据定义理解三角函数的符号和定义域【主体自学】提问：对于确定的角，这三个比值的大小和点在角 的终边上的位置是否有关呢？P 观察当时，的终边在轴上，此时终边上任一点的横坐标都等于0，所以无意义，除此之外，对于确定的角，上面三个比值都是惟一确定的把上面定义中三个比的前项、后项交换，那么得到另外三个定义 kk2yPxxytan 角的范围已经推广，那么对任一角 是否也能像锐角一样定义其四种三角函数呢？我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角 为自变量，以比值为函数值，定义了角的正弦、余弦、正切、
2、余切的三角函数，本节课我们研究当角是一个任意角时，其三角函数的定义及其几何表示【排忧解惑】任意角的三角函数定义 设是任意角，的终边上任意一点的坐标是，当角在第一、二、三、四象限时的情形，它与原点的距离为，则 Pyx，r02222yxyxr比值叫做的正弦，记作，即rysinrysin比值叫做的余弦，记作，即rxcosrxcos定义：定义：比值叫做的正切，记作，即xytanxytan比值叫做的余切，记作，则yxcotyxcot比值叫做的正割，记作，则xrsecxrsec比值叫做的余割，记作，则yrcscyrcsc我们把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以
3、上六种函数统称三角函数三角函数是以实数为自变量的函数 角（其弧度数等于这个实数）三角函数值（实数）实数例1 已知角的终边经过，求的六个三角函数值32 ，P提问：分，两种情形讨论0a0a求的六个三角函数值呢？若将改为，32 ，PaaP32，0a如何例2（1）；（2）；（3）232求下列各角的六个三角函数值课堂练习（1）角的终边在直线上，求的六个三角函数值xy2（2）角的终边经过点，求034aaaP，sincostancot，的值sin2sinkk （3）说明的理由（2）函数的定义域是（）A B C D反馈训练 03，P（1）若角终边上有一点，则下列函数值不存在的是（）sincostancotxx
4、ycottanABCDxxxx，2RZRkkxxx，2ZRkkxxx，ZRkkxxx，2（4）若角的终边过点，且，53sinmm524cosmm_m（3）若，都有意义，则8，aP53cos_a则本课小结 利用定义求三角函数值，首先要建立直角坐标系，角顶点和始边要按既定的位置设置角的三角函数定义式，其实是比例的化身，它的背后是相似形在支称着，不过这个定义具有一般性，如轴上角的三角函数，如果没有定义作为论据，欲求其函数值就不是很容易 练一练练一练书P17 13作作 业业书P23习题1.2 1、21.2.1任意角的三角函数任意角的三角函数 第二课时第二课时 目标导学目标导学1、掌握三角函数在各象限的
5、符号；2、理解三角函数线的作法和意义；3、会对三角函数式进行简单的变形。自学指导自学指导看书 P1517 分类讨论（角位置）是三角函数求值过程中，使用频率非常高的一个数学思想，而分类标准往往是四个象限及四个坐标半轴 yxo+-+-sincscyxocossecyxotancot全为全为+yxosincsccossectancot三角函数在各象限的符号三角函数在各象限的符号求证：当且仅当不等式组 sin0sin(360)sincos(360)costan(360)tancot(360)cotkkkk9111 cos2 sin14703 tan()4619314 sin(1050)5 tan6 t
6、an()34练习：求值、你记住了吗？你记住了吗？度弧度0003004506009001200135015001800270036006432233456322sincostancot2123333212333321233332123333112222112222001001001001010看例4、5 做练习4、5、6、7三角函数的一种几何表示利用单位圆有关的有向线段，作出正弦线，余弦线，正切线 三角函数的几何表示课件当角的终边不在坐标轴上时，我们把，都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段由正弦、余弦、正切函数的定义有：OMMPMPyyry1sinOMxxrx1cosATOAATOM
7、MPxytanyxo 的终边MPATyxo 的终边MPAT当角的终边在轴上时，正弦线、正切线分别变成一个点；xATOMMP、这几条与单位圆有关的有向线段叫做角的正弦线、余弦线、正切线y当角的终边在轴上时，弦线变成一个点，正切线不存在yxo 的终边MPATyxo 的终边MPAT例3 作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线332（1）；（2）做练习 P19作业：P24 T3、4、6、7例4 求证：当为锐角时，tansin1、有向线段2、三角函数线、单位圆yxo 的终边MPATyxo 的终边MPAT三三 角角 函函 数数 线线 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力
8、量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成
9、为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在
10、于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得
11、更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日
12、炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域
13、里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。
14、浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。C
15、HK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
