1、11.3.2函数的奇偶性函数的奇偶性人民教育出版社人民教育出版社A版必修一第一章第三节第二小节版必修一第一章第三节第二小节2教学方法教学方法教学评价教学评价教材分析教材分析教学过程教学过程板书设计板书设计3教材分析教材分析三三 地位与作用地位与作用一一二二目标分析目标分析教学重点教学重点 教学难点教学难点4地位与作用地位与作用 函数的奇偶性不仅与现实生活中的函数的奇偶性不仅与现实生活中的对称性对称性密切相关联密切相关联,而且为后面学习而且为后面学习幂函数幂函数、指数函指数函数数、对数函数和三角函数对数函数和三角函数的性质做好了坚实的性质做好了坚实的准备和基础的准备和基础.因此本节内容有因此本节
2、内容有承前启后承前启后的作的作用用5教学目标教学目标知识目标知识目标能力目标能力目标情感目标情感目标6n知识目标知识目标：使学生理解奇偶函数的概念使学生理解奇偶函数的概念,初步判别函数奇偶性的方法初步判别函数奇偶性的方法.n能力目标能力目标：提高同学观察：提高同学观察、分析分析、抽象抽象、概括等方面的能力概括等方面的能力,感悟数形结合和从特殊感悟数形结合和从特殊到一般的思想方法到一般的思想方法.n情感目标情感目标：通过生活数学化，数学生活化，：通过生活数学化，数学生活化，让学生体会数学在生活中的应用价值让学生体会数学在生活中的应用价值.7教学重点、难点教学重点、难点奇偶函数的概念形成和初步运用
3、奇偶函数的概念形成和初步运用.对奇偶函数概念的理解对奇偶函数概念的理解.重点重点难点难点8教学方法教学方法 教法分析教法分析 学法分析学法分析9教法分析教法分析 建构主义教学理论认为：建构主义教学理论认为：“知识是不能知识是不能为教师所传授的，而只能为学习者所构为教师所传授的，而只能为学习者所构建建”主要采用主要采用探究式学习法探究式学习法和和讲练结合法讲练结合法.10学法分析学法分析 教之道在于度教之道在于度,学之道在于悟学之道在于悟根据新课程理念根据新课程理念,学生是学习的主体学生是学习的主体,教师教师只是学生的帮助者和引导者只是学生的帮助者和引导者.11教学过程教学过程教学过程教学过程指
4、导观察指导观察,形成概念形成概念学生探索学生探索,发展思维发展思维知识应用知识应用,巩固提高巩固提高归纳小结归纳小结,布置作业布置作业设疑导入，观图激趣设疑导入，观图激趣12一、设疑导入，观图激趣一、设疑导入，观图激趣13n认识和理解函数奇偶性这一抽象的定义，必须从几何直观入手。问题一的设置就是想通过实际生活中的一个例子，让学生对图像的对称有一个初步的感性认识，为下一步对概念的理性认识做好铺垫。同时通过这个实例，让学生感受到函数奇偶性和我们的生活密切相关，进而激发学生的兴趣，引发学生进一步学习的好奇心。设计意图设计意图14二、指导观察，形成概念二、指导观察，形成概念观察下列两个函数图象并思考以
5、下问题：观察下列两个函数图象并思考以下问题：xyoxyo2)(xxfxxf)(x-3 -2-101232)(xxf9410149x-3-2-10123xxf)(321012315n从数学科学这个整体来看，数学的高度抽象性造就了数学的难懂、难教、难学，解决这一问题的基本途径是顺应学习者的认知规律，在需要和可能的情况下，尽量做到从主观入手，从具体开始，逐步抽象。这里以学生们熟悉的函数y=x 和y=x2为切入点，既做到了“直观、具体”，又很好把握了课堂教学需要把握教学内容的整体性和联系性的观点。设计意图设计意图16提出问题：提出问题：（1）仔细观察两图，从对称的角度思考他们有什么共同仔细观察两图，从
6、对称的角度思考他们有什么共同的特征？的特征？（函数图象关于（函数图象关于y轴轴对称）对称）（2）相应的两个函数值对应表是如何让体现这个特征）相应的两个函数值对应表是如何让体现这个特征的？的？（当自变量取一对（当自变量取一对相反数相反数时，相应的两个时，相应的两个函数值相同函数值相同.）（3）在定义域内是否对所有的）在定义域内是否对所有的x，都有类似的情况？如，都有类似的情况？如果是，如何用符号语言来刻画果是，如何用符号语言来刻画?222()()()();()()().f xxfxxxf xf xxfxxxf x 当时，当时，（有有，用符号语言刻画为：），用符号语言刻画为：）17设计意图设计意图
7、学生对图像的认识由感性上升到理性，这是一个难点。如何突破难点？这里恰当地运用信息技术，使得这个抽象的问题变得非常形象直观。获得对函数单调性由“形”到“数”认识，让学生从“数”上体会函数的奇偶情况。在这里直接给出对应的函数值表，还要用“几何画板”给学生一个清新的展示。帮助学生在他的认知结构中初步建立起奇偶函数的形式化的定义，需要一个过程，尤其是如何讲清楚并使学生认识“对称”一词必不可少的，这是一个难点。如何突破这个难点，笔者循序渐进、螺旋式的安排了问题，使得学生对函数奇偶性的研究经历从直观到抽象，以图识数的过程。在这个过程中，留给学生思维的时间和空间，在课堂上随学生思路的变化而变化，从而培养学生
8、的创新意识，提高学生的探究能力，体验数学概念形成过程的真谛。18概括抽象：概括抽象：由问题及函数图象进行观察比较，得出了当函数自变量取一对相反数时函数值的关系，从而抽象出f(-x)与f(x)的关系，完成函数奇偶性概念的第一层次，自然得出偶函数的定义：对于函数对于函数f(x)的定义域内任意一个的定义域内任意一个x，都有，都有f(-x)=f(x)，那么函数，那么函数f(x)就叫偶函数。就叫偶函数。挖掘定义中的关键点：挖掘定义中的关键点：（2）如何理解偶函数定义中定义域内）如何理解偶函数定义中定义域内“任任意意”的一个的一个x？（1）-x与与x在几何上有什么关系？偶在几何上有什么关系？偶函数的定义域
9、有何特性？函数的定义域有何特性？19三、学生探索，发展思维三、学生探索，发展思维同样观察下面两个函数图象思考偶函数同样的问题：同样观察下面两个函数图象思考偶函数同样的问题：xyx-xyxxyx-x1yx0020类比拓展：类比拓展：用判断偶函数的方法比较这两个函数在当函数自变量取一对相反数时函数值又有什么关系，从而抽象出f(-x)与f(x)的关系，类比偶函数的定义，让同学们自己得出奇函数的定义：对于函数对于函数f(x)的定义域内任意一个的定义域内任意一个x，都有，都有f(-x)=-f(x)，那么函数，那么函数f(x)就叫偶函数。就叫偶函数。挖掘定义中的关键点：挖掘定义中的关键点：（2）又如何理解
10、奇函数定义中定义域内）又如何理解奇函数定义中定义域内“任意任意”的一个的一个x？（1）-x与与x在几何上有什么关系？奇在几何上有什么关系？奇数的定义域又有何特性？数的定义域又有何特性？21四、知识应用，巩固提高四、知识应用，巩固提高例例 判断下列两个函数的奇偶性判断下列两个函数的奇偶性22(1)()2f xx3(2)()3f xxx设计意图：设计意图：归纳出判断函数奇偶性的步骤归纳出判断函数奇偶性的步骤（1）先确定函数定义域）先确定函数定义域,并判断定义域是否关于原点对并判断定义域是否关于原点对称称;（2）确定）确定f(x)与与 f(-x)的关系的关系;（3）作出结论）作出结论.若若 f(-x
11、)=f(x),则则 f(x)是偶函数是偶函数;若若 f(-x)=f(x),则则 f(-x)是奇函数是奇函数.22回归体验回归体验练习练习 判断下列两个函数的奇偶性判断下列两个函数的奇偶性22x4(1)f(x)=4x1(2)()f xxx23五、归纳小结、布置作业五、归纳小结、布置作业（1）小结）小结:请同学们从知识和方法两个方面请同学们从知识和方法两个方面谈谈本节课的收获？谈谈本节课的收获？（2）作业）作业层次一：教材层次一：教材P39习题习题1.3A组的第组的第6题；题；层次二：课外思考题：在我们所学习的函数中，层次二：课外思考题：在我们所学习的函数中，是否存在既不是奇函数又不是偶函数的函数
12、，如是否存在既不是奇函数又不是偶函数的函数，如果存在，请举例说明果存在，请举例说明。设计意图设计意图：通过分层作业使学生进一步巩固本节课所学通过分层作业使学生进一步巩固本节课所学内容，并为学有余力和学习兴趣浓厚的学生内容，并为学有余力和学习兴趣浓厚的学生提供进一步学习的机会。提供进一步学习的机会。24板书设计板书设计3.1.2奇偶性奇偶性（复 习 引入）1做出函数y=x2和y=x 及y=x 和y=1/x比较发现规律（讲 授 新课）1关于奇偶 函 数 的定 义 以 及需 要 我 们注 意 的 地方例1例2（复 习 知识）1、总结2、练习3、布置作业25 1、引导学生自主观察、合作探究形成概念、引导学生自主观察、合作探究形成概念,并并对其表现，给予指导对其表现，给予指导.2、通过课堂设问和练习及时反馈学生表现情、通过课堂设问和练习及时反馈学生表现情况况.教学评价教学评价
