1、章三角函数1.1任意角和弧度制1.1.1任意角1.1.结合具体实例结合具体实例,认识角的推广的必要性认识角的推广的必要性.2.2.初步学会在平面直角坐标系中讨论任意角初步学会在平面直角坐标系中讨论任意角,并能熟练并能熟练写出与已知角终边相同的角的集合写出与已知角终边相同的角的集合.什么是角？范围是多大？什么是角？范围是多大？定义：定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角有公共端点的两射线组成的几何图形叫角.顶顶点点边边边边角的范围：角的范围：0 0360360复习回顾初中定义初中定义跳水运动员向内、向外转体两周半，这是多大角度跳水运动员向内、向外转体两周半，这是多大角度?体操中有转体两周或体
2、操中有转体两周或转体两周半，如何度转体两周半，如何度量这些角度呢？量这些角度呢？经过经过1 1小时，秒针、分针各转了多少度？小时，秒针、分针各转了多少度？在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的.一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转旋转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转端点按逆时针方向旋转6060所形成的角，与按顺时针方向所形成的角，与按顺时针方向旋转旋转6060所形成的角是否相等？所形成的角是否相等？想
3、想用什么办法才能推广到任意角？想想用什么办法才能推广到任意角？关键是用运动的观点来看待角的变化关键是用运动的观点来看待角的变化.这些例子不仅不在这些例子不仅不在0 0360360范围内，而且有方向范围内，而且有方向,如何如何解决这一问题解决这一问题?有必要将角的概念及范围推广有必要将角的概念及范围推广一、任意角的概念一、任意角的概念 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角置所成的图形叫做角.1.1.角的概念的推广角的概念的推广2.2.角的构成要素角的构成要素始边始边终边终边顶点顶点A AB BO O方向方向规定：规定：按逆
4、时针方向旋转形成的角叫做正角；按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角.这样，我们就把角的概念推广到了任意角这样，我们就把角的概念推广到了任意角.xoy二、象限角二、象限角x思考思考1 1：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与角的始边与x x轴的非轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些负半轴重合，那
5、么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？位置？思考思考2:2:如果角的终边在第几象限，我们就说这如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴线角线角.那么下列各角：那么下列各角：-50-50，405405，210210,-,-200200，-450-450分别是第几象限的角？分别是第几象限的角？450-50 xyoxyo210-450 xyo405xyo-200 xyo第四象限角第四象限角第一象限角第一象限角第三象限角第三象限角第二
6、象限角第二象限角轴线角轴线角思考思考3 3：锐角与第一象限的角是什么关系？锐角与第一象限的角是什么关系？钝角与第二象限的角是什么关系？钝角与第二象限的角是什么关系？直角与轴线角是什么关系？直角与轴线角是什么关系？锐角一定是第一象限的角，第一象限角不一定是锐角锐角一定是第一象限的角，第一象限角不一定是锐角.钝角一定是第二象限的角，第二象限角不一定是钝角钝角一定是第二象限的角，第二象限角不一定是钝角.直角一定是轴线角，轴线角不一定是直角直角一定是轴线角，轴线角不一定是直角.思考思考4 4：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？第二象限的角一定比第一象限的角大吗？象限角只能反映角的终边所在象限，不能反
7、映角的象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小大小.三、终边相同的角三、终边相同的角 思考思考1 1：-32-32，328328，-392-392是第几象限的角？是第几象限的角？这些角有什么内在联系？这些角有什么内在联系？32-392xyo o328思考：思考：所有与所有与-32-32角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同-32-32 角在内，可构成一个集合角在内，可构成一个集合S S，你能用描述法表，你能用描述法表 示集合示集合S S吗？吗？ooS=-32+k 360,kZ 思考思考3 3：一般地，所有与角一般地，所有与角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角 在内所构成的集合在
8、内所构成的集合S S可以怎样表示？可以怎样表示？S=|=S=|=k k360360，kZkZ，即任一与即任一与 终边相同的角，都可以表示成角终边相同的角，都可以表示成角 与整数个与整数个周角的和周角的和.例例1 1 在在0 0360360范围内，找出与范围内，找出与-950-9501212角终边角终边 相同的角，并判定它是第几象限角相同的角，并判定它是第几象限角.思考思考4 4：终边在终边在x x轴正半轴、负半轴，轴正半轴、负半轴，y y轴正半轴、轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？负半轴上的角分别如何表示？x x轴正半轴：轴正半轴：=k=k360360，kZ kZ；x x轴负半轴：轴负半轴：
9、=180=180k k360360，kZ kZ；y y轴正半轴：轴正半轴：=90=90k k360360，kZ kZ；y y轴负半轴：轴负半轴：=270=270k k360360，kZ.kZ.例例2 2 写出终边在写出终边在y y轴上的角的集合轴上的角的集合.解：解：在在0 0360360范围内，终边在范围内，终边在y y轴上的角有两轴上的角有两个，即个，即9090，270270角（图角（图1.1-61.1-6）.因此，所有与因此，所有与9090角终边相同的角构成集合角终边相同的角构成集合S S1 1=|=90=|=90+k+k360360.kZ.kZ.而所有与而所有与270270角终边相同的
10、角构成集合角终边相同的角构成集合S S2 2=|=270=|=270+k+k360360.kZ.kZ.于是，终边在于是，终边在y y轴上的角的集合轴上的角的集合S=SS=S1 1SS2 2=|=90=|=90+2k+2k180180，kZ kZ|=90|=90+180+180+2k+2k180180，kZ kZ=|=90=|=90+2k+2k180180，kZ kZ|=90|=90+（2k+12k+1）180180，kZ kZ=|=90=|=90+n+n180180，nZ nZ 例例3.3.写出终边在直线写出终边在直线y=xy=x上的角的集合上的角的集合S S，并把，并把S S中适合中适合不等
11、式不等式-360-360720720的元素的元素写出来写出来.【解析】【解析】S=|=45S=|=45+k+k180180,kZ.,kZ.S S中适合不等式中适合不等式-360-360720720的元素有：的元素有：-315-315，-135-135,45,45,225,225,405,405,585,585.1.1.下列命题正确的是（下列命题正确的是（）A.A.终边相同的角一定相等终边相同的角一定相等B.B.第一象限角都是锐角第一象限角都是锐角C.C.锐角都是第一象限角锐角都是第一象限角D.D.小于小于9090的角都是锐角的角都是锐角2.A=2.A=小于小于9090的角，的角，B=B=第一象
12、限角，则第一象限角，则AB=AB=（）A.A.锐角锐角 B.B.小于小于9090的角的角C.C.第一象限角第一象限角 D.D.以上都不对以上都不对C CD D3.3.已知角已知角是第三象限角是第三象限角,则角则角-的终边在（的终边在（）A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限 4.4.已知角已知角的终边在下图中阴影所表示的范围内（不包的终边在下图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么括边界），那么_ xyOB B180180180,kkkZ 2.2.角的分类：正角、零角、负角；角的分类：正角、零角、负角；1.1.角的定义；角的定义；
13、3.3.象限角；象限角；4.4.终边相同的角的表示法终边相同的角的表示法把学问过于用作装饰是虚假；完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖。培根85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯88.
14、每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹94.对一个适度工
15、作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳
16、斯特100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉
17、彭105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴
18、尔卡内基110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去
19、感觉.去行动的自由。威廉海兹利特116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力
20、，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
